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教案(31)——机械波
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
1 波 知道波是振动的传播．知道机械波及其产生条件．知道波是传递能量的一种方式 A
2 横波和纵波 理解横波．知道纵波 A
3 横波的图像 知道横波的图像 A
4 波长．波长、频率、波速的关系 知道波长
理解波长、频率、波速的关系 A
B004上海高考第13题波的叠加
05上海高考第2A题波的干涉
05上海高考第13题波的图像
06上海高考第10题波的图像
07上海高考第2A题波的图像
09年上海高考第12题
　　实验部分
演示实验
1.波的形成和传播
2.横波和纵波
3.波长、频率、波速的关系
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
1．掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点、规律．
2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波长．
3．正确区分振动图像和波动图像，并能运用两个图像解决有关问题．
教师归纳
1．机械波的产生条件： ①波源(机械振动)；②传播振动的介质(相邻质点间存在相互作用力)．
2．机械波的分类
机械波可分为横波和纵波两种．
(1)质点振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波，如： 绳上波、水面波等．
(2)质点振动方向和波的传播方向平行的波叫纵波，如： 弹簧上的疏密波、声波等．
分类 质点的振动方向和
波的传播方向关系 形　状 举　例
横波 垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等
纵波 在同一条直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等
说明： 地震波既有横波，也有纵波．
3．机械波的传播
(1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的．波速、波长和频率之间满足公式： v＝λ·f.
(2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移．
(3)机械波传播的是振动形式、能量和信息．
(4)机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定．
4．机械波的传播特点(规律)
(1)前带后，后跟前，运动状态向后传．即 ( http: / / www.21cnjy.com )： 各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率(周期)，但离波源越远的质点振动越滞后．
(2)机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点．
5．振动图像和波的图像
振动图像和波的图像从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别．
(1)物理意义不同： 振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波的图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移．
(2)图像的横坐标的单位不同： 振动图像的横坐标表示时间；波的图像的横坐标表示距离．
(3)从振动图像上可以读出振幅和周期；从波的图像上可以读出振幅和波长．
简谐振动图像与简谐横波图像的列表比较：
简谐振动 简谐横波
图
像
坐
标
横坐标 时间 介质中各质点的平衡位置
纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
研究对象 一个质点 介质中的大量质点
物理意义 一个质点在不同时刻的振动
位移 介质中各质点在同一时刻的振动
位移
随时间的变化 原有图形不变，图线随时间
而延伸 原有波形沿波的传播方向平移
运动情况 质点做简谐运动 波在介质中匀速传播；介质中
各质点做简谐振动
　　6.描述波的物理量——波速、周期、波长
(1)波速v: 运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定．
注： 在横波中，某一波峰(波谷)在单位时间内传播的距离等于波速．
(2)周期T: 即质点的振动周期；由波源决定．
(3)波长λ： 在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离．
注： 在横波中，两个相邻波峰(波谷)之间的距离为一个波长．
结论：
(1)波在一个周期内传播的距离恰好为波长．
由此： ①v＝λ/T＝λf；λ＝vT.②波长由波源和介质决定．
(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(3)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反．
7．波的图像的画法
波的图像中，波的图形、波的传播方向、某一介 ( http: / / www.21cnjy.com )质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个．(口诀为“上坡下，下坡上”；或者“右上右、左上左”)
8．波的传播是匀速的
在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长．n ( http: / / www.21cnjy.com )个周期波形向前推进n个波长(n可以是任意正数)．因此在计算中既可以使用v＝λ·f，也可以使用v＝s/t，后者往往更方便．
9．介质质点的运动是简谐运动(是一种变加速运动)
任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了．
分类剖析
(一)起振方向与波形成特点
介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同.
例1
　在均匀介质中有一个振源S ( http: / / www.21cnjy.com )，它以50Hz的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播．开始时刻S的速度方向向下，试画出在t＝0.03s时刻的波形．
(1)
(2)
【解析】　从开始计时到t＝0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如图所示.
