资源简介

教案(35)——气体图像应用
考点解读
考　点 解　读 学 题目分布
p－V图像 理解p－V含义 B 2008年上海高考第9题
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
掌握气体的三个实验定律成立的条件，用文字、公式、图线三种方式表述出气体实验定律．
教师归纳
1．在物理学中，当需要研究三个物理量之间 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系(如研究一定质量的气体温度、体积、压强三者的关系)时，往往采用“保持一个量不变，研究其他两个量之间的关系，然后综合起来得出所要研究的几个量之间的关系”，这种方法叫控制变量法．
2．三大实验定律的比较
控制变量 变量关系式 图像 实验
玻意耳定律 m、T pV＝定值；p1V1＝p2V2
查理定律 m、V p/T＝定值；p1/T1＝p2/T2
续　表
控制变量 变量关系式 图像 实验
盖·吕萨克定律 m、p V/T＝定值；V1/T1＝V2/T2
　　3.三大实验定律的图像描述
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
　　　　　　　　　　　　(1)　　　　　　　　(2)　　　　　　　(3)　　　　　　　(4)
　　　　　　　　　 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 　　　(1)　　　　　　　　(2)　　　　　　　(3)　　　　　　　(4)
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
　　　　　　　　　　　　(1)　　　　　　　　(2)　　　　　　　(3)　　　　　　　(4)
对同一部分气体，同一状态变化过程在不同的图像上图线不相同，要注意坐标轴．
对同一部分气体： p—V图上的等温线为一簇 ( http: / / www.21cnjy.com )双曲线，离坐标轴越远的等温线的温度越高；p—T图上的等容线为一簇正比例直线，斜率越小的等容线的体积越大；V—T图上的等压线为一簇正比例直线，斜率越小的等压线的压强越大．
分类剖析
(一)液柱移动问题
例1
　如图所示密封的U型管中装有汞，左右两端都封有空气，两汞面的高度差为h.把U型管竖直浸没在热水中，高度差h将(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．增大
B．减小
C．不变
D．两侧空气柱的长度未知，不能判断
【解法一】　判断汞面高度差h是否变化，可假设左右两管气体体积保持不变，
则当温度变化时，确定两管的压强变化哪个大，即可判断h变化趋势．
两管气体压强的变化，可由查理定律演绎得到，
设左、右两管气体初始状态分别为p1、V1、T1和p2、V2、T2，
浸没在热水中达到平衡时的状态为p1′、V1、T1′和p2′、V2、T2′.
则可得到＝①
＝②
由①式可得＝，
即＝，Δp1＝ΔT1③
由②式同理可得Δp2＝ΔT2④
将③式÷④式可得＝⑤
按题意T1＝T2，ΔT1＝ΔT2，p2＝p1＋ph，即p2＞p1.
根据⑤式即可判定Δp2＞Δp1，液面高度差h将增大，即正确选项为A.
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
【解法二】　可用图像方法来分析比较、假设用 ( http: / / www.21cnjy.com )p—T图中两条直线Ⅰ、Ⅱ表示左、右两管气体的等容线．在初温度T0相同的情况下，由题意可知p2＝p1＋ph，即p2＞p1.故图中Ⅱ可表示右管气体的等容线，则Ⅰ表示左管气体的等容线．
当U型管气体全部浸没在热水 ( http: / / www.21cnjy.com )中达到平衡时，两管气体的温度均达到T′，温度变化ΔT＝T′－T也相同．此时从图中可看出其压强变化分别为ΔpⅠ与ΔpⅡ，由于Ⅰ的斜率小于Ⅱ的斜率，故可判定Δp1＜Δp2，液面高度差h将增大．
【点评】　在解法一中，将③、④两式概括 ( http: / / www.21cnjy.com )成一般表达式Δp＝ΔT，用该式不但可根据一定质量理想气体的初始压强、初始温度和温度变化大小确定气体压强变化的大小，而且可以从这几个变量来比较不同气体的压强变化大小．
( http: / / www.21cnjy.com )
例2
　粗细均匀，一端封闭的玻璃管开口向 ( http: / / www.21cnjy.com )下竖直插在水银槽中，这时管内水银面比槽内水银面高出h，水银柱在玻璃管内封有一定质量的气体，空气柱长度为L，如图所示，若保持水银面外玻璃管长度不变，而使玻璃管倾斜一定角度，这时玻璃管内空气柱长度为L′，L与L′的关系是(　　)
A．L＞L′ B．L＜L′
C．L＝L′ D．无法确定
【解析】　在玻璃管倾斜的过程中，假 ( http: / / www.21cnjy.com )设气柱的长度保持不变，由于题设“水银面外玻璃管长度不变”，所以玻璃管内水银柱的长度亦不变．玻璃管与竖直方向的偏角为θ时，气体压强p＝p0－hcosθ.显然，θ增大时p增大．由玻意耳定律可以判断气柱长度一定减小．故选A.
