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教案(33)——分子动理论　气体的状态参量
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
气体的状态和状态参量 知道气体的状态和状态参量 A 06年上海高考第9题连体U型管内相离两部分气体压强的计算
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
1．知道气体的体积、温度、压强之间的关系．
2．知道气体分子运动的特点和气体压强的微观意义．
3．要求学生通过讨论、分析、总结出决定气 ( http: / / www.21cnjy.com )体压强的因素，重点掌握压强的计算方法，使学生能够灵活运用力学知识来解决热学问题，使学生的知识得到迁移，为更好地解决力热综合题打下良好的基础．
教师归纳
1．气体的状态参量
(1)温度： 温度在宏观上表示物体的冷热程度；在微观上是分子平均动能的标志．
热力学温度是国际单位制中的基本量之一，符号 ( http: / / www.21cnjy.com )T，单位K(开尔文)；摄氏温度是导出单位，符号t，单位℃(摄氏度)．关系是t＝T－T0，其中T0＝273.15K，摄氏度不再采用过去的定义．两种温度间的关系可以表示为： T＝t＋273.15K和ΔT＝Δt，要注意两种单位制下每一度的间隔是相同的．
0K是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动．可以无限接近，但永远不能达到．
(2)体积：气体总是充满它所在的容器，所以气体的体积总是等于盛装气体的容器的容积．
(3)压强：气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的．(绝不能用气体分子间的斥力解释！)
一般情况下不考虑气体本身的重量，所以同一容 ( http: / / www.21cnjy.com )器内气体的压强处处相等．但大气压在宏观上可以看成是大气受地球吸引而产生的重力而引起的．(例如在估算地球大气的总重量时可以用标准大气压乘以地球表面积．)
压强的国际单位是帕，符号P ( http: / / www.21cnjy.com )a，常用的单位还有标准大气压(atm)和毫米汞柱(mmHg)．它们间的关系是： 1atm＝1.013×105Pa＝760mmHg；1mmHg＝133.3Pa.
2．气体压强的计算
气体压强的确定要根据气体所处的外部条件，往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等物体的受力情况和运动情况计算．
分类剖析
(一)平衡法压强确定
例1
　竖直平面内有如图所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示．
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大气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？
【解析】　从开口端开始计算： 右端为大 ( http: / / www.21cnjy.com )气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)．
此类题求气体压强的原则就是从开口端算起(一般为大气压)，沿着液柱在竖直方向上，向下加ρgh，向上减ρgh即可(h为高度差).
例2
　如图中两个气缸的质量均为M，内部 ( http: / / www.21cnjy.com )横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的气缸静止在水平面上，右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下．两个气缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强各多大？
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【解析】　求气体压强要以跟气体接触 ( http: / / www.21cnjy.com )的物体为对象进行受力分析，在本题中，可取的研究对象有活塞和气缸．两种情况下活塞和气缸的受力情况的复杂程度是不同的： 第一种情况下，活塞受重力、大气压力和封闭气体压力三个力作用，而且只有气体压力是未知的；气缸受重力、大气压力、封闭气体压力和地面支持力四个力，地面支持力和气体压力都是未知的，要求地面压力还得以整体为对象才能得出．因此应选活塞为对象求pA.同理第二种情况下应以气缸为对象求pB.得出的结论是： pA＝p0＋，pB＝p0－.
例3
　如图(1)所示，气缸静止在水平面上，缸内用 ( http: / / www.21cnjy.com )活塞封闭一定质量的空气．活塞的质量为m，横截面积为S，下表面与水平方向成θ角，若大气压为p0，求封闭气体的压强p.
(1)
　　　　　　　　　(2)
【解析】　以活塞为对象进行 ( http: / / www.21cnjy.com )受力分析，如图(2)，关键是气体对活塞的压力方向应该垂直于活塞下表面而向斜上方，与竖直方向成θ角，接触面积也不是S而是S1＝S/cosθ.因此竖直方向受力平衡方程为： pS1cosθ＝mg＋p0S，得p＝p0＋mg/S.结论跟θ角的大小无关.
例4
　如图(1)所示，大小不 ( http: / / www.21cnjy.com )同的两个气缸A、B固定在水平面上，缸内的横截面积分别为SA和SB且SA＝3SB.两缸内各有一个活塞，在两个气缸内分别封闭一定质量的空气，并用水平杆相连．已知大气压为p0，气缸A内空气的压强为pA＝1.2p0，不计活塞和气缸间的摩擦阻力，求气缸B内空气的压强pB.
