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(共67张PPT)
牛顿第一定律　牛顿第二定律
第
1
讲
目标
要求
1.理解惯性的本质和牛顿第一定律的内容.2.掌握牛顿第二定律的内容及公式.3.了解单位制，并知道七个基本单位.会用国际单位制检查结果表达式是否正确.
内容索引
考点一　牛顿第一定律
考点二　牛顿第二定律
考点三　单位制
课时精练
考点一
牛顿第一定律
一、牛顿第一定律
1.内容：一切物体总保持 或 ，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.
2.理想实验：它是在经验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程.牛顿第一定律是通过理想斜面实验得出的，它不能由实际的实验来验证.
梳理
必备知识
匀速直线运动状态
静止状态
3.物理意义
(1)揭示了物体在不受外力或所受合外力为零时的运动规律.
(2)提出了一切物体都具有 ，即物体维持其 的特性.
(3)揭示了力与运动的关系，说明力不是 的原因，而是改变物体运动状态的原因.
强调：运动状态的改变指速度的改变，速度改变则必有加速度，故力是物体产生加速度的原因.
惯性
原有运动状态
维持物体运动状态
二、惯性
1.定义：物体保持原来 或 的性质叫作惯性.
2.惯性大小的量度
是物体惯性大小的唯一量度.物体的质量越大，惯性 ；物体的质量越小，惯性 .
匀速直线运动状态
静止状态
质量
越大
越小
1.牛顿第一定律是实验定律.(　　)
2.运动的物体惯性大，静止的物体惯性小.(　　)
3.物体不受力时，将处于静止状态或匀速直线运动状态.(　　)
√
×
×
1.对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性.
(2)物体的惯性总是以“保持原状”“反抗改变”两种形式表现出来.
(3)物体惯性的大小取决于质量，质量越大，惯性越大.
(4)惯性与物体的受力情况、运动状态及所处的位置无关.
提升
关键能力
2.惯性的表现形式
(1)物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持匀速直线运动状态或静止状态.
(2)物体受到外力且合外力不为零时，惯性表现为物体运动状态改变的难易程度.惯性越大，物体的运动状态越难改变.
例1　(多选)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用.下列说法中符合历史事实的是
A.亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变
B.伽利略通过“理想实验”得出结论：如果物体不受力，它将以这一
速度永远运动下去
C.笛卡儿指出，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同
一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向
D.牛顿认为，物体都具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
√
√
√
亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动，故A错误；
伽利略通过“理想实验”得出结论：力不是维持运动的原因，如果物体不受力，它将以这一速度永远运动下去，故B正确；
笛卡儿指出，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向，故C正确；
牛顿认为物体都具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，故D正确.
例2　如图所示，一只盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分别用细绳悬挂和拴住一个铁球和一个乒乓球，容器中水和铁球、乒乓球都处于静止状态，当容器随小车突然向右运动时，两球的运动状况是(以小车为参考系)
A.铁球向左，乒乓球向右
B.铁球向右，乒乓球向左
C.铁球和乒乓球都向左
D.铁球和乒乓球都向右
√
当容器突然向右运动时，同等体积的铁球和水比较，铁球的质量大，铁球保持原来的运动状态，相对于水向左偏移，相对于小车向左运动，
同等体积的乒乓球和水比较，水的质量大，水相对于乒乓球向左偏移，因此乒乓球相对于水向右偏移，相对于小车向右运动，故选A.
考点二
牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ，跟它的质量成______，加速度的方向跟作用力的方向 .
2.表达式： .
梳理
必备知识
正比
反比
相同
F＝ma
1.物体加速度的方向一定与合外力方向相同.(　　)
2.由m＝ 可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动
的加速度成反比.(　　)
3.可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况.(　　)
√
×
×
1.对牛顿第二定律的理解
提升
关键能力
2.力和运动之间的关系
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体就有加速度.
(3)合力与速度同向时，物体做加速直线运动；合力与速度反向时，物体做减速直线运动.
