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专题强化一　运动学图像问题
目标要求　1.知道几种运动学图像的物理意义.2.会由图像分析物体的运动情况.3.能根据图像判断或求解图像以外的物理量.4.掌握运动学图像间的相互转化．
题型一　运动学图像的理解和应用
1．对基本图像(x－t 图像、v－t 图像)的理解
x－t图像 v－t图像
图像举例
斜率意义 速度 加速度
面积意义 无 位移
特别处 两条图线的交点表示相遇 图线的拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示加速度反向
2.对a－t图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动．
(2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
1．x－t图像表示物体运动的轨迹．(　×　)
2．x－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化．(　×　)
3．v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．(　×　)
4．v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，x－t图像中图线的斜率表示物体的速度．(　√　)
5．x－t、v－t和a－t图像都只能描述直线运动．(　√　)
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．
例1　(2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(x－t)图像如图所示，则(　　)
A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线
B．在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/s
C．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/s
D．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s
答案　C
解析　x－t图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；在0～3 s内，舰载机通过的位移为x＝36 m－0＝36 m，平均速度为＝＝ m/s＝12 m/s，B错误；在2～2.55 s内的平均速度为＝＝ m/s＝20 m/s，根据2～2.55 s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的位置，舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20 m/s，C正确；在0～2 s内的平均速度为＝＝ m/s＝7.5 m/s,0～2 s内的平均速度等于ON连线的斜率大小，在N点对应的时刻，舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5 m/s，D错误．
例2　(2023·浙南名校联盟联考)如图是小明设计的飞船降落方案的v－t图像．当飞船从高度H＝60 km处以速度v0＝500 m/s竖直向下运动时，控制系统打开降落伞，飞船开始减速．经过时间2t0(t0＝100 s)，飞船开始做匀速运动，其收尾速度为0.1v0.当t＝3t0时，飞船的反推发动机点火，飞船开始做匀减速直线运动，再经过时间t0至地面时速度恰好为零．下列判断正确的是(　　)
A．从t＝3t0至4t0期间，飞船的加速度大小是5 m/s2，方向竖直向上
B．从t＝3t0至4t0期间，飞船下降了10 km
C．从t＝0至2t0期间，飞船的平均速度大小是275 m/s
D．从t＝0至2t0期间，飞船下降了52.5 km
答案　D
解析　从t＝3t0至4t0期间，飞船的加速度为a＝＝－ m/s2＝－0.5 m/s2，负号表示方向竖直向上，故A错误；在速度－时间图像中，图线与时间轴所围“面积”表示位移，可得从t＝3t0至4t0期间，飞船下降了x＝×50×100 m＝2 500 m，故B错误；从t＝0至2t0期间，飞船下降的距离为h＝H－0.1v0t0－x＝52 500 m，平均速度为＝＝ m/s＝262.5 m/s，故C错误，D正确．
例3　(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)
答案　BD
解析　A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；
B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；
C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；
D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确．
例4　一物体由静止开始，在粗糙的水平面上沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是(　　)
A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为0
答案　C
解析　在0～1 s的时间内，加速度不变，物体做匀加速运动，在1～2 s的时间内加速度数值减小，物体做加速度减小的加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，此时位移不是最大，B错误；a－t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，在2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；在0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误．
题型二　用函数法解决非常规图像问题
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
1．函数法解决－t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示．
2．函数法解决v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示．
3．其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键
－图像 公式依据： x＝v0t＋at2 →＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义： 加速度一半
a－x图像 公式依据： v2－v02＝2ax→ ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半
－x图像 公式依据：t＝ 面积意义：运动时间t
例5　(2023·浙江省山水联盟开学考试)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像，下列说法正确的是(　　)
A．动力车的初速度大小为10 m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s
D．从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移大小为40 m
答案　D
解析　根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2，得＝at＋v0，对比题图可得v0＝20 m/s，a＝ m/s2，知a＝－5 m/s2，即刚刹车时动力车的初速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A、B错误；刹车过程持续的时间为t0＝＝ s＝4 s，故C错误；经过8 s，车已经停止，则整个刹车过程动力车的位移大小为x0＝t0＝×4 m＝40 m，故D正确．
例6　(2023·辽宁沈阳市模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s后开始刹车．如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系．从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中，汽车的位移为(　　)
A．44 m B．41.5 m C．40 m D．37.5 m
答案　B
解析　由题图可知，减速之前汽车的位移为x1＝4 m，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v2－v02＝2ax，由图像解得a＝－5 m/s2，当速度为5 m/s时，汽车的位移为x2＝＝37.5 m，故汽车的位移为x＝x1＋x2＝41.5 m，A、C、D错误，B正确．
题型三　图像间的相互转化
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
例7　(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
答案　A
解析　x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A.
