资源简介

教案(08)——共点力作用下物体的平衡
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
共点力作用下物体的平衡 理解共点力平衡条件
理解力的矢量三角形
掌握“隔离法”和“整体法”的选用 B
B
C
教学目标
1．理解共点力作用下物体的平衡条件．
2．熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题．
3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能．
教师归纳
1．物体的平衡
物体的平衡有两种情况： 一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动(此时的物体不能看作质点)．
2．共点力作用下物体的平衡
(1)共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0.
(2)解题方法
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力 ( http: / / www.21cnjy.com )一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法．
3．整体法与隔离法
(1)整体法：一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解，这种方法称整体法．
(2)隔离法：若涉及系统中各物体间的相互作 ( http: / / www.21cnjy.com )用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解，这种方法称隔离法．这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现其作用效果，使问题得以求解．
在求解连接体问题时，隔离法与整体法相互依存，相互补充，交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解．
4．临界问题
(1)某些物理现象在一定条件下才会发生，某些物理量在渐变过程中会发生突变，在即将发生突变时就出现临界问题．
(2)求解极值的方法可归纳为两种
用物理规律求极值．如临界条件、边界条件等等．
用数学方法求极值．如不等式、二次函数、三角函数和解三角形等等．
分类剖析
(一)平衡状态识别及简单应用
例1
　(1)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．3N，4N，8N
B．3N，5N，1N
C．4N，7N，8N
D．7N，9N，6N
(2)用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下(　　)
A．压力加大，物体受的静摩擦力也加大
B．压力减小，物体受的静摩擦力也减小
C．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关
D．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力
(3)如图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1＝10N，F2＝3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为(　　)
A．0 B．水平向右，3N
C．水平向左，7N D．水平向右，7N
【解析】　(1)在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0.只有C、D两个选项中的三个力合力可能为零．故选C、D.
(2)物体始终保持静止，即是指物体一直处于 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡状态，则据共点力作用下物体的平衡条件有F合＝0，对物体受力分析，如图，可得F＝FN，Ff＝G，故选CD.
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)撤去F1后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为0，选A.
(二)矢量三角形法解决静平衡问题的分析
例2
　如图(1)所示，一个半球 ( http: / / www.21cnjy.com )形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°.两小球的质量比为(　　)
A. B. C. D.
( http: / / www.21cnjy.com )(1)　　　　　　　　　(2)
【解析】　小球m1受重力m1g、绳拉力 ( http: / / www.21cnjy.com )F2＝m2g和支持力F1的作用而平衡．如图(2)所示，由平衡条件得，F1＝F2，2F2cos30°＝m1g，得＝.故选项A正确．
【点评】　此题设计巧妙，考查分析综 ( http: / / www.21cnjy.com )合能力和运用数学处理物理问题的能力，要求考生对于给出的具体事例，选择小球m1为对象，分析它处于平衡状态，再用几何图形处理问题，从而得出结论．
(三)动态平衡类问题的分析
例3
　重为G的光滑小球静止在固定斜面和 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直挡板之间．如图(1)所示，若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
( http: / / www.21cnjy.com )(1)
　　 ( http: / / www.21cnjy.com )(2)
【解析】　由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个 ( http: / / www.21cnjy.com )时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零．应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，如图(2)，挡板逆时针转动90°过程中，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大．(当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小)