例3　(多选)下列说法正确的是
A.对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物
体立即获得加速度
B.物体由于做加速运动，所以才受合外力作用
C.F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关
D.物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小
√
考向1　对牛顿第二定律的理解
√
√
由于物体的加速度和合外力是瞬时对应关系，由此可知当力作用瞬间，物体会立即产生加速度，选项A正确；
根据因果关系，合外力是产生加速度的原因，即物体由于受合外力作用，才会产生加速度，选项B错误；
F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关，选项C正确；
由牛顿第二定律可知物体所受合外力减小，加速度一定减小，如果物体做加速运动，其速度会增大，如果物体做减速运动，速度会减小，选项D正确.
例4　某型号战斗机在某次起飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞.关于起飞过程，下列说法正确的是
A.飞机所受合力不变，速度增加得越来越慢
B.飞机所受合力减小，速度增加得越来越快
C.速度方向与加速度方向相同，速度增加得越来越快
D.速度方向与加速度方向相同，速度增加得越来越慢
√
根据牛顿第二定律可知，当合力逐渐减小至零时加速度a不断减小到零；飞机做加速运动，加速度方向与速度方向相同，加速度减小，即速度增加得越来越慢，故A、B、C项错误，D项正确.
例5　2021年10月16日0时23分，“神舟十三号”成功发射，顺利将三名航天员送入太空并进驻空间站.在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法：如图所示，先对质量为m1＝1.0 kg的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1 s内的速度变化量大小是10 m/s，然后将标准物体与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们1 s内速度变化量大小是2 m/s.则待测物体Q的质量m2为
A.3.0 kg B.4.0 kg
C.5.0 kg D.6.0 kg
√
考向2　牛顿第二定律的简单应用
例6　(2022·全国乙卷·15)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直.当两球运动至二者相距 时，它们加速度的大小均为
√
(1)选取研究对象进行受力分析；
(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力；
(3)根据F合＝ma求物体的加速度a.
利用牛顿第二定律解题的思路
方法点拨
例7　(多选)某物体在光滑的水平面上受到两个恒定的水平共点力的作用，以10 m/s2的加速度做匀加速直线运动，其中F1与加速度方向的夹角为37°，某时刻撤去F1，此后该物体(sin 37°＝0.6)
A.加速度可能为5 m/s2
B.速度的变化率可能为6 m/s2
C.1秒内速度变化大小可能为20 m/s
D.加速度大小一定不为10 m/s2
√
√
根据牛顿第二定律F合＝ma＝10m，F1与加速度方向的夹角为37°，
根据几何知识可知，F2有最小值，最小值为F2min＝F合sin 37°＝6m.
所以当F1撤去后，合力的最小值为Fmin＝6m，合力的取值范围为
6m≤F合，所以加速度的最小值为amin＝ ＝6 m/s2.故B、C正确.
考点三
单位制
1.单位制： 单位和 单位一起组成了单位制.
2.基本单位：基本量的单位.国际单位制中基本量共七个，其中力学有三个，是 、 、 ，单位分别是 、 、 .
3.导出单位：由基本量根据 推导出来的其他物理量的单位.
梳理
必备知识
基本
导出
长度
质量
时间
米
千克
秒
物理关系
4.国际单位制的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
例8　(2023·浙江1月选考·1)下列属于国际单位制中基本单位符号的是
A.J 　　　　　　B.K 　　　　　　C.W 　　　　　　D.Wb
√
国际单位制中的七个基本单位分别是千克、米、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔，符号分别是kg、m、s、A、K、cd、mol，其余单位都属于导出单位，故选B.
√
四
课时精练
1.伽利略曾用如图所示的“理想实验”来研究力与运动的关系，则下列选项符合实验事实的是
A.小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面
B.没有摩擦，小球上升到原来释放时的高度
C.减小斜面的倾角θ，小球仍然到达原来的高度
D.继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去
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基础落实练
小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面，这是事实，故A正确；
因为生活中没有无摩擦的轨道，所以小球
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上升到原来释放时的高度为推理，故B错误；
减小斜面的倾角θ，小球仍然到达原来的高度是在B项的基础上进一步推理，故C错误；
继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去，这是在C项的基础上继续推理得出的结论，故D错误.
