资源简介

(共75张PPT)
机械振动
第
1
讲
目标
要求
1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像.2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件.
内容索引
考点一　简谐运动的基本特征
考点二　简谐运动的表达式和图像
考点三　单摆及其周期公式
考点四　受迫振动和共振
课时精练
考点一
简谐运动的基本特征
梳理
必备知识
1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动.
2.平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置.
3.回复力
(1)定义：使物体在 附近做往复运动的力.
(2)方向：总是指向 .
(3)来源：属于 力，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 .
平衡位置
回复力
平衡位置
平衡位置
效果
合力
分力
1.简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置.(　　)
2.做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的.(　　)
3.做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小.(　　)
4.振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过 个周期，路程等于振幅.(　　)
√
×
×
×
对简谐运动的理解
提升
关键能力
受力特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特点 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量 振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等

(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔 (n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位
置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
例1　(2022·浙江6月选考·11)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则
A.小球做简谐运动
B.小球动能的变化周期为
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D.小球的初速度为 时，其运动周期为2T
√
考向1　简谐运动基本物理量的分析
物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；
假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程小球的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
B正确，C错误；
例2　(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动.已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek，下列说法正确的是
A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，
则t2－t1的最小值可能小于
B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T
C.物块通过O点时动能最大
D.当物块通过O点时，其加速度最小
√
√
√
当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，故C、D正确.
例3　(多选)小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P点，又经过0.2 s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过P点
A.0.6 s 　　　　　　B.2.4 s 　　　　　　 C.0.8 s 　　　　　　 D.2.2 s
√
考向2　简谐运动的周期性与对称性
√
若小球从O点开始向指向P点的方向振动，作出示意图如图甲所示
则小球的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该小球再经过时间Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次经过P点；若小球从O点开始向背离P点的方向振动，作出示意图如图乙所示
则有0.5 s＋0.1 s＝　　小球的振动周期为T2＝0.8 s，则该小球再经过时间Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次经过P点，B、C错误，A、D正确.
考点二
简谐运动的表达式和图像
1.简谐运动的表达式
x＝ ，ωt＋φ0为 ，φ0为 ，ω为 ，ω＝____.
2.简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的 随时间变化的规律，是一条正弦曲线.
梳理
必备知识
Asin(ωt＋φ0)
相位
初相位
圆频率
位移
1.简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹.(　　)
2.简谐运动的振动图像一定是正弦曲线.(　　)
√
×
从振动图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示).
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同.
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.
提升
关键能力
例4　(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为小球的平衡位置，其振动方程为x＝5sin(10πt＋ ) cm.下列说法正确的是
A.MN间距离为5 cm
B.小球的运动周期是0.2 s
C.t＝0时，小球位于N点
D.t＝0.05 s时，小球具有最大加速度
√
√
MN间距离为2A＝10 cm，故A错误；
例5　(2023·浙江金华市检测)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板.t＝0时刻，一质量为m的物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像如图乙所示，其中t＝0.2 s时物块刚接触薄板.弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度为g，空气阻力不计，则
A.当物块开始做简谐运动后，振动周期
为0.4 s
B.t＝0.4 s时弹簧的弹力小于2mg
C.从0.2 s到0.4 s的过程中物块加速度先变小再变大
D.若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期增大
√
t＝0.2 s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2 s以后的图像为正弦函
数曲线，B点为最低点，C点为最高点，故周期为T＝2×(0.7－0.4) s＝0.6 s，选项A错误；
B点为最低点，C点为最高点，由对称性可知x＝30 cm为平衡位置，有k×(30－20) cm＝mg，则t＝0.4 s时，即B点弹簧的弹力有F＝k×(50－20) cm＝3mg，选项B错误；
x＝30 cm为平衡位置，加速度最小，则从0.2 s到0.4 s的过程中物块加速度先变小再变大，选项C正确；
弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故增大物块自由下落的高度，物块与薄板粘连后振动周期不变，选项D错误.
考点三
单摆及其周期公式
梳理
必备知识
1.定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆.(如图)
2.简谐运动的条件：θ<5°.
3.回复力：F＝mgsin θ.
