资源简介

(共78张PPT)
卫星发射、变轨和对接　双星模型
第
2
讲
目标
要求
1.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.2.会处理人造卫星的变轨和对接问题.3.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.
内容索引
考点一　宇宙速度
考点二　卫星的变轨和对接问题
考点三　双星或多星模型
考点四　星球“瓦解”问题　黑洞
课时精练
考点一
宇宙速度
梳理
必备知识
第一宇宙速度(环绕速度) v1＝ km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的 发射速度
第二宇宙速度(逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度
7.9
最小
地球
太阳
1.地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关.(　　)
2.月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.(　　)
3.同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度.(　　)
4.若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行.(　　)
√
×
√
√
1.第一宇宙速度的推导
提升
关键能力
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动.
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆.
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.
例1　宇航员在一星球上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，经2t后落回手中，已知该星球半径为R，忽略该星球自转，则该星球的第一宇宙速度的大小为
√
例2　(2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是
A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C.火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
√
“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s，故B错误；
考点二
卫星的变轨和对接问题
1.变轨原理
梳理
必备知识
2.变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同.
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律 ＝k可知T1(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1例3　(2023·浙江省名校协作体模拟)北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站.飞船的某段运动可近似看作如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半
考向1　卫星变轨问题中各物理量的比较
径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，已知引力常量为G，下列说法正确的是
A.载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速
B.根据题中信息，可求出地球的质量M＝
C.载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ
上的机械能
D.空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船
在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为
√
载人飞船若要进入轨道Ⅰ，要做离心运动，需要在A点点火加速，故机械能增加，则载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，A、C错误；
例4　嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后，于2020年12月17日成功返回，最终收获1 731克样本.图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是
A.在轨道Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上
运行时的周期
B.在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小始终大于
在轨道Ⅱ上运动时的加速度大小
C.在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回
D.在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间
√
轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A错误；
在轨道Ⅰ上的N点和轨道Ⅱ上的N点受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N点时的加速度相同，故B错误；
从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ 返回，故C正确；
在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D错误.
例5　北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约6.5小时.为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动.对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200 m).为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是
考向2　飞船对接问题
A.飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可
B.飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠
近即可
C.飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可
D.飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即
可为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，
√
根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D.
考点三
双星或多星模型
1.双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统.如图所示.
(2)特点
②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.
2.多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.常见的多星及规律：
常见的三星模型

常见的四星模型

例6　如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星.观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面.观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，地球距A、B很远，可认为地球保持静止，则
A.恒星A、B运动的周期为T
B.恒星A的质量小于B的质量
C.恒星A、B的总质量为
D.恒星A的线速度大于B的线速度
√
每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T′＝2T，故A错误；
根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则vA例7　(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是
A.两者之间的万有引力变大
B.黑洞的角速度变大
C.恒星的线速度变大
D.黑洞的线速度变大
√
√
假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且m例8　(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略.设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动.已知引力常量为G，下列说法正确的是
√
√
考点四
星球“瓦解”问题　黑洞
1.星球的瓦解问题
梳理
必备知识
2.黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的 倍)超过光速时，该天体就是黑洞.
例9　(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
考向1　星球的瓦解问题
√
例10　科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞.科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的 倍)超过光速时，该天体就是黑洞.已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1, 光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于
考向2　黑洞问题
√
五
课时精练
1.(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C.由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
基础落实练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；
卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确.
2.(2023·浙江省强基联盟统测)2021年5月15日中国的火星探测器天问一号成功在火星表面着陆，如图为天问一号的降落器“祝融”运行的降低轨道示意图，由椭圆轨道1、椭圆轨道2、圆轨道3、最终经过轨道4落在火星表面附近，最后启动主发动机进行反冲，稳稳地落在火星表面，P点是它们的内切点.关于探测器在上述运动的过程中，下列说法中正确的是
A.探测器在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B.探测器在轨道2上由Q点向P点运动的过程中速度
增大，机械能减小
C.探测器在轨道1上运行经过P点的速度大于在轨道2上运行经过P点的速度
D.轨道4可以看作平抛运动的轨迹
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
探测器从轨道1变到轨道2上需要在P点减速，故机械能减小，所以探测器在轨道1和轨道2上运动时的机械能不相等，故C正确，A错误；
探测器在同一轨道运行时，机械能不变，则探测器在轨道2上由Q点向P点运动的过程中速度增大，动能增大，势能减小，机械能不变，故B错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
探测器沿轨道4到落到火星表面上是在做近心运动，由a＝ 可得，在降落过程中加速度不断增大，平抛运动的加速度不发生改变，故轨道4不能看成平抛运动的轨迹，故D错误.