2.(2020·浙江7月选考·7)如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间.当公交车
A.缓慢启动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B.急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C.缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D.急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
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a行李箱与车厢底面接触的为4个轮子，而b行李箱与车厢底面接触的为箱体平面.缓慢启动时，加速度较小，两只行李箱所受静摩擦力可能小于最大静摩擦力，故两只行李箱可能相对公交车静止，不会向后运动，故A错误；
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急刹车时，a、b行李箱由于惯性，要保持原来的运动状态，但a行李箱与车厢底面的摩擦力比较小，故a行李箱会向前运动，b行李箱可能静止不动，也可能向前运动，故B正确；
缓慢转弯时，向心加速度较小，两只行李箱特别是b行李箱所受静摩擦力可能足以提供向心力，则b行李箱可能相对公交车静止，不一定相对车子向外侧运动，故C错误；
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急转弯时，若行李箱b所受静摩擦力不足以提供所需向心力时会发生离心运动，可能会向外侧运动，故D错误.
3.(2022·江苏卷·1)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2
C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2
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书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，即有Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，书相对高铁静止，故若书不滑动，高铁的最大加速度为4 m/s2，B正确，A、C、D错误.
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4.如图，某飞行器在月球表面起飞后，一段时间内沿与月面夹角为θ的直线做加速运动.此段时间飞行器发动机的喷气方向可能沿
A.方向①
B.方向②
C.方向③
D.方向④
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飞行器在起飞后的某段时间内的飞行方向与水平面成θ角，且速度在不断增大，说明飞船所受合外力的方向与速度同向，飞行器受重力和
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喷气推力的作用，即重力与推力的合力与速度方向相同，飞行器所受喷气的反冲力与喷气方向相反，由题图可知，只有推力在③的反方向时，合力才可能与速度同向，故C正确，A、B、D错误.
5.(2023·河北衡水市冀州区第一中学高三检测)某人想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上.在地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片，
拍摄方向跟地铁前进方向垂直.细绳偏离竖直方向约为
30°角，此时地铁的加速度约为
A.6 m/s2 B.7.5 m/s2
C.10 m/s2 D.5 m/s2
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6.如图所示，轻弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点.如果物体受到的阻力恒定，则
A.物体从A到O先加速后减速
B.物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动
C.物体运动到O点时，所受合力为零
D.物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小
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物体从A到O，初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右.
随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐
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渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大.
当物体向右运动至AO间某点(设为点O′)时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大.
此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左.至O点时弹力减为零.
所以物体越过O′点后，合力(加速度)方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动，综上所述A正确.
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7.(2023·江苏省南师附中模拟)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F的大小成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝　　其中Y是一个由材料决定的常数，材料学上称之为杨氏模量.在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是
A.N 　　　　　　B.m 　　　　　　C.N/m 　　　　　　D.Pa
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8.(2023·北京市第四十三中学月考)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”.如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺.不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处.将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度.取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g.下列说法正确的是
A.30 cm刻度对应的加速度为－0.5g
B.40 cm刻度对应的加速度为g
C.50 cm刻度对应的加速度为2g
D.各刻度对应加速度的值是不均匀的
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能力综合练
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在40 cm刻度处，有mg＝F弹，则40 cm刻度对应的加速度为0，B错误；
由分析可知，在30 cm刻度处，有F弹－mg＝ma，有a＝－0.5g，A正确；
由分析可知，在50 cm刻度处，有F弹－mg＝ma，代入数据有a＝0.5g，C错误；
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9.(多选)如图，圆柱形玻璃容器内装满液体静置于水平面上，容器中有a、b、c三个不同材质的物块，物块a、c均对容器壁有压力，物块b悬浮于容器内的液体中，忽略a、c与容器壁间的摩擦.现给容器施加一个水平向右的恒力，使容器向右做匀加速直线运动.下列说法正确的是
A.三个物块将保持图中位置不变，与容器一起
　向右加速运动
B.物块a将相对于容器向左运动，最终与容器右
　侧壁相互挤压
C.物块b将相对于容器保持静止，与容器一起做匀加速运动
D.物块c将相对于容器向右运动，最终与容器右侧壁相互挤压
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由题意可知，c浮在上面对上壁有压力，可知c排开水的质量大于c本身的质量，同理b排开水的质量等于b本身的质量，a排开水的质量小于a本身的质量；
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则当容器向右做匀加速运动时，由牛顿第一定律可知，物块a将相对于容器向左运动，最终与容器左侧壁相互挤压；
物块b将相对于容器保持静止，与容器一起做匀加速运动；
物块c因相等体积的水将向左运动，则导致c将相对于容器向右运动，最终与容器右侧壁相互挤压(可将c想象为一个小气泡)，故选C、D.
