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(共67张PPT)
探究两个互成角度的力的合成规律
实验三
目标
要求
1.掌握实验原理、器材、步骤及注意事项.2.理解教材基本实验的数据处理方法，并会进行误差分析.
3.理解创新和拓展实验原理并会处理数据，进行误差分析.
内容索引
实验技能储备
考点一　教材原型实验
考点二　探索创新实验
课时精练
一
实验技能储备
1.实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系.
2.实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，
橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，
三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔.
3.实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定
一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE.
(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO.用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2.
(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧
测力计单独拉住小圆环，仍使它处
于O点，记下细绳套的方向和弹簧测
力计的示数F.
(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大
小和方向，重复做几次实验.
4.数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示.
(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁.
(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则.
5.注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用.
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 的位置一定要相同.
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜.
小圆环
(4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些.
考点一
教材原型实验
例1　(2023·黑龙江省哈师大附中高三检测)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置.
(1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N；
2.35
弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N.
(2)在实验过程中，不必记录的有________；
A.甲图中E的位置 B.乙图中O的位置
C.OB、OC的方向 D.弹簧测力计的示数
A
必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；
不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A.
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是________；
A.两细绳OB、OC夹角越大越好
B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
B
两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；
读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；
实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误.
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；
答案　见解析图　
由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示；
②根据作图求出该合力大小为________ N.
3.99
量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N.
例2　(2023·浙江绍兴市模拟)如图所示，某同学在家中尝试验证力的平行四边形定则，他找到三根完全相同的橡皮条(遵循胡克定律)、三角板、刻度尺、白纸、方木板、几枚图钉、细绳，并设计了如下实验.
(1)将三根橡皮条两端各拴接一根相同的细绳，用刻度尺测出橡皮条的原长，记为L0.
(2)将三根橡皮条一端的细绳拴在同一结点上，另一端的细绳分别拴在三个图钉上.
(3)将白纸固定在方木板上，互成角度地拉伸三根橡皮条，并在白纸上分别固定三枚图钉，如图所示，记下结点位置O和____________________，分别测出三根橡皮条的长度，记为L1、L2、L3，则三根橡皮条的拉力大小之比为___________________
_________.
三根橡皮条伸长的方向
(L1－L0)∶(L2－L0)∶
(L3－L0)
要作出力的图示，需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根橡皮条伸长的方向；三根橡皮条的拉力大小之比等于三根橡皮条的伸长量之比，即为(L1－L0)∶(L2－L0)∶(L3－L0).
(4)取下器材，用铅笔和刻度尺从O点沿着三根橡皮条的方向画直线，按照一定的标度作出三根橡皮条对结点O的拉力F1、F2、F3的图示，用平行四边形定则求出F1、F2的合力F.改变三枚图钉的位置重复实验.
(5)若测量发现F与F3在同一直线上，大小接近相等，则实验结论为_______________________________________________________.本实验采用的科学方法是____________(填“理想实验法”或“等效替代法”).
在实验误差允许的范围内，力的合成遵循力的平行四边形定则
等效替代法
结点O受三个力的作用处于平衡状态，所受合力为零，则实验结论为：在实验误差允许的范围内，力的合成遵循力的平行四边形定则；在“验证力的平行四边形定则”实验中，运用了合力的作用效果和分力的作用效果相同这一原理进行实验，故采用了等效替代法.
考点二
探索创新实验
常见创新实验方案
合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变
力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化
考向1　实验原理的改进
例3　某同学要验证力的平行四边形定则，所用器材有：轻弹簧一只，钩码一个，橡皮条一根，刻度尺及细绳若干.实验步骤：
①用轻弹簧竖直悬挂钩码，静止时测得弹簧的伸长量为1.5 cm.
②如图所示，把橡皮条的一端固定在竖直板上的A点，用两根细绳连在橡皮条的另一端，其中一根细绳挂上钩码，另一根细绳与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长，让细绳和橡皮条
的结点到达O点，用铅笔在白纸上记下O点的位置，并分别沿细绳的方向在适当位置标出点B、C.
③测得轻弹簧的伸长量为2.3 cm.
④去掉钩码，只用轻弹簧仍将结点拉到O点的位置，并标出了力F作用线上的一点D，测得此时轻弹簧的伸长量为2.5 cm.
