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教案(12)——图像法应用、超重与失重问题
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
超重和失重现象 理解超重和失重现象 B
图像应用 图像和牛顿定律结合 B 09年上海高考第22题
11年上海高考第19题
教学目标
1．理解超重、失重的概念，并能解决有关的问题．
2．学会用图像法解决动力学问题
教师归纳
1．图像法应用
(1)图像在中学物理中应用十分广泛，这是因为它具有以下优点：
①能形象地表达物理规律；
②能直观地描述物理过程；
③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系．
因此，理解图像的意义，自觉地运用图像分析表达物理规律，是十分必要的．
(2)在理解图像所表示的物理规律时要注意：
①看清坐标轴所表示物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始；
②图像上每点都对应着两个数，沿图像上各点移动，反映着一个量随另一量变化的函数关系．因此，图像都应该与一个代数方程相对应；
③要明确该图像的物理意义，横坐标代表什么 ( http: / / www.21cnjy.com )量，纵坐标代表什么量，单位各是什么，图像的斜率表示什么意义，图像与它对应的横轴(或纵轴)之间的面积表示什么意义；
④常见图像有：st图、vt图、Ft图等．
2．超失重现象
发生超重和失重现象，只决定于物体在竖直方向 ( http: / / www.21cnjy.com )上的加速度．物体具有向上的加速度时，处于超重状态；物体具有向下的加速度时，处于失重状态；当物体竖直向下的加速度为重力加速度时，处于完全失重状态．超重、失重与物体的运动方向无关．
分类剖析
(一)图像法应用
例1
　如图(a)所示，用一水平外力F拉着一个静 ( http: / / www.21cnjy.com )止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图(b)所示，若重力加速度g取10m/s2.根据图(b)中所提供的信息不能得出的结论是(　　)
(a)
　　 ( http: / / www.21cnjy.com )(b)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．物体的质量2kg
B．斜面的倾角37°
C．加速度为6m/s2时物体的速度
D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12N
【解析】　对物体受力分析， ( http: / / www.21cnjy.com )根据牛顿第二定律得：a＝cosθ－gsinθ.当F＝0时，a＝－6m/s2，当F＝20N时，a＝2m/s2，解得
θ＝37°，m＝2kg.由三力平衡得物 ( http: / / www.21cnjy.com )体能静止在斜面上所施加的最小外力为F＝mgsinθ＝12N，方向平行斜面向上，故选项A、B、D正确．由于运动情况未知，运动时间未知，所以不能确定加速度为6m/s2时物体的速度．故选C.
例2
一只木箱在水平地面上受到水平推力F ( http: / / www.21cnjy.com )作用，在5s时间内F的变化和木箱速度变化如图中(a)、(b)所示，则木箱的质量为________kg，木箱与地面间的动摩擦因数为________．(g＝10m/s2)
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】　由vt图像知，物体在0～3s做匀加速直线运动，加速度大小为：
a＝＝m/s2＝2m/s2
在3s～5s物体做匀速直线运动，则由牛顿第二定律得：
F1－μmg＝ma
F2－μmg＝0
解得：m＝25kg，μ＝0.2
例3
如图所示，A、B两条直线是在A、B ( http: / / www.21cnjy.com )两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图线分析可知(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
( http: / / www.21cnjy.com )
A．两地的重力加速度gA＞gB
B．mA＜mB
C．两地的重力加速度gA＜gB
D．mA＞mB
【解析】　由牛顿第二定律得：
F－mg＝ma　则a＝F－g
在aF图像中，斜率为，由图像可知
＞，即mA＜mB
由函数关系知，aF图像在纵轴上的截距表示重力加速度大小，则gA＝gB，故选B.
例4
　“神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试 ( http: / / www.21cnjy.com )验任务后，返回舱开始从太空和地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降 ，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数(空气阻力系数)为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动vt图像如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B的坐标为(8，0)，CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量M＝400kg，g取10m/s2，试问：
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(1)返回舱在这一阶段是怎样运动的？
(2)在初始时刻v＝160m/s时，它的加速度多大？
(3)推证空气阻力系数k的表达式．
【解析】　(1)根据速度图 ( http: / / www.21cnjy.com )像性质可以得出，该曲线的切线斜率逐渐减小，表明这一阶段返回舱开始做加速度逐渐减小的减速运动，最后是匀速运动(收尾速度)．
(2)在初始v＝160m/s时，过A点切线的斜率即为此时的加速度大小a＝＝＝20m/s2.
(3)设返回舱所受空气浮 ( http: / / www.21cnjy.com )力为f，在t＝0时，根据牛顿第二定律则有： kv2＋f－Mg＝Ma.由图线知返回舱最终速度为vm＝4m/s时，返回舱受力平衡，即有kv＋f－Mg＝0.由上述两式解得k＝eq \f(Ma,v2－v).
【点评】　vt 图线的斜率大小反应物体加速度大小．
(二)超失重应用
　　　　　　　　　　　　　　　　
例5
　某人站在一以2.5 m/s2的加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )匀加速下降的电梯里最多能举起80 kg的物体，他在地面上最多能举起多重的物体？若此人站在一匀加速上升的电梯里最多能举
起40 kg的物体，则此电梯上升的加速度为多少？
【解析】　以物体为研究对象，物体受到人 ( http: / / www.21cnjy.com )对它的最大支持力F和重力G；这两个力的合力使物体在竖直方向上做加速运动．而人对物体的最大支持力是不变的．依题意，电梯匀加速下降时
mg－F＝ma，F＝mg－ma＝80×10－80×2.5＝600 N
所以当人站在地面上时能举起的物体质量为
m2＝＝＝60 kg
当人站在匀加速上升的电梯里时
F－m′g＝m′a′
a′＝＝＝5 m/s2

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