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探究加速度与力、质量的关系
实验四
目标
要求
1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理.2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析.3.能用创新改进后的方案进行实验.
内容索引
实验技能储备
考点一　教材原型实验
考点二　探索创新实验
课时精练
一
实验技能储备
1.实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系.
(2)探究加速度与力、质量的关系.
(3)掌握利用图像处理数据的方法.
2.实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等.
3.实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度与 的关系.
(2)保持合外力不变，探究加速度与 的关系.
(3)作出a－F图像和a－ 图像，确定a与F、m的关系.
合外力
质量
4.实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车 ).
(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能____下滑.
牵引力
匀速
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先 后 ，断开电源，取下纸带，编号码.
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像.
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－
图像.
接通电源
放开小车
5.数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比.
(3)以a为纵坐标， 为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比.
6.注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿 .在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动.
(2)实验过程中不用重复补偿阻力.
(3)实验必须保证的条件： .
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近___________，并应先 ，后 ，且应在小车到达滑轮前按住小车.
小车和纸带受到的阻力
m m′
打点计时器
接通电源
释放小车
7.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力.
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差.
考点一
教材原型实验
例1　(2023·浙江上虞市模拟)在“探究加速度与力、质量关系”的实验中.
(1)在图甲中轨道上安装的水平仪，在补偿小车受到的阻力时，能不能用于判断阻力是否补偿？
________(填“能”或“不能”)；当水平仪的气泡处于图示位置时，假设要调节a端螺母，则应使a端螺母________(填“升高”或“降低”)；
不能
降低
水平仪只能判断轨道是否是水平的，不能用于判断阻力是否补偿；当水平仪的气泡处于题图所示位置时，应使a端螺母降低；
(2)图乙为实验中打出的纸带，图中相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器频率为50 Hz，则打点计时器在打下计数点5时小车的速度为______ m/s；(保留两位有效数字)
0.35
(3)根据实验测得的数据得到加速度与力的关系如图丙中实线所示，虚线为过原点的倾斜直线.为减小实验误差，细线下端所挂重物的质量不超过________.(填选项前字母)
A.10 g B.22 g
C.40 g D.50 g
B
由图像可知，当重物的重力大于0.22 N时图线出现了弯曲，则实验时应该使得细线下端所挂重物的质量不超过22 g，故选B.
例2　(2023·浙江Z20联盟联考)如图为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置示意图.图中打点计时器的电源为50 Hz的交流电源.在小车质量未知的情况下研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”.
(1)完成下列实验步骤中的填空：
①补偿小车所受的阻力：去掉绳子和小吊盘，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列_________的点.
间距相等
当纸带上打出间距相等的点时，说明纸带做匀速直线运动.
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是__________________________.
远小于小车和砝码的总质量
以整体为研究对象：m物g＝(M车＋m物)a，以小车及车上砝码为研究对象：F拉＝M车a，联立解得
为保证小车所受拉力近似不变，应满足小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车和砝码的总质量.
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带点的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m.
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③.
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个计时点取一个计数点.测量相邻计数点间的距离s1、s2、….求出与不同m相对应的加速度a.
(2)根据上述操作完成下列填空：
①由图甲中的数据求得小车加速度的大小a＝_________________ m/s2(结果保留三位有效数字).
