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教案(03)——自由落体运动和竖直上抛运动
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
自由落体运动重力加速度 知道伽利略对自由落体运动的研究
理解自由落体运动 A
B
空气阻力很小时的落体运动，测定自由落体运动的加速度(演示) 知道重力加速度 A
抛体运动 理解竖直上抛运动 B 10年上海高考第11题
12年上海高考第10题
教学目标
1．了解伽利略研究落体运动的历史过程．
2．掌握自由落体与竖直上抛运动的规律．
3．能用自由落体运动与竖直上抛运动的规律解决具体问题．
教师归纳
1．竖直上抛运动
(1)定义： 物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而作的运动．
(2)规律： 取竖直向上的方向为正方向， ( http: / / www.21cnjy.com )有某时刻的速度vt＝v0－gt，时间t内上升的高度h＝v0t－gt2，速度与位移的关系v－v＝2gh.
(3)几个特征量
①上升的最大高度hmax＝v/2g.
②上升到最大高度处所需时间t上和从最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，即
t上＝t下＝v0/g.
(4)性质： 初速度向上，加速度向下的匀变速直线运动．
2．竖直下抛运动
由于物体只受重力作用，a＝g，因此竖直下抛 ( http: / / www.21cnjy.com )运动为初速度为v0和加速度为g的向下的匀加速度直线运动，取竖直向下为正方向，有关的计算可运用匀变速直线运动的公式．
(1)某时刻的速度vt＝v0＋gt；
(2)时间t内物体的位移x＝v0t＋gt2；
(3)速度与位移关系v－v＝2gx；
(4)某一过程的平均速度v－＝.
分类剖析
(一)自由落体运动的规律及应用
例1
　一物体作自由落体运动，在第2个t内下落的高度为30m，求t(g取10m/s2)．
【解析】　自由落体运动的公式为h＝gt2，适用于包括起点在内的自由落体运动过程，而本题第2个t内这一段位移的初速度不为零，故不能直接用h＝gt2来求所要求的时间．初速度为零的匀变速直线运动，第1个t内位移s1与第2个t内位移s2之比为： s1∶s2＝1∶3，故： s1＝s2＝10m，根据s1＝gt2，可求得： t＝＝s.
(二)竖直上抛运动的对称性
例2
　一个气球以4m/s的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217m时，系重物的绳断了，问这时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时速度多大？(g取10m/s2)
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】　绳未断时，重物随气球以4m/ ( http: / / www.21cnjy.com )s的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，物体将在离地面217m处，以初速度4m/s作竖直上抛运动．如图所示．
方法一：分段法
上升阶段物体作匀减速直线运动．上升 ( http: / / www.21cnjy.com )的最大高度h1＝eq \f(v,2g)＝m＝0.8m，上升到最高点时间t1＝＝s＝0.4s，下落阶段物体作自由落体运动h1＋h＝gt，t2＝＝s＝6.6s.
故从绳断开始到重物着地的时间t＝t1＋t2＝7s，重物着地时的速度v＝gt2＝10×6.6m/s＝66m/s.
方法二：整体法
以抛出点为坐标原点，取向上为正方向，因h＝v0t－gt2，此处h＝－217m，所以－217＝4t－×10t2.
解得t1＝7s，t2＝－6.2s(不合题意，舍去)．
又vt＝v0－gt＝(4－10×7)m/s＝－66m/s.“－”表示着地速度方向竖直向下．
【点评】　分析解答竖直上抛运动的问 ( http: / / www.21cnjy.com )题时，既可采用分段法，也可采用整体法．分段法物理过程清晰，但解题步骤较多，整体法是直接把已知量代入公式，但必须注意h、vt正负号的意义及其取舍．
(三)竖直上抛运动中的相遇问题
例3
　甲球在地面，乙球在甲球正上方h高处，甲球以 ( http: / / www.21cnjy.com )初速v0做竖直上抛运动，同时乙球作自由落体运动，则它们能在空中相遇的条件是__________，甲在上升过程中与乙相遇的条件是________．
【解析】　两物体相遇必须满足在同一时刻到达同一位置．设经过时间t，两物体相遇，则： gt2＋(v0t－gt2)＝h
由此求得两球相遇的条件之一是： t＝
由于竖直上抛运动落回到抛出 ( http: / / www.21cnjy.com )点的时间t＝，即t＜时，甲球在空中运动，所以要保证两物体在空中相遇，还必须保证相遇时间小于上抛物体落回抛出点的时间，即： ＜.所以两球能在空中相遇的条件是： v0＞.
做竖直上抛运动的物体的上 ( http: / / www.21cnjy.com )升时间为t＝，即t＜时，甲球在空中向上运动，若要两球在甲球上升过程相遇，则相遇的时间必须小于甲球上升的时间，即： ＜所以两球在甲球上升过程中相遇的条件是： v0＞
【点评】　竖直上抛运动的相遇问题，除按一般的运动相遇问题考虑之外，还需要注意，竖直上抛运动的特殊性，即上升阶段和下降阶段.
例4
　在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体 ( http: / / www.21cnjy.com )A后，又以初速度v0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件？(不计空气阻力)
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】　如按通常情况，可依据题意用运 ( http: / / www.21cnjy.com )动学知识列方程求解，这是比较麻烦的．如换换思路，依据s＝v0t－gt2/2作st图，则可使解题过程大大简化．如图所示，显然，两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移sA＝sB.由图可直接看出Δt满足关系式＜Δt＜时，A、B可在空中相遇．
【点评】　st图用来分析相遇问题虽 ( http: / / www.21cnjy.com )较直观，但抛物线较难精确画出，且速度是图线上切线的斜率，也较难求出，加速度更难定量描述，一般只是用于定性讨论．

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