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教案(07)——力的合成与分解
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
平行四边形定则
力的合成与分解 理解平行四边形定则
理解力的合成与分解 B
B 09年上海高考第22题
10年上海高考第25题
12年上海高考第6题
12年上海高考第20题
12年上海高考第30题
教学目标
1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则．
2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题．
3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能．
教师归纳
力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题．
合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一 ( http: / / www.21cnjy.com )种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力．
1．力的合成
(1)力的合成的本质就在于保证作用效果相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”(合力)．力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律．
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(1)　　　　　　　　　(2)
(2)平行四边形定则可简化成三角形定则．由 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形定则还可以得到一个有用的推论： 如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零．
(3)共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.
(4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零．
2．力的分解
(1)力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边．
(2)两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解．
(3)几种有条件的力的分解．
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解．
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解．
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不唯一．
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能唯一，也可能不唯一．
(4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律．
①当已知合力F的大小、方向 ( http: / / www.21cnjy.com )及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直．如图(1)所示，F2的最小值为： F2min＝Fsinα.
( http: / / www.21cnjy.com )(1)
　 ( http: / / www.21cnjy.com )(2)
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大 ( http: / / www.21cnjy.com )小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是： 所求分力F2与合力F垂直，如图(2)所示，F2的最小值为： F2min＝F1sinα.
③当已知合力F的大小及一个分力F1 ( http: / / www.21cnjy.com )的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是： 已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为|F－F1|.
(5)正交分解法．
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法．
用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向．
②把各个力向x轴、y轴上投影，但应 ( http: / / www.21cnjy.com )注意的是： 与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的力为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向．
③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合．
④求合力的大小： F＝，
合力的方向： tanα＝(α为合力F与x轴的夹角)．
3．三力汇交原理
物体在作用线共面的三个非平行力的作用下处于平衡状态时，这三条作用线或其延长线必相交于一点. 说明如下：
(1)物体处于平衡状态，物体不一定为质点.
(2)物体受三力作用，这三个力不平行，但三个力的作用线或其延长线必然共点．
(3)三个力的作用线所交的那一点可代替物体．
分类剖析
(一)利用力的合成、分解求最值
例1
　已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中 ( http: / / www.21cnjy.com )由静止释放后沿直线OP向斜下方运动(OP和竖直方向成θ角)，那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？
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【解析】　根据题意，释放后 ( http: / / www.21cnjy.com )小球所受合力的方向必为OP方向．用三角形定则从图中不难看出： 重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定(为OP方向)，而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上．在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E＝.
【点评】　这是一道很典型 ( http: / / www.21cnjy.com )的考查力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案．越是简单的题越要认真作图.
例2
　轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体．绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值．
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【解析】　以与滑轮接触的那一小段绳子为 ( http: / / www.21cnjy.com )研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上．因此以F1、F2为分力，作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d∶l＝∶4，所以d最大为l.
(二)综合应用
例3
　水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装 ( http: / / www.21cnjy.com )有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图(1)所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m/s2)(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．50N B．50N
C．100N D．100N
( http: / / www.21cnjy.com )(1)　　　　　　　　　(2)
【解析】　取小滑轮作为研究对象，悬 ( http: / / www.21cnjy.com )挂重物的绳中的弹力是T＝mg＝10×10N＝100N，故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如图(2)所示．∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF＝60°，△CBF是等边三角形．故F＝100N.故选C.
(三)多解问题及力的合成分解动态分析图应用
例4
　如图(a)所示，1个重20 N的物体， ( http: / / www.21cnjy.com )用两根等长的绳子OA和OB悬挂在半圆形的架子上，∠COB＝30°，悬点A由位置C向位置D缓慢移动，A点移到什么位置时，物体对绳OA的拉力有最小值？绳OA受力的最小值多大？
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【解析】　研究对象是结点O，无论A点 ( http: / / www.21cnjy.com )移到什么位置，O点一直受3个力作用，重物对结点的拉力，它在数值上等于G，方向竖直向下，绳OA的拉力FA，绳OB的拉力FB，这3个力的合力始终为0，当A点移动时，FA和FB的合力大小始终等于G，方向竖直向上．作出力的平行四边形，如图(b)所示．从图中可看出，当FA垂直FB时，FA有最小值，故当∠COA＝60°时，绳OA受力最小为FA＝10 N.
(四)力的正交分解
例5
　(12年上海模拟)如图所示，质量均为 ( http: / / www.21cnjy.com )m的环A与球B用一轻质细绳相连，环A套在水平细杆上．现有一水平恒力F作用在球B上，使A环与B球一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是(　　)
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A．若水平恒力增大，轻质绳对B球的拉力保持不变
B．B球受到的水平恒力大小为
C．杆对A环的支持力随着水平恒力的增大而增大
D．A环与水平细杆间的动摩擦因数为
【解析】　设细绳拉力为Fl，设 ( http: / / www.21cnjy.com )细杆对A的弹力为FN，则有Fl·cosθ＝mg，F＝Fl·sinθ，得F＝mg·tanθ，B错误，对A，FN＝mg＋Fl·cosθ＝2mg，f＝Fl·sinθ＝mgtanθ，u＝＝，D正确，当拉力F增大时，θ增大，Fl＝变大，FN＝mg＋Fl·cosθ＝2mg不变，A、C错．故选D.

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