【点评】　力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法．这种方法的优点是形象直观.
例4
　如图(1)所示，在天花板 ( http: / / www.21cnjy.com )下，用两根细绳AO与BO，悬挂一个重物G，二绳与天花板间的夹角皆为60°.保持AO与天花板间的夹角不变，而将BO绳绕O点顺时针缓慢转动，仍需保持物体在原位置平衡．问BO绳转动过程中二绳拉力是如何变化的？BO最大转动角度不能超过多少度？
( http: / / www.21cnjy.com )(1)　　　　　　　　　(2)
( http: / / www.21cnjy.com )(3)
【解析】　本题是典型的变力平衡问题，此题并未追究二绳拉力的具体数值，因此，只需用作图法进行分析即可．
物体共受3个力，其中重力 ( http: / / www.21cnjy.com )G不变．选取重力必与二拉力的合力T大小相等、方向相反的思想去作图．如图(2)所示，T1代表AO绳的拉力，T2代表BO绳的拉力，T代表T1与T2的合力．
从图中可清楚看出，随着B的转动，AO绳 ( http: / / www.21cnjy.com )的拉力T1是逐渐增大的；而BO绳的拉力T2是先减小后加大．为了保持物体的平衡，BO最多也不能转到与AO共线，因此，最大转动角度不能超过120°.
也可采用矢量三角形法．如图(3)所示，由图中也可得出以上结论．两种方法相比较，前一种更为基本，更为清晰．
(四)平衡问题中的极值分析
例5
　两根相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的 ( http: / / www.21cnjy.com )物体，上端分别固定在水平天花板上的M点与N点，M、N两点间的距离为s，如图(1)所示．已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于________．
【解析】　本题是一个比较简单的临界值问题．解这类问题，可以直接设当绳长为l时，绳的拉力达最大值，此时出现临界状态．
根据题意作出物体的受力图，如图(2)所示，由对称性可知二拉力T相等，二拉力的合力F大小应等于重力G，依相似形原理有　＝
解之得　l＝
每根绳的长度不得短于此值．
( http: / / www.21cnjy.com )(1)　　　　　　　　　(2)
(五)整体法与隔离法的应用
例6
　有一个直角支架AOB，AO水平放 ( http: / / www.21cnjy.com )置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图(1)所示)．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是(　　)
A．FN不变，f变大
B．FN不变，f变小
C．FN变大，f变大
D．FN变大，f变小
( http: / / www.21cnjy.com )(1)
　　　　 ( http: / / www.21cnjy.com )(2)
【解析】　以两环和细绳整体为对象求FN， ( http: / / www.21cnjy.com )可知竖直方向上始终二力平衡，FN＝2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，如图(2)所示，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N＝mgtanα也将减小．再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此f＝N也减小．答案选B.
【点评】　正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法.
例7
　如图所示，天花板水平，细绳CE、D ( http: / / www.21cnjy.com )H与天花板之间的夹角分别为α＝37°和β＝53°.在细绳CE和CD之间挂一个轻质滑轮，滑轮下挂着质量为mA的物体A，D点为轻绳CD和DH的结点，下面挂着物体B，整个装置处于平衡状态．试求：
(1)CD绳所受力；(2)物体B的质量．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】　采用隔离法，以滑轮为研究对 ( http: / / www.21cnjy.com )象，滑轮受到3个力作用，细绳CE、CD的拉力FCE、TCD以及竖直细绳CA对滑轮的拉力T，滑轮受力平衡．用同样方法对结点D受力分析，结点受力平衡．
(1)对滑轮，受力图如图(a)所示，有　2(TCDcos53°)＝T＝mAg
所以TCD＝
(2)对结点D，受力图如图(b)所示，T′＝mBg.由平衡条件有
∑Fx＝0，TCDcos37°－TDHsin37°＝0
TDH＝＝＝
∑Fy＝0, TDHcos37°－TCDsin37°－mBg＝0
得mB＝7mA/18
(六)相似三角形法(力的三角形和结构三角形相似) 求解平衡问题
例8
　如图所示，轻绳的A端固定在天 ( http: / / www.21cnjy.com )花板上，B端系一重为G的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，已知AB绳长度为L，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC＝d，∠ABO＞90°，求绳中张力和大球对小球的支持力(小球直径忽略不计)．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】　以小球为研究对象，小球受重力 ( http: / / www.21cnjy.com )G，绳对小球的拉力T，大球对小球的支持力N，作出T、N合力F的平行四边形，图中力的三角形△FNT和结构三角形△AOB相似．
由相似三角形对应边之比相等得
＝＝， T＝G, N＝G

展开更多......

收起↑