资源简介

(共84张PPT)
静电场中力的性质
第
1
讲
目标
要求
1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象.2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律.3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场.4.掌握电场强度叠加的方法.知道静电的防止与利用.
内容索引
考点一　电荷守恒定律　库仑定律
考点二　电场强度的理解和计算
考点三　电场强度的叠加
考点四　电场线的理解及应用　静电的防止与利用
课时精练
考点一
电荷守恒定律　库仑定律
梳理
必备知识
1.元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝ ，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍.
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的__________
________________对它们之间的作用力的影响的理想化模型.
1.60×10－19 C
整数
形状、大小
及电荷分布状况
2.电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量 .
(2)三种起电方式： 起电、 起电、接触起电.
(3)带电实质：物体 .
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带 电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 ，余下的电荷再 .
保持不变
摩擦
感应
得失电子
等量同种
中和
平分
3.库仑定律
(1)内容： 中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上.
(2)表达式：F＝_______，式中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量.
(3)适用条件： 中的静止 .
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.
真空
点电荷
正比
反比
9.0×109
真空
点电荷
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互 ，异种电荷相互 .
排斥
吸引
1.两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球.(　　)
2.相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大.(　　)
3.根据F＝ 当r→0时，F→∞.(　　)
×
×
×
库仑定律的理解和应用
1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.
2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离.
提升
关键能力
3.对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示.
4.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了.
例1　(2023·浙江宁波市模拟)如图是库仑做实验用的库仑扭秤.带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比.现用一个带电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为
A.1 　　　　　　B. 　　　　　　C.2 　　　　　　 D.4
√
考向1　库仑定律与电荷守恒定律的结合
例2　(2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则
考向2　库仑力的叠加
√
由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异号电荷.a对c的库仑力
例3　(2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上.当小球A平衡时，悬线沿水平方向.已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是
考向3　库仑力作用下的平衡
√
小球A静止时，根据平衡条件，小球A受到小球B的斥力，故小球A带正电；
例4　如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，能在水平面上自由移动，它们之间的距离d＝3 m.现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡.
答案　Q3为负电荷，电荷量为 且放在Q1、Q2之间离Q1为1 m处
若整个系统处于平衡，则点电荷Q1、Q2、Q3所受合外力均为零，由于Q1、Q2电性相同且
都为正电荷，则Q3处在Q1、Q2之间某处，且Q3带负电，
1.涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：
静电力作用下的平衡问题
方法点拨
2.“三个自由点电荷平衡”模型
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置.
(2)模型特点：
方法点拨
考点二
电场强度的理解和计算
1.电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质.
(2)基本性质：对放入其中的电荷有 .
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的 与它的 之比.
(2)定义式：E＝ ；单位：N/C或 .
(3)矢量性：规定 在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向.
3.点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝____.
力的作用
静电力
电荷量
V/m
正电荷
1.电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比.(　　)
2.由E＝ 知，当试探电荷q变为一半时，电场强度E变为2倍.(　　)
×
×
三个计算公式的比较
提升
关键能力
公式 适用条件 说明
定义式 任何电场 某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关
决定式 真空中静止点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式 匀强电场 d是沿电场方向的距离
例5　真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m.在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示.忽略A、B间的作用力.下列说法正确的是
A.B点的电场强度大小为0.25 N/C
B.A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C.点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D.点电荷Q是正电荷
√
考点三
电场强度的叠加
1.电场强度的叠加(如图所示)
2.“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示.
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化.
例如：如图所示，均匀带电的　球壳在O点产生的电场，
等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又
等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向.
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍.
3.选用技巧
(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法.
(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法.
(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法.
