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探究小车速度随时间变化的规律
目标
要求
1.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度.2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法.
实验一
内容索引
实验技能储备
考点一　教材原型实验
考点二　探索创新实验
课时精练
实验技能储备
一
一、打点计时器
1.作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔 s打一次点.
2.结构
(1)电磁打点计时器(如图)
0.02
(2)电火花计时器(如图)
3.工作条件：
电磁打点计时器： 交变电源
电火花计时器： 交变电源
8 V
220 V
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1.实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、 、导线、 电源.
2.实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板 的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先 ，后 ；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析.
刻度尺
交变
无滑轮
接通电源
放开小车
3.数据处理
(1)求小车的速度与加速度
②利用逐差法求解平均加速度
③利用速度－时间图像求加速度
a.作出速度－时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；
b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度.
(2)依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动
①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离.
②若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动.
③Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….
④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等.
4.注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行.
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带.
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞.
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜.
(5)小车从靠近打点计时器位置释放.
5.误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差.
(2)计数点间距离的测量有偶然误差.
(3)作图有误差.
考点一
教材原型实验
例1　(2023·浙江1月选考·16 Ⅰ (1))在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图甲所示.
①需要的实验操作有________(多选)；
A.调节滑轮使细线与轨道平行
B.倾斜轨道以补偿阻力
C.小车靠近打点计时器静止释放
D.先接通电源再释放小车
ACD
实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；
该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；
为了充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；
应先接通电源再释放小车，选项D正确.
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图乙所示.选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________________ cm.已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为______________ m/s(结果保留3位有效数字).
2.75(2.70～2.80)
1.48(1.45～1.50)
计数点1的读数为2.75 cm.已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，则打计数点2时小车的速度大小为
例2　(2023·浙江杭州市一模)某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用数码相机的连拍功能研究小车从斜面上滑下的运动.如图甲所示，将小车从斜面轨道上由静止释放，将数码相机放在较远处对小车进行连拍，设置每0.12 s拍一张照片，得到如图乙所示的照片.现测得连拍照片中，位置A～K到位置A的距离分别如下表所示.
小车在照片中的位置 照片中各位置到A位置距离x/cm
A 0
B 0.73
C 1.74
D 2.85
E 4.17
F 5.67
G 7.37
H 9.24
I 11.26
J 13.48
K 15.77
(1)现测得铝制轨道在照片中的长度为L1＝23.02 cm，实际长度测量如图丙所示(轨道的端点在图中的箭头所示处)，其长度为L2＝________ cm；
90.00
由题图丙知，实际测量长度为L2＝90.00 cm
(2)根据以上信息，可求得小车运动到位置E处时的速度大小vE＝________ m/s(保留两位有效数字)；
0.46
小车运动到位置E处时的速度大小
(3)现用相同的方法求得其他各个位置的速度大小，并以位置A处为计时起点，在坐标纸上描绘了部分数据点(如图丁).请在图中描出位置E的速度信息并画出小车速度随时间变化的图像，由图可知小车的加速度大小a＝________ m/s2(保留两位有效数字).
0.48　
答案　见解析图　
小车速度随时间变化的图像为
由图像可知小车的加速度大小
(4)完成上述实验之后，该学习小组利用光电门与数字计时器测量了小车滑过轨道中点的瞬时速度.选用了甲、乙、丙三种宽度分别为5.00 cm、3.00 cm、1.00 cm的遮光板，则利用________(选填“甲”“乙”或“丙”)遮光板测得的结果最接近小车的瞬时速度.
丙
遮光板越窄测得的结果最接近小车的瞬时速度，故利用丙遮光板测得的结果最接近小车的瞬时速度.
考点二
探索创新实验
1.实验器材的改进及速度的测量方法(如图)
2.获得加速度方法的改进
靠重物的拉力获得加速度―→长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示.
3.用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器手机录像代替打点计时器.
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度.
