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(共73张PPT)
实验八
目标
要求
1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同案例验证动量守恒定律.2.知道在不同实验案例中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析.
验证动量守恒定律
内容索引
实验技能储备
考点一　教材原型实验
课时精练
考点二　探索创新实验
一　
实验技能储备
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等.
二、实验方案及实验过程
案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.
2.实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量.
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示.
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度.
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向.
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒.
3.数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝ 式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等.
2.实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平.
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下铅垂线所指的位置O.
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立.
(7)整理：将实验器材放回原处.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.
3.数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项
1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.
2.案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨 .
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽 由静止释放；
③选质量较 的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
水平
同一高度
大
考点一
教材原型实验
例3　(2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：
(1)调节导轨水平；
考向1　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为______ kg的滑块作为A；
0.304
用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选质量为0.304 kg的滑块作为A.
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4).多次测量的结果如下表所示；
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 k2 0.33 0.33 0.33
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝_____(保留2位有效数字)；
0.31
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(7) 的平均值为______(保留2位有效数字)；
0.32
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判断.若
两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 的理论表达式为____________(用m1和m2表示)，本实验中其值为_______(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞.
0.34
弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
例2　(2023·浙江绍兴市柯桥区月考)在“探究碰撞中的不变量”实验中，通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示.
考向2　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
(1)实验室有如下A、B、C三个小球，从中选出入射小球与被碰小球，则入射小球应该选取________(填字母代号)；
B
为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射小球的质量要大于被碰小球的质量，为了使两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射小球选择直径为d1、质量为m2的小球，被碰小球选择直径为d1、质量为m1的小球.故选B.
(2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹.多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图丙中画的三个圆最合理的是_____；
A.A　　　　　　　　B.B　　　　　　　　C.C
C
如果采用画圆法确定小球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置.故选C.
(3)关于本实验，下列说法正确的是________；
A.小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放
B.必须测量出斜槽末端到水平地面的高度
C.实验中需要用到重垂线
D.斜槽必须足够光滑且末端保持水平
AC
为了让小球每次平抛的速度相等，实验中需要让小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放，A正确；
两个小球下落时间相同，可以用水平位移代替初速度，故不需要求出时间，所以不需要测量高度，B错误；
与重力方向一致的线叫重垂线，用重垂线保证桌腿与地面垂直，即桌面与地面水平，从而保证小球能做严格的平抛运动，C正确；
小球每次从斜槽的同一位置滚下，不需要斜面光滑，且为使小球做平抛运动，斜槽的末端需调成水平，D错误.
(4)若两球发生弹性碰撞，用刻度尺测量M、P、N距O点的距离x1、x2、x3，通过验证等式_________________(用题中所给字母表示)是否成立，从而验证动量守恒定律；
m2x2＝m2x1＋m1x3
若碰撞前后动量守恒则有m2v0＝m2v1＋m1v2
联立以上各式得到m2x2＝m2x1＋m1x3，
满足了该式，就验证了动量守恒定律，
(5)若两球发生弹性碰撞，则下列式子成立的是____；
A.x3＝x1＋x2
B.2x2＝x1＋x3
C.x32＝x12＋x22
A
整理可得2x22＝2x12＋x32
再根据动量守恒可得2x2＝2x1＋x3
解得x1和x2的关系为x2＝3x1，代入2x2＝2x1＋x3有x3＝2x2－2x1＝6x1－2x1＝4x1＝x1＋x2，故选A.
(6)某同学通过测量和计算发现，两小球碰撞时动量守恒，但有机械能损失，并得到图丁所示的落点痕迹，由此可以判断出图丁中的P点是：___.
A.未放被碰小球，入射小球的落地点
B.入射小球碰撞后的落地点
C.被碰小球碰撞后的落地点
C
由题图丁可知OM＝17.6 cm，OP＝25.0 cm，ON＝30.0 cm
则在误差允许范围内有2ON＝2OM＋OP
由2x2＝2x1＋x3，
对比可知，P点为被碰小球碰撞后的落地点，故选C.
