资源简介

(共78张PPT)
静电场中能的性质
第
2
讲
目标
要求
1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题.
内容索引
考点一　描述电场能的性质的物理量
考点二　电势差与电场强度的关系
考点三　电场线、等势面及运动轨迹问题
课时精练
考点一
描述电场能的性质的物理量
梳理
必备知识
1.静电力做功的特点
静电力做功与 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.
2.电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能.
(2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零.
路径
势能
无限远处
大地表面
3.电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比.
(2)定义式：φ＝____.
(3)标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比____
____高(低).
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取 的不同而不同.
电势能
电荷量
标量
零电
零电势点
势
4.静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少.
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.
减少量
减少
增加
1.电场强度为零的点，电势一定为零.(　　)
2.电势有正负之分，但电势是标量.(　　)
3.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低.(　　)
×
√
×
1.求静电力做功的四种方法
提升
关键能力
2.判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.
(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.
3.电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝ 将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低.
(3)Ep与φ的关系：由φ＝ 知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和.
例1　(多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是
A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
√
考向1　静电力做功与电势能的关系
√
该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；
沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；
由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；
将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误.
例2　(2020·浙江7月选考·8)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
考向2　电势能与电势的关系
√
由题图可知，P、Q处固定等量异种电荷，则两电荷连线中垂线为等势线且电势为0，e在该等势线上，故e点电势为0，故A错误；
a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；
Q处固定正点电荷，则P处固定负点电荷，所以φb>0，φd<0，故b点电势高于d点电势，故C错误；
负电荷从a移动到c，电势降低，由Ep＝qφ知，电势能增加，故D正确.
例3　(2023·广东深圳市模拟)如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电.E、G、F三点四等分AB边，M、P、N三点四等分BC边.下列说法正确的是
A.M、N两点处的电场强度相同
B.P点电势高于G点电势
C.负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小
D.负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大
考向3　标量求和法比较电势的高低
√
根据对称性可知，B、C处点电荷的合电场在M、N两点处的电场强度大小相等，方向相反，同时因为A处点电荷到M、N两点距离不相等，在M、N两点处的电场强度也不同，故叠加后M、N两点处的电场强度不相同，A错误.
对于正电荷来说，离正电荷越近，电势越高，而对于负电荷，离负电荷越远，电势越高.则对于B处点电荷，在P、G两点电势相等；对于C处点电荷，P点电势高于G点电势；对于A处点电荷，P点电势高于G点电势，故叠加之后，P点电势高于G点电势，B正确.
根据对称性，B、C处点电荷在M、N两点处的电势相等；A处点电荷在N点电势大于M点电势，所以M点电势比N点电势小，负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大，C错误.
对于B、C两处正电荷来说，F点电势大于E点电势；对于A处负电荷来说，F点电势大于E点电势，则叠加后，F点电势大于E点电势，故负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小，D错误.
考点二
电势差与电场强度的关系
1.电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.
(2)定义式：UAB＝_____.
2.电势差与电势的关系
UAB＝ ，UAB＝－UBA.
3.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为 .
(2)沿电场方向电势降低得最快.
φA－φB
A、B两点沿电场方向的距离
1.电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关.(　　)
2.电势差UAB与WAB成正比，与q成反比.(　　)
3.A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA.(　　)
×
×
√
提升
关键能力
1.由E＝ 可推出的两个重要推论
推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ 如图甲所示.
推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示.
2.E＝ 在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝
＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.
例4　(2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点间的电势差Uab＝20 V.则
A.电场强度的大小E＝100 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点，静电力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
√
考向1　匀强电场中电场强度和电势差的关系
电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，则将电子从c点移到d点，静电力做负功，C错误；
由于沿电场线电势降低，则有φa<φc，电子带负电，则有Epa＝－eφa>－eφc＝Epc，即电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确.
例5　(多选)(2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm.取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V.则
A.D点电势为0
B.D点电势为18 V
C.两平行板间的电势差为50 V
D.两平行板间的电势差为100 V
√
考向2　等分法确定电场线及电势高低
√
在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0 ，故A正确，B错误；
如图所示，将CD分为8等分，则每一等分对应
1 cm，所以F点的电势为9 V，
又因为D点的电势为0，且D点距正极板的距离为20 cm，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed＝100 V ，故D正确，C错误.