1.20(1.18～1.22均可)
由Δx＝aT2可知，
②图乙中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小
车受到的拉力为________，小车的质量为________.(均用k、b表示)
考点二
探索创新实验
考向1　实验器材的创新
例3　(2023·浙江舟山市舟山中学模拟)某同学利用“验证牛顿第二定律”的实验器材测量滑块和长木板之间的动摩擦因数.如图甲所示，带滑轮的长木板水平放置，力传感器固定在墙上，轻绳分别跨过固定在滑块和长木板末端的滑轮，与力传感器和砂桶连接.在砂桶重力作用下滑块沿长木板做匀加速直线运动，滑块右侧纸带通过打点计时器打出一系列点迹，轻绳拉力可由传感器直接读出.若轻绳与长木板平行，且不计轻绳与各滑轮之间的摩擦，试完成下列问题：
(1)实验时，一定要进行的操作是_____；
A.将长木板右端垫高以补偿阻力
B.使砂和砂桶的总质量远小于滑块质量
C.将打点计时器接交流电源
D.用天平测砂和砂桶的总质量
C
测量滑块和长木板之间的动摩擦因数，不需要将长木板右端垫高以补偿阻力，故A错误；
绳子的拉力可以通过力传感器测出，不需要满足砂和砂桶的总质量远小于滑块质量，故B错误；
打点计时器应接交流电源，故C正确；
拉力的大小可以通过拉力传感器测出，不需要用天平测砂和砂桶的总质量，故D错误.
(2)实验获得的纸带如图乙所示，相邻两个计数点之间的还有四个计时点未画出，打点计时器所接交流电源的频率为f，则滑块加速度的表达式为
a＝_________________________；
用逐差法求滑块加速度得
(3)若力传感器示数为F，滑块的质量为m，重力加速度为g，用a表示滑块
的加速度，则滑块与桌面之间的动摩擦因数表达式为μ＝__________；
根据牛顿第二定律得2F－μmg＝ma，
(4)若s1＝1.60 cm，s2＝2.09 cm，s3＝2.60 cm，s4＝3.12 cm，s5＝3.60 cm，s6＝4.08 cm，f＝50 Hz，F＝0.14 N，m＝0.1 kg，g＝9.8 m/s2，则动摩擦因数大小为______.(保留两位有效数字)
0.23
代入数据，解得滑块加速度为
例4　(2021·湖南卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系.主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝______ cm；
1.02
垫块的厚度为
h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线.
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是_______________________m/s2(保留三位有效数字).
0.343(0.341～0.345均可)
答案　见解析图　
绘制图线如图；
可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率
解得a4≈0.343 m/s2.
考向2　实验方案的创新
例5　(2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系.
(1)实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝___________________ m/s(保留两位有效数字)；
由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝ 将xce＝(36.10－32.40) cm
＝3.70 cm，T＝0.1 s，代入得vd≈0.19 m/s；
0.19(0.18～0.19均可)
(2)需要满足条件M m的方案是_____(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”).
甲
甲和乙
甲实验方案中：绳的拉力F满足：F＝Ma，且mg－F＝ma，
乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足m M.
两个实验方案都可把mg作为F值.
考向3　实验目的的创新
例6　(2019·全国卷Ⅱ·22)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验.所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等.回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝_________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示).
对铁块受力分析，由牛顿第二定律有
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下.多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示.图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出).重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数).
0.35
两个相邻计数点之间的时间间隔
由逐差法和Δx＝aT2可得
四
课时精练
1.(2023·浙江省联考)小明利用图甲所示的装置做“探究加速度与力、质量关系的实验”.
(1)除了图中已有的小车、电磁打点计时器、钩码、纸带和长木板外，下列实验器材中还需用到的有________；
A.天平(含砝码)
B.停表
C.刻度尺
D.游标卡尺
E.8 V的交流电源
F.220 V的交流电源
1
2
3
4
5
ACE
1
2
3
4
5
实验中需要天平(含砝码)来测量小车以及砂和砂桶的质量，故选A；
实验中由于还需测量计数点之间的距离，故还需必备的器材是刻度尺，故选C；
电磁打点计时器所接电源为8 V的交流电源，故选E.
(2)为了探究小车的加速度与其所受合力的关系，小明在正确完成补偿小车所受阻力的操作后挂上钩码开始进行实验，并得到了如图乙所示的一条纸带，已知图乙上的点为实际打下的点，交流电源的频率为50 Hz.根据这条纸带上的点迹.指出小明在实验中所存在的一个问题：____________
____________________________________________________________________.
1
2
3
4
5
长木板末端时加速突然变大，说明长木板的前部分和后部分的粗糙程度不同
小车运动到
1
2
3
4
5
结合题图乙将打点计时器打出的点标号分别有0、1、2、……、13并读数得到相邻两点的位移；
根据Δx＝xn＋1－xn，Δx＝aT2，由图知在小车运动到长木板末端时加速度突然变大，说明长木板的前部分和后部分的粗糙程度不同.