3.(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统.设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示.若A、B两星球到O点的距离之比为3∶1，则
A.星球A与星球B所受引力大小之比为1∶1
B.星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3
C.星球A与星球B的质量之比为3∶1
D.星球A与星球B的动能之比为3∶1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
星球A所受的引力与星球B所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A正确；
双星系统中，星球A与星球B转动的角速度相等，根据v＝ωr可知，线速度大小之比为3∶1，故B错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4.(2023·浙江诸暨市模拟)如图所示，“嫦娥一号”发射后绕地球椭圆轨道运行，多次调整后进入奔月轨道，接近月球后绕月球椭圆轨道运行，调整后进入月球表面轨道.已知a是某一地球椭圆轨道的远地点，b和c是不同月球椭圆轨道的远月点，a点到地球中心的距离等于b点到月球中心的距离.则“嫦娥一号”
A.在a点速度小于地球第一宇宙速度
B.在a点和在b点的加速度大小相等
C.在b点的机械能小于在c点的机械能
D.在奔月轨道上所受的万有引力一直减小
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道绕地球做圆周运动的线速度大小，是卫星绕地球运动的最大环绕速度，故“嫦娥一号”在a点速度小于地球第一宇宙速度，A正确；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
卫星绕同一中心天体转动时，从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，此过程卫星的机械能增加，可知同一卫星绕同一中心天体转动时，轨道越高，卫星机械能越大，故“嫦娥一号”在b点的机械能大于在c点的机械能，C错误；
在奔月轨道上，卫星受到地球的引力越来越小，受到月球的引力越来越大，可知“嫦娥一号”受到的万有引力先减小后增大，D错误.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6.(2023·浙江稽阳联谊学校联考)2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭在海南文昌点火起飞，经过12次分离，“跳着芭蕾”将22颗卫星分别顺利送入预定轨道，创造了我国一箭多星发射的最高纪录.如图所示，假设其中两颗同轨道卫星A、B绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度均为地球半径的 .下列说法正确的是
A.卫星A和卫星B的质量必须严格相等
B.卫星在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C.卫星B在同轨道上加速就能与卫星A对接
D.卫星进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
卫星B在同轨道上加速，会使卫星B做离心运动，环绕半径变大，无法完成对接，C错误；
人造卫星的环绕周期、环绕半径等参量与卫星自身质量无关，A错误；
第一宇宙速度为卫星绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度，卫星在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s，B错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7.(2023·浙江省联考)2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面(如图所示)开始巡视探测，已知地球质量约为火星质量的9.28倍，地球的第一宇宙速度约为火星第一宇宙速度的2.2倍.假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则“祝融号”在地球表面和火星表面所受万有引力大小的比值约为
A.0.4 B.0.9
C.2.5 D.9
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8.(2023·浙江绍兴市柯桥区模拟)2022年4月16日，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正式踏上回家之路，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，从P点脱离后神
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
能力综合练
舟十三号飞船沿轨道Ⅱ返回半径为r2的近地圆轨道Ⅲ上，Q点为轨道Ⅱ与轨道Ⅲ的切点，在轨道Ⅲ上运行周期为T2，然后再多次调整轨道，绕行5圈多点顺利着落在东风着陆场，根据信息可知
A.T1∶T2＝r1∶r2
B.可以估算地球的密度为ρ＝
C.飞船在轨道Ⅱ上Q点的速率要大于在轨道Ⅱ上P点
的速率
D.飞船从P到Q过程中与地心连线扫过的面积与天和核心舱与地心连线在
相同时间内扫过的面积相等
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
飞船沿轨道Ⅱ运动过程中满足机械能守恒定律，Q点的引力势能小于P点的引力势能，故Q点的动能大于P点的动能，即Q点的速度大于P点的速度，故C正确；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据开普勒第二定律，同一环绕天体与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，飞船与核心舱在不同轨道运动，故D错误.
