资源简介

(共63张PPT)
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
实验六
目标
要求
1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.会用作图法处理数据，掌握化曲为直的思想.
内容索引
实验技能储备
考点一　教材原型实验
考点二　探索创新实验
课时精练
一
实验技能储备
1.实验思路
本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了 ，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之
做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过______上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值.
控制变量法
标尺
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在 一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系.
(2)在 一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系.
(3)在 一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系.
质量、半径
质量、角速度
半径、角速度
2.实验器材
向心力演示器、小球.
3.实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相同.将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数).
(2)分别将两个质量 的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度 ，小球到转轴(即圆心)距离不同，即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数).
相等
相等
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数).
4.数据处理
分别作出 、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论.
5.注意事项
摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数.达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数.
Fn－ω2
考点一
教材原型实验
例1　(2023·浙江1月选考·16 Ⅰ (2))“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示．
①采用的实验方法是____．
A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法
A
本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A.
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动．此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的____________之比(选填“线速度大小”、“角速度
不变
平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值______(选填“不变”、“变大”或“变小”)．
角速度平方
标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F＝mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变．
例2　(2023·浙南名校联盟一模)如图所示是探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验装置.转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动.皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值.那么：
(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是______.
A.验证力的平行四边形定则
B.验证牛顿第二定律
C.伽利略对自由落体的研究
B
本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律的实验方法相同.故选B.
(2)若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等.探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于2∶1的
轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板____和挡板___处(均选填“A”“B”或“C”)，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为_____.若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与_____________成正比.　
A
C
1∶4
角速度的平方
若探究向心力和角速度的关系时，则要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上.若将传动皮带套在两半径
之比等于2∶1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度大小相同，则角速度之比为1∶2，则向心力之比为1∶4，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶4.
若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比.
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮______(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘.
需要
为了能探究向心力大小的各种影响因素，因为要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘.
(4)利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力F，用光电计时器测周期进行定量探究.某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是______.
D
考点二
探索创新实验
考向1　实验方案的创新
例3　如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小F和角速度ω的数据.
(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的
遮光时间为Δt，则角速度ω＝_____.
例4　(2023·河北省石家庄二中实验学校月考)某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系.其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt.
(1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心.
(2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出_____________(写出需要测
_
量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝____.(用题中所给字母和测出的物理量符号表示)
小球的直径d
(3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的_______(选填“最大值”“最小值”或“平均值”).
最大值
(4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出FT－v2图像如图(b)所示.已知当地重力加速度g＝9.7 m/s2，则由图像可知，小球的质量为_____ kg，光电门到悬点的距离为__ m.
0.05
1
考向2　实验目的的创新
例5　如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置.已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速.在电脑上记录如图乙所示图像.换用形状和大小相同但材料不同的物块重
复实验，得到物块a、b、c分别对应的三条直线，发现a与c的纵截距相同，b与c的横截距相同，且符合一定的数量关系.回答下列问题：
(1)物块没有看作质点对实验是否有影响？______(选填“是”或“否”)
否
物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响.
(2)物块a、b、c的密度之比为________.
2∶2∶1
当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，
题图乙中图线的斜率为mr，与纵轴的截距为－μmg，根据题图乙知a的斜率ka＝mar＝1 kg·m，
b的斜率kb＝mbr＝1 kg·m，c的斜率kc＝mcr＝
所以a、b、c的质量之比为2∶2∶1，因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2∶2∶1.
(3)物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为________.
1∶2∶2
由题图乙知a的纵轴截距－μamag＝－1 N，b的纵轴截距－μbmbg＝ －2 N，c的纵轴截距－μcmcg＝－1 N，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶2.
四
课时精练
1.用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式.匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动.使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺.
1
2
3
4
5
(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用___________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”).
1
2
3
4
5
控制变量法
根据F＝mω2r，为了探究向心力大小与物体质量的关系，应控制半径r相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法.
(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第_____组数据.
1
2
3
4
5
组数 小球的质量m/g 转动半径r/cm 转速n/(r·s－1)
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
3
1
2
3
4
5
为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径均相等，则应比较表中的第1组和第3组数据.