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
方法点拨
例6　(2023·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示.圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是
A.由K到A电势逐渐降低
B.A和K之间的电场强度大小为
C.A点与KA中点的电势差大于
D.电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
√
考向3　非匀强电场中的电场强度和电势差
沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；
A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；
从A到K电势降低，若KA之间为匀强电场，则A点与KA中点的电势差为U1＝ 由题图可知，
越靠近A端电场线密度越大，即越靠近A端电场强度越大，则A点与KA中点的电势差大于 C正确；
电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误.
考点三
电场线、等势面及运动轨迹问题
梳理
必备知识
1.等势面
(1)定义：电场中 的各点构成的面.
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力 .
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面.
③等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 .
④任意两个等势面都不相交.
电势相同
不做功
高
低
越大
越小
2.几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高
1.等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大.(　　)
2.电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面.(　　)
3.无论正粒子还是负粒子，在电场中某点所受静电力的方向都沿电场线在该点的切线方向，并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向.(　　)
√
√
√
例7　(多选)(2022·重庆卷·8)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V.若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则
A.N点的电场强度大小比M点的大
B.Q为正电荷
C.M点的电场方向沿x轴负方向
D.P点与M点的电势差为12 V
√
考向1　对等势面的理解
√
沿着电场线电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；
沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；
M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面有四个间隔，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确.
等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；
例8　(2023·山东临沂市调研)某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是
A.粒子一定带负电
B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C.粒子在M点的动能大于在N点的动能
D.粒子一定从M点运动到N点
√
考向2　电场线、等势线和运动轨迹
电场强度，故粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静电力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确；
粒子带正电，假设粒子从M运动到N，这个过程中静电力做正功，动能增大，粒子在M点的动能小于在N点的动能，故C错误；
由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力方向沿着电场线在该点的切线方向，所以粒子带正电，故A错误；
电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的电场强度大于M点的
根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从M点运动到N点，故D错误.
例9　如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则
A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B.MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|
C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过
程的动能变化量
√
由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；
已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；
由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；
根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确.
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
方法点拨
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便.
2.判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负.
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线.
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直.
方法点拨
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.
四
课时精练
1.关于静电场，下列说法中正确的是
A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做
的正功越多，电荷在该点的电势能越大
C.在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的
D.电势降低的方向就是电场强度的方向
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基础落实练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减少，选项A错误；
无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；
在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定相等，例如等量异种点电荷连线的中垂线上各点，选项C错误；
沿电场强度的方向电势一定降低，但是电势降低的方向不一定是电场强度的方向，选项D错误.
2.(2022·浙江1月选考·10)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示.下列说法正确的是
A.a点所在的线是等势线
B.b点的电场强度比c点大
C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力
做功为零
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；
因c点的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；
13
因b、c两点所处的线为两相邻的等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；
因d、g两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误.
3.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点.其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角.粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是
A.点电荷Q带正电
B.a点的电势高于b点电势
C.从a到b，系统的电势能增加
D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，则点电荷Q带负电，则A错误；
点电荷Q恰好处于a、b两点的电场线的交点处，
根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远的点电势越高，由几何关系可知，a点离负点电荷较远，所以a点的电势高于b点电势，则B正确；
从a到b，静电力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据电场强度公式E＝ a点的电场强度小于b点，则粒子在a点受到的静电力小于在b点受到的静电力，所以粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，则D错误.
4.(多选)(2023·天津市耀华中学模拟)如图所示，在电荷量分别为＋Q和－Q的两个点电荷A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距.则
A.a点电场强度与b点电场强度相同
B.b点电势低于c点电势
C.负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能
D.正电荷q从c点移动到d点静电力做负功
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
沿着电场线方向电势逐渐降低，则b点电势高于c点电势，B错误；
将负电荷从O点移到a点静电力做正功，电势能减小，则负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能，C正确；
将正电荷q从c点移动到d点静电力做负功，D正确.
