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教案(02)——匀变速直线运动的规律
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
匀变速直线运动加速度 理解匀变速直线运动和加速度的概念 B
匀变速直线运动的规律 掌握匀变速直线运动的规律 C 10年上海高考第31题
11年上海高考第26题
11年上海高考第31题
教学目标
1．理解加速度的含义．
2．掌握匀变速直线运动的基本规律．
教师归纳
匀变速直线运动的规律
1．定义： 在相等的时间里速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动．
2．特点： a＝恒量
3．公式： (1)速度公式vt＝v0＋at
(2)位移公式s＝v0t＋at2
(3)速度位移公式v－v＝2as
(4)s＝v－·t＝t
说明： (1)以上公式只适用于匀变速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动．(2)四个公式中只有两个独立的，即由任意两式可推导出另外两式．四个公式中有五个物理量，所以解题时需要三个已知条件，才能求解．(3)式中v0、v1、a、s均为矢量，应用时要规定方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值．一般将v0的方向规定为正方向，v0、a 的方向不完全相同．例如： a＝0(v0≠0)时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向，a＞0时，匀加速直线运动，a＜0时，匀减速直线运动等．
4．重要结论
(1)做匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T内的位移差Δs是恒量，即： Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2＝恒量
(2)做匀变速直线运动的质点，在某段时间的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即： v＝v－＝
说明： 这两个结论在学生实验“测定匀变速直线运动的加速度”及频闪照片问题中经常用到，要熟练掌握．
(3)匀变速直线运动的质点，在某段位移中点的瞬时速度，等于这段位移的初速度与末速度的平方和的一半再开根号，即： v＝eq \r(\f(v＋v,2))
(4)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时间间隔):
①从运动开始计时，在Ts末、2Ts末、3Ts末…nTs末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3…： vn＝1∶2∶3∶…∶n
②从运动开始计时，在Ts内、2Ts内…nTs内的位移之比为：
s1∶s2∶s3∶…sn＝1∶22∶32∶…n2
③从运动开始计时，在第一个Ts内、第2个Ts内、第3个Ts内……第n个Ts内的位移之比为：
sI∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝s1∶(s2－s1)∶…∶(sn－sn－1)＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
④从运动开始计时，通过连续相等的位移所用的时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…＝tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
说明： 以上重要结论能熟练推导得出，并理解结论中各物理量含义，切忌死记硬背．
分类剖析
(一)加速度概念理解
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1
　一个物体以恒定加速度a1沿光滑斜面上滑． ( http: / / www.21cnjy.com )初速度为v0＝1.5m/s，2s末仍沿着斜面向上运动，速度大小为1m/s，则a1＝________；若以恒定加速度a2沿光滑斜面向下运动，速度大小为1m/s，则a2＝________；两加速度大小关系是________者加速度大．(填“前”或“后”)
【解析】　对于直线运动，当有矢量不同向时， ( http: / / www.21cnjy.com )可选定一个方向为正方向，与正方向相同的矢量为正值，与正方向相反的矢量为负值，再代入正负号计算．该题目若选取初速度方向为正方向，则在第一种情况下物体的末速度为vt＝1m/s，由加速度定义有a1＝＝＝－0.25(m/s2)，a2＝＝＝－1.25(m/s2)，后者加速度大．
(二)匀变速直线运动的规律
例2
　一列火车做匀变速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m(连接处长度不计)．求： (1)火车的加速度a；(2)人开始观察时火车速度的大小．
【解析】　应用匀变速直线运动的重要结论解题可迅速求解．
(1)由Δs＝aT2，其中Δs＝6×8－8×8＝－16(m)，T＝10s
∴a＝－0.16m/s2
(2)vt/2＝v平＝(6×8＋8×8)/20＝5.6(m/s)，又： vt/2＝v＋aT
∴所求v＝vt/2－aT＝5.6－(－0.16)×10＝7.2(m/s)
例3
　一个物体做初速度为6m/s，加速度为a＝－1m/s2的匀减速直线运动，求物体在第几秒内通过的位移为0.5m
【解析】　学过匀变速运动的规律后，我们知道求ts内的位移有三种方法：
(1)位移公式s＝v0t＋at2；
(2)速度位移公式v－v＝2as；
(3)利用平均速度公式来求位移s＝·t.那么，如何解第ts内的位移st′？类似地，也有三种方法：
(1)st′＝st－st－1，而st＝v0t＋at2，st－1＝v0(t－1)＋a(t－1)2；
(2)v－v＝2ast′，而vt＝v0＋at，vt－1＝v0＋a(t－1)；
(3)st′＝×1，而vt、vt－1计算方法与(2)同．
经过比较筛选，对此题来说，第三种方法运算简捷，为最佳解题方案．可先求出st′的表达式为：
st′＝v0＋at－
再代入数据有0.5＝6＋(－1)t－，解得t＝6s.