例3　(2022·全国乙卷·22)用雷达探测一高速飞行器的位置.从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：________________________________；
相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m
第1 s内的位移507 m，第2 s内的位移587 m，第3 s内的位移665 m，第4 s内的位移746 m，第5 s内的位移824 m，第6 s内的位移904 m，则相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m，可知飞行器在这段时间内做匀加速运动；
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________ m/s；
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
547
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝______ m/s2(保留2位有效数字).
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
79
例4　利用如图所示的装置研究匀变速直线运动.
(1)实验时，测出遮光条的宽度d，在砝码盘中放上砝码，让滑块从光电门1的右侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为t1和t2，测出从光电门1到光电门2所用的时间为Δt，计算出滑块的
加速度大小a＝________(用d、t1、t2和Δt表示)
(2)一个同学利用(1)中的装置实验时，保持滑块的质量、砝码盘和砝码的总质量不变，撤去光电门1，在某位置静止释放滑块，记录滑块的释放位置到光电门2的距离，记录遮光条的遮光时间，多次改变滑块的释放位置，重复实验.记录下的距离为x1、x2、x3、…，时间为t1、t2、t3、…，以x为纵轴， 为横轴，描点作图得到一条过原点的倾斜直线，已知该直线的斜
率为k，则滑块匀变速运动过程中的加速度大小a＝________(用d和k表示).
四
课时精练
1.(2023·浙江杭州市高三月考)小明同学利用如图所示的装置研究小车速度随时间变化规律.
1
2
3
4
5
(1)图(b)的仪器是：______(选填“槽码”或“钩码”)及托盘，其实验所用的电火花计时器所用的电压为________(选填“8 V”或“220 V”).根据图片指出实验前明显不恰当的地方：___________________________.
槽码
220 V
小车释放前未靠近打点计时器
题图(b)中的仪器是槽码，实验所用的打点计时器是电火花计时器，使用220 V交流电.为充分利用纸带，小车释放前应靠近打点计时器.
由题图(a)看出，小车释放前未靠近打点计时器.
1
2
3
4
5
(2)某小组所得纸带上打出的部分计数点如图所示，每五个点取一个计数点，O、A、B、C、D分别对应刻度尺0.00 cm、5.90 cm、14.10 cm、24.60 cm、37.30 cm.已知打点计时器频率为50 Hz，则打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s.(结果保留两位有效数字).
0.94
1
2
3
4
5
(3)该组计算得到纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图所示，请根据这些点在图中作出v－t图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a＝________ ________m/s2(结果保留两位有效数字).
2.5(2.3～
2.6均可)
答案　见解析图　
1
2
3
4
5
舍去偏离较大的点，如图：
根据图像计算出小车运动的加速度
1
2
3
4
5
2.用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了如图所示的一条纸带.
(1)电火花计时器使用的是______ V的_____(填“直流”或“交变”)电源；计时器打点的时间间隔为0.02 s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点；
220
交变
电火花计时器使用220 V的交变电源；
1
2
3
4
5
(2)小车由静止开始运动，则纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连；
左
小车从静止开始做加速运动，相邻计数点间距离变大，可知小车与纸带的左端相连；
1
2
3
4
5
(3)用刻度尺量得OA＝1.20 cm，OB＝2.80 cm，OC＝4.80 cm，OD＝7.20 cm，打B点时纸带的速度大小为________ m/s，纸带运动的加速度大小为________ m/s2；
0.18
0.40
1
2
3
4
5
打B点时纸带的速度大小为
由逐差法得加速度大小为
1
2
3
4
5
(4)如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值_____(选填“偏大”或“偏小”)；如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；
偏小
不变
1
2
3
4
5
如果在实验中，交流电的频率变大，那么实际打点周期变小，根据Δx＝aT2得，测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小；加速度计算与电压无关，所以加速度测量值与实际值相比不变；
1
2
3
4
5
(5)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________.
A.电磁打点计时器使用的是8 V的直流电源
B.在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动
C.使用的电源频率越高，打点的时间间隔越小
D.电源的电压越高，打点的时间间隔就越小
BC
1
2
3
4
5
电磁打点计时器使用的是8 V的交变电源，故A错误；
为了充分利用纸带，在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故B正确；
由T＝ 可知，使用的电源频率越高，打点的时间间隔越小，故C正确；
打点的时间间隔与电压无关，故D错误.