等量异种点电荷的电场线分布如图所示，由等量异种点电荷的电场线分布可看出，a点电场线比b点密集，则说明a点电场强度大小大于b点电场强度大小，A错误；
5.(2023·浙江杭州市模拟)把头发屑悬浮在蓖麻油中可以模拟电场线的形状，如图所示，MN为两极柱的连线，PQ为MN的中垂线，一重力不计的带电粒子从A点进入电场区域并恰好沿曲线ABCD运动，B、C为带电粒子轨迹与MN、PQ的交点，下列判断正确的是
A.带电粒子带负电
B.图中P点的电势高于C点的电势
C.图中B点的电场强度大于O点的电场强度
D.带电粒子经过B点时的动能大于经过C点时的动能
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
等量异种电荷连线的中垂线为等势面，P、C点的电势相等，故B错误；
等量异种电荷连线上中点处电场强度最小，故B点的电场强度大于O点的电场强度，故C正确；
题图中电场为等量异种电荷的电场，MN线上的电场方向沿线由M指向N，根据做曲线运动物体受合力方向指向轨迹弯曲的凹侧，则知粒子受静电力方向与电场方向相同，则粒子带正电，故A错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由B点到C点，电势降低，带电粒子带正电，则电势能减小，根据能量守恒，动能增加，粒子经过B点时的动能小于经过C点时的动能，故D错误.
6.(2023·浙江杭州市期末)2022年北京冬奥会开幕式上，由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后，奥运圣火在其中央点燃(如图甲)，让全世界惊叹.某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷.a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等.则
A.a点电场强度大于c点电场强度
B.a、c两点的电势相等
C.b、d两点的电场强度相等
D.正的试探电荷从b点到d点电势能增加
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据对称性可知，a点电场强度等于c点电场强度，A错误；
由于沿着电场线方向电势降低，因此a点电势比c点电势高，B错误；
根据对称性可知，b、d两点的电场强度大小相等，方向相同，C正确；
正的试探电荷从b点到d点静电力做功为零，电势能不变，D错误.
7.(2023·浙江宁波市模拟)如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等.已知两个正点电荷的电荷量均为Q1，负点电荷的电荷量为－Q2，O点为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注.下列说法正确的是
A.O点没有电场线，电场强度为零
B.A、B两点的电场强度相同
C.A、C之间的电势差为10 V
D.一电子仅受静电力作用由B点运动到C点，
其动能减少40 eV
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
两个正点电荷在O处的合电场强度为零，负点电荷在O处的电场强度不为零，根据电场强度的叠加可知O点电场强度不为零，故A错误；
电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的
存在，在A点叠加后的电场强度方向斜向左上方，在B点叠加后的电场强度方向斜向右上方，方向不同，故B错误；
A、C之间的电势差UAC＝φA－φC＝25 V－(－15 V)＝40 V，故C错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
电子在B点的电势能为EpB＝－25 eV，电子在C点的电势能为EpC＝15 eV，将一电子由B点移动到C点，其电势能变化量为ΔEp＝EpC－EpB＝15 eV＋25 eV＝40 eV，由于仅受静电力作用，电子的动能和电势能之和保持不变，所以电子仅受静电力由B点移动到C点，其动能减少40 eV，故D正确.
8.(2023·黑龙江省高三月考)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法错误的是
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点，静电力做功为9 eV
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
能力综合练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17 V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据φc－φa＝φb－φO，因a、b、c三点电势分别为φa＝10 V，φb＝17 V，φc＝26 V，解得坐标原点处的电势为φO＝1 V，故B正确；
因Uab＝φa－φb＝10 V－17 V＝－7 V，电子从a点
到b点静电力做功为W＝qUab＝7 eV，因静电力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误；
同理有Ubc＝φb－φc＝17 V－26 V＝－9 V，电子从b点运动到c点，静电力做功为W＝qUbc＝9 eV，故D正确.
9.(2023·浙江省宁波“十校”联考)如图所示，空间有一圆锥OBD，点A、E分别是两母线的中点，C为AB的中点，现在顶点O处固定一负的点电荷，下列说法正确的是
A.A、B两点的电场强度之比为2∶1
B.圆锥底面圆所在平面为等势面
C.若A点的电势为φ1，B点的电势为φ2，则C点的
电势小于
D.将一带负电的试探电荷从B点沿直线移到D点，试探电荷的电势能先增
大后减小
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据题意可知BO＝2AO，根据点电荷的电场强度公式E＝ 可知，A、B两点的电场强度之比为4∶1，故A错误；
点电荷的等势面是同心球面，圆锥底面圆所在平面上各点到O点的距离不相等，所以不是等势面，故B错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
将一带负电的试探电荷从B点沿直线移到D点，电势先降低后升高，则电势能先增大后减小，故D正确.
