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教案(32)——机械波的干涉与衍射　机械波综合应用考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
波的干涉 知道波的叠加．知道波的干涉现象及其产生条件 A 08年上海高考第21题
波的衍射 知道波的衍射现象以及能够发生明显衍射的条件 A 07年上海高考第9题中波的图像及v＝fλ
续　表
考　点 解　读 学 题 目 分 布
演示实验
1.波的干涉
2.波的衍射
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
1．能知道波的特性： 波的叠加、干涉、衍射．
2．能解决振动和波较综合性问题．
教师归纳
1．两列波稳定干涉的条件
必须频率相同，这是必要条件之一．
2．叠加原理
两列波重叠区域每个质点的振动情况是两列波引起的位移、速度、加速度的矢量和，满足矢量运算的法则．
3．两列完全相同的波的叠加
(1)加强点的条件： 波程之差为半个波长的偶数倍．
(2)减弱点的条件： 波程之差为半个波长的奇数倍．
4．波的衍射
一列波绕过障碍物或小孔继续传播的现象．形成明显衍射的条件是： 障碍物或小孔与波长相差不多或比波长小．
5．振动与波的综合问题
(1)波的周期等于振动的周期
(2)从一种介质进入另一种介质频率不变
(3)波的速度v＝λf与振动速度不能混淆．
分类剖析
(一)干涉与衍射
　　　　　　　　　　　　　　　　
例1
　如图所示，S1、S2是两个相干波源，它 ( http: / / www.21cnjy.com )们振动同步且振幅相同．实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷．关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有(　　)
A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱
B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强
C．a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的
D．再过后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
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【解析】　该时刻a质点振动最弱，b、c质点 ( http: / / www.21cnjy.com )振动最强，这不难理解．但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点．本题答案应选B、C.
【点评】　描述振动强弱的物理量是振幅，而振 ( http: / / www.21cnjy.com )幅不是位移．每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的.
例2
　如图所示表示两列相干水波 ( http: / / www.21cnjy.com )的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m.C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是(　　)
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A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm
【解析】　由波的干涉知识可知图中的质点 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区．C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动．所以A选项是错误的．
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在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10cm，此时的高度差为20cm，所以B选项正确．
A、B、C、E均在振动加强区，且在 ( http: / / www.21cnjy.com )同一条直线上，由题图可知波是由E处向A处传播，在图示时刻的波形图线如图所示，由图可知C点向水面运动，所以C选项正确．
波的周期T＝λ/v＝0.5s，经过 ( http: / / www.21cnjy.com )0.25s，即经过半个周期．在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B的路程为20cm，所以D选项正确．
【点评】　关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉 ( http: / / www.21cnjy.com )图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进.
例3
　如图(1)中实线和虚线所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段(一个周期内)，试画出每隔T/4后的波形图．并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况．
(1)
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2)
【解析】　根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如图(2)中①②③④所示．
相遇后T/2时刻叠加区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零．这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的.
例4
　如图(1)所示，在同一均匀媒质中有S ( http: / / www.21cnjy.com )1、S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，B点为S1、S2连线的中点，今以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆，问该圆周上(S1、S2两波源除外)共有几个加强点？
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【解析】　先分析S1、S2两波源的连线 ( http: / / www.21cnjy.com )上共有几个加强点，由对称性可直接判断B为加强点，因为S2B－S1B＝0.过B点作S1、S2的垂线与圆交于B1、B2两点，又由S2A－S1A＝λ，CS1－CS2＝λ，故A、C两点也加强．再过A、C两点作两条加强线(双曲线)交圆周上A1、A2、C1、C2，显然A1、A2、B1、B2、C1、C2这六个点为加强点，如图(2)所示．
【解】　圆周上共有六个加强点．
(二)振动和波综合性问题
例5
　一列简谐波在x轴上传播，波速为5 ( http: / / www.21cnjy.com )0m/s，已知t＝0时刻的波形图像如图(1)所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动．请将t＝0.5s时的波形图像画在图(2)上(至少要画出一个波长)．
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(3)
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【解析】　由t＝0时M点的运动方向可判断 ( http: / / www.21cnjy.com )出波是沿x轴负方向传播的，经t＝0.5s波传播的距离s＝v·t＝50×0.5m＝25m，波长λ＝20m，因此波向x轴负方向传播的距离是1λ，而波形每传播一个波长恢复原形一次，故只需将(1)图中各点相应左移λ即5m，即可得到新的波形图，如图(3)所示.
