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教案(34)——气体实验定律
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
玻意耳定律 理解玻意耳定律
知道p－V图像
B 09年上海高考第21题
10年上海高考第10题
10年上海高考第33题
12年上海高考第31题
研究温度不变时气体的压强跟体积的关系(学生实验) 会研究一定质量的理想气体当温度
不变时气体的压强跟体积的关系 A 10年上海高考第28题
查理定律 理解查理定律
知道p－T图像 B
A 09年上海高考第9题
续　表
考　点 解　读 学 题 目 分 布
体积不变时气体的压强跟温度的关系(演示实验)
盖·吕萨克定律 理解盖·吕萨克定律
知道V－T图像 B
A 10年上海高考第22题
压强不变时气体的体积跟温度的关系(学生实验) 12年上海高考第28题
热力学温标 理解热力学温标
知道绝对零度的意义
理解用热力学温标表示的查理
定律的公式
知道p－T图像
理解用热力学温标表示的
盖·吕萨克定律的公式
知道V－T图像 B
A
B
A
B
A
教学目标
1．使学生明确理想气体的状态应由三个参 ( http: / / www.21cnjy.com )量来决定，其中一个发生变化，至少还要有一个随之变化，所以控制变量的方法是物理学研究问题的重要方法之一．
2．了解气体实验定律的实验条件、过程， ( http: / / www.21cnjy.com )学会研究物理问题的重要方法——控制变量法，明确气体实验定律表达式中各个字母的含义，引导学生抓住三个实验定律的共性，使复习能够事半功倍．
教师归纳
对一定质量的某种气体，其状态由p、V、T三个参量来决定．
如果控制T不变，研究p—V间的关系，即得到玻意耳定律；
如果控制V不变，研究p—T间的关系，即得到查理定律；
如果控制p不变，研究V—T间的关系，即得到盖·吕萨克定律．
用文字、公式、图线三种方式表述出气体实验定律，更要注意定律成立的条件．
1．等温过程——玻意耳定律
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)内容： 一定质量的某种气体，在温度不变时，压强和体积的乘积是恒量．
(2)数学表达式是： p1V1＝p2V2
(3)图像
p—V图中，A、B表示一定质量的某种气体 ( http: / / www.21cnjy.com )的两条等温线，一定质量的某种气体的p—V图像上的等温线越向右上方，温度越高，即pV的乘积越大．即TA＜TB.
讨论： 从分子运动理论的角度来说，气体的压强 ( http: / / www.21cnjy.com )是大量气体分子频繁碰撞器壁的结果，单位体积内的分子数越多、分子运动的平均速率越大，压强就越大．在p—V图像的两条等温线上，取体积相同的两点C、D，因为是一定质量的气体，所以单位体积内的分子数相同；又从图像上可知，pC＜pD，所以TD＞TC，则TB＞TA.
2．等容过程——查理定律
(1)内容： 一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高(或降低)1℃，增加(或减少)的压强等于它在0℃时压强的.
把查理定律“外推”到零压强而引入热力学温标后，查理定律的表述内容是：
一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强和热力学温标成正比．
(2)数学表达式是：
3．等压变化——盖·吕萨克定律
(1)内容： 一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积和热力学温标成正比．
(2)数学表达式是： ＝
分类剖析
(一)直管类问题
例1
　1m长的粗细均匀的直玻璃管一端封闭 ( http: / / www.21cnjy.com )，把它开口向下竖直插入水中，管的一半露在水面外，大气压为76cmHg，求水进入管中的高度．(p0＝10×105Pa)
引导讨论：
(1)此过程可视为等温过程，应用玻意耳定律，那么如何确定一定质量的气体呢？
(2)研究对象的初末态如何确定？
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)管插入水中一半时，管内水面的高度应是图中a、b、c的哪个位置？为什么？
【解析】　设玻璃管的横截面积为S.
初态： 玻璃管口和水面接触但还没有插入之时，此后管内气体为一定质量的气体．p1＝p0，V1＝S.