10.(2023·浙江丽水市模拟)如图，等量的点电荷＋q、＋q、－q(q>0)固定于等边三角形的三个顶点.A、B、C为三角形各边的中点，O点为三角形的中心，则
A.A、B两点电场强度相同
B.电子在O点受静电力方向沿CO方向
C.将一带正电的点电荷从A点移动到B点，静电力
做正功
D.将一带正电的点电荷从O点移动到A点，电势能减少
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据电场强度叠加原理，A、B两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；
两正电荷在O点的合电场强度方向与负电荷在O点的电场强度方向均沿CO方向，则O点合电场强
度沿CO方向，电子带负电，则电子在O点受静电力方向沿OC方向，故B错误；
根据电荷分布特点可知，A、B两点电势相等，则将一带正电的点电荷从A点移动到B点，静电力做功为0，故C错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
O点与一个正电荷和一个负电荷的距离相等，则O点电势等于第三个正点电荷在该点的电势，为正值.同理，A点电势为正值，因为A点与第三个正点电荷的距离更远，则电势更低，将一带正电的点电荷从O点移动到A点，电势能减少，故D正确.
11.(多选)(2022·全国乙卷·19)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上.L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点.则
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
两个正点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点的合电场强度方向由N指向O，
同理可知，两个负点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，则L处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
正方形底边的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而正方形上方的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方一对等量异号点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；
由题图可知，M和O点位于两等量异号点电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误.
12.(2022·河北卷·6)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是
A.P点电势低于S点电势
B.T点电场强度方向指向O点
C.除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强
度为零的点
D.将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
素养提升练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
在直线MN上，左边正电荷在MN之间电场强度水平向右，右边负电荷在MN之间电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电
势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；
由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N点的左侧电场强度不可能为零，设M、N之间的距离为L，在N点右侧与N点距离为d的点电场强
度为零，则有 可知除无穷远处外，直线MN上电场强度为零
的点只有一个，故C错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增加，静电力做负功，故D错误；
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的电场强度方向必过等势面的球心O，根据异种点电荷的电场线分布情况可知，N、S间电场线方向由S指向N，则φS>φO，由于φT＝φS，则φT>φO，故T点电场强度方向指向O点，故B正确.第2讲　静电场中能的性质
目标要求　1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题．
考点一　描述电场能的性质的物理量
1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
1．电场强度为零的点，电势一定为零．(　×　)
2．电势有正负之分，但电势是标量．(　√　)
3．沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．(　×　)
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．
(3)Ep与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和．
考向1　静电力做功与电势能的关系
例1　(多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点．下列说法正确的是(　　)
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
答案　BC
解析　该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示．距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误．
考向2　电势能与电势的关系
例2　(2020·浙江7月选考·8)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(　　)
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案　D
解析　由题图可知，P、Q处固定等量异种电荷，则两电荷连线中垂线为等势线且电势为0，e在该等势线上，故e点电势为0，故A错误；a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；Q处固定正点电荷，则P处固定负点电荷，所以φb>0，φd<0，故b点电势高于d点电势，故C错误；负电荷从a移动到c，电势降低，由Ep＝qφ知，电势能增加，故D正确．
考向3　标量求和法比较电势的高低
例3　(2023·广东深圳市模拟)如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电．E、G、F三点四等分AB边，M、P、N三点四等分BC边．下列说法正确的是(　　)
A．M、N两点处的电场强度相同
B．P点电势高于G点电势
C．负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小
D．负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大
答案　B
解析　根据对称性可知，B、C处点电荷的合电场在M、N两点处的电场强度大小相等，方向相反，同时因为A处点电荷到M、N两点距离不相等，在M、N两点处的电场强度也不同，故叠加后M、N两点处的电场强度不相同，A错误．对于正电荷来说，离正电荷越近，电势越高，而对于负电荷，离负电荷越远，电势越高．则对于B处点电荷，在P、G两点电势相等；对于C处点电荷，P点电势高于G点电势；对于A处点电荷，P点电势高于G点电势，故叠加之后，P点电势高于G点电势，B正确．根据对称性，B、C处点电荷在M、N两点处的电势相等；A处点电荷在N点电势大于M点电势，所以M点电势比N点电势小，负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大，C错误．对于B、C两处正电荷来说，F点电势大于E点电势；对于A处负电荷来说，F点电势大于E点电势，则叠加后，F点电势大于E点电势，故负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小，D错误．
考点二　电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．
(2)定义式：UAB＝.