例6　(2023·浙江省杭州四中期中)如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上.以下说法正确的是
A.x坐标轴上，电场强度为零的位置有两处
B.x坐标轴上x＝－12 cm处电场强度为零
C.x坐标轴上，电场强度方向沿x轴正方向的区域只有0D.x坐标轴上，6 cm√
考向1　点电荷电场强度的叠加
根据题意可知，x轴上某点的电场强度是正点电荷Q1和负点电荷Q2在该处产生的电场的叠加，要使电场强度为零，那么正点电荷Q1和负点电荷Q2在该处产生的电场强度大小相等、方向相反，
根据点电荷的电场强度公式E＝ 　可知，由于Q1的电荷量大于Q2，则电场强度为零的位置不会在Q1的左边，也不会在Q1和Q2之间，因为它们电荷相反，在中间的电场方向都是一样的，只能在Q2右边，
在Q1和Q2之间，正点电荷Q1和负点电荷Q2在该处产生的电场强度方向沿x轴正方向，所以实际电场强度也是沿x轴正方向，
根据点电荷的电场强度公式得x坐标轴上大于12 cm区域电场强度方向沿x轴正方向区域，
所以x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向的区域是0例7　(2022·山东卷·3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷.点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷.将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零.圆环上剩余电荷分布不变，q为
考向2　非点电荷电场强度的叠加和计算
√
取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，
例8　均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点， ＝2R，静电力常量为k，已知M点的电场强度大小为E，则N点的电场强度大小为
考向3　填补法、对称法在电场叠加中的应用
√
考点四
电场线的理解及应用　静电的防止与利用
1.电场线的特点
(1)电场线从 或 出发，终止于 或 .
(2)电场线在电场中不相交.
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方电场线 .
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的 .
(5)沿电场线方向电势逐渐 .
(6)电场线和等势面在相交处 .
梳理
必备知识
正电荷
无限远
无限远
负电荷
较密
较疏
电场强度方向
降低
相互垂直
2.静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生___
_______，导体达到静电平衡状态.
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度 .
②导体是一个等势体，导体表面是等势面.
③导体表面处的电场强度方向与导体表面 .
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上.
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.
定
向移动
处处为零
垂直
3.尖端放电
导体尖端周围电场使空气 ，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷.
4.静电屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为 ，从而外电场对壳内仪器不会产生影响.
电离
0
1.电场线和电场一样都是客观存在的.(　　)
2.电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向.(　　)
√
×
1.两种等量点电荷电场线的比较
提升
关键能力
比较 等量异种点电荷 等量同种正点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零 O点为零
中垂线上的电场强度 O点最大，向外 逐渐减小 O点最小，向外
先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′
等大同向 等大反向
2.电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小.
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反.
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快.
例9　(2021·浙江6月选考·3)如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是
A.探测发射台周围风力的大小
B.发射与航天器联系的电磁波
C.预防雷电击中待发射的火箭
D.测量火箭发射过程的速度和加速度
√
在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因铁制的高塔有避雷作用，其功能是预防雷电击中发射的火箭，故C项正确.
例10　(多选)电场线能直观地反映电场的分布情况.如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点.则
A.E、F两点电场强度相同
B.A、D两点电场强度不同
C.B、O、C三点中，O点电场强度最小
D.从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大
√
√
等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；
根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；
由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；
由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误.
五
课时精练
1.(2023·浙江台州市模拟)如图所示，在舞台上，16岁的卢驭龙上演了这样一幕表演：他站在电压高达几万伏的电极旁边，轻松地把玩着“闪电”，却安然无恙.据了解，他身上穿着一件特别的衣服叫“高压屏蔽服”.制成这种“高压屏蔽服”的材料可能是
A.玻璃 B.木屑
C.塑料片 D.金属丝
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基础落实练
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高压屏蔽服采用的是静电屏蔽原理，金属导体达到静电平衡时，内部电场强度处处为零，故制作材料可能是金属丝，D项正确.
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2.(多选)M和N是两个不带电的物体.它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，下列判断正确的有
A.摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B.摩擦过程中电子从M转移到N
C.N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D.M在摩擦过程中失去1.6×1010个电子
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摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；
M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；
根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C正确；
元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误.
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3.(2019·全国卷Ⅰ·15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷
D.P带负电荷，Q带正电荷
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对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受静电力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；
对P进行受力分析可知，Q对P的静电力水平向右，则
匀强电场对P的静电力应水平向左，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项C错误，D正确.
13
4.(多选)如图，三个点电荷A、B、C分别位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是
A.一定是正电
B.一定是负电
C.带电荷量大于B的
D.带电荷量小于B的
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假设C的带电荷量等于B的电荷量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA的延长线夹角为60°，但是因为FA与BA延长线的夹角小于60°，可知C的带电荷量小于B的带电荷量，D正确，C错误.