2.(2023·浙江省金丽衢十二校联考)如图甲所示，小明同学将力传感器固定在小车上，细绳的一端固定在传感器上，用来测量绳对小车的拉力，探究加速度与力和质量的关系.
(1)实验中必须要进行的且正确的操作是___；
A.小车质量改变时，需要重新补偿阻力
1
2
3
4
5
B.补偿阻力时要装上纸带并挂上装细砂的桶
C.调节滑轮的高度，使细线与长木板平行
C
1
2
3
4
5
每次改变小车的质量时，不必重新补偿阻力，A错误；
补偿阻力时不应挂上装细砂的桶，但是要挂纸带，调节斜面的倾角，给小车一个初速度，使小车做匀速直线运动即可，B错误；
调节滑轮的高度，使细线与长木板平行，使小车受到的拉力等于合外力，C正确.
(2)本实验中________(填“需要”或“不需要”)满足细砂和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量；
1
2
3
4
5
不需要
本实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，故不需要满足细砂和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量.
1
2
3
4
5
(3)小华同学利用此实验装置，拆除传感器，把细绳直接固定在小车上，重新探究加速度与力和质量的关系.小明、小华两位同学分别根据各自的实验数据作出了各自的a－F图像，其中某位同学所得的a－F图像如图乙所示，关于这一a－F图像的说法正确的是________；
A.在补偿阻力时斜面倾角过大
B.直线部分的斜率表示小车的质量
C.这一图像是小华同学作出的图像
D.这一图像无法判断是哪位同学作出的
C
1
2
3
4
5
由题图乙可看出，当细绳拉力增大到一定值时，小车才有加速度，说明没有补偿阻力或补偿阻力不足，A错误；
由牛顿第二定律a＝ 可知，a－F图像的斜率表示小车质量的倒数，B错误；
1
2
3
4
5
由于小明同学用力传感器直接测出了拉力大小，他作出的a－F图像应是一条倾斜的直线(如补偿阻力充分，则是一条通过原点的倾斜的直线)；小华同学用砂和砂桶的总重
量近似表示细绳的拉力，由牛顿第二定律，对小车和砂桶(含砂)分别有FT＝Ma，mg－FT＝ma，可得FT＝ 故只有当M(小车及小车上的传感器总质量)远大于m(砂和砂桶的总质量)时，细绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重量，随着m的增大，实际的绳子拉力将比mg明显小些，所以a－F图像的斜率随着F(即mg)的明显增大而减小，所以这一图像是小华同学作出的，C正确，D错误.
3.(2023·浙江省金华十校模拟)用图甲装置探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，用力传感器测量力的大小.
1
2
3
4
5
(1)若某次实验中得到图乙纸带，已知交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，则小车的加速度大小是____ m/s2；(计算结果保留2位有效数字)
1.0
1
2
3
4
5
(2)对于本实验，下列说法正确的是___.
A.为减小误差，实验中一定要保证砂
和砂桶的质量远小于小车的质量
B.实验前需要补偿阻力
C.作出a－F图像，斜率为小车的质量
D.作出a－2F图像，斜率为小车的质量
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
本实验中由于有力传感器测量拉力，故不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，A错误；
实验前需要补偿阻力，B正确；
由牛顿第二定律可知a＝ 作出a－F图像，斜率为小车质量的倒数，C、D错误.