2．电势差与电势的关系
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
(2)沿电场方向电势降低得最快．
1．电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关．(　√　)
2．电势差UAB与WAB成正比，与q成反比．(　×　)
3．A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA.(　×　)
1．由E＝可推出的两个重要推论
推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示．
推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
考向1　匀强电场中电场强度和电势差的关系
例4　(2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点间的电势差Uab＝20 V．则(　　)
A．电场强度的大小E＝100 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，静电力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
答案　D
解析　a、b两点间的电势差Uab＝20 V，则电场强度的大小为E＝＝200 V/m，A错误；b、d两点间的电势差为Ubd＝200×cos 60°＝10 V＝φb－φd，b点的电势比d点的高10 V，B错误；电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，则将电子从c点移到d点，静电力做负功，C错误；由于沿电场线电势降低，则有φa<φc，电子带负电，则有Epa＝－eφa>－eφc＝Epc，即电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确．
考向2　等分法确定电场线及电势高低
例5　(多选)(2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm.取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V．则(　　)
A．D点电势为0
B．D点电势为18 V
C．两平行板间的电势差为50 V
D．两平行板间的电势差为100 V
答案　AD
解析　在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0 ，故A正确，B错误；如图所示，将CD分为8等分，则每一等分对应1 cm，所以F点的电势为9 V，连接AF，过D点做AF的垂线DG，由几何关系可得DG的长度为DG＝，解得DG＝3.6 cm，所以电场强度的大小为E＝ ，解得E＝250 V/m，又因为D点的电势为0，且D点距正极板的距离为20 cm，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed＝100 V ，故D正确，C错误．
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考向3　非匀强电场中的电场强度和电势差
例6　(2023·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示．圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　)
A．由K到A电势逐渐降低
B．A和K之间的电场强度大小为
C．A点与KA中点的电势差大于
D．电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
答案　C
解析　沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；从A到K电势降低，若KA之间为匀强电场，则A点与KA中点的电势差为U1＝U，由题图可知，越靠近A端电场线密度越大，即越靠近A端电场强度越大，则A点与KA中点的电势差大于，C正确；电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误．
考点三　电场线、等势面及运动轨迹问题
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高
1．等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．(　√　)
2．电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面．(　√　)
3．无论正粒子还是负粒子，在电场中某点所受静电力的方向都沿电场线在该点的切线方向，并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向．(　√　)
考向1　对等势面的理解
例7　(多选)(2022·重庆卷·8)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V．若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　)
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q为正电荷
C．M点的电场方向沿x轴负方向
D．P点与M点的电势差为12 V
答案　AD
解析　等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面有四个间隔，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确．
考向2　电场线、等势线和运动轨迹
例8　(2023·山东临沂市调研)某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是(　　)
A．粒子一定带负电
B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．粒子在M点的动能大于在N点的动能
D．粒子一定从M点运动到N点
答案　B
解析　由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力方向沿着电场线在该点的切线方向，所以粒子带正电，故A错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的电场强度大于M点的电场强度，故粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静电力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确；粒子带正电，假设粒子从M运动到N，这个过程中静电力做正功，动能增大，粒子在M点的动能小于在N点的动能，故C错误；根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从M点运动到N点，故D错误．