例6
　一列正弦横波在x轴上传播，a、b是 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴上相距sab＝6m的两质点，t＝0时，b点正好振动到最高点，而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25Hz.
(1)设a、b在x轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速．
(2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速．
【解析】　(1)当a、b小于一个波长时，设波由a→b，则λ＝sab，λ＝＝8m
v＝λf＝8×25m/s＝200m/s
设波由b→a，则λ＝sab　λ＝4sab＝4×6m＝24m
v＝λf＝24×25m/s＝600m/s
(2)若ab间距离大于一个波长
当波由a→b时，nλ＋λ＝sab
λ＝＝(n＝1，2，3，…)
故波速v＝λf＝＝(n＝1，2，3，…)
当波由b→a时，nλ＋λ＝sab
λ＝＝(n＝1，2，3，…)
故波速v＝λf＝(n＝1，2，3，…)
例7
　如图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2s时的波形图像．
(1)假定波向左传播，求它传播的可能距离；
(2)若这列波向右传播，求它的最大周期；
(3)假定波速是35m/s，求波的传播方向．
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【解析】　(1)向左传播时传播的距离为
s＝(n＋)λ＝(n＋)×4m＝(4n＋3)m(n＝0，1，2，…)
(2)根据t＝(n＋)T　得T＝
在所有可能的周期中，当n＝0时的最大，故Tm＝0.8s
(3)波在0.2s内传播的距离s＝v t＝7m，
等于＝＝1个波长，
故可判得波向左传播
例8
　一列波为沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4s.
求： (1)这列波的波速是多少？
(2)再经过多少时间质点R才能第一次到达波峰？
(3)这段时间里R通过的路程是多少？
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【解析】　P点两次出现波峰的最短时间是0.4s，所以这列波的周期T＝0.4s.
(1)由波速公式得v＝x/T＝4/0.4 m/s＝10m/s
(2)由t＝0时刻到R第一次出现波峰，波移动的距离s＝(9－2)m＝7m
则t＝＝s＝0.7s
(3)在上述时间内，R实际振动时间t1＝0.7s－0.4s＝0.3s，
因此R通过的路程为s路＝4×2×cm＝6cm.本章小结
知识网络
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考题剖析
考题1　　沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5m和x＝6.5m处．在t1＝0.5s时，质点P恰好第二次处于波峰位置；则t2＝______s时，质点Q第二次在平衡位置且向上运动；当t1＝0.9s时，质点P的位移为________cm.
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【解析】　本题主要考查考生对波基础知识 ( http: / / www.21cnjy.com )的了解情况，属于常见题，但要求考生能正确从图所提供的信息，得到波长及周期的相应值，并分别判断出P点和Q点在下一Δt时刻的运动趋势，由此得出结论，本题有一定的综合能力要求，思考量较大．
由图可知该波的波长为2m，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )题意P点在0.5s时恰好在第二次处于波峰位置，即在0.5s内波向右前进了Δx＝λ，由此可知波速v＝＝＝5m/s，则周期为0.4s.经0.5s时，有λ的波经过了Q点，Q点恰好位于波谷位置处且有向上运动的趋势．在这λ波长的距离中，Q点只经历了一次向上运动，因此，Q点第二次向上运动应再经历，即需再经过0.1s时间，此时Q点又回到平衡位置处，所以在时刻0.6s时，Q点回到平衡位置且向上运动，满足题目要求．从0.5s到0.9s时刻，对P点而言恰好又经过一个周期，即P点又处在波峰位置处，因此P点偏离平衡位置2cm，即位移为2cm.