4.周期公式：T＝_________.
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.
(2)g为当地重力加速度.
5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于 和 ，与振幅和摆球质量 .
摆长l
重力加速度g
无关
1.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.(　　)
2.单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定.(　　)
3.当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零.(　　)
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单摆的受力特征
提升
关键能力
(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度.
例6　(多选)如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点).打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最
右端的时间可能为
A.0.4π s B.0.6π s
C.1.2π s D.2π s
√
√
√
例7　(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是
A.甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2
B.甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4
C.t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同
D.3～4 s内，两摆球的势能均减少
√
√
√
单摆的周期和振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，A错误；
3～4 s内，由题图可知两摆球均向平衡位置运动，动能均增加，则两摆球的势能均减少，D正确.
考点四
受迫振动和共振
1.受迫振动
(1)概念：系统在 作用下的振动.
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于______
的频率，与物体的固有频率 .
2.共振
(1)概念：当驱动力的频率等于 时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象.
(2)共振的条件：驱动力的频率等于 .
梳理
必备知识
驱动力
驱动力
无关
固有频率
固有频率
(3)共振的特征：共振时 最大.
(4)共振曲线(如图所示).
f＝f0时，A＝ ，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅 .
振幅
Am
越小
1.物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关.(　　)
2.物体在发生共振时的振动是受迫振动.(　　)
3.驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大.(　　)
√
×
×
简谐运动、受迫振动和共振的比较
　　振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
例8　(2023·山东威海市联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则
A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B.当振子稳定振动时，它的振动频率是6 Hz
C.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
√
当转速减小时，其频率更接近振子的固有频率，弹簧振子的振幅增大，C错误，D正确.
例9　(多选)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是
A.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行(g地>g月)，
且摆长相等，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，
则两个单摆的摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C.若摆长均约为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
D.若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大
于图线Ⅰ表示的单摆的能量
√
√
单摆的能量除了与振幅有关，还与摆球质量有关，
由于两摆球质量关系未知，故不能比较两摆的能量，D错误.
五
课时精练
1.(多选)(2019·江苏卷·13B(1))一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的
A.位移增大 B.速度增大
C.回复力增大 D.机械能增大
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基础落实练
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摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在偏角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；
在偏角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；
单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误.
2.(多选)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则
A.图中A点对应时刻振动物体所受的回复力大
小为5 N，方向指向x轴的负方向
B.图中A点对应时刻振动物体的速度方向指向x轴的正方向
C.该振子的振幅等于0.5 cm
D.在0～4 s内振动物体做了1.75次全振动
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题图中A点对应的时刻振动物体所受的回复力大小为F＝kx＝20 N/cm×0.25 cm＝5 N，方向指向x轴的负方向，A正确；
题图中A点对应的时刻振动物体正远离平衡位置，速度方向指向x轴的正方向，B正确；
由题图可知该振子的振幅等于0.5 cm，C正确；
弹簧振子的振动周期为2 s，即每经过2 s振动物体就完成一次全振动，则在0～4 s内振动物体做了2次全振动，D错误.
3.(2023·广东省执信中学高三检测)扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在.如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是
A.t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最大
B.t＝2×10－3 s时刻纸盆中心的加速度最大
C.在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向不变
D.纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10－4cos 50πt (m)
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t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最大，
故A正确；
t＝2×10－3 s时刻纸盆中心位于平衡位置，加速度为零，故B错误；
在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向，故C错误；
纸盆中心做简谐运动的方程为x＝ ＝1.0×10－4sin 500πt (m)，故D错误.
4.(多选)如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是
A.摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力为零，
但回复力不为零
B.摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，但回
复力减小
C.摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小
D.摆球在B点时，动能最大，细线拉力也最大
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向方向的分力等大，也不为零，故A错误；
摆球由A点向B点摆动过程中，速度变大，根据F－mgcos θ＝ F回＝mgsin θ，可得细线拉力增大，回复力减小，故B正确；
假设摆动过程中，细线与竖直方向夹角为θ，重力沿细线方向分力为mgcos θ，垂直于细线方向分力为mgsin θ.摆球在A点和C点时，速度为零，沿细线方向的合力为零，有F＝mgcos θ，F回＝mgsin θ，即细线的拉力与重力沿细线方向分力等大且不为零，回复力与重力沿切
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摆球在摆动过程机械能守恒，从最高点摆到B点过程中，重力做正功，其重力势能一直在减小，动能一直在增加，所以摆球在B点时，重力势能最小，动能最大，故C错误；
摆球在B点时对其受力分析，可得F－mg＝ 可知此时细线拉力最大，合力不为零，故D正确.