组数 小球的质量m/g 转动半径r/cm 转速n/(r·s－1)
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
(3)本实验中产生误差的原因有__________.(写出一条即可)
1
2
3
4
5
本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差等.
见解析
2.(2023·浙江杭州市模拟)如图所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在圆盘上(未画出)，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力大小，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，以下是所得数据和图乙所示的F－v、F－v2、F－v3三个图像：
1
2
3
4
5
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(1)数据表和图乙的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变且半径r＝0.2 m的条件下得到的.研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式：____________；
1
2
3
4
5
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
F＝0.88v2
1
2
3
4
5
由题图乙可知，F∝v2，由数学知识得到F－v2图像的斜率k＝
≈0.88，故向心力F和圆柱体线速度v的关系式为F＝0.88v2.
(2)为了研究F和r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量______________不变；
1
2
3
4
5
线速度的大小
该实验运用控制变量法研究物理量的关系，根据向心力公式F＝
可知，为研究F与r的关系，实验时除保持圆柱体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度的大小.
1
2
3
4
5
(3)根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为_______ kg.
0.176
3.(2023·浙江金华市模拟)探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系实验.
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的______.
A.探究平抛运动的特点
B.探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
C.探究两个互成角度的力的合成规律
D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1
2
3
4
5
BD
1
2
3
4
5
在本实验中，利用控制变量法来探究向心力的大小与物体质量、角速度、半径之间的关系.探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故A错误；
当一个物理量与多个物理量相关时，应采用控制变量法，探究该物理量与某一个量的关系，在探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系的实验中，保持原线圈输入的电压U1一定，探究副线圈输出的电压U2与匝数n1、n2的关系，故B正确；
1
2
3
4
5
探究两个互成角度的力的合成规律，即两个分力与合力的作用效果相同，采用的是等效替代的思想，故C错误；
探究加速度与物体受力、物体质量的关系是通过控制变量法研究的，故D正确.
(2)某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示
1
2
3
4
5
a.三个情境中，图______(选填“甲”“乙”或“丙”)是探究向心力大小F与质量m关系.
丙
1
2
3
4
5
根据F＝mrω2可知，要探究向心力大小F与质量m关系，需控制小球的角速度和半径不变，由题图可知，两侧采用皮带传动，所以两侧具有相等的线速度，根据皮带传动的特点可知，应该选择两个塔轮的半径相等、运动半径相同但不同质量的小球，故题图丙正确.
b.在甲情境中，若两钢球所需向心力的比值为1∶9，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为________.
1
2
3
4
5
3∶1
1
2
3
4
5
两个球的质量相等，半径相同，
由F＝mω2r, F′＝mω′2r，
已知F∶F′＝1∶9，
所以ω∶ω′＝1∶3
两个塔轮边缘的线速度大小相等；即v＝v′，由v＝ωR＝ω′R′
知两个变速塔轮的半径之比为R∶R′＝3∶1
1
2
3
4
5
(3)某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示.装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接.当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力.拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得.
1
2
3
4
5
小组同学先让一个滑块做半径r为0.14 m的圆周运动，得到图甲中①图线.然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12 m、0.10 m、0.08 m、0.06 m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线.
a.对①图线的数据进行处理，获得了F－x图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是_____________________.
ω2(或mω2等带ω2即可)
1
2
3
4
5
即F与ω2的关系图像是一条过原点的直线，
即x可以是ω2，又因ω变化时，滑块质量与运动半径都不变，所以x也可以是mω2或rω2等，带ω2即可.
小组同学先让一个滑块做半径r为0.14 m的圆周运动，得到题图甲中①图线，由①图线知F与ω不成正比，通过分析①图线中数据可知F与ω2成正比，
1
2
3
4
5
b.对5条F－ω图线进行比较分析，得出ω一定时，F∝r的结论.请你简要说明得到结论的方法________.
见解析
探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在F－ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F和半径r的数据，在F－r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比.
4.(2023·山东泰安市模拟)为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢.
1
2
3
4
5
(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制___________保持不变，
小明由计时器测转动的周期T，计算ω2的表达式是________.