末态： 管插入水中一半时，如图所示，位 ( http: / / www.21cnjy.com )置c是合理的．因为管插入水中，温度一定，气体体积减小，压强增大，只有pc＞p0，所以c位置合理．设进入管内的水柱的高度是x，
则p2＝p0＋ρg(0.5－x)　V2＝(1－x)S
根据玻意耳定律： p1V1＝p2V2
所以p0×S＝[p0＋ρg(0.5－x)]×(1－x)S
得x＝0.05m.
例2
　如图所示，一端封闭的均匀玻璃管长H＝6 ( http: / / www.21cnjy.com )0cm，开口端竖直向上，用水银封住一定量的空气，水银柱长h＝19cm，空气柱长L1＝20cm，初始温度为t1＝27℃.(已知大气压强为76cmHg)求：
(1)初始玻璃管内封闭气体压强p1.
(2)将玻璃管缓缓顺时针转90°，直至玻璃管水平时，空气柱长度L2.
(3)保持玻璃管水平，对气体缓慢加热，则温度至少升高至多少摄氏度时水银全部从管中溢出．
【解析】　(1)p1＝(76＋19)＝95cmHg.
(2)等温过程p1V1＝p2V2，代入数据得p1L1S＝p2L2S，L2＝25cm.
(3)等压过程＝，＝，T3＝720K.则t3＝447℃，即温度至少升高至447℃时水银全部从管中溢出．
(二)弯管类问题
例3
　内径均匀的U型管中装入水银，两管 ( http: / / www.21cnjy.com )中水银面与管口的距离均为l＝10cm，大气压强p0＝75.8cmHg时，将右管口密封，如图(1)所示，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差h＝6cm时为止．求活塞在管内移动的距离．
( http: / / www.21cnjy.com )(1)
　　 ( http: / / www.21cnjy.com )(2)
提问： (1)缓慢向下推是什么意思？
(2)本题中有左右两部分一定质量的气体，能分别写出它们初、末态的状态参量吗？
(3)两部分气体间有什么联系？画出示意图．
【解析】　缓慢压缩的含义是整个过程中系统保持温度不变，且水银柱处于平衡态．设管的横截面积为S，则
左管气体： 初态： pA0＝p0，VA0＝lS＝10S
末态： pA＝？，VA＝？
右管气体： 初态： pB0＝p0，VB0＝lS＝10S
末态： pB＝？，VB＝？
画出变化前后的示意图，如图(2)所示：
一般认为液体不易压缩，U型管中，左管液面下降Δl，右管液面必上升Δl，
则两管液面的高度差为2Δl，在本题中2Δl＝h，
从上面的示意图中可知：
pA＝pB＋h，VA＝(l－x＋h/2)S，
VB＝(l－h/2)S
分别对左右管内的气体应用玻意耳定律，代入数据，得： x＝6.4cm
(三)气缸类问题
( http: / / www.21cnjy.com )
例4
　一个质量不计的活塞将一定量的理想气 ( http: / / www.21cnjy.com )体封闭在上端开口的直立筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图所示．最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上，气柱的高度H0，压强等于大气压强p0.现对气体缓慢加热，当气体温度升高了ΔT＝60K时，活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升．继续加热，直到气柱高度H1＝1.5H0.此后在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂被全部取走时，气柱高度变为H2＝1.8H0.求此时气体的温度(不计气缸和活塞间的摩擦)．
【解析】　提问： 以封闭在气缸内的一定质量的理想气体为研究对象：
(1)从最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上 ( http: / / www.21cnjy.com )，到当气体温度升高了ΔT＝60K时，活塞(及铁砂)开始离开卡环这一过程，气体的哪个状态参量没有发生变化？
(2)从当气体温度升高了ΔT ( http: / / www.21cnjy.com )＝60K时，活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升，直到气柱高度H1＝1.5H0.这一过程气体的哪个状态参量没有发生变化？
(3)此后的过程气体的哪个状态参量没有发生变化？
回答： (1)体积不变，所以此过程为等容变化．
(2)压强不变，所以此过程为等压变化．
(3)温度不变，所以此过程为等温变化．