考题2　　在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动．若某汽车的固有频率为1.25 Hz，则当该车以________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为________．
【解析】　本题主要考查波的基础知识，主 ( http: / / www.21cnjy.com )要考查学生对波长、波速及频率三者间的关系的了解程度以及共振的概念，本题将理论概念与实际问题结合起来，有助于拓展学生的知识面．本题属于基础题．
已知汽车固有频率为1.25 Hz，λf＝v ( http: / / www.21cnjy.com )，取波长为10m代入，有v＝10f＝10×1.25m/s＝12.5m/s，当汽车以该速度行驶时，恰好与汽车的固有频率相同，因而汽车将发生共振，所以颠簸得特别厉害．
考题3　　如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则(　　)
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A．f1＝2f2，v1＝v2
B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2
D．f1＝0.5f2，v1＝v2
【解析】　本题考查了波在不同 ( http: / / www.21cnjy.com )介质中传播时的一些特征，考查了波长、波速与频率三者的关系．该题有一定的迷惑性，如果学生对波的概念不是很清楚，则很容易出错．
由图形可知，向左右方向传播的两个波的波 ( http: / / www.21cnjy.com )长分别为λ1＝和λ2＝，这两个波的波源相同，因此，这两个波动频率相同，设为f1＝f2＝f，所以选项A和D可以被排除掉．再根据波长、波速和频率三者的关系λf＝v，显然在频率相同的前提下，波长越长，波在介质中的传播速度越快，对照图形可知只有选项C为正确答案．
考题4　　在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a)所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形，则该波的(　　)
A．周期为Δt，波长为8L
B．周期为Δt，波长为8L
C．周期为Δt，波速为
D．周期为Δt，波速为
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【解析】　本题考查波的基础知识，属于理解级．
首先由图(b)可得出该波的波长为8L， ( http: / / www.21cnjy.com )这是经过Δt时间后得到的波形图．根据该图可知，在下一瞬时，质点1将由平衡位置向上方运动，所以此时刻质点1的位相与t＝0时刻质点1的位相相反，即在Δt时间内波前进了半波长的奇数倍，因此Δt应等于奇数个半周期．由选项B和C可知Δt等于3个“半周期”，所以该波的周期为Δt.3个“半周期”对应于波前进了一个半波长的距离即12L，所以波速为，故本题的正确答案为选项B和C.
考题5　　有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成的．两个单摆摆动平面前后相互平行．
(1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0s和49.0s，则两单摆的周期差ΔT＝________s.
(2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的 ( http: / / www.21cnjy.com )微小时间差．具体操作如下： 把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165s，则在短摆释放________s(填时间)后，两摆恰好第一次同时向________(填方向)通过________(填位置)．
(3)为了能更准确地测量微小的时间差，你认为 ( http: / / www.21cnjy.com )此装置还可做的改进是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
【解析】　本题题型较新颖，实际上本题提 ( http: / / www.21cnjy.com )供了一种类似于游标卡尺放大原理的测量方法，也就是通过两个摆长略有差异的单摆，来测量一个微小的时间差Δt.一般情况下由于Δt很小，不易被精确测定，现在利用本题所示的双摆将Δt放大，Δt与单摆摆动若干个周期后达到同步时所经历的时间有关，由此可求得Δt值．第三小题是开放题，目的是考查学生对本题所提供的实验原理是否理解，能力要求较高．
第一小题只要分别求出各自的周期相减即可得 ( http: / / www.21cnjy.com )到ΔT＝0.02s.在第二小题中，运算的过程实际上是倒过来求可观察到的摆动周期问题．已经知道两个摆释放的时间差为0.165s，而两摆摆动一个周期的时间差为0.02s，因此Δt＝0.165s相当于长摆摆动的周期数(即所经历的时间)为＝＝8.25，对短摆来说其经过的时间为×8.25＝8.085s.对第三小题，为了能更准确地测量微小时间差，应该在保证摆长不过分短的条件下，尽量减小两摆的摆长差，即尽量减小两摆的周期差，这样就能使所测量的微小时间差Δt在两摆经过足够多次的完整周期运动后，它们的运动状态才相同，这种情况与拍的原理是一致的．第三小题的求解要求学生对本实验的原理十分清楚才行，否则无法答题．
本题答案为： (1)0.02.(2)8.085，左，平衡位置．(3)减小两单摆摆长差等．
考题6　　如图所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，则图中的________点为振动加强的位置，图中的________点为振动减弱的位置．
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【解析】　本题是考查波的叠加这一知 ( http: / / www.21cnjy.com )识点，是力学试题中比较常见的题目．与以往不同的是题目提供的图中呈示的两个相干波是用实线表示波峰的，且波谷没有画出来，要求考生概念清楚，才不会受“思维定势”的干扰．
根据题图，可估计两波峰之间波谷的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )．又根据波叠加的特征，可知波峰与波峰、波谷与波谷相遇处为振动加强，而波峰与波谷相遇处振动减弱，故可判断b点振动加强，a点振动减弱．
