资源简介

(共88张PPT)
机械波
第
2
讲
目标
要求
1.知道机械波的形成条件及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件.
内容索引
考点一　机械波与波的图像
考点二　振动图像与波的图像的综合应用
考点三　波传播的周期性与多解性问题
考点四　波的干涉、衍射　多普勒效应
课时精练
考点一
机械波与波的图像
梳理
必备知识
1.机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的 .
②有传播 ，如空气、水等.
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 .
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向 .
波源
介质
形式
能量
迁移
相同
③介质中每个质点都做 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 .
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离.
受迫
相同
2.波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 .
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各
质点离开 的位移.
(3)图像(如图)
平衡位置
位移
平衡位置
3.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离.
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定.
(3)频率f：由波源决定，等于波源的 .
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝ ＝ .
相同
介质
振动频率
λf
1.在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动.(　　)
2.通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移.(　　)
3.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同.(　　)
4.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍.(　　)
5.波速表示介质中质点振动的快慢.(　　)
√
×
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×
×
1.波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变.
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)
(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反.
提升
关键能力
2.波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
例1　(2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动.t＝ 时的波形如图所示.下列说法正确的是
A.t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B.t＝ 时，质点P4的速度最大
C.t＝ 时，质点P3和P5相位相同
D.该列绳波的波速为
√
考向1　波的形成及传播
由题图可知，在t＝ 时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；
由题图可知，在t＝ 时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；
由t＝ 时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；
例2　(多选)(2023·浙江省泰顺中学月考)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示.已知x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程为3.5 cm.下列说法正确的是
A.波沿x轴负方向传播
B.波源振动周期为
C.波的传播速度大小为11 m/s
D.t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动
√
考向2　波的图像
√
由“同侧法”可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，D错误.
例3　(多选)(2022·浙江6月选考·16)位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m.下列说法正确的是
A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B.t＝0.42 s时，波源的位移为正
C.t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D.在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
√
√
波沿x轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；
考点二
振动图像与波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向的判断 (看下一时刻的位移)
(上下坡法)
Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
例4　(多选)(2023·浙江杭州市一模)一列简谐横波在t＝0.8 s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像.已知该波在该介质中的传播速度为10 m/s，则
A.该波沿x轴负方向传播
B.再经过0.9 s，质点P通过的路
程为30 cm
C.t＝0时刻质点P离开平衡位置的位移
D.质点P的平衡位置坐标为x＝7 m
√
√
以上规律质点在任何位置开始运动都适用；
由乙图可知0.8 s时P点振动方向向下，根据上下坡法知，波沿x轴负方向传播，A正确；
经过1个周期，质点经过的路程s1＝4A，经过0.5个周期，经过的路程s2＝2A
由图乙可知，0时刻质点P位于平衡位置，C错误；
根据简谐运动的表达式
以上规律质点只有在特殊位置(平衡位置、最大位移处)开始运动才适用，t＝0.9 s＝ 此时质点P未处于特殊位置，故sP≠30 cm，B错误；
当x＝0时，y＝5 cm，则t＝0.1 s
即x＝0处的质点从平衡位置到5 cm处经历的时间为0.1 s
故P点振动形式传播到x＝0处的时间t＝0.8 s－0.1 s＝0.7 s
xP＝vt＝7 m，故D正确.
例5　(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是
A.该时刻速度沿y轴正方向
B.该时刻加速度沿y轴正方向
√
在该时刻质点P不在特殊位置，则在 周期内的路程不一定等于A，选项C错误；
质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误.
