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教案(36)——气体实验定律综合应用
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
理想气体
理想气体的状态方程 知道理想气体
理解理想气体的状态方程
理想气体状态方程的应用，只限于某一容器内的气体质量不变的情况，且计算不要过于复杂
不要求p－V、p－T、V－T图像的转化 A
C
B
2008年高考题21题
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
学会处理气体比较综合问题．
教师归纳
主要思维步骤： 在用气体方程解决具体问题 ( http: / / www.21cnjy.com )时，①首先确定研究对象；②其次辨别变化过程，根据题目中叙述的信息确定状态变化是什么特点；③选择合理的方程求解．
分类剖析
(一)液柱移动方向的确定
被一段液柱(或活塞)隔开的两部分封闭气体， ( http: / / www.21cnjy.com )当气体状态发生变化时，如何确定液柱的移动方向？研究这类问题的方法通常是先假设气体状态变化时液柱(或活塞)不动，即先认为两部分气体均发生等容变化，由＝＝，分析两部分气体在等容变化中各自压强的变化量Δp，通过比较压强变化量(注意不是比较它们压强的大小)确定液柱的移动方向．
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例1
　如图所示，容器A与B内各装有一定的气体， ( http: / / www.21cnjy.com )并用水平横管连接，横管中有一汞柱，将两容器隔开，讨论两容器的初温TA与TB相同与不同时，并将A与B的温度都升高ΔT，汞柱将向什么方向移动？
【解析】　先控制A与B都在体积不变情况下，温度升高ΔT.
则对A气体： ＝，ΔpA＝·ΔTA
同理，对B气体有ΔpB＝·ΔTB
若两容器初始温度相同时
初态，平衡pA＝pB，TA＝TB，
又ΔTA＝ΔTB＝ΔT，
所以，ΔpA＝ΔpB，
即A与B气体压强增加量相同，可判定汞柱不动．
若两容器初始温度不同时，TA＞TB，将A与B的温度同时升高ΔT后，
同理有ΔpA＝·ΔTA，ΔpB＝·ΔTB
∵pA＝pB，ΔTA＝ΔTB＝ΔT，而TA＞TB
∴ΔpA＜ΔpB
由于B气体压强增大得多，所以汞柱将向A方向移动.
例2
　如图(1)所示，在两端封 ( http: / / www.21cnjy.com )闭的、竖直放置的玻璃管内有一段长为h的汞柱，将管内空气分为A、B两部分．若将玻璃管浸入热水中，使两部分气体温度均匀升高，管中汞柱移动方向是__________．
(1)
　 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 　 (2)
【解析】　题中要讨论汞柱往什么方向移动，就需要分析空气柱A和空气柱B的压强随温度的变化而变化的规律．
我们选用气体的p—T图像，如图(2)所 ( http: / / www.21cnjy.com )示．由于空气柱A和空气柱B都作等容变化，所以它们的图线都应过坐标轴的原点．又因为pA＞pB(pA＝pB＋ρgh)，A的图线斜率较B大(A的图线在B的上方)，由图即可得出结论： 当它们升高相同的温度时(从温度T上升到T＋ΔT)，空气柱A的压强增加量ΔpA大于空气柱B的增加量ΔpB，造成原来的平衡被破坏，汞柱应上升．
【点评】　图像法是常用的方法之一． ( http: / / www.21cnjy.com )函数图像直观地表示物理量之间的依赖关系，形象地表述物理规律．在解题时，运用图像常能将复杂问题变得直观明了，有时还能起到比解析法更巧妙更简便的独特效果．
(二)充气和抽气
例3
　一个坚固容器容积为2L，内有1a ( http: / / www.21cnjy.com )tm空气，今用打气筒对它打气，每一次打入1atm100cm3空气，要使容器内空气达到2atm，应打气几次？
【解析】　以全部的一定质量的气体作为研究对象，设应打n次，则
初态： p1＝1atm，V1＝(2＋0.1n) L，
末态： p2＝2atm，V2＝2L，
由玻意耳定律： p1V1＝p2V2.