考题7　　如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中(　　)
A．位于B处时动能最大
B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
【解析】　本题以单摆做简谐运动为情境， ( http: / / www.21cnjy.com )考查简谐运动过程中动能、势能、机械能等知识点．要求考生对物体做简谐运动过程中机械能守恒的概念非常清楚．
根据题干和图片中A、B位置， ( http: / / www.21cnjy.com )可知摆球在位置A势能最大，动能为零，机械能总量等于该点的势能．摆球在位置B动能不是最大值，势能也不是最大值，故其动能小于总的机械能，即小于A点的势能．故BC为正确选项．
考题8　　A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是(　　)
A．1∶3 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶1
【解析】　本题涉及机械波的波形及其特征量等知识点，波形的变化是高中物理的难点，故全面、正确判断该题有一定难度．
机械波的波速＝，即v＝.根据题干和图片，可求得在TA时间内，vA＝，vB＝，vA与vB之比为.当n＝1，4，6时，分别可得2∶1，1∶2和1∶3.故ABC为正确选项．教案(32)——机械波的干涉与衍射　机械波综合应用考点解读
考　点 解　读 学 题目分布
波的干涉 知道波的叠加．知道波的干涉现象及其产生条件 A
波的衍射 知道波的衍射现象以及能够发生明显衍射的条件 A
演示实验
1.波的干涉
2.波的衍射 10年上海高考第2题
10年上海高考第3题
11年上海高考第10题
11年上海高考第24题
教学目标
1．能知道波的特性： 波的叠加、干涉、衍射．
2．能解决振动和波较综合性问题．
教师归纳
1．两列波稳定干涉的条件
必须频率相同，这是必要条件之一．
2．叠加原理
两列波重叠区域每个质点的振动情况是两列波引起的位移、速度、加速度的矢量和，满足矢量运算的法则．
3．两列完全相同的波的叠加
(1)加强点的条件： 波程之差为半个波长的偶数倍．
(2)减弱点的条件： 波程之差为半个波长的奇数倍．
4．波的衍射
一列波绕过障碍物或小孔继续传播的现象．形成明显衍射的条件是： 障碍物或小孔与波长相差不多或比波长小．
5．振动与波的综合问题
(1)波的周期等于振动的周期
(2)从一种介质进入另一种介质频率不变
(3)波的速度v＝λf与振动速度不能混淆．
分类剖析
(一)干涉与衍射
例1
　如图所示表示两列相干水波的叠加情 ( http: / / www.21cnjy.com )况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和
0．5m.C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是(　　)
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A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm
【解析】　由波的干涉知识可知图中 ( http: / / www.21cnjy.com )的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区．C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动．所以A选项是错误的．
( http: / / www.21cnjy.com )
在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10cm，此时的高度差为20cm，所以B选项正确．
A、B、C、E均在振动加强区，且在 ( http: / / www.21cnjy.com )同一条直线上，由题图可知波是由E处向A处传播，在图示时刻的波形图线如图所示，由图可知C点向水面运动，所以C选项正确．
波的周期T＝λ/v＝0.5 ( http: / / www.21cnjy.com )s，经过0.25s，即经过半个周期．在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B的路程为20cm，所以D选项正确．
【点评】　关于波的干涉，要正确 ( http: / / www.21cnjy.com )理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进.
例2
　如图(1)中实线和虚线所示，振幅、周期、起 ( http: / / www.21cnjy.com )振方向都相同的两列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段(一个周期内)，试画出每隔T/4后的波形图．并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况．
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )(2)
【解析】　根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如图(2)中①②③④所示．
相遇后T/2时刻叠加区域内abcde ( http: / / www.21cnjy.com )各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零．这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的．
例3
　如图，A、B为两个振动步调相反的简谐波源，产生波长为2m的横波沿x轴传播．则x轴上(　　)
A．AB两侧质点振动都加强
B．AB两侧只有部分质点振动加强
C．AB间有四个振动最弱点
D．AB间有五个振动最弱点
【解析】　此题属于波的干涉，用叠加原理进行分析．
AB两波源频率相同、步调相反，所以在叠加区域内某点到A、B距离之差为整数个波长，振动减弱，若为半波长的奇数倍，振动加强．
A、B两侧的质点到A、B ( http: / / www.21cnjy.com )的距离之差为5m，即2.5λ，故振动均加强．而A、B间质点到A、B距离之差－5m＜lA－lB＜5m.即－2.5λ＜Δl＜2.5λ.当Δl＝±2、±1、0时振动最弱．应选A、D.