考点二
探索创新实验
例3　如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽
的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
考向1　实验装置的创新
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离.图中M、P、N三点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1____m2(填“>”“＝”或“<”)；
>
为了防止入射小球碰撞后反弹，一定要保证入射小球的质量大于被碰小球的质量，故m1>m2；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中______点，m2的落点是图中______点；
碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；
M
N
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式_____________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2落到N点，
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较________与___________是否相等即可.
m1sP
m1sM＋m2sN
如果小球的碰撞为弹性碰撞，
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可.
例4　(2023·浙江绍兴市检测)利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律.
实验器材：两个半径相同的小球1和小球2，细线若干，坐标纸，刻度尺.
实验步骤：
考向2　实验方案的创新
(Ⅰ)测量小球1、2的质量分别为m1、m2，如图甲所示，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面.
(Ⅱ)将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近.坐标纸每一小格是边长为d的正方形.将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍.
(Ⅲ)如图乙所示，分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，测得A、B、C到最低点的竖直高度差分别为h1＝9d、h2＝d、h3＝4d.已知重力加速度为g.完成以下问题：
(1)碰前球1的动量大小为__________；若满足关系式_________，则验证了碰撞中动量守恒；
2m1＝m2
如果碰撞过程中动量守恒，则应满足
m1v1＝－m1v1′＋m2v2′
变形得2m1＝m2；
(2)与用一根细线悬挂小球相比，
本实验采用双线摆的优点是_____；
A.保证球1与球2都能在竖直平面内
运动
B.更易使小球碰撞接近弹性碰撞
C.受空气阻力小一些
A
与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动，故选A；
(3)球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动.若为弹性碰撞，则可判断球1的质量______(选填“大于”“等于”或“小于”)球2的质量；若为非弹性碰撞，则____(选填“能”或“不能”)比较两球质量大小.
小于
能
弹性碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′
球1向右反弹摆动，则v1＜0，则m1＜m2，即球1的质量小于球2的质量；
若碰撞为非弹性碰撞，两球碰撞过程系统动量守恒，碰撞后球1向右反弹，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝－m1v1′＋m2v2′
可知m2v2′>m1v1
非弹性碰撞过程系统机械能减少，则有
解得m2＞m1可以比较两球的质量大小.
四
课时精练
1.(2023·浙江台州市模拟)如图所示，用碰
撞实验器可以研究两个刚性小球在水平轨
道碰撞前后的动量关系.实验时先让质量为
m1的小球1从斜槽上某一固定位置Q由静止
开始释放，从轨道末端水平抛出，落到位
于水平地面的P点.再把质量为m2的小球2放在水平轨道末端，让小球1仍从位置Q由静止释放，两小球碰撞后从轨道末端水平抛出，小球2落到位于水平地面的N点，小球1落到位于水平地面的M点.则碰撞前的动量可表示为
1
2
3
4
5
(1)本实验中刚性小球1的质量m1与刚性小球2的质量m2大小应满足的关系________；
1
2
3
4
为了保证入射球碰后不反弹，则本实验中刚性小球1的质量m1与刚性小球2的质量m2大小应满足的关系m1>m2；
m1>m2
5
(2)若实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，可以改变小球的落点位置.下面三幅图中，可能正确的落点分布是________.
1
2
3
4
B
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
但由于OP＋OM＜ON，不符合能量守恒定律，故C错误.
5
2.某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动.然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示.在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力.
1
2
3
4
5
(1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选_____段来计算A车的碰前速度，应选_____段来计算A车和B车碰后的共同速度.(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
1
2
3
4
BC
DE
小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度.
5
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______ kg·m/s；碰后总动量为______ kg·m/s
(结果保留小数点后3位).由上述实验结果得到的结论是：_____________
___________________________________.
1
2
3
4
0.420
0.417
A、B碰撞过程
中，在误差允许范围内，系统动量守恒
5
1
2
3
4
则碰前两小车的总动量为p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
5
1
2
3
4
则碰后两小车的总动量为
p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒.