1
2
3
4
5
3.某实验小组用图甲所示的装置测量自由落体运动的加速度，其操作步骤如下：
1
2
3
4
5
A.按照图甲的装置安装实验器材；
B.将电火花计时器接到学生电源的“8 V交流输
出”挡位上；
C.先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出
一条纸带；
D.多次正确进行实验，从打出的纸带中选取较理
想的一条如图乙所示，取连续的计时点1、2、3、
4、…，测得点1到点2、3、4、…的距离分别为h1、h2、h3、…；
E.根据测量的数据算出重力加速度.
(1)上述步骤中有错误的是_____(填相应步骤前的字母)；
BC
1
2
3
4
5
电火花计时器的工作电源是220 V交流电源，实验时应先接通电源后释放纸带，有错误的步骤是B、C.
1
2
3
4
5
(2)若从打点1时开始计时，点2、3、4、…对应时刻分别为t1、t2、t3、…，求得 …，作
出v－t图像如图丙所示，图线的斜率为k，在纵轴上的截
2k
距为b，可知打下点1时重物的速度v1＝____，当地的重力加速度g＝____.
b
题图丙中的图线纵轴截距是0时刻对应的速度，即表示打下点1时重物的速度.平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度，以平均速度v为纵坐标，相应的运动时间的两倍为横坐标，则v－t图线的斜率的2倍表示重力加速度，即g＝2k.
1
2
3
4
5
4.某物理小组利用图甲所示的装置测当地的重力加速度g，在铁架台上安装两个光电门，光电门1固定，光电门2可上下移动.将电磁铁通电，小铁球静止在电磁铁下端，调整两光电门的位置，让电磁铁断电后，小球沿竖直线通过两个光电门，光电计时器能记录小铁球从光电门1运动至光电门2的时间t.
1
2
3
4
5
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，测量结果如图乙所示，则小铁球的直径D＝________ cm；
1.000
小铁球的直径D＝10 mm＋0.05 mm×0＝10.00 mm＝1.000 cm
1
2
3
4
5
(2)使小铁球由静止下落，用铁架台上的固定刻度尺测出两个光电门之间的距离h，及对应的运动时间t.保证光电门1的位置不变，多次改变光电门2的高度，并测出多组h和t，以 为纵坐标，t为横坐标，作出 －t的关系图线如图丙，不考虑小铁球直径对实验的影响，则纵截距的含义是__________________________；当地重力加速度的测量值g＝___ m/s2(结果保留两位有效数字).
小铁球经过光电门1时的速度
9.7
1
2
3
4
5
设小铁球经过光电门1的速度为v1，
由此可知纵截距的含义是小铁球经过光电门1时的速度，斜率为k＝
1
2
3
4
5
5.(2023·湖北省高三联考)某同学利用如图甲所示的装置测量滑块运动的加速度，采用如下步骤完成实验：
1
2
3
4
5
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d；
②用毫米刻度尺测量挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放滑块，记录数字计时器显示的挡光片挡光时间t；
④多次改变x，测出所对应的挡光时间t；
⑥根据实验数据和图像，计算滑块运动的加速度a.
1
2
3
4
5
根据上述的实验步骤，请回答：
(1)用游标卡尺测量挡光片宽度时，示数如图丙所示，则挡光片的宽度d＝________ mm；
3.4
挡光片的宽度为d＝3 mm＋4×0.1 mm＝3.4 mm；
1
2
3
4
5
(2)滑块通过光电门时的速度大小v＝________(用实验中所测物理量符号表示)；
由于滑块运动的速度较快，且d较小，所以t也较小，则可近似认为v等于t时间内的平均速度，即v＝ ；
1
2
3
4
5
(3)滑块运动的加速度大小a＝______(用k、d表示).