波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；
考点三
波传播的周期性与多解性问题
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
例6　(多选)(2023·浙江北斗星盟联考)一列简谐波沿x轴方向传播，t1＝0时刻和t2＝0.1 s时刻的图像分别为图中的实线和虚线所示.已知波速v满足500 m/s≤v≤1 000 m/s.由图判断简谐波的频率可能是
A.12.5 Hz
B.27.5 Hz
C.17.5 Hz
D.22.5 Hz
√
√
√
若波沿x轴正方向传播，在Δt＝t2－t1时间内，波传播的距离为Δx＝(40n＋10) m(n＝0,1,2,3，…)，
波速为v＝ ＝(400n＋100)m/s，
当n＝1时，f1＝12.5 Hz，
当n＝2时，f2＝22.5 Hz；
若波沿x轴负方向传播，在Δt＝t2－t1时间内，波传播的距离为Δx＝(40n＋30) m(n＝0,1,2,3，…)，
波速为v＝ ＝(400n＋300)m/s，
已知500 m/s≤v≤1 000 m/s，
即500≤400n＋300≤1 000，解得0.5≤n≤1.75，
例7　(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像.由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是
√
√
由题图(a)知，波长λ＝2 m，在t＝0时刻，题图(b)中的质点在波峰位置，题图(c)中的质点在y＝－0.05 m处，且振动方向向下(设为B位置，其坐标为x＝ m).
若题图(b)中质点在题图(c)中质点的右侧，则
综上所述，选项B、D正确.
考点四
波的干涉、衍射　多普勒效应
1.波的叠加
在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.
2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时.
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动 ；
若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动 .
梳理
必备知识
加强
减弱
②当两波源振动步调相反时.
若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动 ；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动 .
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是 点，而波峰与波谷的交点一定是 点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.
加强
减弱
加强
减弱
3.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率 ，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率 .
增加
变小
1.两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象.(　　)
2.两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处.(　　)
3.一切波都能发生衍射现象.(　　)
4.发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化.(　　)
√
×
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例8　(2023·浙江1月选考·6)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)
A.振幅为2A
B.频率为100 Hz
C.波长应为1.7 m的奇数倍
D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
√
抵消声波与噪声的频率相同，有f＝ ＝100 Hz，B正确；
抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C错误；
抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误.
主动降噪耳机是根据波的干涉，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪，故抵消声波的振幅为A，A错误；
例9　(多选)(2023·浙江绍兴市检测)在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性地击打水面，形成两列水面波，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样.如图乙所示，振动片做周期为T的简谐运动，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直.圆周上除C点外还有其他振幅最大的点，D点为距C点最近的振幅最大的点.已知半圆的直径为d，∠DBA＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则
A.水波的波长为
B.水波的传播速度
C.AB圆周上共有10个振动减弱点
D.若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点
√
√
在AB连线上取一点P，设它的振动是减弱的，令PA＝x，则PB＝d－x，P点到两波源的路程差为PA－PB＝2x－d＝ (n＝±1，±3，…)，在0若减小振动片振动的周期，C点与两波源的距离相等，即C点到两波源的路程差为零，仍为振幅最大的点，故D错误.
五
课时精练
1.超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践.关于超声波及应用，下列说法正确的是
A.在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度
B.超声波的频率越高，衍射本领越强
C.高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时
车正在靠近测速仪
D.“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的
反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率
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基础落实练
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在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度一样，A错误；
超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生衍射，B错误；
高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的频率，根据多普勒效应，接收到的频率变高，说明此时车正在靠近测速仪，C正确；
用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回来的波的频率越高，D错误.
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2.A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图所示，则两列波的波速大小之比vA∶vB是
A.1∶3 　　　　　B.1∶2 　　　　　C.2∶1 　　　　　 D.3∶1
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由题图读出两列波的波长之比λA∶λB＝2∶1，同一波源发出的两列波频率f相同，则由波速公式v＝λf得到，两列波的波速大小之比vA∶vB＝λA∶λB＝2∶1，故选项C正确.
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3.(多选)如图所示，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波.已知水波的传播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz.下列说法正确的是
A.水波从浅水区传入深水区，频率变大
B.在深水区，水波更容易发生衍射现象
C.池塘水面上的落叶会被水波推向岸边
D.若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm，则此处水波的波速约为7.3 m/s
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蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都应该等于声带的振动频率，故A错误；
由已知水波的传播速度与水的深度成正相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以更容易发生衍射现象，故B正确；
池塘水面上的落叶只会上下振动，不会随波向前运动，故C错误；
蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz，且水波波长λ＝0.5 cm＝0.005 m，则波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D正确.
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4.(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是
A.该时刻速度沿y轴正方向
B.该时刻加速度沿y轴正方向
C.此后　周期内通过的路程为A
D.此后　周期内沿x轴正方向迁移为
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在该时刻质点P不在特殊位置，则在　周期内的路程不一定等于A，选项C错误；
质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误.