质量和半径
1
2
3
4
5
(2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是_________________，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得半径为50.00 cm，图线斜率为_____ kg·m(结果保留两位有效数字).
1
2
3
4
5
存在摩擦力的影响
0.75
实际表达式为F＋Ff＝mω2r，图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力的影响.
斜率为k＝mr＝0.75 kg·m.
1
2
3
4
5
5.(2023·山东烟台市模拟)某同学为了测量当地的重力加速度，设计了一套如图甲所示的实验装置.拉力传感器竖直固定，一根不可伸长的细线上端固定在传感器的固定挂钩上，下端系一小钢球，钢球底部固定有遮光片，在拉力传感器的正下方安装有光电门，钢球通过最低点时遮光片恰能通过光电门.小明同学进行了下列实验步骤：
1
2
3
4
5
(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，如图乙所示，则d＝________ mm；
12.35
遮光片的宽度为d＝12 mm＋7×0.05 mm＝12.35 mm.
1
2
3
4
5
(2)用游标卡尺测量小钢球的直径为D，用刻度尺测量小钢球到悬点的摆线长为l；
(3)拉起小钢球，使细线与竖直方向成不同角度，小钢球由静止释放后均在竖直平面内运动，记录遮光片每次通过光电门的遮光时间Δt和对应的拉力传感器示数F；
1
2
3
4
5
(4)根据记录的数据描绘出如图所示的F－ 图像，已
知图像与纵轴交点为a，图像斜率为k，则通过以上信息
可求出当地的重力加速度表达式为g＝__________(用题目中所给物理量的符号表示)；
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
(5)如果在实验过程中所系的细线出现松动，则根据实验数据求出的当地重力加速度g的值比实际值______(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
偏大
如果在实验过程中所系的细线出现松动，则摆长真实值变大，则根据实验数据求出的当地重力加速度g的值比实际值偏大.实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
目标要求　1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.会用作图法处理数据，掌握化曲为直的思想．
实验技能储备
1．实验思路
本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值．
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．
2．实验器材
向心力演示器、小球．
3．实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)．
(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，小球到转轴(即圆心)距离不同，即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)．
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)．
4．数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．
5．注意事项
摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数．
考点一　教材原型实验
例1　(2023·浙江1月选考·16 Ⅰ (2))“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示．
①采用的实验方法是________．
A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动．此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________________之比(选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”、“变大”或“变小”)．
答案　①A　②角速度平方　不变
解析　①本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A.
②标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F＝mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变．
例2　(2023·浙南名校联盟一模)如图所示是探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验装置．转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动．皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．那么：
(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是______．
A．验证力的平行四边形定则
B．验证牛顿第二定律
C．伽利略对自由落体的研究
(2)若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等．探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于2∶1的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板________和挡板________处(均选填“A”“B”或“C”)，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为________．若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与________成正比．
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮________(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘．
(4)利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力F，用光电计时器测周期进行定量探究．某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是____________．
A．T B.
C．T2 D.
答案　(1)B　(2)A　C　1∶4　角速度的平方　(3)需要　(4)D
解析　(1)本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律的实验方法相同．故选B.
(2)若探究向心力和角速度的关系时，则要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上．若将传动皮带套在两半径之比等于2∶1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度大小相同，则角速度之比为1∶2，则向心力之比为1∶4，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶4.
若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比．
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，因为要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘．
(4)根据F＝m()2r＝4π2mr，纵标表示向心力F，则图像横坐标x表示的物理量是.故选D.
考点二　探索创新实验
考向1　实验方案的创新
例3　如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小F和角速度ω的数据．
(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________.
(2)以F为纵坐标，以________(选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝________.(用上述已知量的字母表示)
答案　(1)　(2)　mr
解析　(1)挡光杆通过光电门时的线速度大小为v＝，由ω＝，解得ω＝
(2)根据向心力公式有F＝mω2r，将ω＝，代入上式解得F＝mr，可以看出，以为横坐标，以F为纵坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝mr.
例4　(2023·河北省石家庄二中实验学校月考)某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系．其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt.