10.如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过小物块压缩0.4 m后锁定，t＝0时解除锁定，释放小物块.计算机通过小物块上的速度传感器描绘出它的v－t图线如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时图线的切线，已知小物块的质量为m＝2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是
A.小物块与地面间的动摩擦因数为0.3　
B.小物块与地面间的动摩擦因数为0.4
C.弹簧的劲度系数为175 N/m
D.弹簧的劲度系数为150 N/m
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11.(多选)如图所示，一个小球O用1、2两根细绳连接并分别系于箱子上的A点和B点，OA与水平方向的夹角为θ，OB水平，开始时箱子处于静止状态，下列说法正确的是
A.若使箱子水平向右加速运动，则绳1、2的张
　力均增大
B.若使箱子水平向右加速运动，则绳1的张力不变，绳2的张力增大
C.若使箱子竖直向上加速运动，则绳1、2的张力均增大
D.若使箱子竖直向上加速运动，则绳1的张力增大，绳2的张力不变
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箱子静止时，对小球，根据平衡条件得FOAsin θ＝mg，FOB＝FOAcos θ，若使箱子水平向右加速运动，则在竖直方向上合力为零，有FOA′sin θ＝mg，
FOB′－FOA′cos θ＝ma，所以绳1的张力不变，绳2的张力增大，选项A错误，B正确；
若使箱子竖直向上加速运动，则FOA″sin θ－mg＝ma′，FOB″＝FOA″cos θ，所以绳1的张力增大，绳2的张力也增大，选项C正确，D错误.
12.如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为m的货物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.3.当载重车厢沿索道向上加速运动时，货物与车厢仍然保持相对静止状态，货物对车厢水平地板的正压力为其重力的1.15倍，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么这时货物对车厢地板的摩擦力大小为
A.0.35mg B.0.3mg
C.0.23mg D.0.2mg
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素养提升练
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将a沿水平和竖直两个方向分解，对货物受力分析如图所示，
水平方向：Ff＝max，
竖直方向：FN－mg＝may，FN＝1.15mg，
13.如图所示，小车上有一定滑轮，跨过定滑轮的绳上一端系一小球，另一端系在弹簧测力计上，弹簧测力计固定在小车上.开始时小车处于静止状态，当小车匀加速向右运动时
A.弹簧测力计读数及小车对地面压力均增大
B.弹簧测力计读数及小车对地面压力均变小
C.弹簧测力计读数变大，小车对地面的压力不变
D.弹簧测力计读数不变，小车对地面的压力变大
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根据牛顿第二定律，小球的合力也水平向右，根据几何关系得出：此时绳子的拉力F绳2>mg，所以绳中拉力变大，弹簧测力计读数变大.
对整体进行受力分析：开始时小车处于静止状态，整体所受地面的支持力等于其重力.
开始时小车处于静止状态，小球受重力mg、绳的拉力F绳1，由于小球静止，所以F绳1＝mg，当小车匀加速向右运动稳定时，小球也向右匀加速运动.