( http: / / www.21cnjy.com )
例3
　如图所示，玻璃管中被封闭的是气体，液体是水 ( http: / / www.21cnjy.com )银，大气压为h0(用水银柱高度表示)，现设法让两段气柱合起来，问合起来气柱长度和原来两段气柱长度之和是否相同，哪个大？
【解析】　假设两段气体合起 ( http: / / www.21cnjy.com )来后L1′气体和L2′气体隔开．由于L1气体压强不变，温度不变，所以L1′＝L1；而L2气体压强变小，温度不变，所以L2′＞L2.
L′＝L1′＋L2′＞L1＋L2＝L，因而两段气体合起来气柱长度之和比原来两段气柱长度之和要大．
例4
　如图所示，上端封闭的连 ( http: / / www.21cnjy.com )通器A、B、C三管中水银面相平，三管横截面积的关系是SA＞SB＞SC，管内水银上方的空气柱长度关系为LA＜LB＜LC.若从下方通过阀门K流出少量水银(保持三管中均有水银)，则三管中水银面的高度关系是(　　)
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A．A管中水银面最高
B．C管中水银面最高
C．一样高
D．条件不足，无法确定
【解析】　假设各管下降相同高度h，比较此时各管的压强大小．
【解】　在打开阀门K以前，A、B、C三 ( http: / / www.21cnjy.com )管中水银面相平，则依据连通器原理可知，三管中封闭气体的压强相同，记作p.假设打开阀门K流出少量水银后，三管中水银面都降低了相同高度h，则依题意可知，三管中水银面仍相平，从而三管中封闭气体的末压强也相同．
对管中封闭气体，应用玻意耳定律有：
pL＝p′(L＋h)
p′＝＝p/(1＋)①
由于LA＜LB＜LC②
∴p′A＜p′B＜p′C③
③式与假设相矛盾，说明后来三管中液面不相平．
以K处为参考点，由连通器原理知：
p′A＋h′A＝p′B＋h′B＝p′C＋h′C④
由③④两式可知： h′A＞h′B＞h′C
由此可见，哪个管内原来气柱较短，后来该管的水银面就较高，液面的高低与管子横截面积大小无关．
所以本题中A正确.
例5
　如图所示是一个圆筒形容器的横截剖面图 ( http: / / www.21cnjy.com )，A、B两气缸内充有理想气体，C、D与大气相通，活塞E不漏气且摩擦不计．开始活塞处于静止状态，若A、B两部分气体同时升高相同的温度(初温相同)，则活塞E将(　　)
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A．静止不动
B．向左移动
C．向右移动
D．A中的压强增量比B中压强增量大
【解析】　开始时活塞E静止，活塞E所受的合外力为零，则有
pBSB＝pASA＋p0(SB－SA)
FB＝pBSB＞pASA＝FA①
假设两部分气体作等容变化，当温度开高时，A、B中气体压强的增量表示为：
＝，ΔpA＝pA②
＝，ΔpB＝pB③
对活塞来讲，其两侧增加的压力分别为ΔFA、ΔFB
ΔFA＝ΔpASA＝pASA④
ΔFB＝ΔpBSB＝pBSB⑤
＝⑥
由①式和⑥式可知： ΔFA＜ΔFB ( http: / / www.21cnjy.com )，活塞向左侧移动；最终活塞受到左右两侧压力的增量相同而静止，CD两部分始终与大气相通无压力增量，最终有＝1，是活塞最后静止的条件．由于SA＜SB，则有ΔpA＞ΔpB，故选项B、D正确．
【点评】　此题还可以用图像法求解．这里仅画出F－T图像，供参考． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
(二)p－V与p－图像转化
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
例6
　某学生为了测量不规则固体体积，他设计了 ( http: / / www.21cnjy.com )利用医用注射器和气压计的实验方案： 在室温的情况下，先将被测物放入注射器，然后将注射器活塞移至20mL处，再将注射器和压强计连接(如图所示)；实验时，依次改变注射器内被密封气体的体积，记录对应密封气体各体积的压强值，如下表所示(表中单位符号“atm”表示的是“标准大气压”)．
(1)表格中各组pV乘积值不等的原因 ( http: / / www.21cnjy.com )是________________________________________________________________________．
(2)用图像法求解时，可供选用的有p—V、
p—、V—图像，为了简明，则本实验 ( http: / / www.21cnjy.com )应选用的是________图像，其原理是________________________________________________________________________．
(3)请在坐标纸上作出相应的图像，根据图像，被测物的体积是__________cm3.