5
3.(2023·浙江杭州市源清中学期中)小江为了验证动量守恒定律设计了如图所示的实验装置，取一段中心处有一小孔、两端开口的PV管，将PV管水平放置在图示木架上.选择两个材质和体积均相同的打孔小球(直径略小于25 mm)，用一根细绳连接两小球将弹簧压缩至PV管的中间，调整两小球，使两小球距出口位置保持相同距离.点燃火柴，通过管中小孔烧断细绳，两小球在弹簧的弹力作用下，分别从PV管的两个端口飞出，落至水平台面的A、B两处.回答下列问题：
1
2
3
4
5
(1)本次“验证动量守恒定律”实验只需要测量的物理量是________.
A.弹簧的压缩量Δx
B.两小球的质量m
C.管口中心到水平台面的高度h
D.小球落地点A、B到管口正下方的水平距离s1和s2
1
2
3
4
D
因为两小球相同，根据动量守恒定律有mv1＝mv2
小球平抛后下落时间相同，水平速度与水平位移s1和s2成正比，所以只需要测量s1和s2，故A、B、C错误，D正确.
5
(2)利用上述测得的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________.
1
2
3
4
s1＝s2
由mv1＝mv2，s＝vt
联立可得验证动量守恒定律的表达式是s1＝s2.
5
(3)若小江要通过该装置得到细绳烧断前弹簧的弹性势能，除了要查得当地的重力加速度g外，还需要测量_________________________________
________(用测量量的字母表示)，根据已知量和测量量写出弹性势能的
表达式：_______________.
1
2
3
4
小球的质量m、管口中心到水平台面
的高度h
5
1
2
3
4
5
4.(2023·云南省昆明一中模拟)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与连接打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.实验测得滑块A(包括弹簧片)的质量m1＝0.310 kg，滑块B(包括弹簧片和遮光片)的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm，打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示.
1
2
3
4
5
根据图(b)中所标数据，可分析推断出碰撞发生在____间， A滑块碰撞前的速度为_____ m/s，B滑块碰撞前的速度为___ m/s, A滑块碰撞后的速度为______ m/s，B滑块碰撞后的速度为_____ m/s.(结果保留三位有效数字)
1
2
3
4
EF
2.00
0
0.970
2.86
5
1
2
3
4
由于A滑块与气垫导轨间的摩擦力非常小，所以除了碰撞过程，A滑块运动过程因摩擦力产生的加速度非常小，在相同时间内相邻位移的差值也非常小，
根据图(b)中所标数据，可看出只有EF间的位移相比相邻间的位移变化比较明显，故碰撞发生在EF间；
5
1
2
3
4
B滑块碰撞前的速度为0，
5
5.某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
1
2
3
4
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发
射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘.将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
5
1
2
3
4
(1)下列说法正确的是_____.
A.小球a的质量一定要大于小球b的质量
B.弹簧发射器的内接触面及桌面一定要
光滑
C.步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D.把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端
是否水平
AD
5
1
2
3
4
小球a的质量一定要大于小球b的
质量，以防止入射球碰后反弹，
选项A正确；
弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；
步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；
把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确.
5
1
2
3
4
(2)本实验必须测量的物理量有____.
A.小球的半径r
B.小球a、b的质量m1、m2
C.弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边
缘的距离x2
D.小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
BD
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
如果碰撞过程系统动量守恒，则m1v1＝m1v2＋m2v3
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D.
5
1
2
3
4
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系
式_______________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒.
5实验八　验证动量守恒定律
目标要求　1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同案例验证动量守恒定律.2.知道在不同实验案例中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析．
实验技能储备
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
二、实验方案及实验过程
案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
考点一　教材原型实验
考向1　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
例1　(2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究．让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞．完成下列填空：
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)．多次测量的结果如下表所示；
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7)的平均值为______(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断．若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为__________________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞．
答案　(2)0.304　(6)0.31　(7)0.32　
(8)＝　0.34
解析　(2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选质量为0.304 kg的滑块作为A.