波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；
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5.(多选)(2022·浙江1月选考·15)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则
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t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确.
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6.两辆汽车甲与乙，在t＝0时刻，分别距十字路O处的距离为x甲和x乙.两车分别以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示.汽车甲持续地以固定的频率f0鸣笛，则在任意时刻t汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化(已知声速为u，且有u>v甲、u>v乙)
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A.当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司
　机接收到的频率一定比波源发出的频率低
B.当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司
　机接收到的频率可能等于波源发出的频率
C.当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比
　波源发出的频率低
D.当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比
　波源发出的频率高
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根据多普勒效应可知，当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高；当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低，故A、B、D错误，C正确.
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7.(多选)(2023·浙南名校联盟一模)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝8 s时的波形图.以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是
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当n＝0时，T＝8 s，则t＝0时刻O点处于负的最大位移处，故A正确，B错误；
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8.(多选)(2023·温州市一模)如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内.O点处的波源从t＝0时刻开始沿垂直于xOy水平面的z轴做简谐运动，其位移随时间变化关系为z＝2sin 5πt( cm)，产生的机械波在xOy平面内传播.实线圆、虚线圆分别表示t0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则下列说法正确的是
A.该机械波的传播速度为5 m/s
B.t0＝0.5 s
C.t＝1.45 s时，B处质点的速度方向为z轴正方向
D.t＝0.8 s至t＝1.6 s时间内，C处质点运动的路程
　为16 cm
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由图像可知，OD距离2 m为一个完整的波长，t0时
刻，O、D均在波峰，且平面内只有一个完整的波形，则O点此时第二次出现波峰，可知t0＝T＋　＝0.5 s，故B正确；
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9.(多选)(2020·浙江7月选考·15)如图所示，x轴上－2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波.P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点，下列说法正确的是
A.6.0 s时P、M、Q三点均已振动
B.8.0 s后M点的位移始终是2 cm
C.10.0 s后P点的位移始终是0
D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
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S1M－S2M＝0，故M点是振动加强点，振幅A＝2A0＝2 cm，但位移并不是始终为2 cm，如t＝9 s时，M点的位移为0，故B错误；
S2P－S1P＝6 m＝ 故P点为振动减弱点，位移始终为0，故C正确；
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10.(多选)(2023·浙江绍兴市模拟)位于x＝0处的波源O在介质中产生沿x轴正方向传播的机械波.如图所示，当t＝0时刻恰好传到x＝12 m位置，P、Q分别是x＝4 m、x＝6 m位置处的两质点，下列说法正确的是
A.波源O的起振方向为沿y轴负方向
B.P、Q位移的大小和方向始终相同
C.t＝0开始，当P第一次处于x轴上方
4 cm处时，Q处于x轴下方4 cm处
D.t＝0开始，当波刚传到x＝14 m位置时，P、Q经过的路程分别为16 cm
和32 cm
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由题图可知，此时刻x＝12 m处的质点开始振动，根据“上坡向下”振动规律，该质点此时刻向y轴负方向振动，所以波源O的起振方向为沿y轴负方向，A正确；
由题图知波长是变化的，P、Q的平衡位置之间的距离有时等于一个波长是同相点，位移的大小和方向相同，有时等于半个波长是反相点，位移方向相反，B错误；
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11.(2023·浙江宁波市鄞州高级中学模拟)一根长20 m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系.两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10 cm、20 cm的相向传播的机械波.已知P点形成的波的传播速度为4 m/s.t＝0时刻的波形如图所示.下列判断正确的有
A.两波源的起振方向相反
B.两列波无法形成稳定的干涉图样
C.t＝2 s时，在PQ之间(不含PQ两点)绳上
一共有2个质点的位移为－25 cm
D.叠加稳定后，x＝3 m处的质点振幅小于x＝4 m处质点的振幅
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由题图可知，P、Q两波源的起振方向都向下，选项A错误；
波速由介质决定，故两列波的波速相同，由题图可知，两列波的波长相同，由v＝λf可知，两列波频率相等，又因为相位差一定，所以能形成稳定的干涉图样，选项B错误；
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两列波的周期T＝ ＝1 s，t＝2 s
后，波形如图所示，
由图可知：在PQ之间(不含PQ两点)绳上一共有2个质点的位移为－25 cm，选项C正确；
叠加稳定后，波形如图所示，
由图可知：叠加稳定后，x＝3 m处的质点振幅大于x＝4 m处质点的振幅，选项D错误.