1×(2＋0.1n)＝2×2，n＝20(次)．
(三)综合应用
例4
　有一组同学对温度计进行了专题研究．他们通过 ( http: / / www.21cnjy.com )查阅资料得知十七世纪时伽利略曾设计过一个温度计，其结构为： 一麦秆粗细的玻璃管，一端与一鸡蛋大小的玻璃泡相连，另一端竖直插在水槽中，并使玻璃管内吸入一段水柱．根据管中水柱高度的变化可测出相应的温度．为了研究“伽利略温度计”，同学们按照资料中的描述自制了如图所示的测温装置，图中A为一小塑料瓶，B为一吸管，通过软木塞与A连通，管的下端竖直插在大水槽中，使管内外水面有一高度差h.然后进行实验研究： 在不同温度下分别测出对应的水柱高度h，记录的实验数据如下表所示(其中Δh表示相邻两次测量水柱的高度差，如30.0－24.9＝5.1cm)．
温度(℃) 17 19 21 23 25 27
h(cm) 30.0 24.9 19.7 14.6 9.4 4.2
Δh＝hn－1－hn(cm) 5.1 5.2 5.1 5.2 5.2
　　(1)比较和分析表中实验数据，可得出哪些结论？
(2)试证明结论的正确性．
(3)若用此装置来测户外温度在实际应用中还有哪些不足之处？
【解析】　(1)管内水柱高度随温度的变化而均匀变化．
(2)设封闭气体近似作等压变化，＝＝K(常数)，所以ΔV＝KΔT＝KΔt，
所以Δh＝＝，由该式可证得Δh∝Δt.
(3)①测量温度范围小；②温度读数受大气压影响．
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例5
　活塞把密闭气缸分成左、右 ( http: / / www.21cnjy.com )两个气室，每室各与U型管压强计的一臂相连，压强计的两臂截面处处相同．U型管内盛有密度为ρ＝7.5×102kg/m3的液体，开始时左、右两气室的体积都为V0＝1.2×10－2m3，气压都为p0＝4.0×103Pa，且液体的液面处在同一高度，如图所示．现缓缓向左推进活塞，直到液体在U型管中的高度差Δh＝40cm，求此时左、右气室的体积V1、V2，假定两气室的温度保持不变，计算时可以不计U型管和连接管道中气体的体积，g取10m/s2.
【解析】　以p1，V1表 ( http: / / www.21cnjy.com )示压缩后左室气体的压强和体积，p2，V2表示这时右室气体的压强和体积，p0，V0表示初态两室气体的压强和体积，则有p1V1＝p0V0，p2V2＝p0V0，V1＋V2＝2V0，p1－p2＝Δp＝ρgΔh.
解以上四式得V－V1＋eq \f(2p0V,Δp)＝0.
解方程并选择物理意义正确的解，
得到V1＝(p0＋Δp－eq \r(p＋Δp2))
代入数据值，得V1＝8.0×10－3m3，V2＝2V0－V1＝1.6×10－3m3.
本章小结
知识网络
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考题剖析 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
考题1　　如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U形玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，能使h变大的原因是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．环境温度升高
B．大气压强升高
C．沿管壁向右管内加水银
D．U形玻璃管自由下落
【解析】　本题考查U形管中气体压强随外 ( http: / / www.21cnjy.com )界环境变化而发生压强变化的情况，虽然这类题目经常出现，但本题有一定新意，需要学生全面考虑能引起气体中压强变化的几种途径．
本题研究的对象是封闭在左端管中的气体． ( http: / / www.21cnjy.com )当环境温度上升时，封闭端中气体的压强将增大，因此左端水银面将下移，所以能使两端水银面的高度差h增大；若大气压强升高，则该大气压作用在右端水银面上，使水银面向下移动，因而不是增大h，而是缩小h；同理若在右管中加入水银，在压缩气体的同时，也增大了两水银面的高度差h；当U形管自由下落时，管中的水银处于失重状态，左端的封闭气体因失去压力而体积增大，右端的水银面有可能向上运动 ，因而增大了两端水银面的高度差h.所以本题的正确选项为A、C、D.