例8　一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻开始的加速度与时间的关系图像如图所示，a随t周期性变化．
(1)画出物体在0～9 s内的v－t图像；
(2)求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小．
答案　(1)见解析图　(2)32 m
解析　(1)根据题意作出物体的v－t图像，如图所示．
(2)由v－t图像可知0～3 s内位移大小为Δx1＝×3×2 m＝3 m
0～30 s内位移大小为10Δx1＝30 m
30～32 s内位移大小为Δx2＝×2×2 m＝2 m
故0～32 s内物体位移大小为
x＝10Δx1＋Δx2＝32 m.
课时精练
1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度大小相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
答案　D
解析　x－t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向始终不变，故A错误；由题图可知，0～6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，0～5 s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式＝可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误；0～6 s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确．
2.(2023·浙江省名校协作体模拟)2021年东京奥运会上，十四岁的中国小将全红婵夺得女子10米跳台冠军，如图为其竖直分速度与时间的关系图像，以其向上离开跳台时作为计时起点，向下运动的方向为正方向，运动过程中视其为质点，则关于竖直方向上的运动，下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻达到最高点
B．t3时刻开始进入水面
C．t2～t3时间段加速度竖直向下
D．0～t1时间段与t1～t2时间段加速度方向相反
答案　A
解析　由题图可知0～t1时间内全红婵在竖直方向上做向上的匀减速运动，在t1时刻达到最高点，之后在t1～t2时间内在竖直方向上做向下的匀加速运动，所以0～t1时间段与t1～t2时间段在竖直方向上加速度方向相同；全红婵在t2时刻开始进入水面，t2～t3时间内在水中竖直方向上做向下的匀减速运动，此时全红婵的加速度方向向上，综上可知A正确，B、C、D错误．
3．(2023·浙江诸暨市适应性考试)如图所示是卡车沿直线运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　)
A．卡车速度最大时加速度也最大
B．卡车第4分钟运动方向与第6分钟运动方向相同
C．卡车在第1分钟内的位移大于第5分钟内的位移
D．整个运动过程中卡车的加速度方向始终保持不变
答案　B
解析　卡车速度最大时加速度等于零，A错误；第4分钟和第6分钟，卡车速度均为正值，运动方向相同，B正确；在v－t图像中位移等于图像与时间轴所围的面积，卡车在第1分钟内的位移小于第5分钟内的位移，C错误；v－t图像的斜率表示加速度，整个运动过程中卡车的加速度方向先向正方向后向负方向，D错误．
4．(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知(　　)
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
答案　D
解析　根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确．
5．(2023·浙江省之江教育联盟联考)如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间t为横轴的图像，下列说法正确的是(　　)
A．若甲是v－t图像，则物体做匀速直线运动
B．若乙是a－t图像，则物体做匀加速直线运动
C．若丙是x－t图像，则物体做匀加速直线运动
D．若丁是v－t图像，则物体静止
答案　C
解析　若甲是v－t图像，斜率表示加速度，斜率不变，所以加速度不变，即物体做匀变速直线运动，故A错误；若乙是a－t图像，则物体做加速度增大的变速直线运动，故B错误；若丙是x－t图像，根据x＝v0t＋at2可知物体做匀加速直线运动，故C正确；若丁是v－t图像，则表示物体做匀速直线运动，故D错误．
6.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的(　　)
答案　B
解析　根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图，故选B.