(6)由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k2＝＝＝＝0.31.
(7)的平均值为
＝＝0.32.
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
m1v02＝m1v12＋m2v22
联立解得＝，代入数据可得＝0.34.
考向2　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
例2　(2023·浙江绍兴市柯桥区月考)在“探究碰撞中的不变量”实验中，通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示．
(1)实验室有如下A、B、C三个小球，从中选出入射小球与被碰小球，则入射小球应该选取________(填字母代号)；
(2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹．多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图丙中画的三个圆最合理的是________；
A．A　　　　　B．B　　　　　C．C
(3)关于本实验，下列说法正确的是________；
A．小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放
B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度
C．实验中需要用到重垂线
D．斜槽必须足够光滑且末端保持水平
(4)若两球发生弹性碰撞，用刻度尺测量M、P、N距O点的距离x1、x2、x3，通过验证等式________________________(用题中所给字母表示)是否成立，从而验证动量守恒定律；
(5)若两球发生弹性碰撞，则下列式子成立的是________；
A．x3＝x1＋x2
B．2x2＝x1＋x3
C．x32＝x12＋x22
(6)某同学通过测量和计算发现，两小球碰撞时动量守恒，但有机械能损失，并得到图丁所示的落点痕迹，由此可以判断出图丁中的P点是：________.
A．未放被碰小球，入射小球的落地点
B．入射小球碰撞后的落地点
C．被碰小球碰撞后的落地点
答案　(1)B　(2)C　(3)AC
(4)m2x2＝m2x1＋m1x3　(5)A　(6)C
解析　(1)为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射小球的质量要大于被碰小球的质量，为了使两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射小球选择直径为d1、质量为m2的小球，被碰小球选择直径为d1、质量为m1的小球．故选B.
(2)如果采用画圆法确定小球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置．故选C.
(3)为了让小球每次平抛的速度相等，实验中需要让小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放，A正确；两个小球下落时间相同，可以用水平位移代替初速度，故不需要求出时间，所以不需要测量高度，B错误；与重力方向一致的线叫重垂线，用重垂线保证桌腿与地面垂直，即桌面与地面水平，从而保证小球能做严格的平抛运动，C正确；小球每次从斜槽的同一位置滚下，不需要斜面光滑，且为使小球做平抛运动，斜槽的末端需调成水平，D错误．
(4)入射小球碰撞前的速度为v0＝＝，碰撞后入射小球和被碰小球的速度分别为v1＝＝，v2＝＝，
若碰撞前后动量守恒则有m2v0＝m2v1＋m1v2
联立以上各式得到m2x2＝m2x1＋m1x3，
满足了该式，就验证了动量守恒定律，
(5)根据机械能守恒定律，有m2v02＝m2v12＋m1v22因m2＝2m1，
整理可得2x22＝2x12＋x32
再根据动量守恒可得2x2＝2x1＋x3
解得x1和x2的关系为x2＝3x1，代入2x2＝2x1＋x3有x3＝2x2－2x1＝6x1－2x1＝4x1＝x1＋x2，故选A.
(6)由题图丁可知OM＝17.6 cm，OP＝25.0 cm，ON＝30.0 cm
则在误差允许范围内有2ON＝2OM＋OP
由2x2＝2x1＋x3，
对比可知，P点为被碰小球碰撞后的落地点，故选C.
考点二　探索创新实验
考向1　实验装置的创新
例3　如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N三点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较________与________是否相等即可．
答案　(1)>　(2)M　N
(3)m1＝m1＋m2
(4)m1sP　m1sM＋m2sN
解析　(1)为了防止入射小球碰撞后反弹，一定要保证入射小球的质量大于被碰小球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2落到N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝gt2，sMcos α＝v1′t，联立解得v1′＝，同理可得v2′＝，v1＝，因此只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1＝m1＋m2.