13
12.(多选)(2023·浙江省名校协作体模拟)如图甲所示，在同一介质中，波源分别为S1与S2的频率相同的两列机械波在t＝0时刻同时起振，波源为S1的机械波振动图像如图乙所示；波源为S2的机械波在t＝0.25 s时波的图像如图丙所示.P为介质中的一点，P点距离波源S1与S2的距离分别是PS1＝7 m，PS2＝9 m，则
A.质点P的位移不可能为0
B.t＝1.25 s时，质点P处于波谷
C.质点P的起振方向沿y轴正方向
D.波源为S2的机械波的起振方向沿y轴负方向
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结合波源S2在t＝0.25 s时波的图像即题图丙可知，此时刚开始振动的质点的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为S2的机械波的起振方向沿y轴正方向，D错误；
根据波源S1的振动图像即题图乙可知，波源S1的起振方向沿y轴正方向，同一介质中波速相同，又因为PS113
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在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由题图可知λ＝2.0 m，T＝0.2 s，则波速为v＝ ＝10 m/s，P点到两波源的路程差为Δx＝PS2－PS1＝2 m，即P点到两波源的路程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，因此，P点为振动加强点，质点P的位移可以为0，A错误；
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13.(多选)如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3 m.某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，Q第一次到达波峰.则下列说法正确的是
A.波长可能为2 m
B.周期可能为0.24 s
C.波速可能为15 m/s
D.0.3 s内质点P的位移大小为10 cm
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某时刻P、Q两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，故存在以下四种情况
当P、Q之间的波的形式如图(c)所示时，则有 ＝3 m，则有λ＝2 m，A正确；
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图(a)、(b)、(c)、(d)的波长分别为λa＝λb＝3 m，λc＝2 m，λd＝6 m，当周期为1.2 s时，波速为va＝vb＝2.5 m/s，vc＝ vd＝5 m/s，当周期为0.4 s时，波速为va′＝vb′＝7.5 m/s，vc′＝5 m/s，vd′＝15 m/s，C正确；
经过0.3 s，当质点Q到达波峰时，图(a)、(b)中质点P到达波峰，图(c)质点P到达波谷，图(d)质点P到达波谷，故0.3 s内质点P的位移大小为10 cm，D正确.
13第2讲　机械波
目标要求　1.知道机械波的形成条件及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件．
考点一　机械波与波的图像
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源．
②有传播介质，如空气、水等．
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
(3)图像(如图)
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf.
1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动．(　×　)
2．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．(　×　)
3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．(　√　)
4．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍．(　×　)
5．波速表示介质中质点振动的快慢．(　×　)
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
考向1　波的形成及传播
例1　(2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动．t＝T时的波形如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
答案　D
解析　由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D正确．
考向2　波的图像
例2　(多选)(2023·浙江省泰顺中学月考)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程为3.5 cm.下列说法正确的是(　　)
A．波沿x轴负方向传播
B．波源振动周期为 s
C．波的传播速度大小为11 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动
答案　AC
解析　x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为3.5 cm，可知T＜1 s＜T，则波传播的距离为λ＜d＜λ，结合波形图可知该波的传播方向沿x轴负方向，A正确；t＝1 s时刻x＝0处的质点位移大小为0.5 cm，即，再经过T回到平衡位置，可得T＝1 s，解得T＝ s，由题图可知λ＝12 m，则波速为v＝＝ m/s＝11 m/s，B错误，C正确；由“同侧法”可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，D错误．