5.(2023·浙江温州市模拟)匀速运行的列车每经过一次钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.如图所示，为某同学设计的“减震器”原理示意图，他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内，金属球下方固定一块强磁体(不考虑磁体对金属球振动周期的影响).当列车上下剧烈振动时，该“减震器”会使列车振幅减小.下列说法正确的是
A.“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关
B.“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同
C.“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好
D.若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，能起到相同的减振效果
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根据受迫振动稳定时的频率和驱动力的频率一致，可知“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同，B正确；
“弹簧振子”的金属球振动幅度与驱动力的频率有关，而列车受到周期性的冲击做受迫振动的频率与车速有关，故“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速有关，A错误；
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所以并不是“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好，C错误；
若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，那么绝缘球在振动时就不会产生电磁阻尼，达不到相同的减震效果，D错误.
当“弹簧振子”的固有频率等于受迫振动的频率时，金属球振动幅度最大，这样更好地把能量传递给“弹簧振子”， 对列车起到更好的减振效果，
6.(2023·浙江A9协作体联考)如图所示，两根完全相同的轻弹簧和一根张紧的细线，将甲、乙两物块束缚在光滑的水平面上.已知甲的质量小于乙的质量，弹簧在弹性限度范围内.剪断细线后，在两物块运动的过程中
A.甲的振幅大于乙的振幅
B.甲的最大速度大于乙的最大速度
C.甲的最大动能小于乙的最大动能
D.甲的最大加速度等于乙的最大加速度
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由Ep＝ 两弹簧的伸长量相同，弹性势能相同，则两物块的最大动能相同，甲的质量小于乙的质量，则甲的最大速度大于乙的最大速度，B正确，C错误；
由a＝ 剪断细线的瞬间加速度最大，kx相同，甲的质量小，则甲的最大加速度大，D错误.
剪断细线前，两弹簧的伸长量相同，离开平衡位置的最大距离相同，振幅一定相同，A错误；
7.(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知
A.两弹簧振子完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大
值之比F甲∶F乙＝2∶1
C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
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弹簧振子周期与振子质量、弹簧的劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，选项A错误；
由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，选项B错误；
从图像中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，速度为零，此时振子乙恰好到达平衡位置，速度最大，选项C正确.
从图像中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，选项D正确；
8.(多选)(2023·浙江绍兴市检测)如图所示，有一光滑并带有圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线画一条虚线，现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为a、b、c、d，以下说法正确的是
A.虚线处的ab、bc、cd间距相等
B.经过ab、bc、cd的时间相等
C.小球从释放到离开斜面末端时动能的变
化量与初速度大小无关
D.小球通过a、b、c三点时对斜面的压力大小与初速度大小有关
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小球在沿虚线方向做匀加速直线运动，所以ab＜bc＜cd，故A错误；
小球从释放到离开斜面末端时，只有重力作用，动能变化量等于重力做功大小，与初速度大小无关，故C正确；
小球在垂直于虚线所在平面内做类似单摆运动，具有等时性规律，所以经过ab、bc、cd的时间相等，故B正确；
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初速度方向沿虚线向下，无论初速度大小如何，小球通过a、b、c三点时在垂直于虚线方向的分速度大小相等，所需向心力大小相等，受到斜面的支持力大小相等，根据牛顿第三定律可知小球通过a、b、c三点时对斜面的压力大小相等，与初速度无关，故D错误.