(三)分段运动问题
例4
　一个质点由A点出发沿直线AB运动，先 ( http: / / www.21cnjy.com )做加速度为a1的匀加速直线运动，紧接着做加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止．如果AB的总长度是s，试求质点走完AB所用的时间t.
【解析】　(1)运用等效法。画运动 ( http: / / www.21cnjy.com )草图(请读者自己画出)，分析运动过程，用公式解析法求解．由题意可知，质点在两种运动衔接处C点的速度最大，设为v.注意到质点匀减速运动的末速度为零，故可用对称法将其视为反向的初速度为零的匀加速运动．
由总位移关系s＝＋，可求出v＝，再由时间关系t＝＋，将v代入有t＝.
(2)利用速度图像分析．画出质点运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的速度图像(如图所示)，由速度图像的“面积”表示位移的知识有s＝，再将(1)中求出的v值代入或综合(1)中的时间关系式t＝＋，即可求出t.
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【点评】　对于质点的多阶段运动，要注意找出各阶段间的联系，如前一阶段的末速度即为后一阶段的初速度等．
(四)比例法求解匀变速运动问题
例5
　一个物体原来静止在光滑的水平地面上，从t＝ ( http: / / www.21cnjy.com )0开始运动，在第1、3、5、…奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为2m/s2的加速度，在第2、4、6、…偶数秒内，撤去水平推力，问经过多长时间，物体位移的大小为40.25m
【解析】　方法一： 物体在 ( http: / / www.21cnjy.com )奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2；在偶数秒内做匀速直线运动；直观地描述物体的运动可以借助速度－时间图像，如图所示为该物体运动的速度－时间图像，物体在第1s内的位移为1m，第2s内的位移为2m，第3s内的位移为3m，由此规律可得物体在整数秒内的位移s＝×n＜40.25得n＜9，物体在8s内的位移为36m，余下的4.25m将在第9s的部分时间内完成，8s末物体的速度为8m/s，4.25＝8t＋×2t2解得t＝0.5s，所以物体总共用8.5s.
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方法二： 物体在第1s、2s、…、ns内的位移分别为s1、s2、…、sn，则有：
s1＝a·12＝1m
s2＝a·1·1＝2m
s3＝a·1·1＋a·12＝3m
……
sn＝nm
令s1＋s2＋…＋sn＝40.25
即1＋2＋…＋n＝40.25
＝40.25
解得： 8＜n＜9，物体 ( http: / / www.21cnjy.com )在前8s内的位移为1＋2＋…＋8＝×8＝36m，物体在第9s内的初速度为第8s末的速度，其大小为8m/s.在第9s内完成剩余的40.25－36＝4.25m的位移所用的时间为：
4．25＝v8t′＋at′2
4．25＝8t′＋×2×t′2
t′＝0.5s
所以物体完成40.25m的位移总共所用的时间为8＋0.5＝8.5s
(五)匀减速直线运动
例6
　飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速运动，若其着陆速度为60 m/s，求它着陆后12 s内滑行的距离．
【解析】　方法一：飞机匀减速运动过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，加速度恒定，但飞机速度为零后，a消失，匀变速运动规律不再适用．所以12 s内飞机是否都在做匀减速运动，需要判定，因此应该先求出飞机着陆到停止需要多少时间，选v0方向为正方向，a＝－6 m/s2，由vt＝v0＋at，得
t＝＝＝10 s
说明飞机着陆后只做了10 s的匀减速运动就停止，所以飞机着陆后滑行距离
s＝v0t－at2＝60×10－(－6)×102
＝300 m
方法二：或根据飞机着陆以后，最终停止运动，则由v＝v＋2as，因为vt＝0，得
s＝eq \f(v,－2a)＝＝300 m

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