(1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心．
(2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出__________(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝__________.(用题中所给字母和测出的物理量符号表示)
(3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的______________(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)．
(4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出FT－v2图像如图(b)所示．已知当地重力加速度g＝9.7 m/s2，则由图像可知，小球的质量为________ kg，光电门到悬点的距离为__________ m.
答案　(2)小球的直径d　　(3)最大值　(4)0.05　1
解析　(2)根据v＝知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径d，速度表达式为v＝.
(3)小球摆动过程中受力分析如图所示，则有FT－F1＝m，F1＝mgcos θ，故FT＝mgcos θ＋m，由于F2始终指向轨迹的最低点，故小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时速度最大，故在最低点FT最大，所以应选拉力FT的最大值．
(4)小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力FTm＝mg＋v2，当小球速度为零时，此时拉力与重力大小相等，对比图线可知mg＝0.485 N，解得m＝0.05 kg，由斜率k＝＝ kg/m，解得r＝1 m.
考向2　实验目的的创新
例5　如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置．已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速．在电脑上记录如图乙所示图像．换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a、b、c分别对应的三条直线，发现a与c的纵截距相同，b与c的横截距相同，且符合一定的数量关系．回答下列问题：
(1)物块没有看作质点对实验是否有影响？______(选填“是”或“否”)
(2)物块a、b、c的密度之比为________．
(3)物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为________．
答案　(1)否　(2)2∶2∶1　(3)1∶2∶2
解析　(1)物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响．
(2)当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，题图乙中图线的斜率为mr，与纵轴的截距为－μmg，根据题图乙知a的斜率ka＝mar＝1 kg·m，b的斜率kb＝mbr＝1 kg·m，c的斜率kc＝mcr＝ kg·m，所以a、b、c的质量之比为2∶2∶1，因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2∶2∶1.
(3)由题图乙知a的纵轴截距－μamag＝－1 N，b的纵轴截距－μbmbg＝－2 N，c的纵轴截距－μcmcg＝－1 N，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶2.
课时精练
1．用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式．匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺．
(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用______________________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”).
(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第________组数据．
组数 小球的质量m/g 转动半径r/cm 转速n/(r·s－1)
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
(3)本实验中产生误差的原因有__________________________．(写出一条即可)
答案　(1)控制变量法　(2)3　(3)见解析
解析　(1)根据F＝mω2r，为了探究向心力大小与物体质量的关系，应控制半径r相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法．
(2)为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径均相等，则应比较表中的第1组和第3组数据．
(3)本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差等．
2．(2023·浙江杭州市模拟)如图所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在圆盘上(未画出)，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力大小，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，以下是所得数据和图乙所示的F－v、F－v2、F－v3三个图像：
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(1)数据表和图乙的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变且半径r＝0.2 m的条件下得到的．研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式：________________；
(2)为了研究F和r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________________不变；
(3)根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为____________ kg.
答案　(1)F＝0.88v2　(2)线速度的大小　(3)0.176
解析　(1)由题图乙可知，F∝v2，由数学知识得到F－v2图像的斜率k＝≈0.88，故向心力F和圆柱体线速度v的关系式为F＝0.88v2.
(2)该实验运用控制变量法研究物理量的关系，根据向心力公式F＝m可知，为研究F与r的关系，实验时除保持圆柱体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度的大小．
(3)根据已经学习过的向心力公式Fn＝m，与F＝0.88v2比较得＝0.88 kg/m，将r＝0.2 m代入得m＝0.176 kg.
