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人教版（2019）物理选择性必修第一册 第二章 机械振动
2.6 受迫振动 共振
【生活化引入】
“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么？
【复习回顾】
2.单摆的周期公式
1.弹簧振子周期公式
由此可知：周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率
当系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼。
一、阻尼振动
1.定义：振幅逐渐减小的振动，叫阻尼振动。
思考：阻尼振动中振幅不断减小，那么，振动系统的周期和频率也会发生变化吗？
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一、阻尼振动
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2.特点：振幅逐渐减小的振动，叫阻尼振动。
（1）受到阻力
（2）机械能逐渐减小
（3）振幅逐渐减小
（4）周期和频率保持不变
一切振动周期的与振幅无关，故阻尼振动中周期和频率不变！
用周期性的外力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗，使系统持续地振动下去。
思考：用什么办法才能得到持续的振动呢？
荡秋千为什么推？
1.自由振动:在没有任何外力干预的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动，这样的振动叫自由振动.
2.驱动力:对振动系统施加的周期性的外力，这种周期性的外力叫作驱动力．
3.受迫振动:
(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动．
二、受迫振动
【动手做一做】
1.开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，记录其频率
2.匀速转动摇把，当振子振动稳定时，记录振动频率
3.受迫振动的频率与什么因素有关呢？
3.受迫振动:
(1)定义：
(2)受迫振动的频率(周期)
做受迫振动的物体，其振动频率由驱动力频率决定，与系统的固有频率无关．
二、受迫振动
（3）驱动周期和驱动频率：周期性变化的驱动力的周期和频率
（1）受迫振动周期和频率：
物体作受迫振动时，振动的周期和频率等于驱动周期和频率，与固有周期和频率无关
（2）受迫振动的振幅：
4、受迫振动的特点
受迫振动的振幅受驱动周期或频率的影响，可大可小，具体为：
①当f固和f驱相差很大时，振幅较小
②当f固和f驱相差很小时，振幅较大，
③当f固=f驱时，振幅增大
【实验】
先让c振动，带动a、b、d的振动。观察：
1. a、b、d的振动周期与c的振动周期的关系
2.a、b、d的振幅与c的振幅的关系
三、共振现象及其应用
1.共振:驱动力频率f 等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。
2.共振产生的条件：驱动力的频率与物体的固有频率相等，即f＝f0
3.共振曲线:
三、共振现象及其应用
横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅
3.共振曲线
4.共振曲线物理意义：受迫振动的振幅A随驱动频率f驱的变化规律。
（1）f驱不断增大时，振幅A先增大后减小
（2）f驱= f固时，振幅有最大值；
（3）f驱与 f固相差越大，振幅越小
三、共振现象及其应用
知识点小结提升
简谐运动 阻尼振动
产生条件 理想模型，不受阻力
受到阻力作用
简谐运动与阻尼振动的比较：
振幅 不变 减小
频率 由系统本身决定 频率不变
振动图像
4.共振的应用与防止:
共振的应用:
应用1:荡秋千
应用2:
在建筑工地上，我们经常可以看到．建筑工人在浇灌混凝土的墙壁或地板时，为了提高质量，总是一边灌混凝土，一边用电振泵进行振动，使混凝土之间因振动的作用而变得更紧密、更结实。像粉碎机、测振仪、电振泵等，这些都是利用共振原理工作的
三、共振现象及其应用
应用3:微波炉
应用4:借助了共振的原理，靠摩擦身体的某一部位与空气产生共鸣而发声。
应用5:
18世纪中叶，法国昂热市一座102米长的大桥上有一队士兵经过．当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时，桥梁突然断裂，造成226名官兵和行人丧生．你知道这是什么原因造成的吗？
提示：是共振造成的．因为大队士兵迈步的频率正好与大桥的固有频率一致，使桥体的振动加强，当它的振幅达到甚至超过桥梁的形变能力时，桥就断了．要便步过桥．
共振的防止1:
共振的防止2:唐朝开元年间，洛阳有个和尚，他的房间内挂着一口磬，常敲磬解烦。有一天，和尚没有敲磬，磬却自动响起来了。这使他大为惊奇，终于惊扰成疾。他的一位好朋友曹绍夔是宫廷的乐令，精通音律(即通晓声学理论)，闻讯前来探望和尚。经过一番观察，他发现每当寺院里的钟响起来时，和尚房里的磬也跟着响了。于是曹绍夔拿出刀来把磬磨去几处，从此以后就不再自鸣了。他告诉和尚，这磬的音律(即固有频率)和寺院钟的音律一致，敲钟时由于共振，磬也就响了。将磬磨去几处就是改变它的音律，这样就不会引起共鸣。和尚恍然大悟，病也随之痊愈了。
共振的防止3:登山运动员登山时严禁大声喊叫。因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固有频率相吻合，就会因共振引起雪崩，其后果十分严重。
共振的防止4:人体是一个弹性体，各器官都有它的固有频率，当外来振动的频率与人体某器官的固有频率一致时，会引起共振，因而对那个器官的影响也最大。人体固有的振动频率经科学研究，人脑是8～12Hz，内脏器官为4～18Hz。在外来振动的不断激发下，人脑和内脏器官的振动频率与外来振动频率相近或相同，吸收外来振动的能量而共振，轻者能使人产生头晕、烦躁、耳鸣、恶心，如果强度大，就能使人的心脏及其内脏剧烈抖动、狂跳，以致血管破裂，使人死亡。
1．两坐标轴的意义：纵轴：受迫振动的振幅．横轴：驱动力频率．如图所示．
2．f0的意义：表示固有频率．
3．认识曲线形状：f＝f0，共振；f>f0或f4．结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．
四、对共振曲线的理解：
判断摆球的振动周期