因为B对A是斥力，而A所受的合力沿FA方向，可知C对A是引力，即C一定带负电，B正确，A错误；
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5.(2023·浙江宁波市模拟)在光滑的水平面上建立如图所示的直角坐标系xOy，现在O点固定一个带电荷量为Q的正电荷，在x轴正半轴上的N(d,0)点固定有带电荷量为8Q的负电荷，y轴正半轴位置固定有一根光滑绝缘细杆，细杆上套有带电荷量为＋q的轻质小球(重力忽略不计)，当小球置于M点时，恰好保持静止，则M点的纵坐标为
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6.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是
A.这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布
却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，
除边缘部分外，可以看成匀强电场
B.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
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由于这种平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误.
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从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误.
A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确.
7.如图所示，M、N为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点自由释放一点电荷q，不计重力，下列说法中正确的是
A.点电荷一定会向O运动，加速度一定越来越大，
速度也一定越来越大
B.点电荷可能会向O运动，加速度一定越来越小，
速度一定越来越大
C.若点电荷能越过O点，则一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零
D.若点电荷能运动到O点，此时加速度达到最大值，速度为零
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若点电荷带正电，则点电荷会向背离O点方向运动，选项A错误；
若点电荷带负电，则点电荷会向O运动，加速度
可能先增大后减小，也可能一直减小，但是速度一定越来越大，选项B错误；
若点电荷能越过O点，则根据能量关系以及对称性可知，点电荷一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零，选项C正确；
若点电荷能运动到O点，此时加速度为零，速度达到最大值，选项D错误.
8.(2023·浙江台州市质检)在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为d的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，带电荷量均为q，c带负电，整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则
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能力综合练
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根据平衡条件可知c球所受匀强电场的静电力的方向由a、b连线的中点指向c，由于c球带负电，所以匀强电场电场强度方向由c指向a、b连线的中点，D错误；
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A.C球所受的摩擦力不为零
B.杆对B球的弹力为零
C.缓慢将C球向右移动，则其无法保持静止
D.缓慢将C球向左移动，则其一定会掉下来
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对C进行受力分析，A对有C吸引力，B对有C排斥力，C还受重力及水平天花板对C可能有竖直向下的压力，如图所示，
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缓慢将C球向右移动，FBC变小，其竖直向上的分量变小，当竖直向上的分量小于重力时，其无法保持静止，故C正确；
缓慢将C球向左移动，FBC变大，其竖直向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；
B球如果不受杆的力，则C球给B球的排斥力有水平方向的分力，无法平衡，因此杆一定对B球有弹力，故B错误.
10.如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2＝2r，两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0).一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放.静电力常量为k.下列说法正确的是
A.O1O2中点处的电场强度大小为
B.O1O2中点处的电场强度大小为
C.粒子在O1O2中点处动能最大
D.粒子在O2处动能最大
1
2
3
4
5
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9
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√
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13
带电粒子从O1点开始由静止释放，在粒子从O1向O2的运动过程中，两圆环对粒子的作用力皆向左，可见电场对带电粒子做正功，故粒子在O1O2中点处动能不是最大，故C错误；
根据电场叠加原理，在O2左侧电场强度方向先向左后向右，因此粒子到达O2左侧某一点时，速度最大，动能最大，在这以后向左运动的速度开始减小，动能也减小，故D错误.
11.(2021·湖南卷·4)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为　　的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零.则Q的位置及电荷量分别为
1
2
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4
5
6
7
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12
Q点电荷在P点的电场强度大小为
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3
4
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6
7
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12
由于三个点电荷在P处的合电场强度为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，解得Q＝
由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故选B.
13
12.(2020·浙江1月选考·13)如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接.A、B、C三小球的质量均为M，qA＝q0>0，qB＝－q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列.已知静电力常量为k，重力加速度为g，则
1
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3
4
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13
对A球受力分析有Mgsin α＋F库＝k0x，得F库＝2Mgsin α，故C错误.