例2
　如图所示是一列简谐横波在t＝0时刻的 ( http: / / www.21cnjy.com )波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s.P是离原点为2m的一个介质质点，则在t＝0.17s时刻，质点P的： ①速度和加速度都沿－y方向；
②速度沿＋y方向，加速度沿－y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小．
　　　　　　　　　　　　　　　　
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以上四种判断中正确的是(　　)
A．只有① B．只有④
C．只有①④ D．只有②③
【解析】　由已知，该波的波长λ＝4 ( http: / / www.21cnjy.com )m，波速v＝20m/s，因此周期为T＝λ/v＝0.2s；因为波向右传播，所以t＝0时刻P质点振动方向向下；0.75T＜0.17s＜T，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小．①④正确，选C.
(二)从波动图像上可获得的重要信息
(1)从图像上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移．
(2)波动方向?振动方向．
方法： 选择对应的半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断．
如图：
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例3
　如图是一列沿x轴正方向传播的机械 ( http: / / www.21cnjy.com )波在某时刻的波形图．由图可知： 这列波的振幅为________，波长为________．此时刻P点的位移为________________，速度方向为__________，加速度方向__________；Q点的位移为______________，速度为______，加速度方向__________．
【解析】　5cm　4m　2.5cm　沿y轴正方向　沿y轴负方向　－5cm　0　沿y轴正方向
例4
　如图是一列波在t1＝0时刻的波形，波的传播 ( http: / / www.21cnjy.com )速度为2m/s，若传播方向沿x轴负向，则从t1＝0到t2＝2.5s的时间内，质点M通过的路程为________，位移为________．
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【解析】　由图： 波长λ＝0.4m，又波速v＝2m/s，可得：
周期T＝0.2s，所以质点M振动了12.5T.
对于简谐振动，质点振动1T，通过的路程总是4A；振动0.5T，通过的路程总是2A.
所以，质点M通过的路程12×4A＋2A＝250cm＝2.5m.
质点M振动12.5T时仍在平衡位置．
所以位移为0.
例5
　在波的传播方向上，距离一 ( http: / / www.21cnjy.com )定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D所示．已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P能首先达到波谷的是(　　)
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【解析】　四列波在同一种介质中传播，则波速v应相同．
由T＝λ/v得： TD＞TA＝TB＞TC；
再结合波动方向和振动方向的关系得： B图中的P点首先达到波谷．选B.
(三)已知两个时刻的波形求相关振动和波的信息问题
设质点的振动时间(波的传播时间)为t，波传播的距离为x.
则： t＝nT＋Δt即有x＝nλ＋Δx(Δx＝vΔt)且质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形．
【解法一】　波形平移法： 当波传播距离x＝nλ＋Δx时，波形平移Δx即可．
【解法二】　特殊质点振动法： 当波传播时间t＝nT＋Δt时，根据振动方向判断相邻特殊点(峰点，谷点，平衡点)振动Δt后的位置进而确定波形．
②根据两时刻的波形，求某些物理量(周期、波速、传播方向等)
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(1)
例6
　如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图．
已知波速v＝0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图．
【解析】　λ＝2m，v＝ ( http: / / www.21cnjy.com )0.5m/s，T＝＝4s.所以(1)波在7s内传播的距离为x＝vt＝3.5m＝1λ；(2)质点振动时间为1T.
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(2)
【解法一】　波形平移法： 现有波形向右平移λ可得7s后的波形；
现有波形向左平移λ可得7s前的波形．
由上得到图中7s后的瞬时波形图(粗实线)和7s前的瞬时波形图(虚线)．
【解法二】　特殊质点振动法： 根据波动 ( http: / / www.21cnjy.com )方向和振动方向的关系，确定两个特殊点(如平衡点和峰点)在T前和T后的位置进而确定波形．请试着自行分析画出波形．
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例7
　如图实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2s时的波形图像．
求： (1)波传播的可能距离；
(2)可能的周期(频率)；
(3)可能的波速；
(4)若波速是35m/s，求波的传播方向；
(5)若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期(频率)、波速．
【解析】　(1)题中没给出波的传播方向，所以有两种可能： 向左传播或向右传播．
向左传播时，传播的距离为x＝nλ＋3λ/4＝(4n＋3)m(n＝0，1，2，…)
向右传播时，传播的距离为x＝nλ＋λ/4＝(4n＋1)m(n＝0，1，2，…)
(2)向左传播时，传播的时间为t＝nT＋3T/4得：
T＝4t/(4n＋3)＝0.8/(4n＋3)(n＝0，1，2，…)
向右传播时，传播的时间为t＝nT＋T/4得：
T＝4t/(4n＋1)＝0.8/(4n＋1)(n＝0，1，2，…)
(3)计算波速，有两种方法．v＝x/t或v＝λ/T
向左传播时，v＝x/t＝(4n＋3)/0.2＝(20n＋15)m/s
或v＝λ/T＝4(4n＋3)/0.8
＝(20n＋15)m/s(n＝0，1，2，…)
向右传播时，v＝x/t＝(4n＋1)/0.2＝(20n＋5)m/s
或v＝λ/T＝4(4n＋1)/0.8
＝(20n＋5)m/s(n＝0，1，2，…)
(4)若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x＝vt＝35×0.2m＝7m＝1λ，
所以波向左传播．
(5)若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长．则：
向左传播时，传播的距离为λ＝3m；传 ( http: / / www.21cnjy.com )播的时间t＝T得： 周期T＝0.267s；波速v＝15m/s.向右传播时，传播的距离为＝1m；传播的时间t＝得： 周期T＝0.8s；波速v＝5m/s.