例3　(多选)(2022·浙江6月选考·16)位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m．下列说法正确的是(　　)
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．t＝0.42 s时，波源的位移为正
C．t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
答案　BD
解析　波沿x轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；由题图可知，波的波长λ＝1 m，由题意可知0.1 s内波传播四分之一波长，可得＝0.1 s，解得T＝0.4 s，根据同侧法可知波源的振动方向向上，在t＝0.42 s，即T0.25 s，即质点a还在继续振动，从t＝2.1 s到t＝2.25 s，经过时间为t2＝0.15 s，即考点二　振动图像与波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (上下坡法)
Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
例4　(多选)(2023·浙江杭州市一模)一列简谐横波在t＝0.8 s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像．已知该波在该介质中的传播速度为10 m/s，则(　　)
A．该波沿x轴负方向传播
B．再经过0.9 s，质点P通过的路程为30 cm
C．t＝0时刻质点P离开平衡位置的位移－5 cm
D．质点P的平衡位置坐标为x＝7 m
答案　AD
解析　由乙图可知0.8 s时P点振动方向向下，根据上下坡法知，波沿x轴负方向传播，A正确；
经过1个周期，质点经过的路程s1＝4A，经过0.5个周期，经过的路程s2＝2A
以上规律质点在任何位置开始运动都适用；
经过个周期，经过的路程s3＝A
经过周期，经过的路程s4＝3A
以上规律质点只有在特殊位置(平衡位置、最大位移处)开始运动才适用，t＝0.9 s＝T，此时质点P未处于特殊位置，故sP≠30 cm，B错误；
由图乙可知，0时刻质点P位于平衡位置，C错误；
根据简谐运动的表达式
y＝Asint＝10sint(cm)
当x＝0时，y＝5 cm，则t＝0.1 s
即x＝0处的质点从平衡位置到5 cm处经历的时间为0.1 s
故P点振动形式传播到x＝0处的时间t＝0.8 s－0.1 s＝0.7 s
xP＝vt＝7 m，故D正确．
例5　(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是(　　)
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
答案　A
解析　波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误．
考点三　波传播的周期性与多解性问题
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
例6　(多选)(2023·浙江北斗星盟联考)一列简谐波沿x轴方向传播，t1＝0时刻和t2＝0.1 s时刻的图像分别为图中的实线和虚线所示．已知波速v满足500 m/s≤v≤1 000 m/s.由图判断简谐波的频率可能是(　　)
A．12.5 Hz B．27.5 Hz
C．17.5 Hz D．22.5 Hz
答案　ACD
解析　若波沿x轴正方向传播，在Δt＝t2－t1时间内，波传播的距离为Δx＝(40n＋10) m(n＝0,1,2,3，…)，波速为v＝＝(400n＋100)m/s，已知500 m/s≤v≤1 000 m/s，即500≤400n＋100≤1 000，解得1≤n≤2.25，n为整数，所以n等于1或2，频率为f＝＝ Hz，当n＝1时，f1＝12.5 Hz，当n＝2时，f2＝22.5 Hz；若波沿x轴负方向传播，在Δt＝t2－t1时间内，波传播的距离为Δx＝(40n＋30) m(n＝0,1,2,3，…)，波速为v＝＝(400n＋300)m/s，已知500 m/s≤v≤1 000 m/s，即500≤400n＋300≤1 000，解得0.5≤n≤1.75，n为整数，所以n等于1，频率为f＝＝ Hz＝17.5 Hz，A、C、D正确，B错误．
例7　(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是(　　)
A. m B. m C．1 m D. m
答案　BD
解析　由题图(a)知，波长λ＝2 m，在t＝0时刻，题图(b)中的质点在波峰位置，题图(c)中的质点在y＝－0.05 m处，且振动方向向下(设为B位置，其坐标为x＝ m)．
若题图(b)中质点在题图(c)中质点的左侧，则两质点平衡位置之间的距离Δx＝nλ＋(－)m(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，Δx＝ m；当n＝1时，Δx＝ m，…
若题图(b)中质点在题图(c)中质点的右侧，则
两质点平衡位置之间的距离Δx′＝nλ＋(－)m(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，Δx′＝ m；当n＝1时，Δx′＝ m，……
综上所述，选项B、D正确．
考点四　波的干涉、衍射　多普勒效应
1．波的叠加
在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时．
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
1．两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象．(　×　)
