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教案(18)——匀速圆周运动
考点解读
考　点 解　读 学 题目分布
1.匀速圆周运动及线速度、角速度、周期间的关系
2.向心力、向心加速度 1.理解匀速圆周运动．理解匀速圆周运动的线速度、角速度以及它们之间的关系．理解匀速圆周运动的周期．理解线速度、角速度和周期之间的关系
2.理解向心力．理解向心加速度 B
B 12年上海高考第22题
教学目标
1．掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式．
2．学会应用牛顿第二定律解决匀速圆周运动问题．
教师归纳
描述圆周运动物理量
(1)线速度
大小： v＝(s是t时间内通过的弧长)
(2)角速度
大小： ω＝(φ是t时间内半径转过的圆心角)
(3)周期T、频率f
f＝
(4)v、ω、T、f的关系　v＝＝ω r＝2πrf
注意： ω、T、f，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而v还和r有关．
(5)向心加速度a
大小： a＝＝ω2r＝r＝4π2f2r
(6)向心力
①大小： F＝ma向＝m＝mR＝mω2R＝m4π2f2R　②方向： 总指向圆心，时刻变化
分类剖析
(一)圆周运动传动问题分析
在皮带传动机构中，同一圆盘上各点的角速度 ( http: / / www.21cnjy.com )相同，通过皮带连接的圆盘边缘上的点线速度相等，并等于皮带的速度．齿轮传动机构中，同一齿轮上各点的角速度相等，各齿轮边缘上的线速度也相等.
例1
　如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比．
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【解析】　va＝vc，而vb∶vc∶vd＝ ( http: / / www.21cnjy.com )1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd ＝2∶1∶2∶4；ωa∶ωb＝2∶1，而ωb＝ωc＝ωd ，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd ＝2∶1∶1∶1；再利用a＝vω，可得aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4
【点评】　凡是直接用皮带传动(包括链条传动 ( http: / / www.21cnjy.com )、摩擦传动)的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外).
例2
　如图所示，一种向自行车车 ( http: / / www.21cnjy.com )灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
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【解析】　大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之 ( http: / / www.21cnjy.com )间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同．由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2＝2∶175.
(二)圆周运动中的频闪与相遇问题
例3
　某机器内有两个围绕各自的固定轴匀 ( http: / / www.21cnjy.com )速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm.P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为________．
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【解析】　由题意可知：TP＝＝0.14s，TQ＝＝0.08s，最小公倍数为0.56s，则Q接收到的红外线信号的周期是0.56s.
(三)匀速圆周运动的动力学分析
例4
　如图所示，光滑水平桌面上钉有两铁 ( http: / / www.21cnjy.com )钉A，B，相距0.1 m．长1 m的细线拴在A上，另一端拴住一个质量为0.5 kg的小球．小球初始位置在AB连线上A的一侧，且细线被拉直，现使小球以2 m/s的垂直于细线方向的水平速度做圆周运动，由于钉子B的存在，使线逐步缠在A和B上．
(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上所需要的时间．
(2)若细线抗断张力为7 N，那么经过多长时间细线断裂？
【解析】　(1)由于桌面光滑，小球沿运动方向 ( http: / / www.21cnjy.com )上不受外力的作用，细线的拉力为提供给小球做圆周运动的向心力．设改变半径的次数为N，则N＜＝＝10
共转10个半圆周，最后小球刚好与A铁钉相碰．绳子对小球的拉力不做功，所以小球的速率不变．此过程中所需要的时间为
t1＝＝[10L－(1＋2＋…＋9)LAB]
＝(10L－45LAB)
＝(10×1－45×0.1)×＝8.6(s)
(2)设线的拉力为7 N时小球此时所对应的半径为R0，则
　F＝， R0＝m＝＝0.29(m)
而小球半径只能是0.2 m ( http: / / www.21cnjy.com )和0.3 m两种可能．在r＝0.3 m时，细绳还未断，当r＝0.2 m的瞬时，绳子断．所以运动8个半圆周后，绳子断．即
　t2＝＝＝8.16(s)

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