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教案(17)——平抛运动
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
平抛运动 理解平抛运动，会用实验方法描出平抛运动的轨迹和研究平抛运动的性质 B 09年上海高考第18题
10年上海高考第30题
11年上海高考第25题
12年上海高考第12题
教学目标
1．掌握平抛运动的分解方法及运动规律．
2．通过例题的分析，探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法，并注意到相关物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力．
教师归纳
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平抛运动基本规律
①速度： vx＝v0，vy＝gt
合速度： v＝eq \r(v＋v)
方向： tanθ＝＝
②位移： x＝v0t　y＝gt2
合位移大小： s＝
方向： tanα＝＝·t
③时间由y＝gt2得t＝(由下落的高度y决定)
④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立．
分类剖析
(一)平抛运动的正交分解
例1
　(12年上海一模)
一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时 ( http: / / www.21cnjy.com )，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．tanθ B．2tanθ
C. D.
【解析】　由于小球落在斜面上，其速度方向与 ( http: / / www.21cnjy.com )斜面垂直，则tanθ＝，vy＝v0/tanθ小球水平方向位移：sx＝v0t，小球竖直方向位移：sy＝gt2，则小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为＝＝，选项D正确.
例2
　(12年上海一模)在距离地面某高度处，将 ( http: / / www.21cnjy.com )小球以速度v0沿水平方向抛出，抛出时小球的动能与重力势能相等(以地面为参考面)．小球在空中飞行到某一位置A时速度方向与竖直方向的夹角为α(不计空气阻力)，则小球在A点的速度大小为________，A点离地面高度为________．
【解析】　小球刚开始抛出时 ( http: / / www.21cnjy.com )，有mgh＝mv.小球在空中飞行到某一位置时，由速度的合成与分解知，此时vA＝，小球此时动能Ek＝mv＝eq \f(mv,2sin2α)，小球在运动过程中机械能守恒，则有mgh＋mv＝eq \f(mv,2sin2α)＋mgh′，则A点离地面高度h′＝eq \f(v－vcot2α,2g).
例3
　如图所示，在倾角α为30°的斜面上的 ( http: / / www.21cnjy.com )A点，以初速水平抛出一小球，小球落在斜面的底端B点，斜面长L为10 m，求经过多长时间小球与斜面距离最远(g取10 m/s2)．
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【解析】　小球从A点抛出后的运动轨 ( http: / / www.21cnjy.com )迹是抛物线，开始时小球离开斜面的距离越来越大，过了某一位置之后小球离斜面的距离则越来越近．如图所示．当物体与斜面最远时，物体速度方向应与斜面平行．设从A点到这一位置的时间为t，则tanα＝＝
得　t＝(1)
然后，根据L、a代掉v0，就得到t.
设小球从A点水平抛出落到B点的时间为t′，则　h＝Lsinα＝gt′2(2)
s＝Lcosα＝v0t′(3)
联立(2)、(3)式解得
v0＝＝＝cosα
把v0代入(1)式可得
t＝cosα＝
＝＝0.5 s.
(二)有方格的频闪照片分析问题
例4
　平抛小球的闪光照片如图．已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求： v0、g、vC.
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【解析】　水平方向： v0＝，竖直方向： Δs＝gT2，∴g＝，先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC: vx＝v0＝，vy＝，∴vC＝　.
(三)临界问题
例5
　如图所示，水平屋顶高H＝5m，墙高h＝3. ( http: / / www.21cnjy.com )2m，墙到房子的距离L＝3m，墙外马路宽x＝10m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围．(取g＝10m/s2)
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【解析】　设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1，由平抛运动规律可知：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(H－h＝\f(1,2)gt　　①,L＝v1t1　　　　 ②))
由①②得：
v1＝＝m/s＝5m/s
又设小球恰落到路沿时的初速度为v2，由平抛运动的规律得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(H＝\f(1,2)gt　　 ③,L＋x＝v2t2　　④))
由③④得：
v2＝＝m/s＝13m/s
所以小球抛出时的速度大小为5m/s≤v0≤13m/s.
(四)瞬时速度方向的反向延长线交水平位移的中点结论应用
平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半．
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证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx＝v0＝s/t，而竖直分量vy＝2h/t，tanα＝＝，
所以有s′＝＝
例6
　从倾角为θ＝30°的斜面顶端以初动能E＝6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E′为________J.
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【解析】　以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知AD∶AO＝
2∶ ，由相似三角形可知vt∶v0＝∶，因此很容易可以得出结论：E′＝14J.
【点评】　本题也能用解析法 ( http: / / www.21cnjy.com )求解，列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有：h＝gt2，s＝v0t，＝tanθ
或h＝vyt，s＝v0t, ＝tanθ
同样可求得vt∶v0＝∶，E′＝14J.

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