13.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个通过同一条直径的平面夹角为α，从半球中分出夹角为α的这部分球面，则所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O处的电场强度大小为
A.E＝E0sin α B.E＝E0cos α
C.E＝E0cos D.E＝E0sin
1
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素养提升练
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12
若半球面带正电，根据对称性，待求的电场强度E的方向一定沿着α角的角平分线指向右下方，同理大瓣球面在O点的电场强度的方向一定沿着大瓣的角平分线向左下方，由于两瓣球面合起来是半个球面，所以这两个电场强度一定垂直，合电场强度等于E0，根据平行四边形定则作图如图所示，E＝
13
同理，若半球面带负电，仍有E＝　　　 ，D正确，A、B、C错误.考情分析 库仑定律 2022·辽宁卷·T10　2021·天津卷·T1
电场的性质 2022·江苏卷·T9　2022·河北卷·T6　2022·山东卷·T3　2022·湖南卷·T2 2021·湖南卷·T4　2021·广东卷·T6　2021·山东卷·T6　2021·河北卷·T10 2020·江苏卷·T9　2020·北京卷·T7　2020·山东卷·T10　2019·北京卷·T17
电容器 2022·重庆卷·T2　2019·北京卷·T23　2018·江苏卷·T5　2018·北京卷·T19
带电粒子在电场中的运动 2022·江苏卷·T15　2022·辽宁卷·T14　2022·湖北卷·T10 2021·全国乙卷·T20　2021·湖南卷·T9　2020·浙江7月选考·T6 2019·全国卷Ⅱ ·T24　2019·全国卷Ⅲ ·T24　2019·天津卷·T3
试题情境 生活实践类 人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器
学习探究类 观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象
第1讲　静电场中力的性质
目标要求　1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象.2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律.3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场.4.掌握电场强度叠加的方法．知道静电的防止与利用．
考点一　电荷守恒定律　库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：真空中的静止点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
1．两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球．(　×　)
2．相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大．(　×　)
3．根据F＝k，当r→0时，F→∞.(　×　)
库仑定律的理解和应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜k；
(2)异种电荷：F＞k.
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．
考向1　库仑定律与电荷守恒定律的结合
例1　(2023·浙江宁波市模拟)如图是库仑做实验用的库仑扭秤．带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比．现用一个带电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为(　　)
A．1 B. C．2 D．4
答案　C
解析　设小球A带电荷量为qA，小球C带电荷量为qC，库仑力与旋钮旋转的角度成正比，则有θ＝k1F，依题意有θ1＝k1F1＝k1，由题可知小球D带电荷量为qD＝3qC，接触后分开，小球D和小球C所带电荷量将均分，有qC′＝＝2qC，依题意有θ2＝k1F2＝k1＝2k1，联立可得＝2，故选C.
考向2　库仑力的叠加
例2　(2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
答案　D
解析　由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异号电荷．a对c的库仑力
Fa＝①
b对c的库仑力Fb＝②
若合力向左，如图所示，根据相似三角形得＝③
由①②③得k＝＝＝，若合力向右，结果仍成立，D正确．
考向3　库仑力作用下的平衡
例3　(2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上．当小球A平衡时，悬线沿水平方向．已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是(　　)
A．正电， B．正电，
C．负电， D．负电，
答案　A
解析　小球A静止时，根据平衡条件，小球A受到小球B的斥力，故小球A带正电；由平衡条件得＝mg，解得qA＝，故选A.
例4　如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，能在水平面上自由移动，它们之间的距离d＝3 m．现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡．
答案　Q3为负电荷，电荷量为 C，且放在Q1、Q2之间离Q1为1 m处
解析　若整个系统处于平衡，则点电荷Q1、Q2、Q3所受合外力均为零，由于Q1、Q2电性相同且都为正电荷，则Q3处在Q1、Q2之间某处，且Q3带负电，根据k＝k，得＝＝，即Q3距离电荷量较小的电荷Q1较近，又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距离r1＝1 m，根据＝，得Q3＝ C.
　　　　　　静电力作用下的平衡问题
1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：
2．“三个自由点电荷平衡”模型
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置．
(2)模型特点：
考点二　电场强度的理解和计算
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比．
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝k.