【点评】　做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法．
(四)根据波的传播特点(运动状态向后传)确定某质点的运动状态问题
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例8
　一列波在介质中向某一方向传播，如 ( http: / / www.21cnjy.com )图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形中是向下的．则： 波源是________；P质点的起振方向为________________________________________________________________________；
从波源起振开始计时时，P点已经振动的时间为________．
【解析】　由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源．
由M点的起振方向(向上)得P质点的起振方向向上．振动从N点传播到M点需要1T，传播到P点需要T，所以质点P已经振动的时间为.
例9
　如图是一列向右传播的简谐横波在
t＝0时刻(开始计时)的波形图，已知在t＝1s时，B点第三次达到波峰(在1s内B点有三次达到波峰)．则：
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(1)周期为________；
(2)波速为________；
(3)D点起振的方向为________；
(4)在t＝________s时刻，此波 ( http: / / www.21cnjy.com )传到D点；在t＝________s和t＝________s时D点分别首次达到波峰和波谷；在t＝________s和t＝________s时D点分别第二次达到波峰和波谷．
【解析】　(1)B点从t＝0时刻开始在经过t＝2.5T＝1s第三次达到波峰，故周期T＝0.4s.
(2)由v＝＝10m/s.　
(3)D点的起振方向与介质中各质点的 ( http: / / www.21cnjy.com )起振方向相同．在图示时刻，C点恰好开始起振，由波动方向可知C点起振方向向下．所以，D点起振方向也是向下．
(4)从图示状态开始计时： 此波传到D ( http: / / www.21cnjy.com )点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间，即： t＝＝4.1s；D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间，即： t＝＝4.4s；D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间，即： t＝＝4.2s；D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即： t＝4.4s＋0.4s＝4.8s.D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波谷的时间再加上一个周期，即： t＝4.2s＋0.4s＝4.6s.
例10
　一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图中实线所示，经过Δt＝0.06s后其波形如图中虚线所示．已知Δt小于一个周期，求这列波的速度．
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【解析】　由于没指明简谐横波的 ( http: / / www.21cnjy.com )传播方向，所以认为它可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播，再结合波形图，读取波长λ＝20m.以及传播时间Δt＜T，便易求得两种情况下的波速．
解法1　由图可知，波长λ＝20m.
已知Δt＝0.06s小于一个周期，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )在一个周期内实线波形变为虚线波形．当波沿x轴正方向传播时，实线波形经T呈现为虚线波形．由T1＝0.06s，得出
T1＝0.08s，波速v1＝＝m/s＝250m/s.
