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教案(30)——振动图像
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
振动图像 知道简谐运动振动图像的特点 A
教学目标
1．理解简谐运动图像的物理意义并会利用简谐运动图像求振动的振幅、周期及任意时刻的位移．
2．会利用振动图像确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向．
教师归纳
图像的用途： 从图像中可以知道：
(1)任一个时刻质点的位移
(2)振幅A
(3)周期T
(4)速度方向： 由图线随时间的延伸就可以直接看出
(5)加速度： 加速度与位移的 ( http: / / www.21cnjy.com )大小成正比，而方向总与位移方向相反．只要从振动图像中认清位移(大小和方向)随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了
说明： (1)简谐运动的图像不是振动质 ( http: / / www.21cnjy.com )点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(如弹簧振子)或那一段圆弧(如下一节的单摆)．这种往复运动的位移图像就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移．以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x—t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图像．
(2)简谐运动的周期性，体现在振动图像上是 ( http: / / www.21cnjy.com )曲线的重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图像研究要比用方程要直观、简便．简谐运动的图像随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向．
分类剖析
　　　　　　　　　　　　　　　　
例1
　如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是(　　)
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A．再过1s，该质点的位移是正的最大
B．再过1s，该质点的速度方向向上
C．再过1s，该质点的加速度方向向上
D．再过1s，该质点加速度最大
【解析】　必须掌握，振动图像 ( http: / / www.21cnjy.com )是描述质点在各个时刻离开平衡位置的位移的情况．依题意，再经过1s，将振动图像延伸到正y最大处，这时质点的位移为正的最大，因为回复力方向与位移方向相反，且回复力与位移成正比，所以回复力的方向为负向且最大，故振动物体的加速度最大且方向为负向．此时振动物体的速度为零，无方向．所以正确选项为A、D项．
例2
　摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，取作t＝0，当振动至t＝时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图像是图中的(　　)
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【解析】　从t＝0时经过t＝eq \r(\f(L,g))时间，这段时间为T，经过T摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图像中，经过T具有最大速度的有B、C两图，而具有负向最大速度的只有C.所以选项C正确．
例3
　如图所示，将一根弹簧一端竖直方向固定 ( http: / / www.21cnjy.com )在天花板上，另一端固定一小物块，当小物块在竖直方向振动时，可证明小物块做简谐振动．设静止不动处为平衡位置O.当在静止处获得初速后向上运动，到达最高点A，向下运动到达最低点为B，OA＝OB＝10 cm，振动周期为4 s，则以小物块从平衡位置向上为零时刻，如何画出小物块振动的图像？能否从图上得到t＝0.5 s时小物块的位移？
【解析】　以平衡位置O为原点，以向上为x ( http: / / www.21cnjy.com )正方向，小物块在x轴上上下振动，建立水平方向时间轴t，以小物块从平衡位置向上时为0时刻，然后将竖直方向的运动沿水平方向拉开，则得到小物块振动的图像如图(b)所示．小物块的振动周期为4 s，振幅为10 cm，从图像上可以得到4 s内任意时刻的位移．例如t＝1.0 s时位移为＋10 cm，t＝
2．0 s时位移为0 cm.至于t＝0.5 ( http: / / www.21cnjy.com )s时的位移可根据三角函数x＝Asinθ求出．当t＝2.0 s时相当于θ＝π，当t＝0.5 s时相当于θ＝π/4，所以x＝10sin(π/4)＝5 cm.
振动图像上，下一时刻的位移方向就是速 ( http: / / www.21cnjy.com )度的方向，所以可判断任意时刻小物块的速度方向，例如t＝0.5 s时速度方向向上，t＝1.5 s时速度方向向下．
( http: / / www.21cnjy.com )教案(30)——振动图像
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
1．理解简谐运动图像的物理意义并会利用简谐运动图像求振动的振幅、周期及任意时刻的位移．
2．会利用振动图像确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向．
教师归纳
1．简谐运动的图像： 以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移—时间图像都是正弦或余弦曲线．
2．振动图像的含义： 振动图像表示振动物体的位移随时间变化的规律．
3．图像的用途： 从图像中可以知道：
(1)任一个时刻质点的位移
(2)振幅A
(3)周期T
(4)速度方向： 由图线随时间的延伸就可以直接看出
(5)加速度： 加速度与位移的大小成正比 ( http: / / www.21cnjy.com )，而方向总与位移方向相反．只要从振动图像中认清位移(大小和方向)随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了
说明： (1)简谐运动的图像不是振动质点的 ( http: / / www.21cnjy.com )轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(如弹簧振子)或那一段圆弧(如下一节的单摆)．这种往复运动的位移图像就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移．以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x—t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图像．
(2)简谐运动的周期性，体现在振动图像上是 ( http: / / www.21cnjy.com )曲线的重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图像研究要比用方程要直观、简便．简谐运动的图像随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向．
分类剖析
　　　　　　　　　　　　　　　　
例1
　劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻(　　)
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A．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4s内振子作了1.75次全振动
D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0
【解析】　由图可知A在t轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上方，位移x＝0.25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确．由图可看出，t＝0、t＝4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误．由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50cm＝4cm，故选项D错误．
综上所述，该题的正确选项为B.
例2
　摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，取作t＝0，当振动至t＝时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图像是图中的(　　)
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
【解析】　从t＝0时经过t＝eq \r(\f(L,g))时间，这段时间为T，经过T摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图像中，经过T具有最大速度的有B、C两图，而具有负向最大速度的只有C.所以选项C正确.
例3
　如图(a)所示，将一根弹簧一端竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直方向固定在天花板上，另一端固定一小物块，当小物块在竖直方向振动时，可证明小物块做简谐振动．设静止不动处为平衡位置O.当在静止处获得初速后向上运动，到达最高点A，向下运动到达最低点为B，OA＝OB＝10 cm，振动周期为4 s，则以小物块从平衡位置向上为零时刻，如何画出小物块振动的图像？能否从图上得到t＝0.5 s时小物块的位移？
【解析】　以平衡位置O为原点，以向 ( http: / / www.21cnjy.com )上为x正方向，小物块在x轴上上下振动，建立水平方向时间轴t，以小物块从平衡位置向上时为O时刻，然后将竖直方向的运动沿水平方向拉开，则得到小物块振动的图像如图(b)所示．小物块的振动周期为4 s，振幅为10 cm，从图像上可以得到4 s内任意时刻的位移．例如t＝1.0 s时位移为＋10 cm，t＝2.0 s时位移为0 cm.至于t＝0.5 s时的位移可根据三角函数x＝Asinθ求出．当t＝2.0 s时相当于θ＝π，当t＝0.5 s时相当于θ＝π/4，所以x＝10sin(π/4)＝5 cm.
振动图像上，下一时刻的位移方向就是速度的方向 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以可判断任意时刻小物块的速度方向，例如t＝0.5 s时速度方向向上，t＝1.5 s时速度方向向下．

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