注射器容积V(mL) 20 18 16 14
(mL－1) 0.050 0.056 0.063 0.071
气体压强
p(atm) 0.99 1.12 1.28 1.50
(atm－1) 1.01 0.89 0.78 0.67
pV(atm·mL) 19.80 20.16 20.48 21
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
【解析】　(1)表格提供的不是 ( http: / / www.21cnjy.com )气体的体积，而是气体与被测固体的体积；(2)V—，V＝c·－V0(式中c为常数)；(3)(图像请读者自己画出)0.21±0.1
例7
　对于一定质量的理想气体，有两个状态A ( http: / / www.21cnjy.com )(p1，V1)、B(p2，V2)，如图(1)所示，它们对应的温度分别为T1、T2，且T1≠T2.图中的曲线为等温线，请你利用理想气体实验定律证明： ＝.要求在图上标出与证明过程相应的状态变化图线．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (1)
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2)
【证明】　图线如图(2)．取中间态C(p1，V，T2)，
A→C，由盖·吕萨克定律＝，
C→B，由玻意耳定律p1V＝p2V2，
整理两式消去V，得＝.教案(35)——气体图像应用
考点解读
考　点 解　读 学 题目分布
p－V图像 理解p－V含义 B 10年上海高考第17题
11年上海高考第4题
教学目标
掌握气体的三个实验定律成立的条件，用文字、公式、图线三种方式表述出气体实验定律．
教师归纳
1．在物理学中，当需要研究三个物理量之间的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系(如研究一定质量的气体温度、体积、压强三者的关系)时，往往采用“保持一个量不变，研究其他两个量之间的关系，然后综合起来得出所要研究的几个量之间的关系”，这种方法叫控制变量法．
2．三大实验定律的比较
控制变量 变量关系式 图像 实验
玻意耳定律 m、T pV＝定值；p1V1＝p2V2
查理定律 m、V p/T＝定值；p1/T1＝p2/T2
盖·吕萨克定律 m、p V/T＝定值；V1/T1＝V2/T2
3．三大实验定律的图像描述
( http: / / www.21cnjy.com )
　　　　　　　　　(1)　　　　　　　　(2)　　　　　　　(3)　　　　　　　(4)
( http: / / www.21cnjy.com )
　　　　　　　　　(1)　　　　　　　　(2)　　　　　　　(3)　　　　　　　(4)
( http: / / www.21cnjy.com )
　　　　　　　　　(1)　　　　　　　　(2)　　　　　　　(3)　　　　　　　(4)
对同一部分气体，同一状态变化过程在不同的图像上图线不相同，要注意坐标轴．
对同一部分气体： p—V图上的等温线为一簇双 ( http: / / www.21cnjy.com )曲线，离坐标轴越远的等温线的温度越高；p—T图上的等容线为一簇正比例直线，斜率越小的等容线的体积越大；V—T图上的等压线为一簇正比例直线，斜率越小的等压线的压强越大．
分类剖析
(一)移动问题
例1
　如图所示密封的U型管中装有汞，左右两端都封有空气，两汞面的高度差为h.把U型管竖直浸没在热水中，高度差h将(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．增大
B．减小
C．不变
D．两侧空气柱的长度未知，不能判断
【解析】　方法一：判断汞面高度差h是否变化，可假设左右两管气体体积保持不变，
则当温度变化时，确定两管的压强变化哪个大，即可判断h变化趋势．
两管气体压强的变化，可由查理定律演绎得到，
设左、右两管气体初始状态分别为p1、V1、T1和p2、V2、T2，
浸没在热水中达到平衡时的状态为p1′、V1、T1′和p2′、V2、T2′.
则可得到＝①
＝②
由①式可得＝，
即＝，Δp1＝ΔT1③
由②式同理可得Δp2＝ΔT2④
将③式÷④式可得＝⑤
按题意T1＝T2，ΔT1＝ΔT2，p2＝p1＋ph，即p2＞p1.
根据⑤式即可判定Δp2＞Δp1，液面高度差h将增大，即正确选项为A.
( http: / / www.21cnjy.com )
方法二：可用图像方法来分析比较，假设用p—T ( http: / / www.21cnjy.com )图中两条直线Ⅰ、Ⅱ表示左、右两管气体的等容线．在初温度T0相同的情况下，由题意可知p2＝p1＋ph，即p2＞p1.故图中Ⅱ可表示右管气体的等容线，则Ⅰ表示左管气体的等容线．
当U型管气体全部浸没在热水中 ( http: / / www.21cnjy.com )达到平衡时，两管气体的温度均达到T′，温度变化ΔT＝T′－T也相同．此时从图中可看出其压强变化分别为ΔpⅠ与ΔpⅡ，由于Ⅰ的斜率小于Ⅱ的斜率，故可判定Δp1＜Δp2，液面高度差h将增大．
【点评】　在解法一中，将③、④两 ( http: / / www.21cnjy.com )式概括成一般表达式Δp＝ΔT，用该式不但可根据一定质量理想气体的初始压强、初始温度和温度变化大小确定气体压强变化的大小，而且可以从这几个变量来比较不同气体的压强变化大小.
