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教案(13)——整体法与隔离法联用、瞬时性问题
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
整体法、隔离法 判定力大小 B 11年上海高考第16题
教学目标
学会用整体法、隔离法进行受力分析，并熟练应用牛顿定律求解．
教师归纳
1．对牛顿第二定律的理解
F、a具有：
(1)瞬时性： 加速度与合外力在每个瞬时 ( http: / / www.21cnjy.com )都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为： 合外力恒定不变时，加速度也保持不变．合外力变化时加速度也随之变化．合外力为零时，加速度也为零．
(2)矢量性： 牛顿第二定律公式是矢量式． ( http: / / www.21cnjy.com )公式a＝F/m只表示加速度与合外力的大小关系．矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致．
(3)同一性： 加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体(或物体系)而言，即F与a均是对同一个研究对象而言．
(4)相对性： 牛顿第二定律只适用于惯性参照系．
(5)局限性： 牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子．
2．整体法与隔离法
(1)整体法： 在研究物理问题时，把所研究 ( http: / / www.21cnjy.com )的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法．采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁琐的分析，常常使问题解答更简便明了．
运用整体法解题的基本步骤：
①明确研究的系统或运动的全过程．
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图．
③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解．
(2)隔离法： 把所研究对 ( http: / / www.21cnjy.com )象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法．可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理．采用隔离法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理．
运用隔离法解题的基本步骤：
①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象．选择原则是： 一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少．
②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来．
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图．
④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解．
(3)整体和局部是相对统一的，相辅相成的．
隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问 ( http: / / www.21cnjy.com )题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成．所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用． 无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量(即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等)的出现为原则，隔离与整体联用、注意研究对象的转移．
分类剖析
(一)整体法与隔离法的应用
　　　　　　　　　　　　　　　　
例1
　如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN.
【解析】　这里有a、FN两个未知数 ( http: / / www.21cnjy.com )，需要建立两个方程，要取两次研究对象．比较后可知分别以B、(A＋B)为对象较为简单(它们在水平方向上都只受到一个力作用)．可得FN＝F
例2
　在2008年北京残奥会开幕式上， ( http: / / www.21cnjy.com )运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃 了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神．为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，
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一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住 ( http: / / www.21cnjy.com )，如图所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦．重力加速度g取10m/s2.当运动员与吊椅一起以加速度a＝1m/s2上升时，试求
(1)运动员竖直向下拉绳的力；
(2)运动员对吊椅的压力．
【解析】　解法一：(1)设 ( http: / / www.21cnjy.com )运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F.对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
2F－(m人＋m椅)g＝(m人＋m椅)a
F＝440N
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力
F′＝440N
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(2)设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：
F＋FN－m人g＝m人a
FN＝275N
由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N
解法二：设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN.
根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN.分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律
F＋FN－Mg＝Ma　①
F－FN－mg＝ma　②
由①②得　F＝440N　FN＝275N
例3
　如图，倾角为α的斜面与 ( http: / / www.21cnjy.com )水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止．求水平面给斜面的摩擦力大小和方向．
【解析】　以斜面和木块整体为研究对象， ( http: / / www.21cnjy.com )水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量．可以先求出木块的加速度a＝g(sinα－μcosα)，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到： Ff＝mg(sinα－μcosα)cosα，方向水平向左．
如果给出斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：
FN＝Mg＋mg(cosα＋μsinα)cosα，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力.
例4
　如图所示，mA＝1kg，mB＝2kg ( http: / / www.21cnjy.com )，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑．用水平力F拉B，当拉力大小分别是F＝10N和F＝20N时，A、B的加速度各多大？
【解析】　先确定临界值，即刚好使A ( http: / / www.21cnjy.com )、B发生相对滑动的F值．当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动．这时以A为对象得到a＝5m/s2；再以A、B系统为对象得到F＝(mA＋mB)a＝15N
(1)当F＝10N＜15N时，A、B一定仍相对静止，所以aA＝aB＝＝3.3m/s2
(2)当F＝20N＞15N时，A、B间一 ( http: / / www.21cnjy.com )定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程： F＝mAaA＋mBaB，而aA＝5m/s2，于是可以得到aB＝7.5m/s2
例5
　如图(1)所示，质量为M的木箱放在 ( http: / / www.21cnjy.com )水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a＝g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
( http: / / www.21cnjy.com )　　　 (1)　　　　　(2)
( http: / / www.21cnjy.com )(3)
【解析】　方法一：(隔离法)
木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法．
取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，如图(2)，据牛顿第二定律得：
mg－Ff＝ma　　　①
取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′，如图(3)．
据物体平衡条件得：
FN－Ff′－Mg＝0 ②
且Ff＝Ff′ ③
由①②③式得FN＝g
由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为
FN′＝FN＝g.
方法二：(整体法)
对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：
(mg＋Mg)－FN＝ma＋M×0
故木箱所受支持力： FN＝g，由牛顿第三定律知：
木箱对地面压力： FN′＝FN＝g.
(二)牛顿第二定律的瞬时性——弹簧模型
例6
　如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上． ( http: / / www.21cnjy.com )一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落．在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
【解析】　小球的加速度大小决定 ( http: / / www.21cnjy.com )于小球受到的合外力．从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大．当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大．选CD.
例7
　如图所示，小球用水平轻弹簧系住，并用 ( http: / / www.21cnjy.com )倾角为37°的光滑板托住，当板突然向下撤离的瞬间，球的加速度为________m/s2.若改用水平轻绳系住，在板突然向下撤离瞬间，小球的加速度又为________m/s.
【解析】　板未撤离前，球受重力、板对球的支 ( http: / / www.21cnjy.com )持力和轻弹簧对球的拉力三力平衡，即重力与弹簧的拉力的合力、垂直板与板对球的支持力的方向相反，大小等于mg/cos37°；撤离板的瞬间，弹簧的形变不能立即改变，弹力大小不变，所以重力与弹簧弹力的合力与撤离前相同，同理，可以分析弹簧改成细线的情况．
静止时，由物体的平衡条件得： ( http: / / www.21cnjy.com ) N＝mg/cos37°，所以重力和弹簧的合力F′＝mg/cos37°.撤离板瞬间物体所受合力∑F＝mg/cos37°；由牛顿第二定律∑F＝ma，得a＝g/cos37°＝12.5m/s2.
若改成细线，因为细线的张力可以突变，所以撤离板的瞬间，细线张力变为零，物体所受的合外力∑F＝mg，由∑F＝ma，得a＝g＝9.8m/s2.

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