小球通过a、b、c三点时，斜面对小球的支持力与小球重力在垂直斜面方向的合力提供其在垂直于虚线平面内分(圆周)运动的向心力，小球
9.(2023·浙江金华市模拟)如图所示，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h，且满足L h.小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D点经历的时间为π s，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，则小球沿平板从A点
滑到D点的时间为
A.4 s B.π s
C. D.2 s
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10.(多选)(2018·天津卷·8)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点.t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则
A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
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若振幅为0.1 m，
若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论：
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②振子振动如图乙中实线所示.
由x＝Asin(ωt＋φ)知
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综上所述，选项C错误，D正确.
11.(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s.以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅.对于玻璃管，下列说法正确的是
A.回复力等于重力和浮力的合力
B.振动过程中动能和重力势能相互转化，
玻璃管的机械能守恒
C.位移满足函数式x＝4sin(4πt－ ) cm
D.在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大
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√
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玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故A正确；
玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻
璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故B错误；
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由题图乙可知，在t1～t2时间内，玻璃管向平衡位置运动，故位移减小，加速度减小，速度增大，故D正确.
12.(2023·浙江杭州市检测)如图所示，在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，重力加速度为g，则以下判断正确的是
A.T＝ 为单摆在斜面上摆动的周期
B.摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为F＝
C.若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，
则单摆的振动周期将减小
D.若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则单摆的振动周期将发生
变化
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素养提升练
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回复力大小与偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误；
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若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则小球摆动过程中洛伦兹力始终垂直速度方向，不产生回复力的效果，故周期不变，故D错误.考情分析 简谐运动、振动图像 2022·浙江6月选考·T11　2022·河北卷·T16(1)　2022·重庆卷·T16(1) 2021·广东卷·T16(1)　2021·河北卷·T16(1) 2021·湖南卷·T16(1)　2021·江苏卷·T4
机械波 2022·北京卷·T6　2022·湖南卷·T16(1) 2022·广东卷·T16(1)　2021·浙江6月选考·T9
波的图像 2022·浙江6月选考·T16　2022·辽宁卷·T3 2021·天津卷·T4　2021·北京卷·T3 2021·湖北卷·T10　2020·天津卷·T4　2020·山东卷·T4
振动图像和波的图像 2022·山东卷·T9　2021·辽宁卷·T7　2021·山东卷·T10 2020·北京卷·T6
波的干涉 2022·浙江1月选考·T15　2021·浙江1月选考·T13
实验：用单摆测量重力加速度 2020·浙江7月选考·T17(2)
试题情境 生活实践类 共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等
学习探究类 简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应
第1讲　机械振动
目标要求　1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像.2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件．
考点一　简谐运动的基本特征
1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．
3．回复力
(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力．
(2)方向：总是指向平衡位置．
(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
1．简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．(　×　)
2．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．(　×　)
3．做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小．(　√　)
4．振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过个周期，路程等于振幅．(　×　)
对简谐运动的理解
受力特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特点 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
考向1　简谐运动基本物理量的分析
例1　(2022·浙江6月选考·11)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　　)
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
答案　B
解析　物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程小球的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；小球的初速度为时，可知小球在匀速运动阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式T0＝2π，可知与弹簧接触过程所用时间与速度无关，即与弹簧接触过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于2T，D错误．
例2　(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动．已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek，下列说法正确的是(　　)
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值可能小于
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最大
D．当物块通过O点时，其加速度最小
答案　ACD
解析　如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2－t1的最小值可能小于，故A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于，故B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，故C、D正确．
考向2　简谐运动的周期性与对称性
例3　(多选)小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P点，又经过0.2 s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过P点(　　)
A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s
答案　AD
解析　若小球从O点开始向指向P点的方向振动，作出示意图如图甲所示
则小球的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该小球再经过时间Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次经过P点；若小球从O点开始向背离P点的方向振动，作出示意图如图乙所示
则有0.5 s＋0.1 s＝T2，小球的振动周期为T2＝0.8 s，则该小球再经过时间Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次经过P点，B、C错误，A、D正确．
考点二　简谐运动的表达式和图像
1．简谐运动的表达式
x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝.