当波沿x轴负方向传播时，实线波形经T呈现虚线波形．由T2＝0.06s，得出T2＝0.24s，所以波速为
v2＝＝m/s≈83.3m/s
解法2　已知Δt＝0.06s小于一个周期，则波向前传播的距离小于一个波长由图可知．
当波沿x轴正方向传播时波向前传播的距离为
Δx＝λ＝15m　v＝＝＝250m/s
当波向x轴负方向传播时，波向前传播的距离为
Δx＝λ＝5m　v＝＝≈83.3m/s
【点评】　本题考查波速的求法以及波传播的双向性问题，波速的两种求法计算中经常用到．教案(31)——机械波
考点解读
考　点 解　读 学 题目分布
1 波 知道波是振动的传播．知道机械波及其产生条件．知道波是传递能量的一种方式 A
2 横波和纵波 理解横波．知道纵波 A
3 横波的图像 知道横波的图像 A
4 波长
波长、频率、波速的关系 知道波长
理解波长、频率、波速的关系 A
B 09年上海高考第12题
10年上海高考第16题
10年上海高考第20题
12年上海高考第24题
教学目标
1．掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点、规律．
2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波长．
3．正确区分振动图像和波动图像，并能运用两个图像解决有关问题．
教师归纳
1．机械波的产生条件： ①波源(机械振动)；②传播振动的介质(相邻质点间存在相互作用力)．
2．机械波的分类
机械波可分为横波和纵波两种．
分类 质点的振动方向和
波的传播方向关系 形　状 举　例
横波 垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等
纵波 在同一条直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等
说明： 地震波既有横波，也有纵波．
3．机械波的传播
(1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的．波速、波长和频率之间满足公式： v＝λ·f.
(2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移．
(3)机械波传播的是振动形式、能量和信息．
(4)机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定．
4．机械波的传播特点(规律)
(1)前带后，后跟前，运动状态向后传．即： ( http: / / www.21cnjy.com )各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率(周期)，但离波源越远的质点振动越滞后．
(2)机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点．
5．振动图像和波的图像
振动图像和波的图像从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别．
(1)物理意义不同： 振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波的图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移．
(2)图像的横坐标的单位不同： 振动图像的横坐标表示时间；波的图像的横坐标表示距离．
(3)从振动图像上可以读出振幅和周期；从波的图像上可以读出振幅和波长．
简谐振动图像与简谐横波图像的列表比较：
简谐振动 简谐横波
图
像
坐
标
横坐标 时间 介质中各质点的平衡位置
纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
简谐振动 简谐横波
研究对象 一个质点 介质中的大量质点
物理意义 一个质点在不同时刻的振动
位移 介质中各质点在同一时刻的振动
位移
随时间的变化 原有图形不变，图线随时间
而延伸 原有波形沿波的传播方向平移
运动情况 质点做简谐运动 波在介质中匀速传播；介质中
各质点做简谐振动
　　6.波的图像的画法
波的图像中，波的图形、波的传 ( http: / / www.21cnjy.com )播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个．(口诀为“上坡下，下坡上”；或者“右上右、左上左”)
分类剖析
(一)起振方向与波形成特点
介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同.
例1
　(1)一列横波某时刻的波形及传播方向如图1甲所示，试确定a、b两质点此时的振动方向．
(2)一列横波某时刻的波形及质点a此时的振动方向如图1乙所示，试确定波的传播方向．
(3)一列横波传播方向和x＝－5m处质点的振动方向如图1丙所示，波长为6m，振幅为5cm，试画出此波的波形(至少画2个波长)．
( http: / / www.21cnjy.com )图1
【解析】　(1)波向左传播，所以右边是前面的质点，质点a此时的振动方向向下，质点b此时的振动方向向上；
图2
(2)质点a此时的振动方向向下，所以右边应该是它的前面的质点，波是向左传播的；
(3)波向右传播，x＝－5m处质 ( http: / / www.21cnjy.com )点的振动方向向上，可见其左边的质点在其上方，该处的波形是左高右低，再考虑到它的振幅和波长可以画出它的波形如图2所示．
【点评】　波的传播方向，波形以及某一质点的振动方向三者间有着一定的关系，已知两个就可以得出第三个.
例2
　如图所示是一列简谐横波在t＝0时刻的波形 ( http: / / www.21cnjy.com )图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s.P是离原点为2m的一个介质质点，则在t＝0.17s时刻，质点P的：
①速度和加速度都沿－y方向；
②速度沿＋y方向，加速度沿－y方向；
③速度和加速度都正在增大；
④速度正在增大，加速度正在减小．
　　　　　　　　　　　　　　　　
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以上四种判断中正确的是(　　)
A．只有① B．只有④
C．只有①④ D．只有②③
【解析】　由已知，该波的波长λ＝4m， ( http: / / www.21cnjy.com )波速v＝20m/s，因此周期为T＝λ/v＝0.2s；因为波向右传播，所以t＝0时刻P质点振动方向向下；0.75T＜0.17s＜T，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小．①④正确，选C.