请完成下列问题：
(1)该实验________(选填“需要”或“不需要”)测出钩码的重力；
不需要
由胡克定律可得，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即有F＝kΔx，故可以用弹簧的伸长量来代替重力的大小，无需测出钩码的重力；
(2)在图中以O为力的作用点，每一个小方格边长代表0.5 cm，以0.5 cm为标度作出各力的图示，并根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示；
答案　见解析图　
根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示，如图所示
(3)观察比较F和F′，得出的结论是____________
_______________________________.
在误差允许的
范围内，力的平行四边形定则成立
观察比较F和F′，由图示可得出的结论是：在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立.
考向2　测量物理量的创新
例4　某实验小组欲验证力的平行四边形定则.实验步骤如下：
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向；
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计的示数为某一设定值，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧测力计的示数改变1.00 N，测出对应的l，部分数据如下表所示；
F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
l/cm l0 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00
③找出步骤②中F＝7.00 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′(橡皮筋上端为O，下端为O′)，此时橡皮筋的拉力记为FOO′；
④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示，用两圆珠笔尖成适当角度地同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB；
⑤根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′，如图丙所示.
(1)利用表中数据可得l0＝________ cm；
F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
l/cm l0 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00
10.00
根据胡克定律，有ΔF＝kΔx
代入表格中第二组和第三组数据，有(2.00－1.00) N＝k(12.00－11.00)
×10－2 m
解得k＝100 N/m
同理，再代入第一组和第二组数据，有
(1.00－0) N＝100 N/m×(11.00－l0)×10－2 m
解得l0＝10.00 cm.
F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
l/cm l0 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00
(2)若测得OA＝7.50 cm，OB＝7.50 cm，则FOA的大小为________ N；
5.00
根据OA、OB的长度可求橡皮筋的弹力大小为
FOA＝kΔl＝100×(7.50＋7.50－10.00)×10－2 N＝5.00 N
(3)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论.
FOO′
在两个力的作用效果和一个力的作用效果相同的情况下，通过比较F′和FOO′的大小和方向，即可验证力的平行四边形定则.
考向3　实验目的的创新
例5　如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负.A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动.B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆.将细绳连接在杆右端O点构成支架.保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格.
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力_____(选填“F1”或“F2”).钩码质量为_____ kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字).
F1
0.05
A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin θ
当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________.
A.因为事先忘记调零
B.何时调零对实验结果没有影响
C.为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D.可以完全消除实验的误差
C
在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确.
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________.
A.方便改变A传感器的读数
B.方便改变B传感器的读数
C.保持杆右端O的位置不变
D.方便改变细绳与杆的夹角θ
C
让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确.
四
课时精练
1.(2023·云南省模拟)如图甲所示，实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，先将白纸贴在水平桌面上，然后将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的O点，让橡皮筋处于原长.部分实验步骤如下：
1
2
3
4
5
(1)用一个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的P端拉至O1点，此时拉力的大小F可由弹簧测力计读出，弹簧测力计的示数如图乙所示，F的大小为______ N；
1
2
3
4
5
4.30
弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则F的大小为4.30 N；
(2)用两个弹簧测力计通过细绳同时拉橡皮筋的P端，再次将P端拉到O1点.此时观察到两个弹簧测力计的示数分别为F1＝2.50 N，F2＝2.60 N，方向如图丙的虚线所示；
1
2
3
4
5
(3)用图丙所示的标度，以O1点为作用点，在图丙中画出这两个共点力的合力F合的图示，F合的大小为_______________ N(结果保留3位有效数字)；
答案　见解析图
4.36(4.29 ～4.43)
1
2
3
4
5
画出这两个共点力的合力F合如图：
由图可知F合的大小为4.36 N(4.29～4.43 N)；
(4)通过比较________这两个力的大小和方向，即可得出实验结论.
1
2
3
4
5
F和F合
通过比较F和F合这两个力的大小和方向，即可得出实验结论.
2.(2023·浙江省镇海中学模拟)某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则.设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定于量角器圆心O的正上方A处，另一端系着绳套1和绳套2.