例2
　如图所示是一个圆筒形容器的横截剖面图，A ( http: / / www.21cnjy.com )、B两气缸内充有理想气体，C、D与大气相通，活塞E不漏气且摩擦不计．开始活塞处于静止状态，若A、B两部分气体同时升高相同的温度(初温相同)，则活塞E将(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．静止不动
B．向左移动
C．向右移动
D．A中的压强增量比B中压强增量大
【解析】　开始时活塞E静止，活塞E所受的合外力为零，则有
pBSB＝pASA＋p0(SB－SA)
FB＝pBSB＞pASA＝FA①
假设两部分气体作等容变化，当温度开高时，A、B中气体压强的增量表示为：
＝，ΔpA＝pA②
＝，ΔpB＝pB③
对活塞来讲，其两侧增加的压力分别为ΔFA、ΔFB
ΔFA＝ΔpASA＝pASA④
ΔFB＝ΔpBSB＝pBSB⑤
＝⑥
由①式和⑥式可知： ΔFA＜ΔFB，活 ( http: / / www.21cnjy.com )塞向左侧移动；最终活塞受到左右两侧压力的增量相同而静止，CD两部分始终与大气相通无压力增量，最终有＝1，是活塞最后静止的条件．由于SA＜SB，则有ΔpA＞ΔpB，故选项B、D正确．
【点评】　此题还可以用图像法求解．这里仅画出F－T图像，供参考．
( http: / / www.21cnjy.com )
例3
如图所示，导热的汽缸固定在水平面上 ( http: / / www.21cnjy.com )，用活塞把一定质量的理想气体封闭在汽缸中，汽缸的内壁光滑．现用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢地向右移动，由状态①变化到状态②，在此过程中
(1)如果环境保持恒温，下列说法正确的是(　　)
A．每个气体分子的速度都不变
B．气体分子平均动能不变
C．水平外力F逐渐变大
D．气体内能减小
(2)如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用下列哪几个图象表示(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】(1)温度不变，分子的平 ( http: / / www.21cnjy.com )均动能不变，分子的平均速度不变，但并不是每个分子的速率都不变，B正确，A错误；由玻意耳定律知，温度不变，体积增大，压强减小，活塞内外的压强差增大，水平拉力F增大，C正确；由于温度不变，内能不变，D错误．
(2)由题意知，从状态①到状态②，温度不变，体积增大，压强减小，所以A正确．
(二)p－V与p－图像转化
例4
　某学生为了测量不规则固体体积，他设计 ( http: / / www.21cnjy.com )了利用医用注射器和气压计的实验方案： 在室温的情况下，先将被测物放入注射器，然后将注射器活塞移至20mL处，再将注射器和压强计连接(如图所示)；实验时，依次改变注射器内被密封气体的体积，记录对应密封气体各体积的压强值，如下表所示(表中单位符号“atm”表示的是“标准大气压”)．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)表格中各组pV乘积值不等的原 ( http: / / www.21cnjy.com )因是________________________________________________________________________．
(2)用图像法求解时，可供选用的有p—V、
p—、V—图像，为了简明，则本实 ( http: / / www.21cnjy.com )验应选用的是________图像，其原理是________________________________________________________________________．
(3)请在坐标纸上作出相应的图像，根据图像，被测物的体积是__________cm3.
注射器容积V(mL) 20 18 16 14
(mL－1) 0.050 0.056 0.063 0.071
气体压强
p(atm) 0.99 1.12 1.28 1.50
(atm－1) 1.01 0.89 0.78 0.67
pV(atm·mL) 19.80 20.16 20.48 21
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】　(1)表格提供的不是气体的体 ( http: / / www.21cnjy.com )积，而是气体与被测固体的体积；(2)V—，V＝c·－V0(式中c为常数)；(3)(图像请读者自己画出)0.21±0.1
例5
　对于一定质量的理想气体 ( http: / / www.21cnjy.com )，有两个状态A(p1，V1)、B(p2，V2)，如图(1)所示，它们对应的温度分别为T1、T2，且T1≠T2.图中的曲线为等温线，请你利用理想气体实验定律证明： ＝.要求在图上标出与证明过程相应的状态变化图线．
( http: / / www.21cnjy.com )(1)
( http: / / www.21cnjy.com )(2)
【解析】　图线如图(2)．取中间态C(p1，V，T2)，
A→C，由盖·吕萨克定律＝，
C→B，由玻意耳定律p1V＝p2V2，
整理两式消去V，得＝.

展开更多......

收起↑