2．简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．
1．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹．(　×　)
2．简谐运动的振动图像一定是正弦曲线．(　√　)
从振动图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
例4　(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为小球的平衡位置，其振动方程为x＝5sin(10πt＋) cm.下列说法正确的是(　　)
A．MN间距离为5 cm
B．小球的运动周期是0.2 s
C．t＝0时，小球位于N点
D．t＝0.05 s时，小球具有最大加速度
答案　BC
解析　MN间距离为2A＝10 cm，故A错误；因ω＝10π rad/s，可知小球的运动周期是T＝＝ s＝0.2 s，故B正确；由x＝5sin(10πt＋) cm可知，t＝0时，x1＝5 cm，即小球位于N点，故C正确；由x＝5sin(10πt＋) cm可知，t＝0.05 s时，x2＝0，此时小球位于O点，小球加速度为零，故D错误．
例5　(2023·浙江金华市检测)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板．t＝0时刻，一质量为m的物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像如图乙所示，其中t＝0.2 s时物块刚接触薄板．弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度为g，空气阻力不计，则(　　)
A．当物块开始做简谐运动后，振动周期为0.4 s
B．t＝0.4 s时弹簧的弹力小于2mg
C．从0.2 s到0.4 s的过程中物块加速度先变小再变大
D．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期增大
答案　C
解析　t＝0.2 s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2 s以后的图像为正弦函数曲线，B点为最低点，C点为最高点，故周期为T＝2×(0.7－0.4) s＝0.6 s，选项A错误；B点为最低点，C点为最高点，由对称性可知x＝30 cm为平衡位置，有k×(30－20) cm＝mg，则t＝0.4 s时，即B点弹簧的弹力有F＝k×(50－20) cm＝3mg，选项B错误；x＝30 cm为平衡位置，加速度最小，则从0.2 s到0.4 s的过程中物块加速度先变小再变大，选项C正确；弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故增大物块自由下落的高度，物块与薄板粘连后振动周期不变，选项D错误．
考点三　单摆及其周期公式
1．定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图)
2．简谐运动的条件：θ<5°.
3．回复力：F＝mgsin θ.
4．周期公式：T＝2π.
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．
(2)g为当地重力加速度．
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关．
1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．(　×　)
2．单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定．(　×　)
3．当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零．(　×　)
单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动．
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcos θ＝m.
①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcos θ.
②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋m.
(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度．
例6　(多选)如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)．打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为(　　)
A．0.4π s B．0.6π s
C．1.2π s D．2π s
答案　ACD
解析　小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期T1＝2π＝π s，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2＝2π＝0.6π s，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t＝＝0.4π s，根据运动的周期性得选项A、C、D正确．
例7　(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2
B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4
C．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同
D．3～4 s内，两摆球的势能均减少
答案　BCD
解析　单摆的周期和振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，A错误；由题图可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2，根据单摆的周期公式T＝2π可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4，B正确；由加速度公式a＝＝可知，t＝1.5 s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，C正确；3～4 s内，由题图可知两摆球均向平衡位置运动，动能均增加，则两摆球的势能均减少，D正确．
考点四　受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动．
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
(3)共振的特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线(如图所示)．
f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．
1．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关．(　×　)
2．物体在发生共振时的振动是受迫振动．(　√　)
3．驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大．(　×　)
简谐运动、受迫振动和共振的比较
　　振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
例8　(2023·山东威海市联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则(　　)
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是6 Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