2．两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处．(　×　)
3．一切波都能发生衍射现象．(　√　)
4．发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化．(　√　)
例8　(2023·浙江1月选考·6)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)(　　)
A．振幅为2A
B．频率为100 Hz
C．波长应为1.7 m的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
答案　B
解析　主动降噪耳机是根据波的干涉，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪，故抵消声波的振幅为A，A错误；抵消声波与噪声的频率相同，有f＝＝100 Hz，B正确；抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误．
例9　(多选)(2023·浙江绍兴市检测)在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性地击打水面，形成两列水面波，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样．如图乙所示，振动片做周期为T的简谐运动，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直．圆周上除C点外还有其他振幅最大的点，D点为距C点最近的振幅最大的点．已知半圆的直径为d，∠DBA＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)
A．水波的波长为
B．水波的传播速度
C．AB圆周上共有10个振动减弱点
D．若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点
答案　AC
解析　依题意，DB与AD的长度差为波长，由几何知识可得DB＝dcos 37°＝d，AD＝dsin 37°＝d，解得λ＝，故A正确；水波的传播速度为v＝＝，故B错误；在AB连线上取一点P，设它的振动是减弱的，令PA＝x，则PB＝d－x，P点到两波源的路程差为PA－PB＝2x－d＝(n＝±1，±3，…)，在0课时精练
1．超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践．关于超声波及应用，下列说法正确的是(　　)
A．在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度
B．超声波的频率越高，衍射本领越强
C．高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在靠近测速仪
D．“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率
答案　C
解析　在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度一样，A错误；超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生衍射，B错误；高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的频率，根据多普勒效应，接收到的频率变高，说明此时车正在靠近测速仪，C正确；用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回来的波的频率越高，D错误．
2．A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图所示，则两列波的波速大小之比vA∶vB是(　　)
A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
答案　C
解析　由题图读出两列波的波长之比λA∶λB＝2∶1，同一波源发出的两列波频率f相同，则由波速公式v＝λf得到，两列波的波速大小之比vA∶vB＝λA∶λB＝2∶1，故选项C正确．
3.(多选)如图所示，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波．已知水波的传播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz.下列说法正确的是(　　)
A．水波从浅水区传入深水区，频率变大
B．在深水区，水波更容易发生衍射现象
C．池塘水面上的落叶会被水波推向岸边
D．若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm，则此处水波的波速约为7.3 m/s
答案　BD
解析　蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都应该等于声带的振动频率，故A错误；由已知水波的传播速度与水的深度成正相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以更容易发生衍射现象，故B正确；池塘水面上的落叶只会上下振动，不会随波向前运动，故C错误；蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz，且水波波长λ＝0.5 cm＝0.005 m，则波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D正确．
4．(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是(　　)
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
答案　A