例9　如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则(　　)
A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B．MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|
C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
答案　D
解析　由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确．
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
课时精练
1．关于静电场，下列说法中正确的是(　　)
A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大
C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
答案　B
解析　将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减少，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定相等，例如等量异种点电荷连线的中垂线上各点，选项C错误；沿电场强度的方向电势一定降低，但是电势降低的方向不一定是电场强度的方向，选项D错误．
2．(2022·浙江1月选考·10)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
答案　C
解析　因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；因c点的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；因b、c两点所处的线为两相邻的等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；因d、g两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误．
3.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点．其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角．粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷Q带正电
B．a点的电势高于b点电势
C．从a到b，系统的电势能增加
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
答案　B
解析　带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，则点电荷Q带负电，则A错误；点电荷Q恰好处于a、b两点的电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远的点电势越高，由几何关系可知，a点离负点电荷较远，所以a点的电势高于b点电势，则B正确；从a到b，静电力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C错误；根据电场强度公式E＝k，a点的电场强度小于b点，则粒子在a点受到的静电力小于在b点受到的静电力，所以粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，则D错误．
4.(多选)(2023·天津市耀华中学模拟)如图所示，在电荷量分别为＋Q和－Q的两个点电荷A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距．则(　　)
A．a点电场强度与b点电场强度相同
B．b点电势低于c点电势
C．负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能
D．正电荷q从c点移动到d点静电力做负功
答案　CD
解析　等量异种点电荷的电场线分布如图所示，由等量异种点电荷的电场线分布可看出，a点电场线比b点密集，则说明a点电场强度大小大于b点电场强度大小，A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，则b点电势高于c点电势，B错误；将负电荷从O点移到a点静电力做正功，电势能减小，则负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能，C正确；将正电荷q从c点移动到d点静电力做负功，D正确．
5.(2023·浙江杭州市模拟)把头发屑悬浮在蓖麻油中可以模拟电场线的形状，如图所示，MN为两极柱的连线，PQ为MN的中垂线，一重力不计的带电粒子从A点进入电场区域并恰好沿曲线ABCD运动，B、C为带电粒子轨迹与MN、PQ的交点，下列判断正确的是(　　)
A．带电粒子带负电
B．图中P点的电势高于C点的电势
C．图中B点的电场强度大于O点的电场强度
D．带电粒子经过B点时的动能大于经过C点时的动能
答案　C
解析　题图中电场为等量异种电荷的电场，MN线上的电场方向沿线由M指向N，根据做曲线运动物体受合力方向指向轨迹弯曲的凹侧，则知粒子受静电力方向与电场方向相同，则粒子带正电，故A错误；等量异种电荷连线的中垂线为等势面，P、C点的电势相等，故B错误；等量异种电荷连线上中点处电场强度最小，故B点的电场强度大于O点的电场强度，故C正确；由B点到C点，电势降低，带电粒子带正电，则电势能减小，根据能量守恒，动能增加，粒子经过B点时的动能小于经过C点时的动能，故D错误．
6．(2023·浙江杭州市期末)2022年北京冬奥会开幕式上，由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后，奥运圣火在其中央点燃(如图甲)，让全世界惊叹．某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷．a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等．则(　　)
A．a点电场强度大于c点电场强度
B．a、c两点的电势相等
C．b、d两点的电场强度相等
D．正的试探电荷从b点到d点电势能增加
答案　C
解析　根据对称性可知，a点电场强度等于c点电场强度，A错误；由于沿着电场线方向电势降低，因此a点电势比c点电势高，B错误；根据对称性可知，b、d两点的电场强度大小相等，方向相同，C正确；正的试探电荷从b点到d点静电力做功为零，电势能不变，D错误．
7．(2023·浙江宁波市模拟)如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等．已知两个正点电荷的电荷量均为Q1，负点电荷的电荷量为－Q2，O点为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注．下列说法正确的是(　　)