答案　D
解析　摇把匀速转动的频率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A、B错误；当转速减小时，其频率更接近振子的固有频率，弹簧振子的振幅增大，C错误，D正确．
例9　(多选)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行(g地>g月)，且摆长相等，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个单摆的摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．若摆长均约为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
答案　AB
解析　题图所示的图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两单摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若两个单摆在地球上同一地点进行受迫振动，g相同，摆长长的f小，因为＝，所以＝，B正确；因为fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据f＝，可计算出LⅡ约为1 m，C错误；单摆的能量除了与振幅有关，还与摆球质量有关，由于两摆球质量关系未知，故不能比较两摆的能量，D错误．
课时精练
1．(多选)(2019·江苏卷·13B(1))一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(　　)
A．位移增大 B．速度增大
C．回复力增大 D．机械能增大
答案　AC
解析　摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在偏角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在偏角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误．
2．(多选)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则(　　)
A．图中A点对应时刻振动物体所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应时刻振动物体的速度方向指向x轴的正方向
C．该振子的振幅等于0.5 cm
D．在0～4 s内振动物体做了1.75次全振动
答案　ABC
解析　题图中A点对应的时刻振动物体所受的回复力大小为F＝kx＝20 N/cm×0.25 cm＝5 N，方向指向x轴的负方向，A正确；题图中A点对应的时刻振动物体正远离平衡位置，速度方向指向x轴的正方向，B正确；由题图可知该振子的振幅等于0.5 cm，C正确；弹簧振子的振动周期为2 s，即每经过2 s振动物体就完成一次全振动，则在0～4 s内振动物体做了2次全振动，D错误．
3．(2023·广东省执信中学高三检测)扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是(　　)
A．t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最大
B．t＝2×10－3 s时刻纸盆中心的加速度最大
C．在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向不变
D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10－4cos 50πt (m)
答案　A
解析　t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最大，故A正确；t＝2×10－3 s时刻纸盆中心位于平衡位置，加速度为零，故B错误；在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向，故C错误；纸盆中心做简谐运动的方程为x＝Asin ＝1.0×10－4sin 500πt (m)，故D错误．
4.(多选)如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是(　　)
A．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力为零，但回复力不为零
B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，但回复力减小
C．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小
D．摆球在B点时，动能最大，细线拉力也最大
答案　BD
解析　假设摆动过程中，细线与竖直方向夹角为θ，重力沿细线方向分力为mgcos θ，垂直于细线方向分力为mgsin θ.摆球在A点和C点时，速度为零，沿细线方向的合力为零，有F＝mgcos θ，F回＝mgsin θ，即细线的拉力与重力沿细线方向分力等大且不为零，回复力与重力沿切向方向的分力等大，也不为零，故A错误；摆球由A点向B点摆动过程中，速度变大，根据F－mgcos θ＝m，F回＝mgsin θ，可得细线拉力增大，回复力减小，故B正确；摆球在摆动过程机械能守恒，从最高点摆到B点过程中，重力做正功，其重力势能一直在减小，动能一直在增加，所以摆球在B点时，重力势能最小，动能最大，故C错误；摆球在B点时对其受力分析，可得F－mg＝m，可知此时细线拉力最大，合力不为零，故D正确．
5.(2023·浙江温州市模拟)匀速运行的列车每经过一次钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．如图所示，为某同学设计的“减震器”原理示意图，他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内，金属球下方固定一块强磁体(不考虑磁体对金属球振动周期的影响)．当列车上下剧烈振动时，该“减震器”会使列车振幅减小．下列说法正确的是(　　)
A．“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关
B．“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同
C．“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好
D．若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，能起到相同的减振效果
答案　B
解析　“弹簧振子”的金属球振动幅度与驱动力的频率有关，而列车受到周期性的冲击做受迫振动的频率与车速有关，故“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速有关，A错误；根据受迫振动稳定时的频率和驱动力的频率一致，可知“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同，B正确；当“弹簧振子”的固有频率等于受迫振动的频率时，金属球振动幅度最大，这样更好地把能量传递给“弹簧振子”， 对列车起到更好的减振效果，所以并不是“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好，C错误；若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，那么绝缘球在振动时就不会产生电磁阻尼，达不到相同的减震效果，D错误．
6.(2023·浙江A9协作体联考)如图所示，两根完全相同的轻弹簧和一根张紧的细线，将甲、乙两物块束缚在光滑的水平面上．已知甲的质量小于乙的质量，弹簧在弹性限度范围内．剪断细线后，在两物块运动的过程中(　　)