小球受力如图，由于小球向右做匀加速运动，所以小球的加速度水平向右，
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当小车匀加速向右运动稳定时，整体在竖直方向无加速度，所以整体所受地面的支持力仍然等于其重力，由牛顿第三定律知，小车对地面的压力不变.故选C.考情分析 牛顿第二定律的应用 2022·江苏卷·T1　2022·河北卷·T9　2021·北京卷·T13 2020·山东卷·T1　2020·海南卷·T12　2020·江苏卷·T5
牛顿第二定律与直线运动 2022·辽宁卷·T7　2022·浙江6月选考·T19　2021·辽宁卷·T13
实验：探究加速度与力、质量的关系 2021·北京卷·T15　2021·湖南卷·T11　2020·浙江7月选考·T17(1)
牛顿第二定律相关拓展创新实验 2021·福建卷·T12(阻力与速度的关系) 2020·山东卷·T13(测重力加速度)
试题情境 生活实践类 跳水、蹦床、蹦极、火箭发射、无人机、跳伞运动、电梯内的超重及失重
学习探究类 传送带模型，板块模型，探究加速度与受力、质量的关系，测量动摩擦因数
第1讲　牛顿第一定律　牛顿第二定律
目标要求　1.理解惯性的本质和牛顿第一定律的内容.2.掌握牛顿第二定律的内容及公式.3.了解单位制，并知道七个基本单位．会用国际单位制检查结果表达式是否正确．
考点一　牛顿第一定律
一、牛顿第一定律
1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．
2．理想实验：它是在经验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程．牛顿第一定律是通过理想斜面实验得出的，它不能由实际的实验来验证．
3．物理意义
(1)揭示了物体在不受外力或所受合外力为零时的运动规律．
(2)提出了一切物体都具有惯性，即物体维持其原有运动状态的特性．
(3)揭示了力与运动的关系，说明力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因．
强调：运动状态的改变指速度的改变，速度改变则必有加速度，故力是物体产生加速度的原因．
二、惯性
1．定义：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性．
2．惯性大小的量度
质量是物体惯性大小的唯一量度．物体的质量越大，惯性越大；物体的质量越小，惯性越小．
1．牛顿第一定律是实验定律．(　×　)
2．运动的物体惯性大，静止的物体惯性小．(　×　)
3．物体不受力时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．(　√　)
1．对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性．
(2)物体的惯性总是以“保持原状”“反抗改变”两种形式表现出来．
(3)物体惯性的大小取决于质量，质量越大，惯性越大．
(4)惯性与物体的受力情况、运动状态及所处的位置无关．
2．惯性的表现形式
(1)物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持匀速直线运动状态或静止状态．
(2)物体受到外力且合外力不为零时，惯性表现为物体运动状态改变的难易程度．惯性越大，物体的运动状态越难改变．
例1　(多选)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用．下列说法中符合历史事实的是(　　)
A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变
B．伽利略通过“理想实验”得出结论：如果物体不受力，它将以这一速度永远运动下去
C．笛卡儿指出，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向
D．牛顿认为，物体都具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
答案　BCD
解析　亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动，故A错误；伽利略通过“理想实验”得出结论：力不是维持运动的原因，如果物体不受力，它将以这一速度永远运动下去，故B正确；笛卡儿指出，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向，故C正确；牛顿认为物体都具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，故D正确．
例2　如图所示，一只盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分别用细绳悬挂和拴住一个铁球和一个乒乓球，容器中水和铁球、乒乓球都处于静止状态，当容器随小车突然向右运动时，两球的运动状况是(以小车为参考系)(　　)
A．铁球向左，乒乓球向右
B．铁球向右，乒乓球向左
C．铁球和乒乓球都向左
D．铁球和乒乓球都向右
答案　A
解析　当容器突然向右运动时，同等体积的铁球和水比较，铁球的质量大，铁球保持原来的运动状态，相对于水向左偏移，相对于小车向左运动，同等体积的乒乓球和水比较，水的质量大，水相对于乒乓球向左偏移，因此乒乓球相对于水向右偏移，相对于小车向右运动，故选A.
考点二　牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式：F＝ma.
1．物体加速度的方向一定与合外力方向相同．(　√　)
2．由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比．(　×　)
3．可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况．(　×　)
1．对牛顿第二定律的理解
2．力和运动之间的关系
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体就有加速度．
(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝.
(3)合力与速度同向时，物体做加速直线运动；合力与速度反向时，物体做减速直线运动．
考向1　对牛顿第二定律的理解
例3　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度
B．物体由于做加速运动，所以才受合外力作用
C．F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关
D．物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小
答案　ACD
解析　由于物体的加速度和合外力是瞬时对应关系，由此可知当力作用瞬间，物体会立即产生加速度，选项A正确；根据因果关系，合外力是产生加速度的原因，即物体由于受合外力作用，才会产生加速度，选项B错误；F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关，选项C正确；由牛顿第二定律可知物体所受合外力减小，加速度一定减小，如果物体做加速运动，其速度会增大，如果物体做减速运动，速度会减小，选项D正确．
例4　某型号战斗机在某次起飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞．关于起飞过程，下列说法正确的是(　　)
A．飞机所受合力不变，速度增加得越来越慢
B．飞机所受合力减小，速度增加得越来越快
C．速度方向与加速度方向相同，速度增加得越来越快
D．速度方向与加速度方向相同，速度增加得越来越慢
答案　D
解析　根据牛顿第二定律可知，当合力逐渐减小至零时加速度a不断减小到零；飞机做加速运动，加速度方向与速度方向相同，加速度减小，即速度增加得越来越慢，故A、B、C项错误，D项正确．
考向2　牛顿第二定律的简单应用
例5　2021年10月16日0时23分，“神舟十三号”成功发射，顺利将三名航天员送入太空并进驻空间站．在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法：如图所示，先对质量为m1＝1.0 kg的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1 s内的速度变化量大小是10 m/s，然后将标准物体与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们1 s内速度变化量大小是2 m/s.则待测物体Q的质量m2为(　　)
A．3.0 kg B．4.0 kg
C．5.0 kg D．6.0 kg
答案　B
解析　对P施加F时，根据牛顿第二定律有a1＝＝＝10 m/s2，对P和Q整体施加F时，根据牛顿第二定律有a2＝＝＝2 m/s2，联立解得m2＝4.0 kg，故选B.