解析　波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误．
5．(多选)(2022·浙江1月选考·15)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则(　　)
A．t＝时，波形如图甲所示
B．t＝时，波形如图乙所示
C．t＝时，波形如图丙所示
D．t＝T时，波形如图丁所示
答案　BD
解析　根据波长和波速的关系式v＝，则t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故两列波的波前还未相遇，故A错误；t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故两列波的波前刚好相遇，故B正确；t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，根据波的叠加原理可知，在两列波之间～的区域为两列波叠加区域，振动加强，处为波谷与波谷相遇，则质点的位移大小为2A(A为单列波的振幅)，故C错误；t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确．
6.两辆汽车甲与乙，在t＝0时刻，分别距十字路O处的距离为x甲和x乙．两车分别以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示．汽车甲持续地以固定的频率f0鸣笛，则在任意时刻t汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化(已知声速为u，且有u>v甲、u>v乙)(　　)
A．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低
B．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率可能等于波源发出的频率
C．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低
D．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高
答案　C
解析　根据多普勒效应可知，当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高；当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低，故A、B、D错误，C正确．
7．(多选)(2023·浙南名校联盟一模)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝8 s时的波形图．以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　　)
答案　AC
解析　若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向向上，则传播时间满足Δt＝t2－t1＝T＋nT，解得T＝＝ s(n＝0,1,2,3，…)
当n＝0时，T＝8 s，则t＝0时刻O点处于负的最大位移处，故A正确，B错误；
若机械波沿x轴负方向传播，则满足Δt＝t2－t1＝T＋nT，解得T＝＝ s(n＝0,1,2,3，…)
当n＝0时，T＝24 s，在t2＝8 s＝T时，O点处于波谷，则t＝0时刻，O在平衡位置上方位移为正值，故C正确，D错误．
8．(多选)(2023·温州市一模)如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内．O点处的波源从t＝0时刻开始沿垂直于xOy水平面的z轴做简谐运动，其位移随时间变化关系为z＝2sin 5πt( cm)，产生的机械波在xOy平面内传播．实线圆、虚线圆分别表示t0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则下列说法正确的是(　　)
A．该机械波的传播速度为5 m/s
B．t0＝0.5 s
C．t＝1.45 s时，B处质点的速度方向为z轴正方向
D．t＝0.8 s至t＝1.6 s时间内，C处质点运动的路程为16 cm
答案　AB
解析　由题意可得，相邻的波峰和波谷距离为1 m，故波长为λ＝2 m．T＝＝ s＝0.4 s，故机械波的传播速度为v＝＝＝5 m/s，故A正确；
由图像可知，OD距离2 m为一个完整的波长，t0时刻，O、D均在波峰，且平面内只有一个完整的波形，则O点此时第二次出现波峰，可知t0＝T＋＝0.5 s，故B正确；
由A、B选项中的计算结果可知机械波传播到B点需要tB＝ s＝0.8 s
则t＝1.45 s时，B点已经振动了n个周期，则n＝＝＝1
机械波上的所有点都在模仿O点的振动情况，振动图像如图所示，T的位置在z轴的负半轴，且速度方向沿z轴负方向．故C错误；
根据勾股定理可知，OC＝＝5 m，则传播到C点的时间为tC＝＝1 s
则t＝0.8 s至t＝1.6 s时间内，C处质点振动了n′个周期，n′＝＝＝1，
则C点处质点运动的路程s＝n′·4A＝×4×2 cm＝12 cm，故D错误．
9．(多选)(2020·浙江7月选考·15)如图所示，x轴上－2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波．P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点，下列说法正确的是(　　)
A．6.0 s时P、M、Q三点均已振动
B．8.0 s后M点的位移始终是2 cm
C．10.0 s后P点的位移始终是0
D．10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
答案　CD
