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4.2 功率
知识回顾：
一、功的概念：
如果一个物体受到力的作用，且物体在力的方向上发生一段位移，这个力对物体做了功。
二、功的表达式：
三、各种能量的转化需要靠做功来实现
做功快慢的描述
在建筑工地上分别采用以下三种方式,把1t的建材从地面运到三楼
方式一：由搬运工分批搬运,需时2h
方式二：用塔式起重机提升,需时8min
方式三：用升降机提升,需时1min
(1)用不同的方式运送,对建材所做的功是否相同
(2)这三种方式所用的时间不同,做功的快慢如何描述
思考思考
2、定义：力对物体所做的功W与做功所用的时间t的比值。
3、公式：
4、单位:
瓦特（W）
1、物理意义：功率是表示力对物体做功快慢的物理量。
一、功率
(单位时间做功的多少)
区分机械效率η
5、功率是标量
6、机械效率:
η=
7、额定功率：指动力机械长时间正常工作时允许的最大输出功率。
实际功率：动力机械实际工作时的输出功率。
①机械铭牌上标的功率指的是额定功率；
②机械工作时一般实际功率小于或等于额定
功率，不允许长时间大于额定功率。
　　一个物体在水平恒力F的作用下，以速度v匀速直线运动了一段时间t，试求这段时间t内恒力F做功的功率
二、功率、力和速度的关系
思考与推理
S
W＝Fscosα
P＝
t
W
P＝Fvcosα
P＝
t
Fscosα
v
F
α
v1
v2
F
α
v
F2
F1
P＝vFcosα
P＝Fvcosα
v＝
t
S
当F与v的夹角为α时
二、功率、力和速度的关系
P＝F v cosα
若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率
若 v表示平均速度，则P 表示平均功率
对于公式 P = F v
1、当P 一定时，F 和 v 有什么关系？
2、当F 一定时，P 和 v 有什么关系？
3、当v 一定时，F 和 P 有什么关系？
当F与v同方向时（α＝0），P＝Fv
反比
正比
正比
1、求平均功率
（v是平均速度）
2、求瞬时功率
（v是瞬时速度）
比较常用
讨论：
分别可以用哪个公式求平均功率和瞬时功率？
然后家人问他:“你在学校学了不少物理知识,能不能分析一下这些开车省油的窍门到底有没有道理 ”请帮这名同学分析一下其中的原理
例题
某同学随家人一起出行时,家人告诉他两个开车省油的窍门
(1)车越重越耗油,所以要减轻汽车重量,除了必备的应急物品以外,非必要的物品最好不要放在车上
(2)汽车启动和行驶过程中尽量不要猛踩油门突然加速
(1)设汽车匀速行驶,受力分析如图所示,此时受到的牵引力F与阻力f相等.
汽车越重,受到的阻力f越大.由上式可知,若汽车要以同样的速度行驶,需要加大油门以增大功率P,因此耗油增加
解
(2)根据牛顿第二定律F=ma,汽车的加速度
由功率的计算公式,可得
v
汽车的功率
汽车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。
P = F v
汽车功率
汽车的牵引力
汽车的瞬时速度
汽车加速运动的情况有两种：
1、以额定功率P额启动;
2、在恒定的加速度启动。
以额定功率P额启动
v
瞬时速度
V↑
牵引力
F↓
加速度
a ↓
F>f
a>0
F=f，a=0
V最大
结论：在额定功率下，当汽车做匀速运动时，速度最快。
v
瞬时速度
V↑
牵引力
F↓
加速度
a ↓
F>f
a>0
F=f，a=0
V最大
变加速
匀速
以额定功率P额启动
加速度a一定
速度v
v=at
牵引力不变
匀加速直线运动
达到最大速度vm
变加速直线运动
功率P
Pv F
a
保持P额继续加速
达到P额时
F>f
以恒定的加速度启动
2、当F=f时速度最大
1、先匀加速再变加速最后匀速
（以恒定的牵引力F启动）
机车以恒定加速度启动的v－ t 图
先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。
v
t
0
vm＝
F阻
P额
vm
第一种情况：
汽车以恒定功率启动
第二种情况：
汽车以恒定加速度启动
共同点:当F牵=f阻,a=0,汽车做匀速直线运动时,V到达最大值,P=P额
v
t
0
vm
0
t1
t
vm
v
训练：如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v＝2m/s的速度向右做匀速直线运动。已知F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，求：
⑴物体向右运动10s的过程中，拉力F对它做多少功？
⑵拉力F对物体做功的功率是多大？
(sin370＝0.6，cos370＝0.8)
【答案】W=1600J P= 160W
功率
P = F v cosα
额定功率和实际功率
额定功率：机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
实际功率：是指机器工作中实际输出的功率（机器不一定在额定功率下工作）。
※实际功率总小于
或等于额定功率。
生产和生活中常见机械的功率
新能源汽车
联合收割机
我国自主研制的航空发动机“长江1000A”
1.新能源汽车逐步取代燃油车
3.在航空航天领域,发动机是航空航天设备的心脏,需要满足功率大、质量小、安全性好等要求是当今世界上研发最困难、结构最复杂的工程机械系统之一
2.土壤耕作机械、作物收获机械和农业运输机械等的配套动力设备,其输出功率不断提升,减轻了农业劳动力的负担,显著提高了农业生产的效率
1.功率是表示物体做功快慢的物理量
2.定义式：
3.功率的另一表达式：
该式用于求瞬时功率、平均功率
该式一般用于求平均功率
小 结
1.关于功率以下说法中正确的是（　　）
A、据 P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B、据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C、据 P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功， 就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D、根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
练习
D
2.同一恒力按同样方式施于静止物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为w1、p1和w2、p2，则二者的关系是（ ）
A.W1>w2 、 p1>p2 B．W1=w2、p1C.W1=w2 、 p1>p2 D. W1B
分析：
3.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（ ）
A． B． C． D．
C
分析：
4、从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体?物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为( )
A. 400W B. 300W
C. 500W D. 700W
B
5、质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在t=3s内对物体做的功；
（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。
【答案】54J，18W ，36W
解:已知m=3kg,F=6N,v0=0,t=3s
a=F/m=2m/s2 ;s=v0t+1/2at2=9m,vt=v0+at=6m/s
(1)W=FS=54J(2)P=W/t=18W(3)P1=FVt=36W
6、汽车的质量为2000kg，汽车发动机的额定功率80kw，它在平直公路上行驶时所受的阻力是4000N，（1）汽车保持额定功率从静止启动后达到最大速度是多少？（2）若汽车以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间？
（1）汽车达到最大速度时，汽车做匀速直线运功，所以F=f
（2）设匀加速阶段的末速度为vt，牵引力为Ft，
所以匀加速运动时间
7、质量为2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变．求：
(1)汽车所受阻力的大小；
(2)汽车做匀加速运动的时间；
(3)3 s末汽车的瞬时功率；
(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．
(1)以最大速度行驶时,牵引力和阻力大小相等
根据Pe＝fvm，
可得f＝4000N．
(3)由于3s末的速度v＝at'＝6m/s
故此时的功率为P＝Fv＝4.8×104 W
(2)设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为
vm'＝at，
这时汽车的功率为额定功率,Pe＝Fvm'
牵引力由F－f＝ma得F＝8000N
得t＝5s
(4)牵引力所做的功
W＝Fl
＝F×at2/2＝8000×2×52/2J＝2×105J

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