4.在完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验后，某同学想办法设计了一个新的实验用于进一步验证上述物理量之间的关系，具体操作过程如下：
A.用天平称出小车质量为M＝0.26 kg，弹簧测力计质量m＝0.046 5 kg(重力加速度为g)
B.如图所示，接通打点计时器电源，让小
车M从一具有一定倾角θ的平整斜面上由
静止开始匀加速下滑，用纸带记录下小车的运动情况，以便求出加速度a
C.撤掉打点计时器，在小车尾部用细线与一个弹簧测力计和水桶连接，在水
桶中加入适当质量的水，使轻推小车时，能使其沿斜面向下做匀速直线运
动.当小车到达斜面底部静止后，读出此时弹簧测力计的读数F
D.改变斜面的倾角，重复以上实验几次，通过几组数据来验证三个物理量之间的
关系
1
2
3
4
5
请回答下列问题：
(1)图中这条纸带上的点，是在某次实验中得到的计数点(每5个点取一个计数点)，已知打点计时器的频率为50 Hz，此时小车的加速度a＝____________________________.
1
2
3
4
5
2.00 m/s2(1.80～2.20 m/s2均可)
(2)小车由静止开始匀加速下滑过程中所受到的合力为________.(用本题中所给的物理量符号表示)
1
2
3
4
5
mg＋F
根据实验步骤可知，小车由静止开始匀加速下滑过程中所受到的合力为mg＋F；
(3)在该同学的这个验证实验中，________(填“需要”或“不需要”)保证小车质量远大于所挂物体(水、水桶及弹簧测力计)的总质量.
1
2
3
4
5
根据实验步骤B、C可知，在该同学的这个验证实验中，不需要保证小车质量远大于所挂物体的总质量.
不需要
5.(2022·山东卷·13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验.受此启发.某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示.主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块.调平气垫导轨；
1
2
3
4
5
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块.弹簧处于原长时滑块左端位于O点.A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所
受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，
部分图像如图乙所示.
1
2
3
4
5
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为_____ N/m.
1
2
3
4
5
12
由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时.结合题图乙的F—t图像有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根据胡克定律k＝ 可得k≈12 N/m
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为_______ kg.
1
2
3
4
5
0.20
1
2
3
4
5
根据牛顿第二定律有F＝ma
则a—F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg.
1
2
3
4
5
0.13
1
2
3
4
5实验四　探究加速度与力、质量的关系
目标要求　1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理.2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析.3.能用创新改进后的方案进行实验．
实验技能储备
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系．
(2)探究加速度与力、质量的关系．
(3)掌握利用图像处理数据的方法．
2．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等．
3．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系．
4．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像．
5．数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
6．注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)实验过程中不用重复补偿阻力．
(3)实验必须保证的条件：m m′.
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
7．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
考点一　教材原型实验
例1　(2023·浙江上虞市模拟)在“探究加速度与力、质量关系”的实验中．
(1)在图甲中轨道上安装的水平仪，在补偿小车受到的阻力时，能不能用于判断阻力是否补偿？
________(填“能”或“不能”)；当水平仪的气泡处于图示位置时，假设要调节a端螺母，则应使a端螺母________(填“升高”或“降低”)；
(2)图乙为实验中打出的纸带，图中相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器频率为50 Hz，则打点计时器在打下计数点5时小车的速度为________ m/s；(保留两位有效数字)
(3)根据实验测得的数据得到加速度与力的关系如图丙中实线所示，虚线为过原点的倾斜直线．为减小实验误差，细线下端所挂重物的质量不超过________．(填选项前字母)
A．10 g B．22 g
C．40 g D．50 g
答案　(1)不能　降低　(2)0.35　(3)B
解析　(1)水平仪只能判断轨道是否是水平的，不能用于判断阻力是否补偿；当水平仪的气泡处于题图所示位置时，应使a端螺母降低；
(2)打点计时器在打下计数点5时，小车的速度为v5＝＝ m/s＝0.35 m/s；
(3)由图像可知，当重物的重力大于0.22 N时图线出现了弯曲，则实验时应该使得细线下端所挂重物的质量不超过22 g，故选B.