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的最大速度大于乙的最大速度
C．甲的最大动能小于乙的最大动能
D．甲的最大加速度等于乙的最大加速度
答案　B
解析　剪断细线前，两弹簧的伸长量相同，离开平衡位置的最大距离相同，振幅一定相同，A错误；由Ep＝mvm2，两弹簧的伸长量相同，弹性势能相同，则两物块的最大动能相同，甲的质量小于乙的质量，则甲的最大速度大于乙的最大速度，B正确，C错误；由a＝，剪断细线的瞬间加速度最大，kx相同，甲的质量小，则甲的最大加速度大，D错误．
7．(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知(　　)
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
答案　CD
解析　从图像中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，选项D正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧的劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，选项A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，选项B错误；从图像中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，速度为零，此时振子乙恰好到达平衡位置，速度最大，选项C正确．
8．(多选)(2023·浙江绍兴市检测)如图所示，有一光滑并带有圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线画一条虚线，现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为a、b、c、d，以下说法正确的是(　　)
A．虚线处的ab、bc、cd间距相等
B．经过ab、bc、cd的时间相等
C．小球从释放到离开斜面末端时动能的变化量与初速度大小无关
D．小球通过a、b、c三点时对斜面的压力大小与初速度大小有关
答案　BC
解析　小球在垂直于虚线所在平面内做类似单摆运动，具有等时性规律，所以经过ab、bc、cd的时间相等，故B正确；小球在沿虚线方向做匀加速直线运动，所以ab＜bc＜cd，故A错误；小球从释放到离开斜面末端时，只有重力作用，动能变化量等于重力做功大小，与初速度大小无关，故C正确；小球通过a、b、c三点时，斜面对小球的支持力与小球重力在垂直斜面方向的合力提供其在垂直于虚线平面内分(圆周)运动的向心力，小球初速度方向沿虚线向下，无论初速度大小如何，小球通过a、b、c三点时在垂直于虚线方向的分速度大小相等，所需向心力大小相等，受到斜面的支持力大小相等，根据牛顿第三定律可知小球通过a、b、c三点时对斜面的压力大小相等，与初速度无关，故D错误．
9.(2023·浙江金华市模拟)如图所示，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h，且满足L h.小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D点经历的时间为π s，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，则小球沿平板从A点滑到D点的时间为(　　)
A．4 s B．π s
C．2 s D．2 s
答案　A
解析　设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有t＝×2π＝，设小球沿光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得t′＝2，所以t′＝t＝4 s，故选A.
10．(多选)(2018·天津卷·8)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　)
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
答案　AD
解析　若振幅为0.1 m，
则Δt＝＋nT(n＝0,1,2，…)．
当n＝0时，T＝2 s；n＝1时，T＝ s；n＝2时，
T＝ s．故选项A正确，选项B错误．
若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论：
①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为，周期最大为2 s.
②振子振动如图乙中实线所示．
由x＝Asin(ωt＋φ)知
t＝0时，－＝Asin φ，φ＝－，即振子由C点振动到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，振子由C点振动到D点用时至少为，则T最大为6 s；若由C点振动到O点用时1T，振子由C点振动到D点用时T，则T为 s．若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点用时至少为，周期最大为2 s.
综上所述，选项C错误，D正确．
11．(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s．以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是(　　)
A．回复力等于重力和浮力的合力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．位移满足函数式x＝4sin(4πt－) cm
D．在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大
答案　ACD
解析　玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故A正确；玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故B错误；由于振动周期为0.5 s，故ω＝＝4π rad/s，由题图乙可知振动位移的函数表达式为x＝4sin(4πt－) cm，故C正确；由题图乙可知，在t1～t2时间内，玻璃管向平衡位置运动，故位移减小，加速度减小，速度增大，故D正确．
12.(2023·浙江杭州市检测)如图所示，在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，重力加速度为g，则以下判断正确的是(　　)
A．T＝2π为单摆在斜面上摆动的周期
B．摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为F＝m
C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小
D．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则单摆的振动周期将发生变化
答案　C
解析　单摆在平衡位置时，等效重力加速度为g′＝gsin α，所以单摆在斜面上摆动的周期T＝2π＝2π，故A错误；回复力大小与偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误；若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆在平衡位置时，等效重力加速度为g″＝gsin α＋，所以单摆在斜面上摆动的周期T＝2π＝2π，故单摆的振动周期将减小，故C正确；若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则小球摆动过程中洛伦兹力始终垂直速度方向，不产生回复力的效果，故周期不变，故D错误．

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