气缸内的封闭气体先后经历了四个状态、三个过程．可以建立如下图景：
( http: / / www.21cnjy.com )
利用上述图景，可以使复杂的过程清晰展现，所以分析物理图景是解题非常关键的步骤．
方法一：以封闭在气缸内的一 ( http: / / www.21cnjy.com )定质量的理想气体为研究对象，设最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上时，气体的温度为T0，气体的压强为p0，体积为V0＝H0S，则活塞(及铁砂)开始离开卡环时的温度T1＝T0＋ΔT，气体的压强为p1，体积为V1，
因为等容变化，V1＝V0，根据查理定律，＝，＝①
设气柱高度为H1时，气体温度为T2，体积为V2＝H1S，压强为p2，
因为是等压变化，p2＝p1，根据盖·吕萨克定律，＝，＝②
设气柱高度为H2时，气体温度为T3，体积为V3＝H2S，压强为p3，因为铁砂全部取走时p3＝p0，
又因为是等温变化，T3＝T2，根据玻意耳定律，p3V3＝p2V2，p0H2＝p1H1③
由①、③两式解得： 　＝④
T0＝ΔT⑤
由②、④两式解得： 　T2＝T0⑥
由⑤、⑥两式解得：
T2＝T3＝ΔT＝540K
方法二：以封闭在气缸内的一定质量的
理想气体为研究对象，设最初活塞搁置在气缸内 ( http: / / www.21cnjy.com )壁的卡环上时，气体的温度为T0，则活塞(及铁砂)开始离开卡环时的温度为T0＋ΔT，设气柱高度为H1时，气体温度为T1，气柱高度为H2时，气体温度为T2，
由等压过程得： ＝①
由初态和末态的压强相等，得： ＝②
由①、②两式解得：
T1＝T2＝ΔT＝540K教案(34)——气体实验定律
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
玻意耳定律 理解玻意耳定律
知道p－V图像
会研究一定质量的理想气体当温度
不变时气体的压强跟体积的关系 B
A 04年上海高考第20题玻璃管内气体等温情况下的玻意耳定律的运用(水银槽较玻璃管细)
研究温度不变时气体的压强跟体积的关系(学生实验) 05年上海高考第15题玻意耳定律的实验在新仪器组合下实验数据的绘图(h－1/V)、分析.
05年上海高考第21题气缸内气体对玻意耳定律、盖·吕萨克定律的综合运用及绘图(p－V)
查理定律 理解查理定律
知道p－t图像 B
A 06年上海高考第16题查理定律在装有安全阀的可密闭容器中气体的运用.
07年上海高考第20题气体等容变化及等压变化的规律应用，一定质量气体状态变化的p－V图的绘制.08年第20A题
体积不变时气体的压强跟温度的关系(演示实验)
盖·吕萨克定律 理解盖·吕萨克定律
知道V－t图像 B
A 07年上海高考第18题利用气体等压变化规律对温度计的分析、讨论
压强不变时气体的体积跟温度的关系(学生实验) 04年上海高考第17题等压情况下的实验设计(求容积)
热力学温标 理解热力学温标
知道绝对零度的意义
理解用热力学温标表示的查理
定律的公式
知道p－T图像
理解用热力学温标表示的
盖·吕萨克定律的公式
知道V－T图像 B
A
B
A
B
A
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
1．使学生明确理想气体的状态应由三个参量 ( http: / / www.21cnjy.com )来决定，其中一个发生变化，至少还要有一个随之变化，所以控制变量的方法是物理学研究问题的重要方法之一．
2．了解气体实验定律的实验条件、过程，学会 ( http: / / www.21cnjy.com )研究物理问题的重要方法——控制变量法，明确气体实验定律表达式中各个字母的含义，引导学生抓住三个实验定律的共性，使复习能够事半功倍．
教师归纳
对一定质量的某种气体，其状态由p、V、T三个参量来决定．
如果控制T不变，研究p—V间的关系，即得到玻意耳定律；
如果控制V不变，研究p—T间的关系，即得到查理定律；
如果控制p不变，研究V—T间的关系，即得到盖·吕萨克定律．
用文字、公式、图线三种方式表述出气体实验定律，更要注意定律成立的条件．
1．等温过程——玻意耳定律
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
(1)内容： 一定质量的某种气体，在温度不变时，压强和体积的乘积是恒量．
(2)数学表达式是： p1V1＝p2V2
(3)图像
p—V图中，A、B表示一定质量的某种气体的 ( http: / / www.21cnjy.com )两条等温线，一定质量的某种气体的p—V图像上的等温线越向右上方，温度越高，即pV的乘积越大．即TA＜TB.