例2　(2023·浙江Z20联盟联考)如图为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50 Hz的交流电源．在小车质量未知的情况下研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．
(1)完成下列实验步骤中的填空：
①补偿小车所受的阻力：去掉绳子和小吊盘，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点．
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是________________________________________________．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带点的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m.
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③.
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个计时点取一个计数点．测量相邻计数点间的距离s1、s2、….求出与不同m相对应的加速度a.
⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出－m关系图线．
(2)根据上述操作完成下列填空：
①由图甲中的数据求得小车加速度的大小a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
②图乙中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________．(均用k、b表示)
答案　(1)①间距相等　②远小于小车和砝码的总质量　(2)①1.20(1.18～1.22均可)　②　
解析　(1)①当纸带上打出间距相等的点时，说明纸带做匀速直线运动．
②以整体为研究对象：m物g＝(M车＋m物)a，以小车及车上砝码为研究对象：F拉＝M车a，联立解得
F拉＝＝.
为保证小车所受拉力近似不变，应满足小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车和砝码的总质量．
(2)①由Δx＝aT2可知，
a＝＝ m/s2＝1.20 m/s2.
②对小车和砝码，根据牛顿第二定律可知F＝(M＋m)a，变形为＝＋，故与m为一次函数关系，
根据题意可知：k＝，b＝，
解得：F＝，M＝Fb＝.
考点二　探索创新实验
考向1　实验器材的创新
例3　(2023·浙江舟山市舟山中学模拟)某同学利用“验证牛顿第二定律”的实验器材测量滑块和长木板之间的动摩擦因数．如图甲所示，带滑轮的长木板水平放置，力传感器固定在墙上，轻绳分别跨过固定在滑块和长木板末端的滑轮，与力传感器和砂桶连接．在砂桶重力作用下滑块沿长木板做匀加速直线运动，滑块右侧纸带通过打点计时器打出一系列点迹，轻绳拉力可由传感器直接读出．若轻绳与长木板平行，且不计轻绳与各滑轮之间的摩擦，试完成下列问题：
(1)实验时，一定要进行的操作是________；
A．将长木板右端垫高以补偿阻力
B．使砂和砂桶的总质量远小于滑块质量
C．将打点计时器接交流电源
D．用天平测砂和砂桶的总质量
(2)实验获得的纸带如图乙所示，相邻两个计数点之间的还有四个计时点未画出，打点计时器所接交流电源的频率为f，则滑块加速度的表达式为a＝______________________________；
(3)若力传感器示数为F，滑块的质量为m，重力加速度为g，用a表示滑块的加速度，则滑块与桌面之间的动摩擦因数表达式为μ＝________________；
(4)若s1＝1.60 cm，s2＝2.09 cm，s3＝2.60 cm，s4＝3.12 cm，s5＝3.60 cm，s6＝4.08 cm，f＝50 Hz，F＝0.14 N，m＝0.1 kg，g＝9.8 m/s2，则动摩擦因数大小为____________．(保留两位有效数字)
答案　(1)C　(2)　(3)　(4)0.23
解析　(1)测量滑块和长木板之间的动摩擦因数，不需要将长木板右端垫高以补偿阻力，故A错误；绳子的拉力可以通过力传感器测出，不需要满足砂和砂桶的总质量远小于滑块质量，故B错误；打点计时器应接交流电源，故C正确；拉力的大小可以通过拉力传感器测出，不需要用天平测砂和砂桶的总质量，故D错误．
(2)用逐差法求滑块加速度得
a＝，又＝，
即T＝，
联立解得a＝
(3)根据牛顿第二定律得2F－μmg＝ma，
解得μ＝
(4)代入数据，解得滑块加速度为
a＝≈0.501 m/s2
则动摩擦因数大小为μ＝
＝≈0.23.
例4　(2021·湖南卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线．
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)．
答案　(1)1.02　(5)见解析图　0.343(0.341～0.345均可)
解析　(1)垫块的厚度为
h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm
(5)绘制图线如图；
根据mg·＝ma
可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率
k＝＝
解得a4≈0.343 m/s2.