7.根据机动车的运动情况，绘制如图所示的－图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定．以下说法正确的是(　　)
A．机动车匀加速运动
B．机动车的初速度为0
C．机动车的加速度为8 m/s2
D．机动车在前3秒内的位移是25 m
答案　D
解析　由x＝v0t＋at2 变形可得＝v0·＋a，由截距知a＝－4 m/s2 ，解得机动车的加速度a＝－8 m/s2 ，由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率知v0＝ m/s＝20 m/s，故A、B、C错误；机动车速度变为零所需时间为t＝＝2.5 s ，因此3 s末机动车已静止，其在前3秒内的位移是x′＝＝25 m，故D正确．
8．冰壶是冬奥会的传统比赛项目．t＝0时刻，冰壶运动员以v0＝3 m/s的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t＝5 s时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示)，t＝17.5 s时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变化关系如图乙所示．以下判断正确的是(　　)
A．t＝5 s时，冰壶的速度大小为1 m/s
B．5～17.5 s内，冰壶的加速度大小为0.17 m/s2
C．0～17.5 s内，冰壶运动的位移大小为52.5 m
D．与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5 m才停下
答案　D
解析　5 s末的速度大小为v＝v0－a1t1＝(3－0.2×5) m/s＝2 m/s，A错误；5～17.5 s内，冰壶的初速度v＝2 m/s，末速度为0，运动时间t2＝12.5 s，故冰壶的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝0.16 m/s2，B错误；0～5 s内位移大小为x1＝t1＝12.5 m,5～17.5 s内的位移大小为x2＝t2＝12.5 m，则0～17.5 s内的位移大小为x＝x1＋x2＝25 m，C错误；若不摩擦冰面，冰壶运动的时间为t3＝＝15 s,15 s内位移大小为x3＝t3＝22.5 m，Δx＝x－x3＝2.5 m，D正确．
9.(多选)甲、乙两物体从同一地点同时开始做直线运动的v－t图像如图所示，甲物体在t＝6 s以后停止运动．根据图像提供的信息可知(　　)
A．6 s末乙追上甲
B．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m
C．8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点32 m
D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等
答案　BC
解析　根据题图图像可知，在0～4 s内甲的平均速度1＝ m/s＝6 m/s，在4～6 s内甲的平均速度2＝ m/s＝4 m/s，D错误；在0～6 s内，甲的位移x甲＝1×4 s＋2×2 s＝32 m，乙的位移x乙＝6×4 m＝24 m，因此6 s末乙未追上甲，A错误；当两者速度相等时，距离最远，即5 s末距离最远，此时x甲′＝×4 m＋×1 m＝30 m，x乙′＝4×5 m＝20 m，最远距离Δx′＝x甲′－x乙′＝10 m，B正确；6 s以后，甲物体停止运动，因此相遇时，距离出发点32 m，所用时间t＝＝ s＝8 s，C正确．
10．(2023·浙江省模拟)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是(　　)
A．泳池长50 m
B．两运动员一定不会在泳池的两端相遇
C．从t＝0时刻起经过1 min，两运动员共相遇了3次
D．在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶5
答案　C
解析　根据v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知泳池长度L＝1.25×20 m＝25 m，故A错误；如图所示，由甲、乙的位移－时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙在t＝100 s时在泳池的一端相遇，故B错误；在0～60 s内甲、乙相遇3次，故C正确；在0～30 s内，甲的位移大小为x1＝1.25×20 m－1.25×10 m＝12.5 m，乙的位移大小为x2＝1.0×25 m－1.0×5 m＝20 m，在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为v1∶v2＝∶＝5∶8，故D错误．
11．(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A．物块运动的加速度大小为1 m/s2
B．t＝4 s时物块位于x＝2 m处
C．2～4 s内物块的平均速度大小为1.5 m/s
D．前2 s内物块的位移大小为2 m
答案　BC
解析　设t＝0时刻物块位于x＝x0处，根据v2＝2a(x－x0)可知x＝x0＋v2，根据题图乙可知x0＝－2 m，a＝ m/s2，A错误；t＝4 s时物块位置为x＝x0＋at42＝－2 m＋××42 m＝2 m，B正确；2～4 s时间内物块的位移Δx＝at42－at22＝××42 m－××22 m＝3 m，因此这段时间内平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，C正确；前2 s内物块的位移大小Δx′＝at22＝××22 m＝1 m，D错误．
12.(2023·湖南省雅礼中学模拟)两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移x随速度平方v2变化的关系图像如图所示，图a、b、c表示两车的v－t图像，以下判断正确的是(　　)