【点评】　要注意本题A、B两波源振动步调相反，故振动加强与减弱的条件不同．
(二)振动和波综合性问题
例4
　如图中实线为一列简谐波 ( http: / / www.21cnjy.com )在时刻t1的图像，虚线是它在t2＝(t1＋0.5)s时的图像．(1)求这列波可能的传播速度．(2)若3T＜(t2－t1)＜4T，①如果图是这列波在甲介质中向右传播的图像，求它在甲介质中的波速。②如图是这列波在乙介质中的向左传播的图像，求它在乙介质中的传播速度．(3)如果这列波在丙介质中的传播速度为v＝74m/s，问这列波向哪个方向传播？
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【解析】　解题的关键是弄清波的图像的 ( http: / / www.21cnjy.com )物理意义，并且知道经Δt时间波的图像沿传播方向平移一段距离ΔS，且波形具有重复性．解(1)的关键是要注意到波的传播的双向性，因此有两类解．又由于该图像可以是对于不同周期的，因此每类解都具有多样性．由于(2)中已限定了条件，3T＜Δt＜4T，则波经Δt传播的距离ΔS一定满足3λ＜ΔS＜4λ.第(3)中只要算出Δt时间内波传播的距离ΔS，由波传播的重复性即可判定传播方向．
(1)由图可读出λ＝8m.
设波沿x正方向传播，则从图可知：ΔS右＝nλ＋3＝8n＋3(m)　n＝0，1，2，3…
∴ v右＝＝＝16n＋6(m/s)
设波沿x负方向传播，从图可知：ΔS左＝nλ＋5＝8n＋5(m)　n＝0，1，2，3…
∴v左＝＝＝16n＋10(m/s)
上两式可合并成一个表达式v＝16n＋6m/s
当n＝0，1，2，3…时波向右传播；
当n＝－1，－2，－3…时波向左传播．
事实上，不论何种波，波速有一定范围，因此n的取值实际上是有限的整数．
(2)上述为通项公式，当3T＜(t2－ ( http: / / www.21cnjy.com )t1)＜4T时，上式仍成立．故n取3.当波向右传播时，传播距离为3λ＋3m，向左传播时传播距离为3λ＋5m.故由通项公式得：v右＝16n＋6＝16×3＋6＝54(m/s)
v左＝16n＋6＝16×(－4)＋6＝－58(m/s)，负号表示波沿－x方向(即向左)传播．
(3)由ΔS＝v·Δt＝74×0.5＝37(m)
∴ΔS＝4×8＋5m，即波向某方向传播了4个波长后又传播了5m，因此波向左传播．当然此时4T＜Δt＜5T.
【点评】　根据波的传播特性——重复性，找 ( http: / / www.21cnjy.com )出不满一个波长的部分位移，确定传播速度及判定方向．在未限定条件时重复部分为nλ，即为一个通项关系，在限定条件时，重复的波长为限定的波长数.
例5
　如图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2s时的波形图像．
(1)假定波向左传播，求它传播的可能距离；
(2)若这列波向右传播，求它的最大周期；
(3)假定波速是35m/s，求波的传播方向．
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【解析】　(1)向左传播时传播的距离为
s＝(n＋)λ＝(n＋)×4m＝(4n＋3)m(n＝0，1，2，…)
(2)根据t＝(n＋)T　得T＝
在所有可能的周期中，当n＝0时的最大，故Tm＝0.8s
(3)波在0.2s内传播的距离s＝v t＝7m，等于＝＝1个波长，
故可判得波向左传播
例6
　一列波为沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4s.
求： (1)这列波的波速是多少？
(2)再经过多少时间质点R才能第一次到达波峰？
(3)这段时间里R通过的路程是多少？
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【解析】　P点两次出现波峰的最短时间是0.4s，所以这列波的周期T＝0.4s.