9.(2023·浙江省十校联盟第二次联考)如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接，对接后飞行轨道高度与“天宫二号”圆轨道高度相同.已知引力常量为G，地球半径为R.对接前“天宫二号”的轨道半径为r、运行周期为T.由此可知
A.“天舟一号”货运飞船是从与“天宫二号”空间实验
室同一高度轨道上加速追上“天宫二号”完成对接的
B.地球的质量为
C.对接后，“天舟一号”与“天宫二号”组合体的运行周期等于T
D.地球的第一宇宙速度为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
对接后“天舟一号”飞行轨道高度与“天宫二号”运行圆轨道高度相同，“天舟一号”与“天宫二号”组合体的运行周期等于T，故C正确；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10.(2023·辽宁省模拟)我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步.已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
素养提升练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12.(多选)如图为由四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G.下列说法中正确的是
A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B.每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为
C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周
运动的加速度大小是原来的两倍
D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小
不变
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12第2讲　卫星发射、变轨和对接　双星模型
目标要求　1.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.2.会处理人造卫星的变轨和对接问题.3.掌握双星、多星系统，会解决相关问题．
考点一　宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度) v1＝7.9 km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度(逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．(　√　)
2．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.(　×　)
3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．(　√　)
4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．(　√　)
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m得
v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.正是近地卫星的周期．
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
例1　宇航员在一星球上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，经2t后落回手中，已知该星球半径为R，忽略该星球自转，则该星球的第一宇宙速度的大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　由题意可知星球表面重力加速度为g＝，由万有引力定律知＝mg＝m，解得v1＝＝，故选A.
例2　(2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　)
A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
答案　C
解析　卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝，故v火∶v地＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v火＝km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s，故B错误；g地＝G，g火＝G，联立可得g地>g火，故D错误．
考点二　卫星的变轨和对接问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G(3)在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动，G>m，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ.
2．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1考向1　卫星变轨问题中各物理量的比较
例3　(2023·浙江省名校协作体模拟)北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站．飞船的某段运动可近似看作如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速
B．根据题中信息，可求出地球的质量M＝
C．载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
D．空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为∶
答案　D
解析　载人飞船若要进入轨道Ⅰ，要做离心运动，需要在A点点火加速，故机械能增加，则载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，A、C错误；设空间站在轨道Ⅰ运行的周期为T1，由此可得G＝，解得M＝，题中T为地球自转的周期，并非在轨道Ⅰ上的周期，不能利用该数据计算地球质量，B错误；设在轨道Ⅱ上运行的周期为T2，根据开普勒第三定律有＝，解得T1∶T2＝∶，D正确．
例4　嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后，于2020年12月17日成功返回，最终收获1 731克样本．图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是(　　)
A．在轨道Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上运行时的周期
B．在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小始终大于在轨道Ⅱ上运动时的加速度大小
C．在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回
D．在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间
答案　C
解析　轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上的N点和轨道Ⅱ上的N点受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N点时的加速度相同，故B错误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ 返回，故C正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D错误．
考向2　飞船对接问题
例5　北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约6.5小时．为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动．对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200 m)．为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是(　　)
A．飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可
B．飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可
C．飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可
D．飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可
答案　D
解析　根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D.
考点三　双星或多星模型
1．双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2.
②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.
④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.
⑤双星的运动周期T＝2π.
⑥双星的总质量m1＋m2＝.
2．多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律：
常见的三星模型 ①＋＝ma向
②×cos 30°×2＝ma向
常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向
②×cos 30°×2＋＝ma向
例6　如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面．观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，地球距A、B很远，可认为地球保持静止，则(　　)
A．恒星A、B运动的周期为T
B．恒星A的质量小于B的质量
C．恒星A、B的总质量为
D．恒星A的线速度大于B的线速度
答案　C
解析　每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T′＝2T，故A错误； 根据万有引力提供向心力有G＝mArA＝mBrB，由题图知rAmB，故B错误；由B选项得，两恒星总质量为M＝mA＋mB＝，故C正确；根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则vA例7　(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是(　　)
A．两者之间的万有引力变大
B．黑洞的角速度变大
C．恒星的线速度变大
D．黑洞的线速度变大
答案　AC
解析　假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且m例8　(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略．设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动．已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A．每颗星体所需向心力大小为2G
B．每颗星体运行的周期均为2π
C．若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的倍
D．若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的
答案　BC
解析　任意两颗星体间的万有引力大小F0＝G，每颗星体受到其他两个星体的引力的合力为F＝2F0cos 30°＝G，A错误；由牛顿第二定律可得F＝m()2r′，其中r′＝＝，解得每颗星体运行的周期均为T＝2π，B正确；星体原来的角速度ω＝＝，若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度ω′＝＝，则星体的角速度变为原来的倍，C正确；星体原来的线速度大小v＝，若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的周期T′＝2π＝16π＝8T，星体的线速度大小v′＝×4r′＝，则星体的线速度变为原来的，D错误．
考点四　星球“瓦解”问题　黑洞
1．星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝.当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行．
2．黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞．
考向1　星球的瓦解问题
例9　(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
答案　C
解析　脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有G≥mr，又知M＝ρ·πr3，整理得密度ρ≥＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3，故选C.