考向2　实验方案的创新
例5　(2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系．
(1)实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________ m/s(保留两位有效数字)；
(2)需要满足条件M m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)．
答案　(1)0.19(0.18～0.19均可)　(2)甲　甲和乙
解析　(1)由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝，将xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s，代入得vd≈0.19 m/s；
(2)甲实验方案中：绳的拉力F满足：F＝Ma，且mg－F＝ma，
则F＝，只有m M时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足m M.
乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足m M.
两个实验方案都可把mg作为F值．
考向3　实验目的的创新
例6　(2019·全国卷Ⅱ·22)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等．回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)．
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．
答案　(1)　(2)0.35
解析　(1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝.
(2)两个相邻计数点之间的时间间隔
T＝5× s＝0.10 s，
由逐差法和Δx＝aT2可得
a＝≈1.97 m/s2，
代入μ＝，解得μ≈0.35.
课时精练
1．(2023·浙江省联考)小明利用图甲所示的装置做“探究加速度与力、质量关系的实验”．
(1)除了图中已有的小车、电磁打点计时器、钩码、纸带和长木板外，下列实验器材中还需用到的有________；
A．天平(含砝码)
B．停表
C．刻度尺
D．游标卡尺
E．8 V的交流电源
F．220 V的交流电源
(2)为了探究小车的加速度与其所受合力的关系，小明在正确完成补偿小车所受阻力的操作后挂上钩码开始进行实验，并得到了如图乙所示的一条纸带，已知图乙上的点为实际打下的点，交流电源的频率为50 Hz.根据这条纸带上的点迹．指出小明在实验中所存在的一个问题：________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
答案　(1)ACE　(2)小车运动到长木板末端时加速突然变大，说明长木板的前部分和后部分的粗糙程度不同
解析　(1)实验中需要天平(含砝码)来测量小车以及砂和砂桶的质量，故选A；实验中由于还需测量计数点之间的距离，故还需必备的器材是刻度尺，故选C；电磁打点计时器所接电源为8 V的交流电源，故选E.
(2)结合题图乙将打点计时器打出的点标号分别有0、1、2、……、13并读数得到相邻两点的位移；
根据Δx＝xn＋1－xn，Δx＝aT2，由图知在小车运动到长木板末端时加速度突然变大，说明长木板的前部分和后部分的粗糙程度不同．
2．(2023·浙江省金丽衢十二校联考)如图甲所示，小明同学将力传感器固定在小车上，细绳的一端固定在传感器上，用来测量绳对小车的拉力，探究加速度与力和质量的关系．
(1)实验中必须要进行的且正确的操作是________；
A．小车质量改变时，需要重新补偿阻力
B．补偿阻力时要装上纸带并挂上装细砂的桶
C．调节滑轮的高度，使细线与长木板平行
(2)本实验中________(填“需要”或“不需要”)满足细砂和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量；
(3)小华同学利用此实验装置，拆除传感器，把细绳直接固定在小车上，重新探究加速度与力和质量的关系．小明、小华两位同学分别根据各自的实验数据作出了各自的a－F图像，其中某位同学所得的a－F图像如图乙所示，关于这一a－F图像的说法正确的是________；
A．在补偿阻力时斜面倾角过大
B．直线部分的斜率表示小车的质量
C．这一图像是小华同学作出的图像
D．这一图像无法判断是哪位同学作出的
答案　(1)C　(2)不需要　(3)C
解析　(1)每次改变小车的质量时，不必重新补偿阻力，A错误；补偿阻力时不应挂上装细砂的桶，但是要挂纸带，调节斜面的倾角，给小车一个初速度，使小车做匀速直线运动即可，B错误；调节滑轮的高度，使细线与长木板平行，使小车受到的拉力等于合外力，C正确．
(2)本实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，故不需要满足细砂和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量．
(3)由题图乙可看出，当细绳拉力增大到一定值时，小车才有加速度，说明没有补偿阻力或补偿阻力不足，A错误；由牛顿第二定律a＝可知，a－F图像的斜率表示小车质量的倒数，B错误；由于小明同学用力传感器直接测出了拉力大小，他作出的a－F图像应是一条倾斜的直线(如补偿阻力充分，则是一条通过原点的倾斜的直线)；小华同学用砂和砂桶的总重量近似表示细绳的拉力，由牛顿第二定律，对小车和砂桶(含砂)分别有FT＝Ma，mg－FT＝ma，可得FT＝mg，故只有当M(小车及小车上的传感器总质量)远大于m(砂和砂桶的总质量)时，细绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重量，随着m的增大，实际的绳子拉力将比mg明显小些，所以a－F图像的斜率随着F(即mg)的明显增大而减小，所以这一图像是小华同学作出的，C正确，D错误．