例6　(2022·全国乙卷·15)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　当两球运动至二者相距L时，如图所示，
由几何关系可知sin θ＝＝，设绳子拉力为FT，水平方向有2FTcos θ＝F，解得FT＝F，对任意小球由牛顿第二定律有FT＝ma，解得a＝，故A正确，B、C、D错误．
　　　　　　利用牛顿第二定律解题的思路
(1)选取研究对象进行受力分析；
(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力；
(3)根据F合＝ma求物体的加速度a.
例7　(多选)某物体在光滑的水平面上受到两个恒定的水平共点力的作用，以10 m/s2的加速度做匀加速直线运动，其中F1与加速度方向的夹角为37°，某时刻撤去F1，此后该物体(sin 37°＝0.6)(　　)
A．加速度可能为5 m/s2
B．速度的变化率可能为6 m/s2
C．1秒内速度变化大小可能为20 m/s
D．加速度大小一定不为10 m/s2
答案　BC
解析　根据牛顿第二定律F合＝ma＝10m，F1与加速度方向的夹角为37°，根据几何知识可知，F2有最小值，最小值为F2min＝F合sin 37°＝6m.所以当F1撤去后，合力的最小值为Fmin＝6m，合力的取值范围为6m≤F合，所以加速度的最小值为amin＝＝6 m/s2.故B、C正确．
考点三　单位制
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
2．基本单位：基本量的单位．国际单位制中基本量共七个，其中力学有三个，是长度、质量、时间，单位分别是米、千克、秒．
3．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．
4．国际单位制的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
例8　(2023·浙江1月选考·1)下列属于国际单位制中基本单位符号的是(　　)
A．J B．K C．W D．Wb
答案　B
解析　国际单位制中的七个基本单位分别是千克、米、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔，符号分别是kg、m、s、A、K、cd、mol，其余单位都属于导出单位，故选B.
例9　汽车在高速行驶时会受到空气阻力的影响，已知空气阻力f＝cρSv2，其中c为空气阻力系数，ρ为空气密度，S为物体迎风面积，v为物体与空气的相对运动速度．则空气阻力系数c的国际单位是(　　)
A．常数，没有单位 B.