A．甲、乙两车在x1处再次相遇
B．甲、乙两车的v－t图像为图a
C．甲、乙两车的v－t图像为图b
D．甲、乙两车的v－t图像为图c
答案　B
解析　根据公式v2－v02＝2ax，变形可得x＝v2－，由题图可知，v0＝0，则x＝v2，由图像可得，乙的加速度不变，甲的加速度逐渐增大，所以甲、乙两车的v－t图像为题图a，由甲、乙的位移图像可知在x1处速度相同，由题图a(即甲、乙两车的v－t图像)可得，速度相同时，需要的时间不同，则两车在不同时间到达x1，故没在x1处相遇，故A、C、D错误，B正确．
13．某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是(　　)
A．v＝ B．v＝
C．v> D.答案　C
解析　飞机做变减速直线运动，因为速度在减小，则阻力在减小，加速度减小，故飞机做加速度逐渐减小的减速运动，速度时间图线如图中实线所示．若飞机做匀减速直线运动，如图中虚线所示，则平均速度′＝＝，实线与时间轴围成的面积为x，平均速度＝，因为x′>x，可知<＝，即v>，故选C.(共66张PPT)
运动学图像问题
目标
要求
1.知道几种运动学图像的物理意义.2.会由图像分析物体的运动情况.3.能根据图像判断或求解图像以外的物理量.4.掌握运动学图像间的相互转化.
专题强化一
内容索引
题型一　运动学图像的理解和应用
题型二　用函数法解决非常规图像问题
题型三　图像间的相互转化
课时精练
题型一
运动学图像的理解和应用
1.对基本图像(x－t 图像、v－t 图像)的理解
梳理
必备知识
x－t图像 v－t图像
图像举例
斜率意义 _____ _______
面积意义 ____ ______
特别处 两条图线的交点表示_____ 图线的拐点表示速度_____ 图线与时间轴所围面积表示位移
图线的拐点表示 反向
速度
加速度
无
位移
相遇
反向
加速度
2.对a－t图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做 ，图线②表示物体做匀变速直线运动.
(2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示 .
加速度逐渐减小的直线运动
速度变化量
1.x－t图像表示物体运动的轨迹.(　　)
2.x－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化.(　　)
3.v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇.(　　)
4.v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，x－t图像中图线的斜率表示物体的速度.(　　)
5.x－t、v－t和a－t图像都只能描述直线运动.(　　)
√
×
×
×
√
1.无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹.
2.x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇.
3.位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系.
提升
关键能力
例1　(2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(x－t)图像如图所示，则
A.由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线
B.在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/s
C.在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/s
D.在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s
√
x－t图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；
等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5 m/s，D错误.
例2　(2023·浙南名校联盟联考)如图是小明设计的飞船降落方案的v－t图像.当飞船从高度H＝60 km处以速度v0＝500 m/s竖直向下运动时，控制系统打开降落伞，飞船开始减速.经过时间2t0(t0＝100 s)，飞船开始做匀速运动，其收尾速度为0.1v0.当t＝3t0时，飞船的反推发动机点火，飞船开始做匀减速直线运动，再经过时间t0至地面时速度恰好为零.下列判断正确的是
A.从t＝3t0至4t0期间，飞船的加速度大小是5 m/s2，
方向竖直向上
B.从t＝3t0至4t0期间，飞船下降了10 km
C.从t＝0至2t0期间，飞船的平均速度大小是275 m/s
D.从t＝0至2t0期间，飞船下降了52.5 km
√
在速度－时间图像中，图线与时间轴所围“面积”表示位移，可得从t＝3t0至4t0期间，飞船下降了x＝ ×50×100 m＝2 500 m，故B错误；
例3　(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动.下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有
√
√
A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；
B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；
C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；
D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确.
