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8.1 功与功率
1 功
怎样才算做了功？
运动员在举起杠铃的时候：
①上举的过程；
②举起后站着不动；
③举起后水平匀速前进。
做功了吗？
功的定义：如果一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段位移 ，我们就说这个力对物体做了功。
F
l
F
（1）作用在物体上的力
（2）物体在力的方向上通过的位移
做功的两个条件：
（缺一不可）
一、功
根据力的合成与分解，将F分解为沿位移方向和垂直位移方向。
沿位移方向
垂直位移方向
∴拉力做的功W等于F1做的功
一、功—分解力的方法
F
l
l1
l2
α
l1=lcosα
l2=lsinα
W1= Fl 1= Flcos α
W2= 0
除了分解力以外还可以分解位移:
W= Flcosα
在力方向发生的位移
一、功—分解位移的方法
1.公式：W = Flcosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角（ α取0～180°）的余弦这三者的乘积。
2.国际单位:
焦耳（简称：焦 ——符号：J）
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
3.功是标量，没有方向，但有正负。
“lcosα”整体也可称为力方向上的位移；
4.物理意义：功是能量转化的量度(过程量)。
一、功
功的概念
辨认力的方向与位移方向的夹角
答案：α
答案：α
答案：π-α
答案：π-α
注意：必须将F、L平移于同一点，再确定其夹角
二、正功与负功
新课讲授
1.根据W = F l cosα判断功的正负
α cosα W的数值 功的正负
G
FN
α
v
α
F
v
v
F
α
W=0
W>0
W<0
cosα=0
cosα>0
cosα<0
力对物体不做功
力对物体做正功
力对物体做负功
物体克服力做正功
解：对物体受力分析如图，
拉力做功：
摩擦力做功：
重力做功：
支持力做功：
各力做功的代数和：
方法一
解：对物体受力分析如图，
合力做功：
合力：
方法二
几个力所做总功的计算
求解物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功可以用以下两种方法来求解。
(1) 分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。
即：W总=W1+W2+……+Wn
(2) 先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，
即：W总=F合S cosα
2 功率
新课讲授
思考与讨论：
收割麦子时，如果人和收割机做功一样多，谁更快？
1、意义：表示力对物体做功快慢的物理量。
3、定义式：
5、单位：
瓦特（W）常用单位： kW
二、功率
2、定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值。
4、标量，无方向
思考：做功多的物体是不是一定做功快的
　一物体在恒力F的作用下，以v匀速运动了一段时间t，且F与v夹角为α，求时间t内恒力F的功率。
注意：F与v同向时，
l
F
F
α
L
F：力的大小，v：速度大小，α为F和v的夹角
紧记：
求平均功率
比较常用
（v是平均速度）
求瞬时功率
（v是瞬时速度）
与 的区别
二、
练2：质量m=2kg的物体从足够高处自由下落，求t=2s内重力平均功率多大？在2s末重力的瞬时功率多大 （g=10m/s2)
解：下落位移：
平均功率：
2S末速度：
瞬时功率：
思考：为什么汽车上坡时速度要比在平地上行驶的速度小得多呢？
当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比，所以可以通过减小速度来增大牵引力。
3 机车启动
F牵
FN
G
F阻
汽车的瞬时功率
汽车的牵引力
汽车的瞬时速度
机车功率=牵引力功率，发动机的最大功率等于额定功率。
机车启动一定满足如下公式
P = F v
F牵-F阻=ma
以 vmax匀速
↓
→
F =
v
P
↑
a =
m
F －F阻
↓
↓
减到F=F阻，a＝0 v达到最大
vmax＝
F阻
P
加速度逐渐减小的
变加速直线运动
匀速直线运动
( P，v )
→
↑
恒定功率启动
恒定加速度启动( a ，v )
以 vmax
匀速
F =
v
P额
↑
↓
a =
m
F - F阻
↓
↓
减到F= F阻时，
a＝0 ，v最大
vmax＝
F阻
P额
加速度逐渐减小的
变加速直线运动
匀速直
线运动
a =
m
F－F阻
→
→
v
↑
P =F v
↑
↑
→
匀加速直线运动
→
↑
增到P= P额时，保持P额不变，v
↑
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
在平直公路上匀速行驶时有：
解：当汽车加速度为a 时，由牛顿第二定律得
由上述各式解得：
FN
mg
f
F1
例3．质量为m，发动机的额定功率为 P0 的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a 时，速度为v，测得发动机的实际功率为 P1 ，假设运动中所受阻力恒定，求：它在平直公路上匀速行驶的最大速度
力和物体在力的方向上发生的位移
2、功的计算：
1、做功的两要素：
4、总功:
注意：对物体受力分析是关键
3、
负功则力为阻力，使受力物体失去能量
正功则力为动力，使受力物体获得能量
物体相对地面的位移，不是力方向上的位移
课堂小结
求平均功率
比较常用
（v是平均速度）
求瞬时功率
（v是瞬时速度）
5、功率
1.关于功的概念，以下说法正确的是( )
A. 力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B. 功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C. 若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D. 某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
B
2.用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是（ ）
A. W1>W2 B. W1C. W1=W2 D. 无法判断
C
3.一个物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1=8J、W2=-8J，下列说法正确的是( )
A. 这两个力大小相等
B. 这两个力做的总功为0J
C. 这两个力的功率不相等
D. F1比F2做的功多
B
多谢欣赏！

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