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教案(27)——功能关系综合应用(二)
教学目标
理解功和能的关系，能够应用能量观点解决功和能的综合问题．
教师归纳
需要强调的是： 功是一种过程量，它和一段位 ( http: / / www.21cnjy.com )移(一段时间)相对应；而能是一种状态量，它和一个时刻相对应．两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”．
复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系．突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念．
(1)物体动能的增量由外力做的总功来量度： W外＝ΔEk，这就是动能定理．
(2)物体重力势能的增量由重力做的功来量度： WG＝－ΔEp.
(3)物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度： W其他＝ΔE机，(W其他表示除重力以外的其他力做的功)．
(4)当W其他＝0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒．
(5)一对互为作用力反作用力 ( http: / / www.21cnjy.com )的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能．f·d＝Q(d为这两个物体间相对移动的路程)．
分类剖析
(一)综合过程分析
　　　　　　　　　　　　　　　　
例1
　如图所示，一根
轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上 ( http: / / www.21cnjy.com )方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中正确的是(　　)
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
【解析】　小球动能的增加用合外力做功来 ( http: / / www.21cnjy.com )量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确．从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确．A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确．选BCD.
【点评】　本题的关键是系统的机械能守恒．动能增大，势能就减小.
例2
　在水平地面上平铺几块砖，每块砖的质量为m，其厚度为h，如将砖一块一块地竖直叠放起来，人需要做多少功？
【解析】　画草图，根据功是能量转化的量度，即根据功和能的关系列方程：人所做的功W人使砖的重力势能增加，即W人＝ΔE
∴ΔE＝E末－E初＝nmg－nmg＝n(n－1)mgh
∴W人＝n(n－1)mgh
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【点评】　本题的关键是分清物理过程中有多 ( http: / / www.21cnjy.com )少种形式的能(如动能、势能、热能、电能等)的转化，然后分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表示式．最后列ΔE减＝ΔE增．更应注意：功是“能量转化的量度”的深刻物理含义．也就是说“做了多少功就有多少能量转化；反之，转化了多少能量就说明做了多少功”．
(二)综合应用
例3
　A物体叠放在B物体上，两物体间动摩擦因数为 ( http: / / www.21cnjy.com )μ，其质量分别为m、M，水平地面光滑．今施加一水平恒力F作用在B物体上，使它们一起向前运动sm的位移．求在运动过程中，B对A的摩擦力对A物体所做的功和A对B的摩擦力对B物体所做的功．对A与B组成的系统摩擦力做功的代数和是多少？A和B的接触面上产生的热为多少？
【解析】　依牛顿第二定律，列方程F＝(m＋M)a　fBA＝ma
一起向前加速，即保持相对静止， ∴fBA＝m
B对A的摩擦力对A做功为Wf＝fBA·s＝·s　静摩擦力做正功．
A对B的摩擦力与B对A的摩擦力大小相等，方向相反．∴ fAB＝－fBA＝－
则A对B的摩擦力对B做功为
W′f＝fAB·s＝－·s　静摩擦力做负功．
又A和B组成系统，摩擦力做功的代数和为W.
W＝Wf＋W′f＝·s＋
－·s＝0
所以，A和B的接触面间没有相对位移：s相对＝0，故静摩擦力做功没有产生热，即Q＝0
【点评】　因两个接触面的相对滑动而产 ( http: / / www.21cnjy.com )生热的关系应为：Q热＝f滑·s相对，其中f滑必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触物的相对位移(或相对路程)．由此可见，静摩擦力即使对物体做功，也没有热量产生．滑动摩擦力可做正功，也可做负功，这一对滑动摩擦力做功的代数和一定小于零(即系统机械能的减少使系统热能增加)．静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但这一对静摩擦力所做功的代数和一定为零(即系统机械能没有减少，所以系统没有热产生)．教案(27)——功能关系综合应用(二)
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
理解功和能的关系，能够应用能量观点解决功和能的综合问题．
教师归纳
做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度．
能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之 ( http: / / www.21cnjy.com )一．而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色．本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的．
需要强调的是： 功是一种过程量，它和一段位 ( http: / / www.21cnjy.com )移(一段时间)相对应；而能是一种状态量，它和一个时刻相对应．两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”．
复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系．突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念．
(1)物体动能的增量由外力做的总功来量度： W外＝ΔEk，这就是动能定理．
(2)物体重力势能的增量由重力做的功来量度：
WG＝－ΔEp，这就是势能定理．
(3)物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度： W其他＝ΔE机，(W其他表示除重力以外的其他力做的功)，这就是机械能定理．
(4)当W其他＝0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒．
(5)一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总 ( http: / / www.21cnjy.com )功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能．f·d＝Q(d为这两个物体间相对移动的路程)．
分类剖析
(一)综合过程分析
例1
　质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．物体的重力势能增加了mgH
B．物体的动能减少了FH
C．物体的机械能增加了FH
D．物体重力势能的增加小于动能的减少
【解析】　由以上三个定理不难得出正确答案是AC.
例2
　如图所示，一根轻弹簧下端 ( http: / / www.21cnjy.com )固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中正确的是(　　)
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
【解析】　小球动能的增加用合外力做功来 ( http: / / www.21cnjy.com )量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确．从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确．A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确．选BCD.
例3
　质量为m的汽车在平直公路上以速度 ( http: / / www.21cnjy.com )v匀速行驶，发动机实际功率为P.若司机突然减小油门使实际功率减为并保持下去，汽车所受阻力不变，则减小油门瞬间汽车加速度大小是多少？以后汽车将怎样运动？
【解析】　由公式F－f＝ma和P＝ ( http: / / www.21cnjy.com )Fv，原来牵引力F等于阻力f，减小油门瞬间v未变，由P＝Fv，F将减半，合力变为＝，方向和速度方向相反，加速度大小为；以后汽车做恒定功率的减速运动，F又逐渐增大，当增大到F＝f时，a＝0，速度减到最小为v/2，再以后一直做匀速运动．
【点评】　这道题是恒定功率减速的问题，和恒定功率加速的思路是完全相同的．
(二)综合应用
例4
　一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB ( http: / / www.21cnjy.com )区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，为画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货
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箱一个一个在A处放到传送带 ( http: / / www.21cnjy.com )上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P.
【解析】　电动机做功的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程，电能除了转化为小货箱的机械能，还有一部分由于小货箱和传送带间的滑动摩擦而转化成内能．摩擦生热可以由Q＝f·d求得，其中f是相对滑动的两个物体间的摩擦力大小，d是这两个物体间相对滑动的路程．本题中设传送带速度一直是v，则相对滑动过程中传送带的平均速度就是小货箱的2倍，相对滑动路程d和小货箱的实际位移s大小相同，故摩擦生热和小货箱的末动能大小相同Q＝mv2/2.因此有W＝mv2＋mgh.又由已知，在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，所以有PT＝NW，vT＝NL，代入后得到P＝.

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