(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，
则满足m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．
考向2　实验方案的创新
例4　(2023·浙江绍兴市检测)利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律．
实验器材：两个半径相同的小球1和小球2，细线若干，坐标纸，刻度尺．
实验步骤：
(Ⅰ)测量小球1、2的质量分别为m1、m2，如图甲所示，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面．
(Ⅱ)将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近．坐标纸每一小格是边长为d的正方形．将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍．
(Ⅲ)如图乙所示，分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，测得A、B、C到最低点的竖直高度差分别为h1＝9d、h2＝d、h3＝4d.已知重力加速度为g.完成以下问题：
(1)碰前球1的动量大小为____________；若满足关系式____________，则验证了碰撞中动量守恒；
(2)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是________；
A．保证球1与球2都能在竖直平面内运动
B．更易使小球碰撞接近弹性碰撞
C．受空气阻力小一些
(3)球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动．若为弹性碰撞，则可判断球1的质量________(选填“大于”“等于”或“小于”)球2的质量；若为非弹性碰撞，则________(选填“能”或“不能”)比较两球质量大小．
答案　(1)3m1　2m1＝m2　(2)A　(3)小于　能
解析　(1)球1从A点由静止释放到最低点由动能定理可知m1gh1＝m1v12，
解得v1＝＝3
碰前球1的动量大小为p1＝m1v1＝3m1
同理可得v1′＝、v2′＝2
如果碰撞过程中动量守恒，则应满足
m1v1＝－m1v1′＋m2v2′
即3m1＝－m1＋2m2，
变形得2m1＝m2；
(2)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动，故选A；
(3)弹性碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′
由机械能守恒定律得m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2，
解得v1′＝v1
球1向右反弹摆动，则v1＜0，则m1＜m2，即球1的质量小于球2的质量；
若碰撞为非弹性碰撞，两球碰撞过程系统动量守恒，碰撞后球1向右反弹，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝－m1v1′＋m2v2′
可知m2v2′>m1v1
非弹性碰撞过程系统机械能减少，则有
m1v12>m1v1′2＋m2v2′2，
解得m2＞m1可以比较两球的质量大小．
课时精练
1．(2023·浙江台州市模拟)如图所示，用碰撞实验器可以研究两个刚性小球在水平轨道碰撞前后的动量关系．实验时先让质量为m1的小球1从斜槽上某一固定位置Q由静止开始释放，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的P点．再把质量为m2的小球2放在水平轨道末端，让小球1仍从位置Q由静止释放，两小球碰撞后从轨道末端水平抛出，小球2落到位于水平地面的N点，小球1落到位于水平地面的M点．则碰撞前的动量可表示为m1·，碰撞后的动量可表示为m1·＋m2·.
(1)本实验中刚性小球1的质量m1与刚性小球2的质量m2大小应满足的关系____________；
(2)若实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，可以改变小球的落点位置．下面三幅图中，可能正确的落点分布是________．
答案　(1)m1>m2　
(2)B
解析　(1)为了保证入射球碰后不反弹，则本实验中刚性小球1的质量m1与刚性小球2的质量m2大小应满足的关系m1>m2；
(2)该实验要验证的表达式为m1·＝m1·＋m2·将上述式子变形得＝
由于m1＞m2则>1，
题图A中<1，即碰撞过程动量不守恒，故A错误；
因为碰撞过程还应该满足m1·2≥m1·2＋m2·2
m1·＝m1·＋m2·
联立可得＋≥
题图B中＝>1，且＋>，故B正确；
题图C中＝>1
但由于OP＋OM＜ON，不符合能量守恒定律，故C错误．
2．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力．
(1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A车的碰前速度，应选________段来计算A车和B车碰后的共同速度．(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______ kg·m/s；碰后总动量为____ kg·m/s(结果保留小数点后3位)．由上述实验结果得到的结论是：______________________________________________________________.