C. D.
答案　A
解析　由f＝cρSv2，可得c＝，右边式子代入单位可得＝2，即c为常数，没有单位，B、C、D错误，A正确．
课时精练
1.伽利略曾用如图所示的“理想实验”来研究力与运动的关系，则下列选项符合实验事实的是(　　)
A．小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面
B．没有摩擦，小球上升到原来释放时的高度
C．减小斜面的倾角θ，小球仍然到达原来的高度
D．继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去
答案　A
解析　小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面，这是事实，故A正确；因为生活中没有无摩擦的轨道，所以小球上升到原来释放时的高度为推理，故B错误；减小斜面的倾角θ，小球仍然到达原来的高度是在B项的基础上进一步推理，故C错误；继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去，这是在C项的基础上继续推理得出的结论，故D错误．
2.(2020·浙江7月选考·7)如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间．当公交车(　　)
A．缓慢启动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
答案　B
解析　a行李箱与车厢底面接触的为4个轮子，而b行李箱与车厢底面接触的为箱体平面．缓慢启动时，加速度较小，两只行李箱所受静摩擦力可能小于最大静摩擦力，故两只行李箱可能相对公交车静止，不会向后运动，故A错误；急刹车时，a、b行李箱由于惯性，要保持原来的运动状态，但a行李箱与车厢底面的摩擦力比较小，故a行李箱会向前运动，b行李箱可能静止不动，也可能向前运动，故B正确；缓慢转弯时，向心加速度较小，两只行李箱特别是b行李箱所受静摩擦力可能足以提供向心力，则b行李箱可能相对公交车静止，不一定相对车子向外侧运动，故C错误；急转弯时，若行李箱b所受静摩擦力不足以提供所需向心力时会发生离心运动，可能会向外侧运动，故D错误．
3．(2022·江苏卷·1)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(　　)
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
答案　B
解析　书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，即有Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，书相对高铁静止，故若书不滑动，高铁的最大加速度为4 m/s2，B正确，A、C、D错误．
4.如图，某飞行器在月球表面起飞后，一段时间内沿与月面夹角为θ的直线做加速运动．此段时间飞行器发动机的喷气方向可能沿(　　)
A．方向① B．方向②
C．方向③ D．方向④
答案　C
解析　飞行器在起飞后的某段时间内的飞行方向与水平面成θ角，且速度在不断增大，说明飞船所受合外力的方向与速度同向，飞行器受重力和喷气推力的作用，即重力与推力的合力与速度方向相同，飞行器所受喷气的反冲力与喷气方向相反，由题图可知，只有推力在③的反方向时，合力才可能与速度同向，故C正确，A、B、D错误．
5.(2023·河北衡水市冀州区第一中学高三检测)某人想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上．在地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片，拍摄方向跟地铁前进方向垂直．细绳偏离竖直方向约为30°角，此时地铁的加速度约为(　　)
A．6 m/s2 B．7.5 m/s2
C．10 m/s2 D．5 m/s2
答案　A
解析　对圆珠笔进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律有F合＝ma，由图可分析出＝＝tan 30°，解得a≈6 m/s2，故A正确，B、C、D错误．
6.如图所示，轻弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则(　　)
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动
C．物体运动到O点时，所受合力为零
D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小
答案　A
解析　物体从A到O，初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．当物体向右运动至AO间某点(设为点O′)时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零．所以物体越过O′点后，合力(加速度)方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动，综上所述A正确．
7．(2023·江苏省南师附中模拟)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F的大小成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中Y是一个由材料决定的常数，材料学上称之为杨氏模量．在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是(　　)
A．N B．m C．N/m D．Pa
答案　D
解析　根据k＝Y，可得Y＝，则Y的单位是＝＝Pa，故选D.
8.(2023·北京市第四十三中学月考)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”．如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺．不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处．将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度．取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　)
A．30 cm刻度对应的加速度为－0.5g
B．40 cm刻度对应的加速度为g
C．50 cm刻度对应的加速度为2g
D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
答案　A
解析　在40 cm刻度处，有mg＝F弹，则40 cm刻度对应的加速度为0，B错误；由分析可知，在30 cm刻度处，有F弹－mg＝ma，有a＝－0.5g，A正确；由分析可知，在50 cm刻度处，有F弹－mg＝ma，代入数据有a＝0.5g，C错误；设某刻度对应值为x，结合分析可知＝a，Δx＝x－0.2 m(取竖直向上为正方向)，经过计算有a＝5gx－2g (m/s2)(x≥0.2 m)或a＝－5gx (m/s2)(x<0.2 m)，根据以上分析，加速度a与刻度对应值x成线性关系，则各刻度对应加速度的值是均匀的，D错误．
9.(多选)如图，圆柱形玻璃容器内装满液体静置于水平面上，容器中有a、b、c三个不同材质的物块，物块a、c均对容器壁有压力，物块b悬浮于容器内的液体中，忽略a、c与容器壁间的摩擦．现给容器施加一个水平向右的恒力，使容器向右做匀加速直线运动．下列说法正确的是(　　)
A．三个物块将保持图中位置不变，与容器一起向右加速运动
B．物块a将相对于容器向左运动，最终与容器右侧壁相互挤压
C．物块b将相对于容器保持静止，与容器一起做匀加速运动
D．物块c将相对于容器向右运动，最终与容器右侧壁相互挤压
答案　CD
解析　由题意可知，c浮在上面对上壁有压力，可知c排开水的质量大于c本身的质量，同理b排开水的质量等于b本身的质量，a排开水的质量小于a本身的质量；则当容器向右做匀加速运动时，由牛顿第一定律可知，物块a将相对于容器向左运动，最终与容器左侧壁相互挤压；物块b将相对于容器保持静止，与容器一起做匀加速运动；物块c因相等体积的水将向左运动，则导致c将相对于容器向右运动，最终与容器右侧壁相互挤压(可将c想象为一个小气泡)，故选C、D.