考向2　黑洞问题
例10　科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞．科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞．已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1, 光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　地球的第一宇宙速度为v1＝，则黑洞的第一宇宙速度为v2＝，并且有v2>c，联立解得r<，所以D正确，A、B、C错误．
课时精练
1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是(　　)
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量
答案　BD
解析　在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确．
2．(2023·浙江省强基联盟统测)2021年5月15日中国的火星探测器天问一号成功在火星表面着陆，如图为天问一号的降落器“祝融”运行的降低轨道示意图，由椭圆轨道1、椭圆轨道2、圆轨道3、最终经过轨道4落在火星表面附近，最后启动主发动机进行反冲，稳稳地落在火星表面，P点是它们的内切点．关于探测器在上述运动的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．探测器在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B．探测器在轨道2上由Q点向P点运动的过程中速度增大，机械能减小
C．探测器在轨道1上运行经过P点的速度大于在轨道2上运行经过P点的速度
D．轨道4可以看作平抛运动的轨迹
答案　C
解析　探测器从轨道1变到轨道2上需要在P点减速，故机械能减小，所以探测器在轨道1和轨道2上运动时的机械能不相等，故C正确，A错误；探测器在同一轨道运行时，机械能不变，则探测器在轨道2上由Q点向P点运动的过程中速度增大，动能增大，势能减小，机械能不变，故B错误；探测器沿轨道4到落到火星表面上是在做近心运动，由a＝G可得，在降落过程中加速度不断增大，平抛运动的加速度不发生改变，故轨道4不能看成平抛运动的轨迹，故D错误．
3.(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示．若A、B两星球到O点的距离之比为3∶1，则(　　)
A．星球A与星球B所受引力大小之比为1∶1
B．星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3
C．星球A与星球B的质量之比为3∶1
D．星球A与星球B的动能之比为3∶1
答案　AD
解析　星球A所受的引力与星球B所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A正确；双星系统中，星球A与星球B转动的角速度相等，根据v＝ωr可知，线速度大小之比为3∶1，故B错误；A、B两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提供，可得G＝mAω2rA＝mBω2rB，则星球A与星球B的质量之比为mA∶mB＝rB∶rA＝1∶3，故C错误；星球A与星球B的动能之比为＝＝＝，故D正确．
4．(2023·浙江诸暨市模拟)如图所示，“嫦娥一号”发射后绕地球椭圆轨道运行，多次调整后进入奔月轨道，接近月球后绕月球椭圆轨道运行，调整后进入月球表面轨道．已知a是某一地球椭圆轨道的远地点，b和c是不同月球椭圆轨道的远月点，a点到地球中心的距离等于b点到月球中心的距离．则“嫦娥一号”(　　)
A．在a点速度小于地球第一宇宙速度
B．在a点和在b点的加速度大小相等
C．在b点的机械能小于在c点的机械能
D．在奔月轨道上所受的万有引力一直减小
答案　A
解析　地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道绕地球做圆周运动的线速度大小，是卫星绕地球运动的最大环绕速度，故“嫦娥一号”在a点速度小于地球第一宇宙速度，A正确；在a点，根据万有引力提供向心力可得＝maa，解得aa＝，在b点，根据万有引力提供向心力可得＝mab，解得ab＝，由于a点到地球中心的距离等于b点到月球中心的距离，且地球质量大于月球质量，可得aa>ab，B错误；卫星绕同一中心天体转动时，从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，此过程卫星的机械能增加，可知同一卫星绕同一中心天体转动时，轨道越高，卫星机械能越大，故“嫦娥一号”在b点的机械能大于在c点的机械能，C错误；在奔月轨道上，卫星受到地球的引力越来越小，受到月球的引力越来越大，可知“嫦娥一号”受到的万有引力先减小后增大，D错误．
5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响．忽略该星球的自转，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　该星球的第一宇宙速度满足G＝m，在该星球表面处万有引力等于重力，则有G＝m，由以上两式得该星球的第一宇宙速度v1＝，则该星球的第二宇宙速度v2＝×＝，故A正确．
6.(2023·浙江稽阳联谊学校联考)2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭在海南文昌点火起飞，经过12次分离，“跳着芭蕾”将22颗卫星分别顺利送入预定轨道，创造了我国一箭多星发射的最高纪录．如图所示，假设其中两颗同轨道卫星A、B绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度均为地球半径的.下列说法正确的是(　　)
A．卫星A和卫星B的质量必须严格相等
B．卫星在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C．卫星B在同轨道上加速就能与卫星A对接
D．卫星进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的()2
答案　D