1
2
3
4
5
(1)主要实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡
皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡
皮筋，使橡皮筋的结点到达O点.此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下拉绳套1的弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力F1′＝______ F；
④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则；
⑤改变绳套2的方向，重复上述实验步骤.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝Ftan 30°＝
(2)保持绳套2的方向不变，绳套1从图示位置逆时针缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________.
A.逐渐增大
B.先增大后减小
C.逐渐减小
D.先减小后增大
1
2
3
4
5
D
1
2
3
4
5
保持绳套2的方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，作图如右，故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确.
3.某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角.实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2.
1
2
3
4
5
(1)关于实验，下列说法正确的是______.
A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B.每次实验都必须保证结点位于O点
1
2
3
4
5
C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D.实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
AC
1
2
3
4
5
实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细绳的拉力，选项A正确；
该装置不需要每次实验保证结
点位于O点，选项B错误；
实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；
因为每个钩码的重力已知，所以不需要测钩码总重力，选项D错误.
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图乙)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因.______________________________
__________________________
1
2
3
4
5
答案　见解析图
定滑轮有摩擦、木板未竖直放置
等(回答出一项合理答案即可)
1
2
3
4
5
利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示，该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等.
1
2
3
4
5
4.有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
1
2
3
4
5
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填正确答案前的字母).
A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
BCD
实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的.
1
2
3
4
5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是____(填选项前字母).
A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、
OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
A
在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向.
1
2
3
4
5
(3)在作图时，你认为________(填“甲”或“乙”)是正确的.
甲
F3的方向一定竖直向下，由于测量误差，F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的.
5.(2023·浙江省丽水第二高级中学模拟)在“探究求合力的方法”的实验中：
1
2
3
4
5
(1)小王同学采用图甲所示实验装置，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择________(填“O”或“O′”).某次实验时弹簧测力计的显示如图乙所示，则读数是________ N.
O′
5.80
1
2
3
4
5
由题图可知，小王同学采用题图甲所示实验装置，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择O′.
弹簧测力计分度值为0.1 N，其读数为5.80 N；
1
2
3
4
5
(2)小李同学用两根完全相同的轻弹簧、一瓶矿泉水、智能手机等器材做实验.先用一根弹簧静止悬挂一瓶矿泉水，如图丙所示；然后用两根弹簧互成角度的悬挂同一瓶矿泉水，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的夹角α、β，如图丁所示.对于本实验，下列说法或操作正确的是________.(选填选项前的字母)
A.结点O的位置必须固定
B.弹簧的劲度系数必须要已知
C.必须要测量弹簧的伸长量
D.矿泉水的质量对实验误差没有影响
C
1
2
3
4
5
实验中矿泉水的重力是定值，所以不必保证结点O的位置必须固定，故A错误；
实验中，题图丙用来测量合力，题图丁用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长
量成正比，力的大小可以用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的伸长量，不必知道弹簧的劲度系数，故C正确，B错误；
矿泉水的质量影响重力的大小，会影响弹簧测力计读数的精确度，故D错误.实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
目标要求　1.掌握实验原理、器材、步骤及注意事项.2.理解教材基本实验的数据处理方法，并会进行误差分析.3.理解创新和拓展实验原理并会处理数据，进行误差分析．
实验技能储备
1．实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系．
2．实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔．
3．实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE.
(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO.用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2.
(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F.
(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验．
4．数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示．
(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁．
(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则．
5．注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用．
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同．
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．
(4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．
考点一　教材原型实验
例1　(2023·黑龙江省哈师大附中高三检测)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置．
(1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N；
(2)在实验过程中，不必记录的有________；
A．甲图中E的位置
B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向
D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是________；
A．两细绳OB、OC夹角越大越好
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________ N.
答案　(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①见解析图　②3.99
解析　(1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N.
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A.
(3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误．
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示；
②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N.
例2　(2023·浙江绍兴市模拟)如图所示，某同学在家中尝试验证力的平行四边形定则，他找到三根完全相同的橡皮条(遵循胡克定律)、三角板、刻度尺、白纸、方木板、几枚图钉、细绳，并设计了如下实验．
(1)将三根橡皮条两端各拴接一根相同的细绳，用刻度尺测出橡皮条的原长，记为L0.
