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(共17张PPT)
课前提问(1分钟)
1.如果一个平面图形沿__________折叠后,直线两旁的部分能够__________,那么这个图形叫做轴对称图形.
2.如果两个平面图形沿____________后能__________,那么称这个两个图形成轴对称.
一条直线
互相重合
完全重合
一条直线折叠
5.2 探索轴对称的性质
北师大七年级数学下册
学习目标(1分钟)
1.经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观念.
2.理解轴对称的性质,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.
中考考点:轴对称的性质
1、利用“扎眼”的结果研究两个图形之间的轴对称性,回答图5-5下面4个问题.
2、观察图5-6的轴对称图形进一步验证上面“扎眼”活动得到的结论.
3、尝试在上述两个活动的基础上概括出轴对称的性质.
自学课本P118-119做一做之前的内容,解决以下问题:
自学指导1(1分钟)
学生自学,教师巡视(5分钟)
解:(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
(2)对应线段相等,对应角相等.
1.(2021谢家集)如图,若△ABC与△DEF关于直线 l 对称,BE交l于点O,则下列说法不一定正确的是(　　)
A.AB∥EF B.AC＝DF C.AD⊥l D.BO＝EO
自学检测1 (6分钟)
(变式题)(2022晋安)如图,△ABC和△DEC关于直线l对称,若∠A＝60°,∠E＝20°,则∠ACB＝_______.
2.(2021文安)如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为(　　)cm2.
A.4 B.8 C.12 D.16
B
100°
A
第1题 图
变式题 图
第2题 图
自学指导2(1分钟)
利用轴对称的性质完成P119做一做.
学生自学,教师巡视(5分钟)
·
·
·
解:如图所示
点拨:利用轴对称性质作图时,先找几个关键的对称点,再根据需要连接各对称点即可.
·
·
·
A
B
A′
B′
自学检测2(5分钟)
1.(课本P120 习题5.2 T3)如图,在方格纸上画出了一棵树的一半,请你以树干为对称轴画出树的另一半.
2.为了弘扬长征精神传承红色经典,某学校初二年级于10月19日去红色快乐营进行拓展训练,如图,小瑞同学需要在田地A点挖红薯,然后走到田坎上(直线l)上喝水,最后走到田地B点挖红薯,为了节省时间,挖到更多红薯,需要走的路程最短,请你为小同学设计喝水的地方并写出结论.
A
B
田坎
l
第2题 图
第1题 图
解:如图所示,点P为所求.
解:如图所示.
A′
P
讨论、更正、点拨(3分钟)
已知对称轴l和一个点A,怎么画出点A关于直线l的对称点A′
l
A
A′
B
可采用如下操作:
1、过点A作对称轴 l 的垂线, 垂足为B；
2、截取BA′,使得BA′=AB、则点A′就是点A关于直线l的对称点.
笔记
1.对应点所连的线段被对称轴__________；
小结(2分钟)
一、轴对称的性质:
2.对应线段________,对应角__________.
利用轴对称性质作图时,
1.先找几个关键的对称点,
2.再根据需要连接各对称点即可.
二、作图:
垂直平分
相等
相等
笔记
2.(2022新罗)如图,点P关于OA,OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,则△PMN的周长为_____cm.
1.(2021武邑)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为( )
A.5 B.10 C.15 D.20
当堂训练(15分钟)
3.(2021贵州)如图,已知点A、B是直线MN同侧两点,点A1、A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP,若A1B＝5cm,则AP+BP的为 _______.
5cm
A
18
A
B
P
A1
N
M
A
B
C
P
M
N
第1题 图
第2题 图
第3题 图
D
4.如图,△ABC与△DEF关于直线l
成轴对称.
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm ,
且DE=3cm,求△ABC中AB边上的高h.
l
C
A
B
E
F
D
(选做题)如图所示,AD为△ABC 的高,∠B＝2∠C ,借助于轴对称的性质想一想:CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由.
(正本作业)P120习题5.2 第1题
(1)对应相等的线段:
AB = DE,
AC = DF,
BC = EF；
4. 如图,△ABC与△DEF关于直线l成轴对称.
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm ,且DE=3cm,求△ABC中AB边上的高h.
l
C
A
B
E
F
D
(2)∵ △ABC与△DEF关于直线l成轴对称,
∴S△DEF =S△ABC,AB=DE,
∵S△ABC=6cm ,DE=3cm
∴S△DEF =S△ABC=6cm ,AB=DE=3cm
解:
∵6= ×3h
∴h=4cm
(选做题)如图所示,AD为△ABC 的高,∠B＝2∠C ,借助于轴对称的性质想一想:CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由.
E
解: AB＋BD＝CD.理由如下:
在DC上截取DE, 使DE＝DB,连接AE
∵ AD⊥BE且DB＝DE(已知)
∴ B、E关于AD对称(成轴对称定义)
∴ △ABD与△AED关于直线AD对称(成轴对称定义)
∴ △ABD ≌ △AED
∴AB＝AE,∠AED＝∠B(全等三角形对应边对应角相等)
又∵ ∠B＝2∠C(已知)
∴ ∠AED＝ 2∠C (等量代换)
而∠AED＝∠C ＋∠CAE(三角形外角和定理)
∴ ∠CAE ＝∠C(等式性质)
∴AE＝CE (等角对等边)
∴AB＝CE(等量代换)
故 AB＋BD＝DE＋EC 即:AB＋BD＝CD(等式性质)
板书设计
5.2探索轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
如图:将一张长方形的纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平,思考并回答下列问题.
解:(1)关于直线l对称.
(2)都能被直线l垂直平分.
(3)AB=A'B',CD=C'D'.
(4)∠1=∠2,∠3=∠4.
A
B
C
D
D1
C1
A1
B1
3
4
1
2
右图是一个轴对称图形,回答下列问题:
(1)你能找出它的对称轴吗
(2)连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
(2)对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
(3)线段AD与线段A1D1有什么关系？
线段BC与B1C1呢？
(4)∠1与∠2有什么关系
∠3与∠4呢？ 说说你的理由？
(4)∠1=∠2、∠3=∠4
解:(1)图中的虚线 就是它的对称轴
(3)AD=A1D1,BC=B1C1.
L1
L1
作业：高分突破、课后作业本

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