(1)由波速公式得v＝λ/T＝4/0.4 m/s＝10m/s
(2)由t＝0时刻到R第一次出现波峰，波移动的距离s＝(9－2)m＝7m
则t＝＝s＝0.7s
(3)在上述时间内，R实际振动时间t1＝0.7s－0.4s＝0.3s，
因此R通过的路程为s路＝4×2×cm＝6cm.本章小结
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考题剖析
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考题1　　沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5m和x＝
6．5m处．在t1＝0.5s时，质点P ( http: / / www.21cnjy.com )恰好第二次处于波峰位置；则t2＝______s时，质点Q第二次在平衡位置且向上运动；当t1＝0.9s时，质点P的位移为________cm.
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【解析】　本题主要考查考生对波基础知识的了解 ( http: / / www.21cnjy.com )情况，属于常见题，但要求考生能正确从图所提供的信息，得到波长及周期的相应值，并分别判断出P点和Q点在下一Δt时刻的运动趋势，由此得出结论，本题有一定的综合能力要求，思考量较大．
由图可知该波的波长为2m，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )题意P点在0.5s时恰好在第二次处于波峰位置，即在0.5s内波向右前进了Δx＝λ，由此可知波速v＝＝＝5m/s，则周期为0.4s.经0.5s时，有λ的波经过了Q点，Q点恰好位于波谷位置处且有向上运动的趋势．在这λ波长的距离中，Q点只经历了一次向上运动，因此，Q点第二次向上运动应再经历，即需再经过0.1s时间，此时Q点又回到平衡位置处，所以在时刻0.6s时，Q点回到平衡位置且向上运动，满足题目要求．从0.5s到
0．9s时刻，对P点而言恰好又经过一个周期，即P点又处在波峰位置处，因此P点偏离平衡位置2cm，即位移为2cm.
考题2　　在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动．若某汽车的固有频率为
1．25 Hz，则当该车以________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为________．
【解析】　本题主要考查波的基础知识 ( http: / / www.21cnjy.com )，主要考查学生对波长、波速及频率三者间的关系的了解程度以及共振的概念，本题将理论概念与实际问题结合起来，有助于拓展学生的知识面．本题属于基础题．
已知汽车固有频率为1.25 Hz，λf＝v，取波长为10m代入，有v＝10f＝10×
1．25m/s＝12.5m/s，当汽车以该速度行驶时，恰好与汽车的固有频率相同，因而汽车将发生共振，所以颠簸得特别厉害．
考题3　　两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5s时，M点的位移为________cm，N点的位移为________cm.
【解析】　在t＝0到t＝2. ( http: / / www.21cnjy.com )5s时间内，A波向右传播的距离Δx＝vΔt＝0.4×2.5＝1.0m；B波向左传播的距离也是Δx＝vΔt＝0.4×2.5＝1.0m，据此画出在t＝2.5s时刻的波形图如下图，其中实线的是以A为波源的波形，虚线的是以B为波源的波形．然后根据振动的叠加，xM＝0＋2＝2cm，xN＝0＋0＝0.
【点评】　本题考查波的传播及波的图像，难度： ( http: / / www.21cnjy.com )中等．上海市物理卷，每年都有关于波的传播及波的图像的好题，此题也好，好在考查考生对波的传播过程的深入理解及对波的图像的正确画出，符合新的课程标准的强调物理过程、方法的理念．
考题4　　如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则(　　)
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A．f1＝2f2，v1＝v2
B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2
D．f1＝0.5f2，v1＝v2
【解析】　本题考查了波在不同介质中传播时的 ( http: / / www.21cnjy.com )一些特征，考查了波长、波速与频率三者的关系．该题有一定的迷惑性，如果学生对波的概念不是很清楚，则很容易出错．
由图形可知，向左右方向传播的两个波的波长分别 ( http: / / www.21cnjy.com )为λ1＝和λ2＝，这两个波的波源相同，因此，这两个波动频率相同，设为f1＝f2＝f，所以选项A和D可以被排除掉．再根据波长、波速和频率三者的关系λf＝v，显然在频率相同的前提下，波长越长，波在介质中的传播速度越快，对照图形可知只有选项C为正确答案．
考题5　　在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a)所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形，则该波的(　　)
A．周期为Δt，波长为8L
B．周期为Δt，波长为8L
C．周期为Δt，波速为
D．周期为Δt，波速为
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【解析】　本题考查波的基础知识，属于理解级．
首先由图(b)可得出该波的波长 ( http: / / www.21cnjy.com )为8L，这是经过Δt时间后得到的波形图．根据该图可知，在下一瞬时，质点1将由平衡位置向上方运动，所以此时刻质点1的位相与t＝0时刻质点1的位相反，即在Δt时间内波前进了半波长的奇数倍，因此Δt应等于奇数个半周期．由选项B和C可知Δt等于3个“半周期”，所以该波的周期为Δt.3个“半周期”对应于波前进了一个半波长的距离即12L，所以波速为，故本题的正确答案为选项B和C.