讨论： 从分子运动理论的角 ( http: / / www.21cnjy.com )度来说，气体的压强是大量气体分子频繁碰撞器壁的结果，单位体积内的分子数越多、分子运动的平均速率越大，压强就越大．在p—V图像的两条等温线上，取体积相同的两点C、D，因为是一定质量的气体，所以单位体积内的分子数相同；又从图像上可知，pC＜pD，所以TD＞TC，则TB＞TA.
2．等容过程——查理定律
(1)内容： 一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高(或降低)1℃，增加(或减少)的压强等于它在0℃时压强的.
把查理定律“外推”到零压强而引入热力学温标后，查理定律的表述内容是：
一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强和热力学温标成正比．
(2)数学表达式是：
3．等压变化——盖·吕萨克定律
(1)内容： 一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积和热力学温标成正比．
(2)数学表达式是： ＝
分类剖析
(一)直管类问题
例1
　1m长的粗细均匀的直玻璃管一端封闭，把它开口向下竖直插入水中，管的一半露在水面外，大气压为76cmHg，求水进入管中的高度．
引导讨论：
(1)此过程可视为等温过程，应用玻意耳定律，那么如何确定一定质量的气体呢？
(2)研究对象的初末态如何确定？
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(3)管插入水中一半时，管内水面的高度应是图中a、b、c的哪个位置？为什么？
【解析】　设玻璃管的横截面积为S.
初态： 玻璃管口和水面接触但还没有插入之时，此后管内气体为一定质量的气体．p1＝p0，V1＝S.
末态： 管插入水中一半时，如图所示，位 ( http: / / www.21cnjy.com )置c是合理的．因为管插入水中，温度一定，气体体积减小，压强增大，只有pc＞p0，所以c位置合理．设进入管内的水柱的高度是x，
则p2＝p0＋ρg(0.5－x)　V2＝(1－x)S
根据玻意耳定律： p1V1＝p2V2
所以p0×S＝[p0＋ρg(0.5－x)]×(1－x)S
得x＝0.05m.
例2
　一根长度为1m，一端封闭的内径均 ( http: / / www.21cnjy.com )匀的细直玻璃管，管内用20cm长的水银柱封住一部分空气．当管口向上竖直放置时，被封住的空气柱长49cm.问缓慢将玻璃旋转，当管口向下倒置时，被封住的空气柱长度是多少？假设p0＝76cmHg，气体温度不变．
【解析】　p1＝p0＋h＝76＋20＝96(cmHg)
V1＝49S
p2＝p0－h＝76－20＝56(cmHg)
V2＝HS
p1V1＝p2V2
所以H＝84(cm)
此时空气柱加水银柱的长度H＋h＝84＋20＝104(cm)，已大于玻璃管的长度1m了，说明水银已经溢出！
所以，管倒置后，p2＝p0－h′
V2＝HS，H＋h′＝L
所以h′＝18.4(cm)，H＝81.6(cm)
(二)弯管类问题
例3
　内径均匀的U型管中装入水银，两管 ( http: / / www.21cnjy.com )中水银面与管口的距离均为l＝10cm，大气压强p0＝75.8cmHg时，将右管口密封，如图(1)所示，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差h＝6cm时为止．求活塞在管内移动的距离．
提问： (1)缓慢向下推是什么意思？
(2)本题中有左右两部分一定质量的气体，能分别写出它们初、末态的状态参量吗？
(3)两部分气体间有什么联系？画出示意图．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (1)
　　 (2)
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【解析】　缓慢压缩的含义是整个过程中系统保持温度不变，
且水银柱处于平衡态．设管的横截面积为S，则