1
2
3
4
5实验一　探究小车速度随时间变化的规律
目标要求　1.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度.2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法．
实验技能储备
一、打点计时器
1．作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
2．结构
(1)电磁打点计时器(如图)
(2)电火花计时器(如图)
3．工作条件：
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源．
2．实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．
3．数据处理
(1)求小车的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝.
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝，
则a＝＝
③利用速度－时间图像求加速度
a．作出速度－时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
(2)依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动
①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离．
②若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动．
③Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….
④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．
4．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行．
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带．
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞．
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
(5)小车从靠近打点计时器位置释放．
5．误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．
(2)计数点间距离的测量有偶然误差．
(3)作图有误差．
考点一　教材原型实验
例1　(2023·浙江1月选考·16 Ⅰ (1))在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图甲所示．
①需要的实验操作有________(多选)；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图乙所示．选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为______ cm.已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为______ m/s(结果保留3位有效数字)．
答案　①ACD　②2.75(2.70～2.80)　1.48(1.45～1.50)
解析　①实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；应先接通电源再释放小车，选项D正确．
②计数点1的读数为2.75 cm.已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，则打计数点2时小车的速度大小为
v2＝＝ m/s＝1.48 m/s
例2　(2023·浙江杭州市一模)某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用数码相机的连拍功能研究小车从斜面上滑下的运动．如图甲所示，将小车从斜面轨道上由静止释放，将数码相机放在较远处对小车进行连拍，设置每0.12 s拍一张照片，得到如图乙所示的照片．现测得连拍照片中，位置A～K到位置A的距离分别如下表所示．
小车在照片中的位置 照片中各位置到A位置距离x/cm
A 0
B 0.73
C 1.74
D 2.85
E 4.17
F 5.67
G 7.37
H 9.24
I 11.26
J 13.48
K 15.77
(1)现测得铝制轨道在照片中的长度为L1＝23.02 cm，实际长度测量如图丙所示(轨道的端点在图中的箭头所示处)，其长度为L2＝________ cm；
(2)根据以上信息，可求得小车运动到位置E处时的速度大小vE＝________ m/s(保留两位有效数字)；
(3)现用相同的方法求得其他各个位置的速度大小，并以位置A处为计时起点，在坐标纸上描绘了部分数据点(如图丁)．请在图中描出位置E的速度信息并画出小车速度随时间变化的图像，由图可知小车的加速度大小a＝________ m/s2(保留两位有效数字)．
(4)完成上述实验之后，该学习小组利用光电门与数字计时器测量了小车滑过轨道中点的瞬时速度．选用了甲、乙、丙三种宽度分别为5.00 cm、3.00 cm、1.00 cm的遮光板，则利用________(选填“甲”“乙”或“丙”)遮光板测得的结果最接近小车的瞬时速度．
答案　(1)90.00　(2)0.46　(3)见解析图　0.48　(4)丙
解析　(1)由题图丙知，实际测量长度为L2＝90.00 cm
(2)小车运动到位置E处时的速度大小
vE＝＝×10－2 m/s≈0.46 m/s
(3)小车速度随时间变化的图像为
由图像可知小车的加速度大小
a＝ m/s2＝0.48 m/s2
(4)遮光板越窄测得的结果最接近小车的瞬时速度，故利用丙遮光板测得的结果最接近小车的瞬时速度．
考点二　探索创新实验
1．实验器材的改进及速度的测量方法(如图)
2．获得加速度方法的改进
靠重物的拉力获得加速度―→长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示．
3．用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器手机录像代替打点计时器．
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度．
例3　(2022·全国乙卷·22)用雷达探测一高速飞行器的位置．从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：________；
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________ m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________ m/s2(保留2位有效数字)．
答案　(1)相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m　(2)547　(3)79
解析　(1)第1 s内的位移507 m，第2 s内的位移587 m，第3 s内的位移665 m，第4 s内的位移746 m，第5 s内的位移824 m，第6 s内的位移904 m，则相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m，可知飞行器在这段时间内做匀加速运动；
(2)当x＝507 m时飞行器的速度等于0～2 s内的平均速度，则v1＝ m/s＝547 m/s；
(3)根据a＝＝ m/s2≈79 m/s2.