(2)将三根橡皮条一端的细绳拴在同一结点上，另一端的细绳分别拴在三个图钉上．
(3)将白纸固定在方木板上，互成角度地拉伸三根橡皮条，并在白纸上分别固定三枚图钉，如图所示，记下结点位置O和________________________________，分别测出三根橡皮条的长度，记为L1、L2、L3，则三根橡皮条的拉力大小之比为________________________________．
(4)取下器材，用铅笔和刻度尺从O点沿着三根橡皮条的方向画直线，按照一定的标度作出三根橡皮条对结点O的拉力F1、F2、F3的图示，用平行四边形定则求出F1、F2的合力F.改变三枚图钉的位置重复实验．
(5)若测量发现F与F3在同一直线上，大小接近相等，则实验结论为____________________
_______________________________________________________________________________.
本实验采用的科学方法是____________(填“理想实验法”或“等效替代法”)．
答案　(3)三根橡皮条伸长的方向　(L1－L0)∶(L2－L0)∶(L3－L0)
(5)在实验误差允许的范围内，力的合成遵循力的平行四边形定则　等效替代法
解析　(3)要作出力的图示，需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根橡皮条伸长的方向；三根橡皮条的拉力大小之比等于三根橡皮条的伸长量之比，即为(L1－L0)∶(L2－L0)∶(L3－L0)．
(5)结点O受三个力的作用处于平衡状态，所受合力为零，则实验结论为：在实验误差允许的范围内，力的合成遵循力的平行四边形定则；在“验证力的平行四边形定则”实验中，运用了合力的作用效果和分力的作用效果相同这一原理进行实验，故采用了等效替代法．
考点二　探索创新实验
常见创新实验方案
合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变
分力的改进：弹簧测力计示数→
力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化
考向1　实验原理的改进
例3　某同学要验证力的平行四边形定则，所用器材有：轻弹簧一只，钩码一个，橡皮条一根，刻度尺及细绳若干．实验步骤：
①用轻弹簧竖直悬挂钩码，静止时测得弹簧的伸长量为1.5 cm.
②如图所示，把橡皮条的一端固定在竖直板上的A点，用两根细绳连在橡皮条的另一端，其中一根细绳挂上钩码，另一根细绳与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长，让细绳和橡皮条的结点到达O点，用铅笔在白纸上记下O点的位置，并分别沿细绳的方向在适当位置标出点B、C.
③测得轻弹簧的伸长量为2.3 cm.
④去掉钩码，只用轻弹簧仍将结点拉到O点的位置，并标出了力F作用线上的一点D，测得此时轻弹簧的伸长量为2.5 cm.
请完成下列问题：
(1)该实验____________(选填“需要”或“不需要”)测出钩码的重力；
(2)在图中以O为力的作用点，每一个小方格边长代表0.5 cm，以0.5 cm为标度作出各力的图示，并根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示；
(3)观察比较F和F′，得出的结论是__________________________________．
答案　(1)不需要　(2)见解析图　(3)在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立
解析　(1)由胡克定律可得，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即有F＝kΔx，故可以用弹簧的伸长量来代替重力的大小，无需测出钩码的重力；
(2)根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示，如图所示
(3)观察比较F和F′，由图示可得出的结论是：在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立．
考向2　测量物理量的创新
例4　某实验小组欲验证力的平行四边形定则．实验步骤如下：
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向；
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计的示数为某一设定值，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧测力计的示数改变1.00 N，测出对应的l，部分数据如下表所示；
F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
l/cm l0 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00
③找出步骤②中F＝7.00 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′(橡皮筋上端为O，下端为O′)，此时橡皮筋的拉力记为FOO′；
④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示，用两圆珠笔尖成适当角度地同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB；
⑤根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′，如图丙所示．
(1)利用表中数据可得l0＝________ cm；
(2)若测得OA＝7.50 cm，OB＝7.50 cm，则FOA的大小为________ N；
(3)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．
答案　(1)10.00　(2)5.00　(3)FOO′
解析　(1)根据胡克定律，有ΔF＝kΔx
代入表格中第二组和第三组数据，有(2.00－1.00) N＝k(12.00－11.00)×10－2 m
解得k＝100 N/m
同理，再代入第一组和第二组数据，有
(1.00－0) N＝100 N/m×(11.00－l0)×10－2 m
解得l0＝10.00 cm.