例4　一物体由静止开始，在粗糙的水平面上沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示.若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是
A.在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动
后做匀减速运动
B.在2 s时物体的位移最大
C.在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D.在0～4 s的时间内，物体的位移为0
√
在0～1 s的时间内，加速度不变，物体做匀加速运动，在1～2 s的时间内加速度数值减小，物体做加速度减小的加速运动，A错误；
2 s时，加速度为0，速度最大，此时位移不是最大，B错误；
a－t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，在2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝ ×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；
在0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误.
题型二
用函数法解决非常规图像问题
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义.
梳理
必备知识
2.函数法解决v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为 ，图像斜率k为 ，如图乙所示.
初速度v0
v02
2a
3.其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键

公式依据：x＝v0t＋ →___________
斜率意义：________
纵截距意义：_____________
a－x图像
公式依据：v2－v02＝2ax→___________
面积意义：_______________________
________
初速度v0
速度平方变化量的一半
公式依据：_______
面积意义：__________
运动时间t
例5　(2023·浙江省山水联盟开学考试)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值 与t之间的关系图像，下列说法正确的是
A.动力车的初速度大小为10 m/s
B.刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C.刹车过程持续的时间为8 s
D.从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移大小为40 m
√
的初速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A、B错误；
例6　(2023·辽宁沈阳市模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s后开始刹车.如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系.从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中，
汽车的位移为
A.44 m B.41.5 m
C.40 m D.37.5 m
√
由题图可知，减速之前汽车的位移为x1＝4 m，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v2－v02＝2ax，由图像解得a＝－5 m/s2，当速度为
题型三
图像间的相互转化
1.解决图像转换类问题的一般流程：
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度.
例7　(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是
√
x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A.
例8　一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻开始的加速度与时间的关系图像如图所示，a随t周期性变化.
(1)画出物体在0～9 s内的v－t图像；
根据题意作出物体的v－t图像，如图所示.
答案　见解析图　
(2)求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小.
答案　32 m
由v－t图像可知0～3 s内位移大小为Δx1＝ ×3×2 m＝3 m
0～30 s内位移大小为10Δx1＝30 m
30～32 s内位移大小为Δx2＝ ×2×2 m＝2 m
故0～32 s内物体位移大小为
x＝10Δx1＋Δx2＝32 m.
四
课时精练
1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是
A.4 s时A物体运动方向发生改变
B.0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C.0～5 s内两物体的平均速度大小相等
D.0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
基础落实练
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x－t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向始终不变，故A错误；
由题图可知，0～6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；
0～6 s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确.
13
2.(2023·浙江省名校协作体模拟)2021年东京奥运会上，十四岁的中国小将全红婵夺得女子10米跳台冠军，如图为其竖直分速度与时间的关系图像，以其向上离开跳台时作为计时起点，向下运动的方向为正方向，运动过程中视其为质点，则关于竖直方向上的运动，下列说法正确的是
A.t1时刻达到最高点
B.t3时刻开始进入水面
C.t2～t3时间段加速度竖直向下
D.0～t1时间段与t1～t2时间段加速度方向相反
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由题图可知0～t1时间内全红婵在竖直方向上做向上的匀减速运动，在t1时刻达到最高点，之后在t1～t2时间内在竖直方向上做向下的匀加速运动，
所以0～t1时间段与t1～t2时间段在竖直方向上加速度方向相同；全红婵在t2时刻开始进入水面，t2～t3时间内在水中竖直方向上做向下的匀减速运动，此时全红婵的加速度方向向上，综上可知A正确，B、C、D错误.