解析　人造卫星的环绕周期、环绕半径等参量与卫星自身质量无关，A错误；第一宇宙速度为卫星绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度，卫星在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s，B错误；卫星B在同轨道上加速，会使卫星B做离心运动，环绕半径变大，无法完成对接，C错误；卫星在地球表面运动时，受地球的万有引力大小F1＝G，卫星进入轨道后，受地球的万有引力大小F2＝G，因此卫星进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的()2，D正确．
7.(2023·浙江省联考)2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面(如图所示)开始巡视探测，已知地球质量约为火星质量的9.28倍，地球的第一宇宙速度约为火星第一宇宙速度的2.2倍．假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则“祝融号”在地球表面和火星表面所受万有引力大小的比值约为(　　)
A．0.4 B．0.9 C．2.5 D．9
答案　C
解析　设祝融号质量为m，地球质量为M，地球的第一宇宙速度为v，地球的半径为R，则＝，得R＝，祝融号在地球表面所受万有引力大小为F＝＝＝，设火星质量为M1，火星的第一宇宙速度为v1，火星的半径为R1，同理可得祝融号在火星表面所受万有引力大小为F1＝，所以＝＝(2.2)4×≈2.5，故A、B、D错误，C正确．
8.(2023·浙江绍兴市柯桥区模拟)2022年4月16日，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正式踏上回家之路，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，从P点脱离后神舟十三号飞船沿轨道Ⅱ返回半径为r2的近地圆轨道Ⅲ上，Q点为轨道Ⅱ与轨道Ⅲ的切点，在轨道Ⅲ上运行周期为T2，然后再多次调整轨道，绕行5圈多点顺利着落在东风着陆场，根据信息可知(　　)
A．T1∶T2＝r1∶r2
B．可以估算地球的密度为ρ＝
C．飞船在轨道Ⅱ上Q点的速率要大于在轨道Ⅱ上P点的速率
D．飞船从P到Q过程中与地心连线扫过的面积与天和核心舱与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
答案　C
解析　根据开普勒第三定律有＝，得T1∶T2＝∶，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝mr2，由于轨道Ⅲ为近地轨道，则地球体积为V＝πr23，得ρ＝＝，故B错误；飞船沿轨道Ⅱ运动过程中满足机械能守恒定律，Q点的引力势能小于P点的引力势能，故Q点的动能大于P点的动能，即Q点的速度大于P点的速度，故C正确；根据开普勒第二定律，同一环绕天体与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，飞船与核心舱在不同轨道运动，故D错误．
9.(2023·浙江省十校联盟第二次联考)如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接，对接后飞行轨道高度与“天宫二号”圆轨道高度相同．已知引力常量为G，地球半径为R.对接前“天宫二号”的轨道半径为r、运行周期为T.由此可知(　　)
A．“天舟一号”货运飞船是从与“天宫二号”空间实验室同一高度轨道上加速追上“天宫二号”完成对接的
B．地球的质量为
C．对接后，“天舟一号”与“天宫二号”组合体的运行周期等于T
D．地球的第一宇宙速度为
答案　C
解析　根据＝m，卫星加速，则所需向心力大于万有引力，卫星做离心运动，则“天舟一号”货运飞船是从比“天宫二号”空间实验室轨道低的轨道上加速追上“天宫二号”完成对接的，故A错误；根据万有引力提供向心力，有＝mr，可得M＝，故B错误；对接后“天舟一号”飞行轨道高度与“天宫二号”运行圆轨道高度相同，“天舟一号”与“天宫二号”组合体的运行周期等于T，故C正确；根据＝m，可得v1＝，把M＝代入解得v1＝，故D错误．
10．(2023·辽宁省模拟)我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步．已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　由G＝m，得第一宇宙速度v＝，设地球的第一宇宙速度为v1，由g＝ωv1＝v1，得v1＝，设火星的第一宇宙速度为v2，则＝·，代入数据解得v2＝v1＝，B项正确．
11．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．已知某黑洞的逃逸速度为v＝ ，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径．若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，光速为c，则下列关于该黑洞的说法正确的是(　　)
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的最大半径为
D．该黑洞的最大半径为
答案　D
解析　天体绕黑洞运动时，有＝m()2r，解得M＝，选项A、B错误；黑洞的逃逸速度不小于光速，则有≥c，解得R≤＝，选项C错误，D正确．
12.(多选)如图为由四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G.下列说法中正确的是(　　)
A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B．每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为
C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变
答案　BD
解析　四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；由G＋G＝(＋)G＝mω2·L可知，ω＝，故B正确；由(＋)G＝ma，可知若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误；由(＋)G＝m可知，星体做匀速圆周运动的线速度大小为v＝，所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确．

展开更多......

收起↑