3．(2023·浙江金华市模拟)探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系实验．
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________．
A．探究平抛运动的特点
B．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示
a．三个情境中，图________(选填“甲”“乙”或“丙”)是探究向心力大小F与质量m关系．
b．在甲情境中，若两钢球所需向心力的比值为1∶9，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为________．
(3)某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示．装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接．当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得．
小组同学先让一个滑块做半径r为0.14 m的圆周运动，得到图甲中①图线．然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12 m、0.10 m、0.08 m、0.06 m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线．
a．对①图线的数据进行处理，获得了F－x图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________．
b．对5条F－ω图线进行比较分析，得出ω一定时，F∝r的结论．请你简要说明得到结论的方法
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
答案　(1)BD　(2)a.丙　b．3∶1　(3)a.ω2(或mω2等带ω2即可)　b．见解析
解析　(1)在本实验中，利用控制变量法来探究向心力的大小与物体质量、角速度、半径之间的关系．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故A错误；当一个物理量与多个物理量相关时，应采用控制变量法，探究该物理量与某一个量的关系，在探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系的实验中，保持原线圈输入的电压U1一定，探究副线圈输出的电压U2与匝数n1、n2的关系，故B正确；探究两个互成角度的力的合成规律，即两个分力与合力的作用效果相同，采用的是等效替代的思想，故C错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系是通过控制变量法研究的，故D正确．
(2)a.根据F＝mrω2可知，要探究向心力大小F与质量m关系，需控制小球的角速度和半径不变，由题图可知，两侧采用皮带传动，所以两侧具有相等的线速度，根据皮带传动的特点可知，应该选择两个塔轮的半径相等、运动半径相同但不同质量的小球，故题图丙正确．
b．两个球的质量相等，半径相同，
由F＝mω2r, F′＝mω′2r，
已知F∶F′＝1∶9，
所以ω∶ω′＝1∶3
两个塔轮边缘的线速度大小相等；即v＝v′，由v＝ωR＝ω′R′
知两个变速塔轮的半径之比为R∶R′＝3∶1
(3)a.小组同学先让一个滑块做半径r为0.14 m的圆周运动，得到题图甲中①图线，由①图线知F与ω不成正比，通过分析①图线中数据可知F与ω2成正比，即F与ω2的关系图像是一条过原点的直线，即x可以是ω2，又因ω变化时，滑块质量与运动半径都不变，所以x也可以是mω2或rω2等，带ω2即可．
b．探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在F－ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F和半径r的数据，在F－r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比．
4．(2023·山东泰安市模拟)为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢．
(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制__________保持不变，小明由计时器测转动的周期T，计算ω2的表达式是____________．
(2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是____________________，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得半径为50.00 cm，图线斜率为_________ kg·m(结果保留两位有效数字)．
答案　(1)质量和半径　ω2＝　(2)存在摩擦力的影响　0.75
解析　(1)由向心力公式Fn＝mω2r可知，探究向心力和角速度的关系，保持质量和半径不变，根据ω＝，可得ω2＝.
(2)实际表达式为F＋Ff＝mω2r，图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力的影响．
斜率为k＝mr＝0.75 kg·m.
5．(2023·山东烟台市模拟)某同学为了测量当地的重力加速度，设计了一套如图甲所示的实验装置．拉力传感器竖直固定，一根不可伸长的细线上端固定在传感器的固定挂钩上，下端系一小钢球，钢球底部固定有遮光片，在拉力传感器的正下方安装有光电门，钢球通过最低点时遮光片恰能通过光电门．小明同学进行了下列实验步骤：
(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，如图乙所示，则d＝____________ mm；
(2)用游标卡尺测量小钢球的直径为D，用刻度尺测量小钢球到悬点的摆线长为l；
(3)拉起小钢球，使细线与竖直方向成不同角度，小钢球由静止释放后均在竖直平面内运动，记录遮光片每次通过光电门的遮光时间Δt和对应的拉力传感器示数F；
(4)根据记录的数据描绘出如图所示的F－图像，已知图像与纵轴交点为a，图像斜率为k，则通过以上信息可求出当地的重力加速度表达式为g＝____________(用题目中所给物理量的符号表示)；
(5)如果在实验过程中所系的细线出现松动，则根据实验数据求出的当地重力加速度g的值比实际值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案　(1)12.35　(4)　(5)偏大
解析　(1)遮光片的宽度为d＝12 mm＋7×0.05 mm＝12.35 mm.
(4)在最低点，根据牛顿第二定律得F－mg＝m＝m，解得F＝()2＋mg，则有＝k，a＝mg，所以有g＝＝.
(5)如果在实验过程中所系的细线出现松动，则摆长真实值变大，则根据实验数据求出的当地重力加速度g的值比实际值偏大．

展开更多......

收起↑