13
3.(2023·浙江诸暨市适应性考试)如图所示是卡
车沿直线运动的v－t图像，下列说法正确的是
A.卡车速度最大时加速度也最大
B.卡车第4分钟运动方向与第6分钟运动方向相同
C.卡车在第1分钟内的位移大于第5分钟内的位移
D.整个运动过程中卡车的加速度方向始终保持不变
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卡车速度最大时加速度等于零，A错误；
第4分钟和第6分钟，卡车速度均为正值，运动方向相同，B正确；
在v－t图像中位移等于图像与时间轴所围的面积，卡车在第1分钟内的位移小于第5分钟内的位移，C错误；
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v－t图像的斜率表示加速度，整个运动过程中卡车的加速度方向先向正方向后向负方向，D错误.
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4.(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示.由图像可知
A.0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B.0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C.t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D.t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做
加速运动
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根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；
根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；
由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；
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根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确.
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5.(2023·浙江省之江教育联盟联考)如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间t为横轴的图像，下列说法正确的是
A.若甲是v－t图像，则物体做匀速直线运动
B.若乙是a－t图像，则物体做匀加速直线运动
C.若丙是x－t图像，则物体做匀加速直线运动
D.若丁是v－t图像，则物体静止
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若甲是v－t图像，斜率表示加速度，斜率不变，所以加速度不变，即物体做匀变速直线运动，故A错误；
若乙是a－t图像，则物体做加速度增大的变速直线运动，故B错误；
若丙是x－t图像，根据x＝v0t＋ 可知物体做匀加速直线运动，故C正确；
若丁是v－t图像，则表示物体做匀速直线运动，故D错误.
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6.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的
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根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图，故选B.
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7.根据机动车的运动情况，绘制如图所示的 图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定.以下说法正确的是
A.机动车匀加速运动
B.机动车的初速度为0
C.机动车的加速度为8 m/s2
D.机动车在前3秒内的位移是25 m
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8.冰壶是冬奥会的传统比赛项目.t＝0时刻，冰壶运动员以v0＝3 m/s的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t＝5 s时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示)，t＝17.5 s时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变化关系如图乙所示.以下判断正确的是
A.t＝5 s时，冰壶的速度大小为1 m/s
B.5～17.5 s内，冰壶的加速度大小为0.17 m/s2
C.0～17.5 s内，冰壶运动的位移大小为52.5 m
D.与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5 m才停下
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能力综合练
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5 s末的速度大小为v＝v0－a1t1＝(3－0.2×5) m/s＝2 m/s，A错误；
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9.(多选)甲、乙两物体从同一地点同时开始做直线运动的v－t图像如图所示，甲物体在t＝6 s以后停止运动.根据图像提供的信息可知
A.6 s末乙追上甲
B.在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m
C.8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点32 m
D.在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等
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10.(2023·浙江省模拟)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是
A.泳池长50 m
B.两运动员一定不会在泳池的两端相遇
C.从t＝0时刻起经过1 min，两运动员
共相遇了3次
D.在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶5
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根据v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知泳池长度L＝1.25×20 m＝25 m，故A错误；
如图所示，由甲、乙的位移－时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙
在t＝100 s时在泳池的一端相遇，故B错误；
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在0～60 s内甲、乙相遇3次，故C正确；
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11.(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方的关系图像如图乙所示.下列说法正确的是
A.物块运动的加速度大小为1 m/s2
B.t＝4 s时物块位于x＝2 m处
C.2～4 s内物块的平均速度大小为1.5 m/s
D.前2 s内物块的位移大小为2 m
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12.(2023·湖南省雅礼中学模拟)两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移x随速度平方v2变化的关系图像如图所示，图a、b、c表示两车的v－t图像，
以下判断正确的是
A.甲、乙两车在x1处再次相遇
B.甲、乙两车的v－t图像为图a
C.甲、乙两车的v－t图像为图b
D.甲、乙两车的v－t图像为图c
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素养提升练
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13.某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是
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飞机做变减速直线运动，因为速度在减小，则阻力在减小，加速度减小，故飞机做加速度逐渐减小的减速运动，速度时间图线如图中实线所示.
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