10．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过小物块压缩0.4 m后锁定，t＝0时解除锁定，释放小物块．计算机通过小物块上的速度传感器描绘出它的v－t图线如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时图线的切线，已知小物块的质量为m＝2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．小物块与地面间的动摩擦因数为0.3
B．小物块与地面间的动摩擦因数为0.4
C．弹簧的劲度系数为175 N/m
D．弹簧的劲度系数为150 N/m
答案　C
解析　根据v－t图线斜率的绝对值表示加速度大小，由题图乙知，物块脱离弹簧后的加速度大小a＝＝ m/s2＝5 m/s2，由牛顿第二定律得μmg＝ma，所以μ＝＝0.5，A、B错误；刚释放时物块的加速度大小为a′＝＝ m/s2＝30 m/s2，由牛顿第二定律得kx－μmg＝ma′，代入数据解得k＝175 N/m，C正确，D错误．
11.(多选)如图所示，一个小球O用1、2两根细绳连接并分别系于箱子上的A点和B点，OA与水平方向的夹角为θ，OB水平，开始时箱子处于静止状态，下列说法正确的是(　　)
A．若使箱子水平向右加速运动，则绳1、2的张力均增大
B．若使箱子水平向右加速运动，则绳1的张力不变，绳2的张力增大
C．若使箱子竖直向上加速运动，则绳1、2的张力均增大
D．若使箱子竖直向上加速运动，则绳1的张力增大，绳2的张力不变
答案　BC
解析　箱子静止时，对小球，根据平衡条件得FOAsin θ＝mg，FOB＝FOAcos θ，若使箱子水平向右加速运动，则在竖直方向上合力为零，有FOA′sin θ＝mg，FOB′－FOA′cos θ＝ma，所以绳1的张力不变，绳2的张力增大，选项A错误，B正确；若使箱子竖直向上加速运动，则FOA″sin θ－mg＝ma′，FOB″＝FOA″cos θ，所以绳1的张力增大，绳2的张力也增大，选项C正确，D错误．
12.如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为m的货物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.3.当载重车厢沿索道向上加速运动时，货物与车厢仍然保持相对静止状态，货物对车厢水平地板的正压力为其重力的1.15倍，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么这时货物对车厢地板的摩擦力大小为(　　)
A．0.35mg B．0.3mg
C．0.23mg D．0.2mg
答案　D
解析　将a沿水平和竖直两个方向分解，对货物受力分析如图所示，
水平方向：Ff＝max，
竖直方向：FN－mg＝may，FN＝1.15mg，
又＝，联立解得Ff＝0.2mg，故D正确．
13.如图所示，小车上有一定滑轮，跨过定滑轮的绳上一端系一小球，另一端系在弹簧测力计上，弹簧测力计固定在小车上．开始时小车处于静止状态，当小车匀加速向右运动时(　　)
A．弹簧测力计读数及小车对地面压力均增大
B．弹簧测力计读数及小车对地面压力均变小
C．弹簧测力计读数变大，小车对地面的压力不变
D．弹簧测力计读数不变，小车对地面的压力变大
答案　C
解析　开始时小车处于静止状态，小球受重力mg、绳的拉力F绳1，由于小球静止，所以F绳1＝mg，当小车匀加速向右运动稳定时，小球也向右匀加速运动．小球受力如图，由于小球向右做匀加速运动，所以小球的加速度水平向右，根据牛顿第二定律，小球的合力也水平向右，根据几何关系得出：此时绳子的拉力F绳2>mg，所以绳中拉力变大，弹簧测力计读数变大．对整体进行受力分析：开始时小车处于静止状态，整体所受地面的支持力等于其重力．当小车匀加速向右运动稳定时，整体在竖直方向无加速度，所以整体所受地面的支持力仍然等于其重力，由牛顿第三定律知，小车对地面的压力不变．故选C.

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