(2)根据OA、OB的长度可求橡皮筋的弹力大小为
FOA＝kΔl＝100×(7.50＋7.50－10.00)×10－2 N＝5.00 N
(3)在两个力的作用效果和一个力的作用效果相同的情况下，通过比较F′和FOO′的大小和方向，即可验证力的平行四边形定则．
考向3　实验器材的创新
例5　如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格．
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力______(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为______ kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)．
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________．
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________．
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
答案　(1)F1　0.05　(2)C　(3)C
解析　(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin θ
当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确．
(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确．
课时精练
1．(2023·云南省模拟)如图甲所示，实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，先将白纸贴在水平桌面上，然后将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的O点，让橡皮筋处于原长．部分实验步骤如下：
(1)用一个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的P端拉至O1点，此时拉力的大小F可由弹簧测力计读出，弹簧测力计的示数如图乙所示，F的大小为________ N；
(2)用两个弹簧测力计通过细绳同时拉橡皮筋的P端，再次将P端拉到O1点．此时观察到两个弹簧测力计的示数分别为F1＝2.50 N，F2＝2.60 N，方向如图丙的虚线所示；
(3)用图丙所示的标度，以O1点为作用点，在图丙中画出这两个共点力的合力F合的图示，F合的大小为________ N(结果保留3位有效数字)；
(4)通过比较________这两个力的大小和方向，即可得出实验结论．
答案　(1)4.30　(3)见解析图　4.36(4.29 ～4.43)　(4)F和F合
解析　(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则F的大小为4.30 N；
(3)画出这两个共点力的合力F合如图：
由图可知F合的大小为4.36 N(4.29～4.43 N)；
(4)通过比较F和F合这两个力的大小和方向，即可得出实验结论．
2．(2023·浙江省镇海中学模拟)某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则．设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定于量角器圆心O的正上方A处，另一端系着绳套1和绳套2.
(1)主要实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点．此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下拉绳套1的弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力F1′＝________ F；
④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则；
⑤改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．
(2)保持绳套2的方向不变，绳套1从图示位置逆时针缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
答案　 (1)③ 　(2)D
解析　(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝Ftan 30°＝F
(2)保持绳套2的方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，作图如下，故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确．
3．某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2.
(1)关于实验，下列说法正确的是________．
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图乙)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因．____________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
答案　(1)AC　(2)见解析图　定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)
解析　(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细绳的拉力，选项A正确；该装置不需要每次实验保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；因为每个钩码的重力已知，所以不需要测钩码总重力，选项D错误．
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示，该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等．
4.有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填正确答案前的字母)．
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)．
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为________(填“甲”或“乙”)是正确的．
答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲
解析　(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的．
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向．
(3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差，F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的．
5．(2023·浙江省丽水第二高级中学模拟)在“探究求合力的方法”的实验中：
(1)小王同学采用图甲所示实验装置，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择________(填“O”或“O′”)．某次实验时弹簧测力计的显示如图乙所示，则读数是________ N.
(2)小李同学用两根完全相同的轻弹簧、一瓶矿泉水、智能手机等器材做实验．先用一根弹簧静止悬挂一瓶矿泉水，如图丙所示；然后用两根弹簧互成角度的悬挂同一瓶矿泉水，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的夹角α、β，如图丁所示．对于本实验，下列说法或操作正确的是________．(选填选项前的字母)
A．结点O的位置必须固定
B．弹簧的劲度系数必须要已知
C．必须要测量弹簧的伸长量
D．矿泉水的质量对实验误差没有影响
答案　(1)O′　5.80　(2)C
解析　(1)由题图可知，小王同学采用题图甲所示实验装置，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择O′.
弹簧测力计分度值为0.1 N，其读数为5.80 N；
(2)实验中矿泉水的重力是定值，所以不必保证结点O的位置必须固定，故A错误；实验中，题图丙用来测量合力，题图丁用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可以用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的伸长量，不必知道弹簧的劲度系数，故C正确，B错误；矿泉水的质量影响重力的大小，会影响弹簧测力计读数的精确度，故D错误．

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