答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒
解析　 (1)小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度．
(2) 碰前小车A的速度为v0＝＝ m/s＝1.050 m/s
则碰前两小车的总动量为p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰后两小车的速度为v＝＝ m/s＝0.695 m/s
则碰后两小车的总动量为
p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒．
3．(2023·浙江杭州市源清中学期中)小江为了验证动量守恒定律设计了如图所示的实验装置，取一段中心处有一小孔、两端开口的PV管，将PV管水平放置在图示木架上．选择两个材质和体积均相同的打孔小球(直径略小于25 mm)，用一根细绳连接两小球将弹簧压缩至PV管的中间，调整两小球，使两小球距出口位置保持相同距离．点燃火柴，通过管中小孔烧断细绳，两小球在弹簧的弹力作用下，分别从PV管的两个端口飞出，落至水平台面的A、B两处．回答下列问题：
(1)本次“验证动量守恒定律”实验只需要测量的物理量是________．
A．弹簧的压缩量Δx
B．两小球的质量m
C．管口中心到水平台面的高度h
D．小球落地点A、B到管口正下方的水平距离s1和s2
(2)利用上述测得的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________．
(3)若小江要通过该装置得到细绳烧断前弹簧的弹性势能，除了要查得当地的重力加速度g外，还需要测量__________________________(用测量量的字母表示)，根据已知量和测量量写出弹性势能的表达式：______________________.
答案　(1)D　(2)s1＝s2　(3)小球的质量m、管口中心到水平台面的高度h　Ep＝(s12＋s22)
解析　(1)因为两小球相同，根据动量守恒定律有mv1＝mv2
小球平抛后下落时间相同，水平速度与水平位移s1和s2成正比，所以只需要测量s1和s2，故A、B、C错误，D正确．
(2)由mv1＝mv2，s＝vt
联立可得验证动量守恒定律的表达式是s1＝s2.
(3)根据能量守恒定律有Ep＝mv12＋mv22，
由s＝vt和h＝gt2
可知要通过该装置得到细绳烧断前弹簧的弹性势能，还需要测量小球的质量m、管口中心到水平台面的高度h，可得弹性势能的表达式Ep＝(s12＋s22)．
4．(2023·云南省昆明一中模拟)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与连接打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．实验测得滑块A(包括弹簧片)的质量m1＝0.310 kg，滑块B(包括弹簧片和遮光片)的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm，打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．
根据图(b)中所标数据，可分析推断出碰撞发生在________间， A滑块碰撞前的速度为________ m/s，B滑块碰撞前的速度为________ m/s, A滑块碰撞后的速度为________ m/s，B滑块碰撞后的速度为________ m/s.(结果保留三位有效数字)
答案　EF　2.00　0　0.970　2.86
解析　由于A滑块与气垫导轨间的摩擦力非常小，所以除了碰撞过程，A滑块运动过程因摩擦力产生的加速度非常小，在相同时间内相邻位移的差值也非常小，根据图(b)中所标数据，可看出只有EF间的位移相比相邻间的位移变化比较明显，故碰撞发生在EF间； A滑块碰撞前的速度为vA＝＝ m/s＝2.00 m/s, B滑块碰撞前的速度为0，A滑块碰撞后的速度为vA′＝＝ m/s＝0.970 m/s，B滑块碰撞后的速度为vB′＝＝ m/s≈2.86 m/s.
5．某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________．
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________．
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
答案　(1)AD　(2)BD　(3) ＝＋
解析　(1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确．
(2)小球离开桌面右边缘后做平抛运动，设其水平位移为L，则小球做平抛运动的时间t＝
小球的竖直位移h＝gt2
联立解得v0＝L
碰撞前入射球a的水平速度v1＝L
碰撞后入射球a的水平速度v2＝L
碰撞后被碰球b的水平速度v3＝L
如果碰撞过程系统动量守恒，则m1v1＝m1v2＋m2v3
即m1·L＝m1·L＋m2·L，
整理得＝＋
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D.
(3)由以上分析可知当满足关系式＝＋时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．

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