考题6　　有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成的．两个单摆摆动平面前后相互平行．
(1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0s和49.0s，则两单摆的周期差ΔT＝________s.
(2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小 ( http: / / www.21cnjy.com )时间差．具体操作如下： 把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165s，则在短摆释放________s(填时间)后，两摆恰好第一次同时向________(填方向)通过________(填位置)．
(3)为了能更准确地测量微 ( http: / / www.21cnjy.com )小的时间差，你认为此装置还可做的改进是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
【解析】　本题题型较新颖，实际上本题 ( http: / / www.21cnjy.com )提供了一种类似于游标卡尺放大原理的测量方法，也就是通过两个摆长略有差异的单摆，来测量一个微小的时间差Δt.一般情况下由于Δt很小，不易被精确测定，现在利用本题所示的双摆将Δt放大，Δt与单摆摆动若干个周期后达到同步时所经历的时间有关，由此可求得Δt值．第三小题是开放题，目的是考查学生对本题所提供的实验原理是否理解，能力要求较高．
第一小题只要分别求出各自的周期相减即可得 ( http: / / www.21cnjy.com )到ΔT＝0.02s.在第二小题中，运算的过程实际上是倒过来求可观察到的摆动周期问题．已经知道两个摆释放的时间差为
0．165s，而两摆摆动一个周期的时间差为
0．02s，因此Δt＝0.165s相当于长摆摆动的周期数(即所经历的时间)为＝＝
8．25，对短摆来说其经过的时间为 ( http: / / www.21cnjy.com )×8.25＝8.085s.对第三小题，为了能更准确地测量微小时间差，应该在保证摆长不过分短的条件下，尽量减小两摆的摆长差，即尽量减小两摆的周期差，这样就能使所测量的微小时间差Δt在两摆经过足够多次的完整周期运动后，它们的运动状态才相同．第三小题的求解要求学生对本实验的原理十分清楚才行，否则无法答题．
本题答案为： (1)0.02.(2)8.085，左，平衡位置．(3)减小两单摆摆长差等．
考题7　　如图所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，则图中的________点为振动加强的位置，图中的________点为振动减弱的位置．
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【解析】　本题是考查波的叠加这一知 ( http: / / www.21cnjy.com )识点，是力学试题中比较常见的题目．与以往不同的是题目提供的图中呈示的两个相干波是用实线表示波峰的，且波谷没有画出来，要求考生概念清楚，才不会受“思维定势”的干扰．
根据题图，可估计两波峰之间波 ( http: / / www.21cnjy.com )谷的位置．又根据波叠加的特征，可知波峰与波峰、波谷与波谷相遇处为振动加强，而波峰与波谷相遇处振动减弱，故可判断b点振动加强，a点振动减弱．
考题8　　如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中(　　)
A．位于B处时动能最大
B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
【解析】　本题以单摆做简谐运动为 ( http: / / www.21cnjy.com )情境，考查简谐运动过程中动能、势能、机械能等知识点．要求考生对物体做简谐运动过程中机械能守恒的概念非常清楚．
根据题干和图片中A、B位置，可知摆球 ( http: / / www.21cnjy.com )在位置A势能最大，动能为零，机械能总量等于该点的势能．摆球在位置B动能不是最大值，势能也不是最大值，故其动能小于总的机械能，即小于A点的势能．故BC为正确选项．
考题9　　A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是(　　)
A．1∶3 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶1
【解析】　本题涉及机械波的波形及其特征量等知识点，波形的变化是高中物理的难点，故全面、正确判断该题有一定难度．
机械波的波速＝，即v＝.根据题干和图片，可求得在TA时间内，vA＝，vB＝，vA与vB之比为.当n＝1，4，6时，分别可得2∶1，1∶2和1∶3.故ABC为正确选项．

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