1．电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比．(　×　)
2．由E＝知，当试探电荷q变为一半时，电场强度E变为2倍．(　×　)
三个计算公式的比较
公式 适用条件 说明
定义式 E＝ 任何电场 某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关
决定式 E＝k 真空中静止点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离
例5　真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．忽略A、B间的作用力．下列说法正确的是(　　)
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
答案　C
解析　由A处试探电荷的F－q图线可得，该处的电场强度大小为E1＝＝4×105 N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度大小为E2＝＝0.25×105 N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B项的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝k＝4×105 N/C，E2＝k＝0.25×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误．
考点三　电场强度的叠加
1．电场强度的叠加(如图所示)
2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化．
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向．
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
3．选用技巧
(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法．
考向1　点电荷电场强度的叠加
例6　(2023·浙江省杭州四中期中)如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上．以下说法正确的是(　　)
A．x坐标轴上，电场强度为零的位置有两处
B．x坐标轴上x＝－12 cm处电场强度为零
C．x坐标轴上，电场强度方向沿x轴正方向的区域只有0D．x坐标轴上，6 cm答案　D
解析　根据题意可知，x轴上某点的电场强度是正点电荷Q1和负点电荷Q2在该处产生的电场的叠加，要使电场强度为零，那么正点电荷Q1和负点电荷Q2在该处产生的电场强度大小相等、方向相反，根据点电荷的电场强度公式E＝可知，由于Q1的电荷量大于Q2，则电场强度为零的位置不会在Q1的左边，也不会在Q1和Q2之间，因为它们电荷相反，在中间的电场方向都是一样的，只能在Q2右边，设该位置到Q2的距离是L，则有＝，解得L＝6 cm，即x坐标轴上x＝12 cm处的电场强度为零，故A、B错误；在Q1和Q2之间，正点电荷Q1和负点电荷Q2在该处产生的电场强度方向沿x轴正方向，所以实际电场强度也是沿x轴正方向，根据点电荷的电场强度公式得x坐标轴上大于12 cm区域电场强度方向沿x轴正方向区域，所以x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向的区域是0考向2　非点电荷电场强度的叠加和计算
例7　(2022·山东卷·3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　)
A．正电荷，q＝ B．正电荷，q＝
C．负电荷，q＝ D．负电荷，q＝
答案　C
解析　取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝k＝k，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E1＝k，根据O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为E′＝E＝k，又E′＝k，联立解得q＝，故选C.
考向3　填补法、对称法在电场叠加中的应用
例8　均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，＝＝2R，静电力常量为k，已知M点的电场强度大小为E，则N点的电场强度大小为(　　)
A.－E B.
C.－E D.＋E
答案　A
解析　把在O点的球壳补为完整的带电荷量为2q的带电球壳，则在M、N两点产生的电场强度大小为E0＝＝.题图中左半球壳在M点产生的电场强度为E，则右半球壳在M点产生的电场强度为E′＝E0－E＝－E，由对称性知，左半球壳在N点产生的电场强度大小也为－E，A正确．
考点四　电场线的理解及应用　静电的防止与利用
1．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(5)沿电场线方向电势逐渐降低．
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态．
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为零．
②导体是一个等势体，导体表面是等势面．
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直．
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．
3．尖端放电
导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷．
4．静电屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为0，从而外电场对壳内仪器不会产生影响．
1．电场线和电场一样都是客观存在的．(　×　)
2．电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向．(　√　)
1．两种等量点电荷电场线的比较
比较 等量异种点电荷 等量同种正点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零 O点为零
中垂线上的电场强度 O点最大，向外 逐渐减小 O点最小，向外 先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′