(1)
(2)
【解析】　应该以整体为研究对象用水平方 ( http: / / www.21cnjy.com )向的合力为零列方程，而不能认为A、B内气体的压强相等．因为两个活塞的横截面积是不同的．应该以两个活塞和连杆整体为研究对象进行受力分析，同时要考虑大气压的影响，受力图如图(2)．在水平方向上有： pASA＋p0SB＝pBSB＋p0SA，代入SA＝3SB可得pB＝3pA－2p0＝1.6p0
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本题还可以把该装置竖立起来，那么在以活塞和连杆为对象受力分析时，还应考虑到重力的作用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5
　如图为医院为病人输液的部分装置，图中 ( http: / / www.21cnjy.com )A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通．则在输液过程中(瓶A中尚有液体)，下列说法正确的是(　　)
①瓶A中上方气体的压强随液面的下降而增大；
②瓶A中液面下降，但A中上方气体的压强不变；
③滴壶B中的气体压强随A中液面的下降而减小；
④在瓶A中药液输完以前，滴壶B中的气体压强保持不变．
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【解析】　进气管C端的压强始终是大 ( http: / / www.21cnjy.com )气压p0，设输液瓶A内的压强为pA，可以得到pA＝p0－ρgh，因此pA将随着h的减小而增大．滴壶B的上液面与进气管C端的高度差不受输液瓶A内液面变化的影响，因此压强不变．选B.
例6
　如图所示，长直均匀玻璃管内用水银柱封闭 ( http: / / www.21cnjy.com )一定质量的空气后倒插入水银槽内．静止时露出水银槽面的水银柱高为h，保持温度不变，稍向上提玻璃管(管口仍在槽内水银面下)，封闭在管内的空气的体积V和压强p以及水银柱高h各如何变化？
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【解析】　一定质量的气体在温度不变时 ( http: / / www.21cnjy.com )，气体的压强p和体积V必然同时变化，而达到平衡后，p＋ρgh＝p0的关系应该依然成立．假设V不变，那么p也不变，而提升后h变大，p＋ρgh将大于p0，因此管内水银柱将要下降，即封闭空气的体积V必然增大，压强p必然减小，又由于最终应该有p＋ρgh＝p0，所以h必然增大．
本题也可以假设提升后p不变，进行推导，结论是完全一致的．
注意前提： 管内必须封闭有一定质量的空 ( http: / / www.21cnjy.com )气．若水银柱上端是真空，那h就始终满足p0＝ρgh，向上提升玻璃管不会影响h的大小，那么V就一定增大了．
(二)非平衡法压强确定
例7
　两端封闭的均匀直玻璃管竖直放 ( http: / / www.21cnjy.com )置，内用高h的汞柱把管内空气分为上下两部分，静止时两段空气柱的长均为L，上端空气柱压强为p1＝2ρgh(ρ为水银的密度)．当玻璃管随升降机一起在竖直方向上做匀变速运动时，稳定后发现上端空气柱长减为L.则下列说法中正确的是(　　)
A．稳定后上段空气柱的压强大于2ρgh
B．稳定后下段空气柱的压强小于3ρgh
C．升降机一定在加速上升
D．升降机可能在匀减速上升
【解析】　系统静止时下段空气柱的压强是 ( http: / / www.21cnjy.com )3ρgh.做匀变速运动稳定后上段空气柱体积减小说明其压强增大，而下段空气柱体积增大，说明其压强减小．由水银柱的受力分析可知，其合力方向向下，因此加速度向下，可能匀加速下降，也可能匀减速上升，选ABD.