解析　由v＝得两列波的波速均为1 m/s，且S1P＝4 m，S1M＝7 m，S1Q＝10.5 m，S2P＝10 m，S2M＝7 m，S2Q＝3.5 m．M点开始振动时间t＝＝＝7 s，故A错误；S1M－S2M＝0，故M点是振动加强点，振幅A＝2A0＝2 cm，但位移并不是始终为2 cm，如t＝9 s时，M点的位移为0，故B错误；S2P－S1P＝6 m＝1λ，故P点为振动减弱点，位移始终为0，故C正确；t＝10.5 s时，由于S1Q＝10.5 m，故S1形成的波刚好传到Q点，即10.5 s时Q点由S1引起的振动为竖直向下，由S2Q＝3.5 m,10.5 s时，S2波使Q点振动了10.5 s－ s＝7 s＝1T的时间，即此时Q点在S2波的波峰，则Q点实际振动方向竖直向下，故D正确．
10．(多选)(2023·浙江绍兴市模拟)位于x＝0处的波源O在介质中产生沿x轴正方向传播的机械波．如图所示，当t＝0时刻恰好传到x＝12 m位置，P、Q分别是x＝4 m、x＝6 m位置处的两质点，下列说法正确的是(　　)
A．波源O的起振方向为沿y轴负方向
B．P、Q位移的大小和方向始终相同
C．t＝0开始，当P第一次处于x轴上方4 cm处时，Q处于x轴下方4 cm处
D．t＝0开始，当波刚传到x＝14 m位置时，P、Q经过的路程分别为16 cm和32 cm
答案　ACD
解析　由题图可知，此时刻x＝12 m处的质点开始振动，根据“上坡向下”振动规律，该质点此时刻向y轴负方向振动，所以波源O的起振方向为沿y轴负方向，A正确；由题图知波长是变化的，P、Q的平衡位置之间的距离有时等于一个波长是同相点，位移的大小和方向相同，有时等于半个波长是反相点，位移方向相反，B错误；t＝0时，P点向y轴负方向振动，对应的波长为λ1＝4 m，设波速为v，则振动周期为T1＝＝，P点的振动方程为y＝－8sin t(cm)，当P第一次处于x轴上方4 cm处时，则有yP＝－8sin t1(cm)＝4 cm，解得t1＝T1，t＝0时，Q点向y轴负方向振动，对应的波长为λ2＝2 m，则振动周期为T2＝＝＝，当t1＝T1时，Q点已经完成了一次周期为T2＝的振动，回到原来位置，接下来以周期为T1振动，则有yQ＝－8sin (t1－)(cm)＝－4 cm，C正确；t＝0开始，当波刚传到x＝14 m位置时，可知传播时间为Δt＝＝，又Δt＝＝＝T2，可知P点振动了半个周期，Q点振动了一个周期，因此P点的路程为sP＝2A＝16 cm，Q点的路程为sQ＝4A＝32 cm，D正确．
11．(2023·浙江宁波市鄞州高级中学模拟)一根长20 m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系．两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10 cm、20 cm的相向传播的机械波．已知P点形成的波的传播速度为4 m/s.t＝0时刻的波形如图所示．下列判断正确的有(　　)
A．两波源的起振方向相反
B．两列波无法形成稳定的干涉图样
C．t＝2 s时，在PQ之间(不含PQ两点)绳上一共有2个质点的位移为－25 cm
D．叠加稳定后，x＝3 m处的质点振幅小于x＝4 m处质点的振幅
答案　C
解析　由题图可知，P、Q两波源的起振方向都向下，选项A错误；波速由介质决定，故两列波的波速相同，由题图可知，两列波的波长相同，由v＝λf可知，两列波频率相等，又因为相位差一定，所以能形成稳定的干涉图样，选项B错误；两列波的周期T＝＝1 s，t＝2 s后，波形如图所示，
由图可知：在PQ之间(不含PQ两点)绳上一共有2个质点的位移为－25 cm，选项C正确；叠加稳定后，波形如图所示，
由图可知：叠加稳定后，x＝3 m处的质点振幅大于x＝4 m处质点的振幅，选项D错误．
12．(多选)(2023·浙江省名校协作体模拟)如图甲所示，在同一介质中，波源分别为S1与S2的频率相同的两列机械波在t＝0时刻同时起振，波源为S1的机械波振动图像如图乙所示；波源为S2的机械波在t＝0.25 s时波的图像如图丙所示．P为介质中的一点，P点距离波源S1与S2的距离分别是PS1＝7 m，PS2＝9 m，则(　　)
A．质点P的位移不可能为0
B．t＝1.25 s时，质点P处于波谷
C．质点P的起振方向沿y轴正方向
D．波源为S2的机械波的起振方向沿y轴负方向
答案　BC
解析　结合波源S2在t＝0.25 s时波的图像即题图丙可知，此时刚开始振动的质点的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为S2的机械波的起振方向沿y轴正方向，D错误；根据波源S1的振动图像即题图乙可知，波源S1的起振方向沿y轴正方向，同一介质中波速相同，又因为PS113.(多选)如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3 m．某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，Q第一次到达波峰．则下列说法正确的是(　　)
A．波长可能为2 m
B．周期可能为0.24 s
C．波速可能为15 m/s
D．0.3 s内质点P的位移大小为10 cm
答案　ACD
解析　某时刻P、Q两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，故存在以下四种情况
当P、Q之间的波的形式如图(c)所示时，则有λ＝3 m，则有λ＝2 m，A正确；由图可知，质点Q第一次到达波峰经历的时间可能为T1＝0.3 s或T2＝0.3 s，解得周期可能为1.2 s或0.4 s，B错误；图(a)、(b)、(c)、(d)的波长分别为λa＝λb＝3 m，λc＝2 m，λd＝6 m，当周期为1.2 s时，波速为va＝vb＝2.5 m/s，vc＝ m/s，vd＝5 m/s，当周期为0.4 s时，波速为va′＝vb′＝7.5 m/s，vc′＝5 m/s，vd′＝15 m/s，C正确；经过0.3 s，当质点Q到达波峰时，图(a)、(b)中质点P到达波峰，图(c)质点P到达波谷，图(d)质点P到达波谷，故0.3 s内质点P的位移大小为10 cm，D正确．

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