3．(2023·浙江省金华十校模拟)用图甲装置探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，用力传感器测量力的大小．
(1)若某次实验中得到图乙纸带，已知交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，则小车的加速度大小是________ m/s2；(计算结果保留2位有效数字)
(2)对于本实验，下列说法正确的是________．
A．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
B．实验前需要补偿阻力
C．作出a－F图像，斜率为小车的质量
D．作出a－2F图像，斜率为小车的质量
答案　(1)1.0　(2)B
解析　(1)由逐差法可知a＝＝ m/s2＝1.0 m/s2
(2)本实验中由于有力传感器测量拉力，故不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，A错误；实验前需要补偿阻力，B正确；由牛顿第二定律可知a＝·F，作出a－F图像，斜率为小车质量的倒数，C、D错误．
4．在完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验后，某同学想办法设计了一个新的实验用于进一步验证上述物理量之间的关系，具体操作过程如下：
A．用天平称出小车质量为M＝0.26 kg，弹簧测力计质量m＝0.046 5 kg(重力加速度为g)
B．如图所示，接通打点计时器电源，让小车M从一具有一定倾角θ的平整斜面上由静止开始匀加速下滑，用纸带记录下小车的运动情况，以便求出加速度a
C．撤掉打点计时器，在小车尾部用细线与一个弹簧测力计和水桶连接，在水桶中加入适当质量的水，使轻推小车时，能使其沿斜面向下做匀速直线运动．当小车到达斜面底部静止后，读出此时弹簧测力计的读数F
D．改变斜面的倾角，重复以上实验几次，通过几组数据来验证三个物理量之间的关系
请回答下列问题：
(1)图中这条纸带上的点，是在某次实验中得到的计数点(每5个点取一个计数点)，已知打点计时器的频率为50 Hz，此时小车的加速度a＝____________________________________.
(2)小车由静止开始匀加速下滑过程中所受到的合力为________．(用本题中所给的物理量符号表示)
(3)在该同学的这个验证实验中，________(填“需要”或“不需要”)保证小车质量远大于所挂物体(水、水桶及弹簧测力计)的总质量．
答案　(1)2.00 m/s2(1.80～2.20 m/s2均可)
(2)mg＋F　(3)不需要
解析　 (1)由题图可知Δx＝2.00 cm，而T＝0.1 s，则a＝＝ m/s2＝2.00 m/s2
(2)根据实验步骤可知，小车由静止开始匀加速下滑过程中所受到的合力为mg＋F；
(3)根据实验步骤B、C可知，在该同学的这个验证实验中，不需要保证小车质量远大于所挂物体的总质量．
5．(2022·山东卷·13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验．受此启发．某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块．调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点．A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示．
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________ N/m.
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中 Ⅰ 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg.
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg.
答案　(1)12　(2)0.20　(3)0.13
解析　(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时．结合题图乙的F—t图像有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根据胡克定律k＝，可得k≈12 N/m
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a—F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中 Ⅰ，则有
＝ kg－1＝5 kg－1
则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中 Ⅱ，则有＝ kg－1＝3 kg－1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33 kg，则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg.

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