例8
　在一个固定容积的密闭容器中，加入3L的X ( http: / / www.21cnjy.com )(g)和2L的Y(g)，在一定条件下这两种气体发生反应而生成另两种气体： 4X(g)＋3Y(g)===2Q(g)＋nR(g)，达到平衡后，容器内温度不变，而混合气体的压强比原来增大，则该反应方程中的n值可能为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】　由于反应前后所有物 ( http: / / www.21cnjy.com )质都是气态，设反应前后的总的物质的量分别为n1、n2，由于在一定温度和体积下，气体的压强和气体物质的量成正比，因此生成物的物质的量应该大于反应前的物质的量，只能取n＝6，选D.第七章　气　体
四年考情
根据近四年高考试卷分析后可知，本章知识点中“ ( http: / / www.21cnjy.com )气体实验定律”和“分子动理论　气体的状态参量”是本章的重点知识点；“气体图像应用”为非重点知识点；“气体实验定律综合应用”为一般考查点．①“气体实验定律”09－9－多选，考查上细下粗的密闭细管被水银分隔为两部分气体的查理定律；09－21－计算，由玻意耳定律求弯曲玻璃管中的气体压强，由液体压强公式和玻意耳定律求液体液面高度差；10－10－单选，由玻意耳定律与液体压强公式判断玻璃管内封闭气体与液体的高度变化情况；10－22－填空，题由盖吕－萨克定理求解恒压下气体的温度；10－28－实验，考查用DIS研究气体压强与体积关系实验中控制变量法的具体应用和分析V图像再运用气态方程求体积；10－33－计算，由玻意耳定律求被活塞封闭的气体压强，再由受力平衡及压强计算公式求力；12－28－实验，考查一定质量气体在压强不变的条件下，体积变化与温度变化的关系；12－31－计算，考查玻意耳定律的应用．其考查特色为此知识点侧重考查理想气体状态方程及压强计算公式，本知识点以选择、实验和计算为主，难易度为B或C，分值比例为5%左右．②“分子动理论　气体的状态参量”09－2－单选，考查分子平均动能的标志，气体分子势能的决定因素；10－14－单选，考查分子间作用力随间距变化而变化的情况；10－22－填空，考查求解密闭空间内气体的压强；11－8－单选，由f(v)v图像判断温度的大小；11－27－实验，考查“用单分子油膜估测分子大小”实验的实验步骤及数据处理；12－19－多选，考查分子运动与图像的结合，其考查特色为此知识点，侧重考查分子平均动能、势能的决定因素、速率分布及f(v)v图像信息的获取能力；本知识点以选择、填空为主，难易度为A或B，分值比例为2%左右．③“气体图像应用”10－17－多选，根据理想气体气态方程，对pT图像进行分析从而判断气体状态变化；11－4－单选，由VT图像判断理想气体压强变化，其考查特色为此知识点侧重考查气态方程结合气体图像的理解，本知识点以选择为主，难易度为A或B，分值比例为3%左右．④“气体实验定律综合应用”11－30－计算，由两气缸内理想气体状态方程求压强变化后气缸中气体的体积和温度，属于一般考查点．典型题目有液柱移动方向的确定，充气和抽气的综合应用，难易度以B为主．
教案(33)——分子动理论　气体的状态参量
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
气体的状态和状态参量 知道气体的状态和状态参量 A 10年上海高考第22题
续表
考　点 解　读 学 题 目 分 布
分子动理论 知道分子统计方法规律
知道分子动能和分子势能 A
A 09年上海高考第2题
10年上海高考第14题
11年上海高考第8题
11年上海高考第27题
12年上海高考第19题
教学目标
1．知道气体的体积、温度、压强之间的关系．
2．知道气体分子运动的特点和气体压强的微观意义．
3．要求学生通过讨论、分析、总结出决定气体压 ( http: / / www.21cnjy.com )强的因素，重点掌握压强的计算方法，使学生能够灵活运用力学知识来解决热学问题，使学生的知识得到迁移，为更好地解决力热综合题打下良好的基础．
教师归纳
1．气体的状态参量
(1)温度： 温度在宏观上表示物体的冷热程度；在微观上是分子平均动能的标志．
热力学温度是国际单位制中的基 ( http: / / www.21cnjy.com )本量之一，符号T，单位K(开尔文)；摄氏温度是导出单位，符号t，单位℃(摄氏度)．关系是t＝T－T0，其中T0＝273.15K，摄氏度不再采用过去的定义．两种温度间的关系可以表示为： T＝t＋273.15K和ΔT＝Δt，要注意两种单位制下每一度的间隔是相同的．
0K是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动．可以无限接近，但永远不能达到．
(2)体积：气体总是充满它所在的容器，所以气体的体积总是等于盛装气体的容器的容积．
(3)压强：气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的．(绝不能用气体分子间的斥力解释！)
一般情况下不考虑气体本身的重量， ( http: / / www.21cnjy.com )所以同一容器内气体的压强处处相等．但大气压在宏观上可以看成是大气受地球吸引而产生的重力引起的．(例如在估算地球大气的总重量时可以用标准大气压乘以地球表面积．)
压强的国际单位是帕，符号Pa，常用的单位还 ( http: / / www.21cnjy.com )有标准大气压(atm)和毫米汞柱(mmHg)．它们间的关系是： 1atm＝1.013×105Pa＝760mmHg；1mmHg＝133.3Pa.
2．气体压强的计算
气体压强的确定要根据气体所处的外部条件，往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等物体的受力情况和运动情况计算．
分类剖析
(一)平衡法压强确定
例1
　如图(1)所示，气缸静止在水平面上， ( http: / / www.21cnjy.com )缸内用活塞封闭一定质量的空气．活塞的质量为m，横截面积为S，下表面与水平方向成θ角，若大气压为p0，求封闭气体的压强p.