已知a、b、c、d单摆摆长关系Lb>La=Lc>Ld
a、b、c、d自由振动时振动周期大小关系
a驱动b、c、d振动时振动周期多大？
b驱动a、c、d振动时振动周期多大？
判断摆球的振幅
a驱动b、c、d振动时各自的振幅大小关系？
b驱动a、c、d振动时各自的振幅大小关系？
d驱动a、b、c振动时各自的振幅大小关系？
已知a、b、c、d单摆摆长关系Lb>La=Lc>Ld
声音的共鸣
——声音产生的共振现象
利用共振：应使驱动力频率接近或等于振动物体的固有频率；
防止共振：应使驱动力频率远离物体固有频率，而且相差越大越好．
各国都规定大队人马过桥，要便步通过，为什么？
——常见的其它共振现象
1.(阻尼振动)关于阻尼振动,以下说法错误的是(　　)
A.机械能不断减小 B.动能不断减小
C.振幅不断减小 D.一定不是简谐运动
答案:B
解析:阻尼振动是振幅不断减小的振动,故阻尼振动一定不是简谐运动,而振幅是振动能量的标志,故阻尼振动中机械能也不断减小,但动能在振动过程中是不断变化的,无法比较其大小。故B错误,A、C、D正确。
课堂练习
2.(受迫振动、共振)(多选)如图所示,在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆,其中A、E的摆长为l,B的摆长为0.5l,C的摆长为1.5l,D的摆长为2l,先使A振动起来,其他各摆随后也振动起来,则摆球振动稳定后(　　)
A.D的振幅一定最大
B.E的振幅一定最大
C.B的周期一定最短
D.其余四个摆的周期相同
答案:BD
解析:A振动起来后,使得B、C、D、E做受迫振动,振动的频率都等于A振动的频率,即各摆振动的周期都相等,选项C错误,D正确;由于D与A的摆长相差最大,E与A的摆长相等,所以D的振幅最小,E发生共振,振幅最大,选项A错误,B正确。
3.(共振现象的应用)任何物体都有自己的固有频率。研究表明,如果把人作为一个整体来看,在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz。当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时,操作者在水平方向将做受迫振动。在这种情况下,下列说法正确的是(　　)
A.操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率
B.操作者的实际振动频率等于机械的振动频率
C.为了保证操作者的安全,振动机械的频率应尽量接近人的固有频率
D.为了保证操作者的安全,应尽量提高操作者的固有频率
答案:B
解析:物体在周期性驱动力作用下做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,与固有频率无关,可知操作者的实际频率等于机械的振动频率,故A错误,B正确;当驱动力频率等于物体的固有频率时,物体的振幅最大,产生共振现象,所以为了保证操作者的安全,振动机械的频率应尽量远离人的固有频率,操作者的固有频率无法提高,故C、D错误。
4.(共振曲线)(多选)一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示,则(　　)
A.此单摆的固有周期为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
答案:AB
对;摆长增大,单摆的周期变大,其固有频率变小,共振曲线的峰将向左移动,选项C、D错。
5.(多选)单摆在空气中做阻尼振动,下列说法正确的是(　　)
A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能量
B.后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C.后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D.后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻小
解析 由于单摆在空气中做阻尼振动,克服空气、摩擦阻力做功,使机械能不断减少而转化为内能。后一时刻的动能和势能不一定比前一时刻小,但后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻小。
答案 AD
6.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.实际的自由振动一定是阻尼振动
B.在外力作用下的振动是受迫振动
C.阻尼振动的振幅越来越小
D.受迫振动稳定后的频率与振动系统自身物理条件无关
解析 实际的自由振动,必须不断克服外界阻力做功而消耗能量,振幅会逐渐减小,所以必然是阻尼振动,故选项A、C正确;只有在周期性外力(驱动力)作用下的物体所做的振动才是受迫振动,故选项B错误;受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定,与自身物理条件无关,故选项D正确。
答案 ACD
7.表中记录了某振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则(　　)
A.f固=60 Hz B.60 HzC.50 Hz驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
振动系统振幅/cm 10.2 16.8 27.2 27.1 16.5 8.3
解析 如图所示为振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系,可判断出f与f固相差越大,受迫振动的振幅越小,f与f固越接近,受迫振动的振幅越大,并从中看出f越接近f固,振幅的变化越慢,比较各组数据知f在50~60 Hz范围内时振幅变化最小,因此50 Hz答案 C
8.(2020山东青岛高二月考)洗衣机脱水缸正常工作时,转速为2 800 r/min,脱水后从切断电源到电动机停止转动的时间为16 s。发现在切断电源后的13 s左右时,洗衣机振动最为剧烈,若切断电源后,脱水缸转速是随时间均匀减小的,则洗衣机振动的固有频率大约是(　　)
A.16 Hz B.9.5 Hz
C.8.75 Hz D.10.45 Hz
解析 切断电源后,洗衣机脱水缸转速随时间均匀减小,到13 s时的转速
,故洗衣机的固有频率约为8.75 Hz,应选C。
答案 C
课后作业
课本练习与应用
谢谢聆听

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