(二)从波动图像上可获得的重要信息
(1)从图像上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移．
(2)波动方向?振动方向．
方法： 选择对应的半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断．
如图：
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例3
　如图是一列波在t1＝0时刻的波形 ( http: / / www.21cnjy.com )，波的传播速度为2m/s，若传播方向沿x轴负向，则从t1＝0到t2＝2.5s的时间内，质点M通过的路程为______，位移为______．
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【解析】　由图： 波长λ＝0.4m，又波速v＝2m/s，可得：
周期T＝0.2s，所以质点M振动了12.5T.
对于简谐振动，质点振动1T，通过的路程总是4A；振动0.5T，通过的路程总是2A.
所以，质点M通过的路程12×4A＋2A＝250cm＝2.5m.
质点M振动12.5T时仍在平衡位置．
所以位移为0.
例4
　如图所示，一列简谐横波，已知质点P经0.3s第一次到达波谷，求波速(Δt＜T内)．
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【解析】　若波向右传播，有
由①、②式得　　 v右＝＝20m/s
若波向左传播，有
由③、④式得　　v左＝＝6.7m/s
例5
　一列简谐波沿直线传播，位于此直 ( http: / / www.21cnjy.com )线上的A、B两质点相距为6m，某时刻t1，A质点处在正的最大位移处，B质点恰好处于平衡位置．从这一时刻起，又经过了Δt＝0.005s时，A质点恰好回到平衡位置，B质点正好在负的最大位移处，设波的传播方向为由A到B，且波长λ＞6m，周期T＞Δt，试求这列波的波长、频率和波速．
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【解析】　由题意知Δt＝T(即为的奇数倍)，又注意到T＞Δt这一条件限制，故k只能取0，1，即
Δt＝ 或Δt＝T
又因为λ>6m，所以<λ.再注意到波从A传到B点，可以得出
＝λ或＝λ
对于(a)图：
∵＝λ1，∴λ1＝＝8m
又∵Δt＝T1，∴f1＝＝50Hz
由v＝λf得v1＝8×50＝400m/s
对于(b)图：
∵＝λ2，∴λ2＝4＝24m
又∵Δt＝T2，∴f2＝＝150Hz
由v＝fλ
得v2＝24×150＝3600m/s
(三)已知两个时刻的波形求相关振动和波的信息问题
设质点的振动时间(波的传播时间)为t，波传播的距离为x.
则t＝nT＋Δt即有x＝nλ＋Δx(Δx＝vΔt)且质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形．
【解法一】　波形平移法： 当波传播距离x＝nλ＋Δx时，波形平移Δx即可．
【解法二】　特殊质点振动法： 当波传播时间t＝nT＋Δt时，根据振动方向判断相邻特殊点(峰点，谷点，平衡点)振动Δt后的位置进而确定波形．
②根据两时刻的波形，求某些物理量(周期、波速、传播方向等)．
例6
　如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图．
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(1)
已知波速v＝0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图．
【解析】　λ＝2m，v＝0.5m/s， ( http: / / www.21cnjy.com )T＝＝4s.所以(1)波在7s内传播的距离为x＝vt＝3.5m＝1λ；(2)质点振动时间为1T.