(1)
　　　　　　　　　(2)
【解析】　以活塞为对象进行受力分析 ( http: / / www.21cnjy.com )，如图(2)，关键是气体对活塞的压力方向应该垂直于活塞下表面而向斜上方，与竖直方向成θ角，接触面积也不是S而是S1＝S/cosθ.因此竖直方向受力平衡方程为： pS1cosθ＝mg＋p0S，得p＝p0＋mg/S.结论跟θ角的大小无关.
例2
　如图(1)所示，大小不同的两个 ( http: / / www.21cnjy.com )气缸A、B固定在水平面上，缸内的横截面积分别为SA和SB且SA＝3SB.两缸内各有一个活塞，在两个气缸内分别封闭一定质量的空气，并用水平杆相连．已知大气压为p0，气缸A内空气的压强为pA＝1.2p0，不计活塞和气缸间的摩擦阻力，求气缸B内空气的压强pB.
(1)
(2)
【解析】　应该以整体为研究对象用水平方 ( http: / / www.21cnjy.com )向的合力为零列方程，而不能认为A、B内气体的压强相等．因为两个活塞的横截面积是不同的．应该以两个活塞和连杆整体为研究对象进行受力分析，同时要考虑大气压的影响，受力图如图(2)．在水平方向上有： pASA＋p0SB＝pBSB＋p0SA，代入SA＝3SB可得pB＝3pA－2p0＝1.6p0.
本题还可以把该装置竖立起来，那么在以活塞和连杆为对象受力分析时，还应考虑到重力的作用．
( http: / / www.21cnjy.com )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3
　如图为医院为病人输液的部分装置， ( http: / / www.21cnjy.com )图中A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通．则在输液过程中(瓶A中尚有液体)，下列说法正确的是(　　)
①瓶A中上方气体的压强随液面的下降而增大；
②瓶A中液面下降，但A中上方气体的压强不变；
　　　　　　　　　　　　　
③滴壶B中的气体压强随A中液面的下降而减小；
④在瓶A中药液输完以前，滴壶B中的气体压强保持不变．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【解析】　进气管C端的压强始终是大气 ( http: / / www.21cnjy.com )压p0，设输液瓶A内的压强为pA，可以得到pA＝p0－ρgh，因此pA将随着h的减小而增大．滴壶B的上液面与进气管C端的高度差不受输液瓶A内液面变化的影响，因此压强不变．选B.
(二)非平衡法压强确定
例4
　两端封闭的均匀直玻璃管竖直放置，内用 ( http: / / www.21cnjy.com )高h的汞柱把管内空气分为上下两部分，静止时两段空气柱的长均为L，上端空气柱压强为p1＝2ρgh(ρ为水银的密度)．当玻璃管随升降机一起在竖直方向上做匀变速运动时，稳定后发现上端空气柱长减为L.则下列说法中正确的是(　　)
A．稳定后上段空气柱的压强大于2ρgh
B．稳定后下段空气柱的压强小于3ρgh
C．升降机一定在加速上升
D．升降机可能在匀减速上升
【解析】　系统静止时下段 ( http: / / www.21cnjy.com )空气柱的压强是3ρgh.做匀变速运动稳定后上段空气柱体积减小说明其压强增大，而下段空气柱体积增大，说明其压强减小．由水银柱的受力分析可知，其合力方向向下，因此加速度向下，可能匀加速下降，也可能匀减速上升，选ABD.
(三)图像理解
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例5
　如图所示，纵坐标表示两个分子间引 ( http: / / www.21cnjy.com )力、斥力的大小，横坐标表示两个分子间的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法中正确的是(　　)
A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10－10m
B．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10－10m
C．若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子间作用力的合力表现为斥力
D．若两个分子间距离越来越大，则分子势能亦越来越大
【解析】　e点横坐标等于 ( http: / / www.21cnjy.com )分子平衡距离r0，其数量级应为10－10m，因平衡距离之内，分子斥力大于分子引力，分子力表现为斥力．则ab为引力曲线，cd为斥力曲线，B对．两分子间距离大于e点的横坐标，即r>r0时，作用力的合力表现为引力，C错．若r( http: / / www.21cnjy.com )
例6
　如图所示，甲分子固定在坐标原点O ( http: / / www.21cnjy.com )，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F>0表示斥力，F<0表示引
力，A、B、C、D为x轴上四个特 ( http: / / www.21cnjy.com )定的位置，现把乙分子从A处静止释放，则图中分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是(　　)
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【解析】　乙分子从A处释放后先是分 ( http: / / www.21cnjy.com )子引力做正功，分子势能减小，乙分子的动能增加；至B点处，乙分子所受分子引力最大，则此处乙分子加速度最大，B点至C点过程，分子引力继续做正功，分子动能继续增加，分子势能继续减小，至C点分子动能最大，分子势能最小；C点至D点过程，分子斥力做负功，分子动能减小，分子势能又增加．故选BC.

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