等大同向 等大反向
2.电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小．
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反．
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快．
例9　(2021·浙江6月选考·3)如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是(　　)
A．探测发射台周围风力的大小
B．发射与航天器联系的电磁波
C．预防雷电击中待发射的火箭
D．测量火箭发射过程的速度和加速度
答案　C
解析　在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因铁制的高塔有避雷作用，其功能是预防雷电击中发射的火箭，故C项正确．
例10　(多选)电场线能直观地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则(　　)
A．E、F两点电场强度相同
B．A、D两点电场强度不同
C．B、O、C三点中，O点电场强度最小
D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大
答案　AC
解析　等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误．
课时精练
1.(2023·浙江台州市模拟)如图所示，在舞台上，16岁的卢驭龙上演了这样一幕表演：他站在电压高达几万伏的电极旁边，轻松地把玩着“闪电”，却安然无恙．据了解，他身上穿着一件特别的衣服叫“高压屏蔽服”．制成这种“高压屏蔽服”的材料可能是(　　)
A．玻璃 B．木屑
C．塑料片 D．金属丝
答案　D
解析　高压屏蔽服采用的是静电屏蔽原理，金属导体达到静电平衡时，内部电场强度处处为零，故制作材料可能是金属丝，D项正确．
2．(多选)M和N是两个不带电的物体．它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，下列判断正确的有(　　)
A．摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D．M在摩擦过程中失去1.6×1010个电子
答案　BC
解析　摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C正确；元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误．
3.(2019·全国卷Ⅰ·15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
答案　D
解析　对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受静电力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，Q对P的静电力水平向右，则匀强电场对P的静电力应水平向左，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项C错误，D正确．
4.(多选)如图，三个点电荷A、B、C分别位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是(　　)
A．一定是正电
B．一定是负电
C．带电荷量大于B的
D．带电荷量小于B的
答案　BD
解析　因为B对A是斥力，而A所受的合力沿FA方向，可知C对A是引力，即C一定带负电，B正确，A错误；假设C的带电荷量等于B的电荷量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA的延长线夹角为60°，但是因为FA与BA延长线的夹角小于60°，可知C的带电荷量小于B的带电荷量，D正确，C错误．
5.(2023·浙江宁波市模拟)在光滑的水平面上建立如图所示的直角坐标系xOy，现在O点固定一个带电荷量为Q的正电荷，在x轴正半轴上的N(d,0)点固定有带电荷量为8Q的负电荷，y轴正半轴位置固定有一根光滑绝缘细杆，细杆上套有带电荷量为＋q的轻质小球(重力忽略不计)，当小球置于M点时，恰好保持静止，则M点的纵坐标为(　　)
A.d B.d C.d D．d
答案　B
解析　设OM长为y，由平衡条件可知＝·，得＝2y，即y＝d，故B正确．
6.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是(　　)
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看成匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
答案　D
解析　由于这种平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误．从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误．A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确．
7.如图所示，M、N为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点自由释放一点电荷q，不计重力，下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷一定会向O运动，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大
B．点电荷可能会向O运动，加速度一定越来越小，速度一定越来越大
C．若点电荷能越过O点，则一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零
D．若点电荷能运动到O点，此时加速度达到最大值，速度为零
答案　C
解析　若点电荷带正电，则点电荷会向背离O点方向运动，选项A错误；若点电荷带负电，则点电荷会向O运动，加速度可能先增大后减小，也可能一直减小，但是速度一定越来越大，选项B错误；若点电荷能越过O点，则根据能量关系以及对称性可知，点电荷一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零，选项C正确；若点电荷能运动到O点，此时加速度为零，速度达到最大值，选项D错误．