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(2)
方法一：波形平移法： 现有波形向右平移λ可得7s后的波形；
现有波形向左平移λ可得7s前的波形．由上得到图中7s后的瞬时波形图(粗实线)和7s前的瞬时波形图(虚线)．
方法二：特殊质点振动法： 根据波动 ( http: / / www.21cnjy.com )方向和振动方向的关系，确定两个特殊点(如平衡点和峰点)在T前和T后的位置进而确定波形．请试着自行分析画出波形．
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例7
　如图实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2s时的波形图像．
求： (1)波传播的可能距离；
(2)可能的周期(频率)；
(3)可能的波速；
(4)若波速是35m/s，求波的传播方向；
(5)若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期(频率)、波速．
【解析】　(1)题中没给出波的传播方向，所以有两种可能： 向左传播或向右传播．
向左传播时，传播的距离为x＝nλ＋
3λ/4＝(4n＋3)m(n＝0，1，2，…)
向右传播时，传播的距离为x＝nλ＋λ/4＝(4n＋1)m(n＝0，1，2，…)
(2)向左传播时，传播的时间为t＝nT＋3T/4得：
T＝4t/(4n＋3)＝0.8/(4n＋3)(n＝0，1，2，…)
向右传播时，传播的时间为t＝nT＋
T/4得：
T＝4t/(4n＋1)＝0.8/(4n＋1)(n＝0，1，2，…)
(3)计算波速，有两种方法．v＝x/t或v＝λ/T
向左传播时，v＝x/t＝(4n＋3)/0.2＝(20n＋15)m/s
或v＝λ/T＝4(4n＋3)/0.8
＝(20n＋15)m/s(n＝0，1，2，…)
向右传播时，v＝x/t＝(4n＋1)/0.2＝(20n＋5)m/s
或v＝λ/T＝4(4n＋1)/0.8
＝(20n＋5)m/s(n＝0，1，2，…)
(4)若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x＝vt＝35×0.2m＝7m＝1λ，
所以波向左传播．
(5)若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长．则：
向左传播时，传播的距离为λ＝3m；传播的时间t＝T得： 周期T＝0.267s；波速v＝15m/s.向右传播时，传播的距离为＝1m；传播的时间t＝得： 周期T＝0.8s；波速v＝5m/s.
【点评】　做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法．
(四)根据波的传播特点(运动状态向后传)确定某质点的运动状态问题
例8
　如图是一列向右传播的简谐横波在t＝0时刻(开始计时)的波形图，已知在t＝1s时，B点第三次达到波峰(在1s内B点有三次达到波峰)．则：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)周期为________；
(2)波速为________；
(3)D点起振的方向为________；
(4)在t＝________s时刻，此 ( http: / / www.21cnjy.com )波传到D点；在t＝________s和t＝________s时D点分别首次达到波峰和波谷；在t＝________s和t＝________s时D点分别第二次达到波峰和波谷．
【解析】　(1)B点从t＝0时刻开始在经过t＝2.5T＝1s第三次达到波峰，故周期T＝0.4s.
(2)由v＝＝10m/s.　
(3)D点的起振方向与介 ( http: / / www.21cnjy.com )质中各质点的起振方向相同．在图示时刻，C点恰好开始起振，由波动方向可知C点起振方向向下．所以，D点起振方向也是向下．
(4)从图示状态开始计时： 此波传 ( http: / / www.21cnjy.com )到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间，即： t＝＝4.1s；D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间，即： t＝＝4.4s；D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间，即： t＝＝4.2s；D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即： t＝
4．4s＋0.4s＝4.8s.D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波谷的时间再加上一个周期，即： t＝4.2s＋0.4s＝4.6s.
例9
　一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图中实线所示，经过Δt＝0.06s后其波形如图中虚线所示．已知Δt小于一个周期，求这列波的速度．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】　由于没指明简谐 ( http: / / www.21cnjy.com )横波的传播方向，所以认为它可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播，再结合波形图，读取波长λ＝20m.以及传播时间Δt＜T，便易求得两种情况下的波速．
解法1　由图可知，波长λ＝20m.
已知Δt＝0.06s小于一个周期， ( http: / / www.21cnjy.com )所以在一个周期内实线波形变为虚线波形．当波沿x轴正方向传播时，实线波形经T呈现为虚线波形．由T1＝0.06s，得出T1＝0.08s，波速v1＝＝m/s＝250m/s.
当波沿x轴负方向传播时，实线波形经T呈现虚线波形．由T2＝0.06s，得出T2＝0.24s，所以波速为
v2＝＝m/s≈83.3m/s
解法2　已知Δt＝0.06s小于一个周期，则波向前传播的距离小于一个波长由图可知．
当波沿x轴正方向传播时波向前传播的距离为
Δx＝λ＝15m　v＝＝＝250m/s
当波向x轴负方向传播时，波向前传播的距离为
Δx＝λ＝5m　v＝＝≈
83．3m/s
【点评】　本题考查波速的求法以及波传播的双向性问题，波速的两种求法计算中经常用到．

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