A．O点没有电场线，电场强度为零
B．A、B两点的电场强度相同
C．A、C之间的电势差为10 V
D．一电子仅受静电力作用由B点运动到C点，其动能减少40 eV
答案　D
解析　两个正点电荷在O处的合电场强度为零，负点电荷在O处的电场强度不为零，根据电场强度的叠加可知O点电场强度不为零，故A错误；电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，在A点叠加后的电场强度方向斜向左上方，在B点叠加后的电场强度方向斜向右上方，方向不同，故B错误；A、C之间的电势差UAC＝φA－φC＝25 V－(－15 V)＝40 V，故C错误；电子在B点的电势能为EpB＝－25 eV，电子在C点的电势能为EpC＝15 eV，将一电子由B点移动到C点，其电势能变化量为ΔEp＝EpC－EpB＝15 eV＋25 eV＝40 eV，由于仅受静电力作用，电子的动能和电势能之和保持不变，所以电子仅受静电力由B点移动到C点，其动能减少40 eV，故D正确．
8.(2023·黑龙江省高三月考)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法错误的是(　　)
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，静电力做功为9 eV
答案　C
解析　如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17 V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图，因为此电场为匀强电场，则有E＝，依据几何关系，则有d＝＝ cm＝3.6 cm，因此电场强度大小为E＝ V/cm＝2.5 V/cm，故A正确；根据φc－φa＝φb－φO，因a、b、c三点电势分别为φa＝10 V，φb＝17 V，φc＝26 V，解得坐标原点处的电势为φO＝1 V，故B正确；因Uab＝φa－φb＝10 V－17 V＝－7 V，电子从a点到b点静电力做功为W＝qUab＝7 eV，因静电力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误；同理有Ubc＝φb－φc＝17 V－26 V＝－9 V，电子从b点运动到c点，静电力做功为W＝qUbc＝9 eV，故D正确．
9.(2023·浙江省宁波“十校”联考)如图所示，空间有一圆锥OBD，点A、E分别是两母线的中点，C为AB的中点，现在顶点O处固定一负的点电荷，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点的电场强度之比为2∶1
B．圆锥底面圆所在平面为等势面
C．若A点的电势为φ1，B点的电势为φ2，则C点的电势小于
D．将一带负电的试探电荷从B点沿直线移到D点，试探电荷的电势能先增大后减小
答案　D
解析　根据题意可知BO＝2AO，根据点电荷的电场强度公式E＝k可知，A、B两点的电场强度之比为4∶1，故A错误；点电荷的等势面是同心球面，圆锥底面圆所在平面上各点到O点的距离不相等，所以不是等势面，故B错误；若A点的电势为φ1，B点的电势为φ2，若电场为匀强电场，则C点的电势等于，由于BC间的电场强度小于CA间的电场强度，根据U＝Ed定性分析可知UBC，故C错误；将一带负电的试探电荷从B点沿直线移到D点，电势先降低后升高，则电势能先增大后减小，故D正确.
10.(2023·浙江丽水市模拟)如图，等量的点电荷＋q、＋q、－q(q>0)固定于等边三角形的三个顶点．A、B、C为三角形各边的中点，O点为三角形的中心，则(　　)
A．A、B两点电场强度相同
B．电子在O点受静电力方向沿CO方向
C．将一带正电的点电荷从A点移动到B点，静电力做正功
D．将一带正电的点电荷从O点移动到A点，电势能减少
答案　D
解析　根据电场强度叠加原理，A、B两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；两正电荷在O点的合电场强度方向与负电荷在O点的电场强度方向均沿CO方向，则O点合电场强度沿CO方向，电子带负电，则电子在O点受静电力方向沿OC方向，故B错误；根据电荷分布特点可知，A、B两点电势相等，则将一带正电的点电荷从A点移动到B点，静电力做功为0，故C错误；O点与一个正电荷和一个负电荷的距离相等，则O点电势等于第三个正点电荷在该点的电势，为正值．同理，A点电势为正值，因为A点与第三个正点电荷的距离更远，则电势更低，将一带正电的点电荷从O点移动到A点，电势能减少，故D正确．
11.(多选)(2022·全国乙卷·19)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则(　　)
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
答案　AB
解析　两个正点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两个负点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，则L处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而正方形上方的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方一对等量异号点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位于两等量异号点电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误．
12．(2022·河北卷·6)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是(　　)
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
答案　B
解析　在直线MN上，左边正电荷在MN之间电场强度水平向右，右边负电荷在MN之间电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N点的左侧电场强度不可能为零，设M、N之间的距离为L，在N点右侧与N点距离为d的点电场强度为零，则有＝，可知除无穷远处外，直线MN上电场强度为零的点只有一个，故C错误；由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增加，静电力做负功，故D错误；由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的电场强度方向必过等势面的球心O，根据异种点电荷的电场线分布情况可知，N、S间电场线方向由S指向N，则φS>φO，由于φT＝φS，则φT>φO，故T点电场强度方向指向O点，故B正确．

展开更多......

收起↑