8.(2023·浙江台州市质检)在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为d的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，带电荷量均为q，c带负电，整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则(　　)
A．c球带电荷量为q
B．匀强电场电场强度大小为
C．匀强电场电场强度大小为
D．匀强电场电场强度方向由a、b连线的中点指向c
答案　B
解析　设小球c所带电荷量为Q，由库仑定律可得，小球a对小球c的库仑力大小为F＝，小球b对小球c的库仑力大小也为F＝，这两个力的合力大小为2Fcos 30°.设水平方向匀强电场电场强度大小为E，由平衡条件可得QE＝2Fcos 30°，解得E＝，C错误，B正确；根据平衡条件可知c球所受匀强电场的静电力的方向由a、b连线的中点指向c，由于c球带负电，所以匀强电场电场强度方向由c指向a、b连线的中点，D错误；由平衡条件知a、c对b的合力与匀强电场对b的力等大反向，可知＝·cos 60°，解得Q＝2q，A错误．
9.(2023·浙江舟山市模拟)如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球．A、B被固定在绝缘竖直杆上，＝时C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上．已知＝，下列说法正确的是(　　)
A．C球所受的摩擦力不为零
B．杆对B球的弹力为零
C．缓慢将C球向右移动，则其无法保持静止
D．缓慢将C球向左移动，则其一定会掉下来
答案　C
解析　对C进行受力分析，A对有C吸引力，B对有C排斥力，C还受重力及水平天花板对C可能有竖直向下的压力，如图所示，
由平衡条件结合矢量的合成法则可知，若不受摩擦力，则FAC＝FBCcos θ，由几何知识可得cos θ＝，依据库仑定律有＝×，可知当＝时恰好处于平衡状态，C球静止且没有运动的趋势，C球所受摩擦力为零，故A错误；缓慢将C球向右移动，FBC变小，其竖直向上的分量变小，当竖直向上的分量小于重力时，其无法保持静止，故C正确；缓慢将C球向左移动，FBC变大，其竖直向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；B球如果不受杆的力，则C球给B球的排斥力有水平方向的分力，无法平衡，因此杆一定对B球有弹力，故B错误．
10.如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2＝2r，两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0)．一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放．静电力常量为k.下列说法正确的是(　　)
A．O1O2中点处的电场强度大小为
B．O1O2中点处的电场强度大小为
C．粒子在O1O2中点处动能最大
D．粒子在O2处动能最大
答案　A
解析　把圆环上每一个点都看成一个点电荷，则每个点电荷的电荷量为q＝，根据点电荷电场强度公式，点电荷在O1O2中点的电场强度大小为E＝，根据电场的叠加原理，单个圆环在O1O2中点的电场强度大小为E＝cos 45°，两个圆环在O1O2中点的合电场强度大小为E总＝，故A正确，B错误；带电粒子从O1点开始由静止释放，在粒子从O1向O2的运动过程中，两圆环对粒子的作用力皆向左，可见电场对带电粒子做正功，故粒子在O1O2中点处动能不是最大，故C错误；根据电场叠加原理，在O2左侧电场强度方向先向左后向右，因此粒子到达O2左侧某一点时，速度最大，动能最大，在这以后向左运动的速度开始减小，动能也减小，故D错误．
11.(2021·湖南卷·4)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为(　　)
A．(0,2a)，q B．(0,2a)，2q
C．(2a,0)，q D．(2a,0)，2q
答案　B
解析　根据点电荷电场强度公式E＝k，两异种点电荷在P点的电场强度大小均为E0＝，方向如图所示，
两异种点电荷在P点的合电场强度大小为E1＝E0＝，方向与＋q点电荷和－q点电荷的连线平行，如图所示，
Q点电荷在P点的电场强度大小为
E2＝k＝，
由于三个点电荷在P处的合电场强度为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，解得Q＝2q，
由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故选B.
12．(2020·浙江1月选考·13)如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接．A、B、C三小球的质量均为M，qA＝q0>0，qB＝－q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列．已知静电力常量为k，重力加速度为g，则(　　)
A．qC＝q0
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为q0
答案　A
解析　对C球受力分析可知，C球带正电荷，沿斜面方向有Mgsin α＋k＝k.对B球受力分析如图所示，
根据受力平衡得k＝k＋Mgsin α，联立解得qC＝q0，r＝，选项A正确，D错误；对三个球整体受力分析知F弹＝k0x＝3Mgsin α，故x＝，选项B错误；对A球受力分析有Mgsin α＋F库＝k0x，得F库＝2Mgsin α，故C错误．
13.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个通过同一条直径的平面夹角为α，从半球中分出夹角为α的这部分球面，则所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O处的电场强度大小为(　　)
A．E＝E0sin α B．E＝E0cos α
C．E＝E0cos D．E＝E0sin
答案　D
解析　若半球面带正电，根据对称性，待求的电场强度E的方向一定沿着α角的角平分线指向右下方，同理大瓣球面在O点的电场强度的方向一定沿着大瓣的角平分线向左下方，由于两瓣球面合起来是半个球面，所以这两个电场强度一定垂直，合电场强度等于E0，根据平行四边形定则作图如图所示，E＝E0sin ；同理，若半球面带负电，仍有E＝E0sin ，D正确，A、B、C错误．

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