例4　利用如图所示的装置研究匀变速直线运动．
(1)实验时，测出遮光条的宽度d，在砝码盘中放上砝码，让滑块从光电门1的右侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为t1和t2，测出从光电门1到光电门2所用的时间为Δt，计算出滑块的加速度大小a＝________(用d、t1、t2和Δt表示)
(2)一个同学利用(1)中的装置实验时，保持滑块的质量、砝码盘和砝码的总质量不变，撤去光电门1，在某位置静止释放滑块，记录滑块的释放位置到光电门2的距离，记录遮光条的遮光时间，多次改变滑块的释放位置，重复实验．记录下的距离为x1、x2、x3、…，时间为t1、t2、t3、…，以x为纵轴，为横轴，描点作图得到一条过原点的倾斜直线，已知该直线的斜率为k，则滑块匀变速运动过程中的加速度大小a＝________(用d和k表示)．
答案　(1)　(2)
解析　(1)遮光条经过光电门1和2的速度大小分别为v1＝，v2＝，滑块的加速度大小a＝＝＝；
(2)滑块从静止开始做匀加速直线运动，有2ax＝()2，整理得x＝·，依题意有k＝，整理得a＝.
课时精练
1．(2023·浙江杭州市高三月考)小明同学利用如图所示的装置研究小车速度随时间变化规律．
(1)图(b)的仪器是：________(选填“槽码”或“钩码”)及托盘，其实验所用的电火花计时器所用的电压为________(选填“8 V”或“220 V”)．根据图片指出实验前明显不恰当的地方：______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________.
(2)某小组所得纸带上打出的部分计数点如图所示，每五个点取一个计数点，O、A、B、C、D分别对应刻度尺0.00 cm、5.90 cm、14.10 cm、24.60 cm、37.30 cm.已知打点计时器频率为50 Hz，则打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)．
(3)该组计算得到纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图所示，请根据这些点在图中作出v－t图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)．
答案　(1)槽码　220 V　小车释放前未靠近打点计时器　(2)0.94　(3)见解析图　2.5(2.3～2.6均可)
解析　(1)题图(b)中的仪器是槽码，实验所用的打点计时器是电火花计时器，使用220 V交流电．为充分利用纸带，小车释放前应靠近打点计时器．由题图(a)看出，小车释放前未靠近打点计时器．
(2)每五个点取一个计数点，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，在打B点时小车的速度vB＝＝ m/s≈0.94 m/s
(3)舍去偏离较大的点，如图：
根据图像计算出小车运动的加速度
a＝≈2.5 m/s2.
2．用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了如图所示的一条纸带．
(1)电火花计时器使用的是________ V的________(填“直流”或“交变”)电源；计时器打点的时间间隔为0.02 s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点；
(2)小车由静止开始运动，则纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连；
(3)用刻度尺量得OA＝1.20 cm，OB＝2.80 cm，OC＝4.80 cm，OD＝7.20 cm，打B点时纸带的速度大小为________ m/s，纸带运动的加速度大小为________ m/s2；
(4)如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值________(选填“偏大”或“偏小”)；如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比____________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；
(5)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________．
A．电磁打点计时器使用的是8 V的直流电源
B．在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔越小
D．电源的电压越高，打点的时间间隔就越小
答案　(1)220　交变　(2)左　(3)0.18　0.40
(4)偏小　不变　(5)BC
解析　(1)电火花计时器使用220 V的交变电源；
(2)小车从静止开始做加速运动，相邻计数点间距离变大，可知小车与纸带的左端相连；
(3)打B点时纸带的速度大小为
vB＝＝×10－2 m/s＝0.18 m/s
由逐差法得加速度大小为
a＝＝×10－2 m/s2＝0.40 m/s2
(4)如果在实验中，交流电的频率变大，那么实际打点周期变小，根据Δx＝aT2得，测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小；加速度计算与电压无关，所以加速度测量值与实际值相比不变；
(5)电磁打点计时器使用的是8 V的交变电源，故A错误；为了充分利用纸带，在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故B正确；由T＝可知，使用的电源频率越高，打点的时间间隔越小，故C正确；打点的时间间隔与电压无关，故D错误．
3．某实验小组用图甲所示的装置测量自由落体运动的加速度，其操作步骤如下：
A．按照图甲的装置安装实验器材；
B．将电火花计时器接到学生电源的“8 V交流输出”挡位上；
C．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带；
D．多次正确进行实验，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙所示，取连续的计时点1、2、3、4、…，测得点1到点2、3、4、…的距离分别为h1、h2、h3、…；
E．根据测量的数据算出重力加速度．
(1)上述步骤中有错误的是____________(填相应步骤前的字母)；
(2)若从打点1时开始计时，点2、3、4、…对应时刻分别为t1、t2、t3、…，求得v2＝、v3＝、v4＝、…，作出v－t图像如图丙所示，图线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，可知打下点1时重物的速度v1＝________，当地的重力加速度g＝________.