左管气体： 初态： pA0＝p0，VA0＝lS＝10S
末态： pA＝？，VA＝？
右管气体： 初态： pB0＝p0，VB0＝lS＝10S
末态： pB＝？，VB＝？
画出变化前后的示意图，如图(2)所示：
一般认为液体不易压缩，U型管中，左管液面下降Δl，右管液面必上升Δl，
则两管液面的高度差为2Δl，在本题中2Δl＝h，
从上面的示意图中可知：
pA＝pB＋h，VA＝(l－x＋h/2)S，
VB＝(l－h/2)
分别对左右管内的气体应用玻意耳定律，代入数据，得： x＝6.4cm
(三)气缸类问题
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例4
　一个质量不计的活塞将一定量的理想气体封闭在 ( http: / / www.21cnjy.com )上端开口的直立筒形气缸内，活塞上堆放着铁沙，如图所示．最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上，气柱的高度H0，压强等于大气压强p0.现对气体缓慢加热，当气体温度升高了ΔT＝60K时，活塞(及铁沙)开始离开卡环而上升．继续加热，直到气柱高度H1＝1.5H0.此后在维持温度不变的条件下逐渐取走铁沙，直到铁沙被全部取走时，气柱高度变为H2＝1.8H0.求此时气体的温度(不计气缸和活塞间的摩擦)．
分析提问： 以封闭在气缸内的一定质量的理想气体为研究对象：
(1)从最初活塞搁置在气缸 ( http: / / www.21cnjy.com )内壁的卡环上，到当气体温度升高了ΔT＝60K时，活塞(及铁沙)开始离开卡环这一过程，气体的哪个状态参量没有发生变化？
(2)从当气体温度升高了 ( http: / / www.21cnjy.com )ΔT＝60K时，活塞(及铁沙)开始离开卡环而上升，直到气柱高度H1＝1.5H0.这一过程气体的哪个状态参量没有发生变化？
(3)此后的过程气体的哪个状态参量没有发生变化？
回答： (1)体积不变，所以此过程为等容变化．
(2)压强不变，所以此过程为等压变化．
(3)温度不变，所以此过程为等温变化．
气缸内的封闭气体先后经历了四个状态、三个过程．可以建立如下图景：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
利用上述图景，可以使复杂的过程清晰展现，所以分析物理图景是解题非常关键的步骤．
【解法一】　以封闭在气缸内的一定质量的 ( http: / / www.21cnjy.com )理想气体为研究对象，设最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上时，气体的温度为T0，气体的压强为p0，体积为V0＝H0S，则活塞(及铁沙)开始离开卡环时的温度T1＝T0＋ΔT，气体的压强为p1，体积为V1，
因为等容变化，V1＝V0，根据查理定律，＝，＝①
设气柱高度为H1时，气体温度为T2，体积为V2＝H1S，压强为p2，
因为是等压变化，p2＝p1，根据盖·吕萨克定律，＝，＝②
设气柱高度为H2时，气体温度为T3，体积为V3＝H2S，压强为p3，
因为铁沙全部取走时p3＝p0，
又因为是等温变化，T3＝T2，根据玻意耳定律，p3V3＝p2V2，p0H2＝p1H1③
由①、③两式解得： 　＝④
T0＝ΔT⑤
由②、④两式解得： 　T2＝T0⑥
由⑤、⑥两式解得： 　T2＝T3＝ΔT＝540K
【解法二】　以封闭在气缸内的一定质量的 ( http: / / www.21cnjy.com )理想气体为研究对象，设最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上时，气体的温度为T0，则活塞(及铁沙)开始离开卡环时的温度为T0＋ΔT，设气柱高度为H1时，气体温度为T1，气柱高度为H2时，气体温度为T2，
由等压过程得： ＝①
由初态和末态的压强相等，得： ＝②
由①、②两式解得：
T1＝T2＝ΔT＝540K
w

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