答案　(1)BC　(2)b　2k
解析　(1)电火花计时器的工作电源是220 V交流电源，实验时应先接通电源后释放纸带，有错误的步骤是B、C.
(2)题图丙中的图线纵轴截距是0时刻对应的速度，即表示打下点1时重物的速度．平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度，以平均速度v为纵坐标，相应的运动时间的两倍为横坐标，则v－t图线的斜率的2倍表示重力加速度，即g＝2k.
4.某物理小组利用图甲所示的装置测当地的重力加速度g，在铁架台上安装两个光电门，光电门1固定，光电门2可上下移动．将电磁铁通电，小铁球静止在电磁铁下端，调整两光电门的位置，让电磁铁断电后，小球沿竖直线通过两个光电门，光电计时器能记录小铁球从光电门1运动至光电门2的时间t.
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，测量结果如图乙所示，则小铁球的直径D＝________ cm；
(2)使小铁球由静止下落，用铁架台上的固定刻度尺测出两个光电门之间的距离h，及对应的运动时间t.保证光电门1的位置不变，多次改变光电门2的高度，并测出多组h和t，以为纵坐标，t为横坐标，作出－t的关系图线如图丙，不考虑小铁球直径对实验的影响，则纵截距的含义是________________________________________________________；当地重力加速度的测量值g＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)．
答案　(1)　1.000　(2)小铁球经过光电门1时的速度　9.7
解析　(1)小铁球的直径D＝10 mm＋0.05 mm×0＝10.00 mm＝1.000 cm
(2)设小铁球经过光电门1的速度为v1，
根据位移－时间公式则有h＝v1t＋gt2
变形得＝v1＋gt
由此可知纵截距的含义是小铁球经过光电门1时的速度，斜率为k＝g
结合图像可得g＝2k＝2× m/s2≈9.7 m/s2
5．(2023·湖北省高三联考)某同学利用如图甲所示的装置测量滑块运动的加速度，采用如下步骤完成实验：
　
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d；
②用毫米刻度尺测量挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放滑块，记录数字计时器显示的挡光片挡光时间t；
④多次改变x，测出所对应的挡光时间t；
⑤以为纵坐标，x为横坐标，作图像－x，得出一条过坐标原点的直线如图乙所示，测得其斜率为k；
⑥根据实验数据和图像，计算滑块运动的加速度a.
根据上述的实验步骤，请回答：
(1)用游标卡尺测量挡光片宽度时，示数如图丙所示，则挡光片的宽度d＝________ mm；
(2)滑块通过光电门时的速度大小v＝________(用实验中所测物理量符号表示)；
(3)滑块运动的加速度大小a＝________(用k、d表示)．
答案　(1)3.4　(2)　(3)kd2
解析　(1)挡光片的宽度为d＝3 mm＋4×0.1 mm＝3.4 mm；
(2)由于滑块运动的速度较快，且d较小，所以t也较小，则可近似认为v等于t时间内的平均速度，即v＝ ；
(3)根据匀变速运动速度与位移关系有v2＝2ax ，联立以上两式可得＝x，由题意知k＝，
解得a＝kd2.

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