考题2　　一定量的理想气体与两种实际气体Ⅰ、Ⅱ在标准大气压下做等压变化时的V－T关系如图(a)所示，图中＝.用三份上述理想气体作为测温物质制成三个相同的温度计，然后将其中两个温度计中的理想气体分别换成上述实际气体Ⅰ、Ⅱ.在标准大气压下，当环境温度为T0时，三个温度计的示数各不相同，如图(b)所示．温度计(ii)中的测温物质应为实际气体________(图中活塞质量忽略不计)；若此时温度计(ii)和(iii)的示数分别为21℃和24℃，则此时温度计(i)的示数为________℃；可见用实际气体作为测温物质时，会产生误差．为减小在T1～T2范围内的测量误差，现针对T0进行修正，制成如图(c)所示的复合气体温度计，图中无摩擦导热活塞将容器分成两部分，在温度为T1时分别装入适量气体Ⅰ和Ⅱ，则两种气体体积之比
VⅠ∶VⅡ应为________．
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【解析】　本题题型较新颖，试题考查 ( http: / / www.21cnjy.com )了气体作为测温物质温度计的基本原理，同时又表明了理想气体作为测温物质时可能存在的问题以及误差纠正方法．试题背景构思巧妙，解题思路独特．
该题以图表和文字的形式描绘了气体在标准大 ( http: / / www.21cnjy.com )气压下做等压变化的情景．在中学阶段，学生定量研究的气体只局限于理想气体模型，盖－吕萨克定律研究的只是理想气体作等压变化时V与T之间的线性关系，对于实际气体作等压变化时V 与T之间的非线性关系，学生很少在物理课程学习中接触到，试题似乎超出了考试大纲．但是，仔细揣摸，发现该试题背景的巧妙构思就在于对考试大纲临界点知识的恰如其分地把握，看似超越大纲，实际上却没有超纲．
从图线可知，当温度在T1与T2间变化 ( http: / / www.21cnjy.com )时，实际气体Ⅰ与Ⅱ的体积不是随温度线性变化，这个特点与在测小灯泡的伏安特性曲线时相似．用理想气体与实际气体Ⅰ与Ⅱ分别做成三个温度计后，在T0环境温度时，对照图(a)，可知实际气体Ⅱ的体积比理想气体的体积要小一些，实际气体Ⅰ的体积则比理想气体略大一些，所以第一问(ii)中的测温物质应为实际气体Ⅱ，(iii)中的应为实际气体Ⅰ，而(i)中的是理想气体；现测得(ii)和(iii)中的读数分别为21℃和24℃，而实际气体Ⅰ与Ⅱ在T0温度时相对于理想气体的体积比为1∶2，所以T0为23℃.第三问可作如下考虑： 由图(a)可知，在温度T1时，三种气体的体积是相同的，随着温度的升高，在相同温度时，实际气体Ⅰ的体积大于理想气体的体积，也大于实际气体Ⅱ的体积，相对于理想气体体积，它们的体积比为1∶2.现换一个角度考虑，当三种气体的体积相同时，实际气体Ⅰ表示的温度应低于理想气体的温度值 ，而实际气体Ⅱ的温度值高于理想气体的读数，也就是说同体积时实际气体Ⅰ的温度读数比理想气体的温度低ΔT1，实际气体Ⅱ的温度读数比理想气体温度读数高ΔT2，且ΔT1∶ΔT2＝1∶2，因此，为了对T0温度进行修正，在温度T1时分别装入实际气体Ⅰ和实际气体Ⅱ的体积比为2∶1.
考题3　　
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如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B ( http: / / www.21cnjy.com )端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)(　　)
A．p0－ρg(h1＋h2－h3)
B．p0－ρg(h1＋h3)
C．p0－ρg(h1－h2＋h3)
D．p0－ρg(h1＋h2)
【解析】　本题形式比较新颖，是两个通常U形管的组合，主要考查理想气体在等温情况下气体的压强与体积的关系．
该题涉及三段压强的高度差，初看 ( http: / / www.21cnjy.com )有点复杂，但只要依据理想气体在等温条件下体积与压强的关系，从右到左依次列出关于压强的方程式即可解答．设中间管中的压强为p2，有p2＋ρgh3＝p0.同理，考虑中间管中气体的压强与B端的气体压强，有pB＋ρgh1＝p2.联立两个方程，即可求得pB＝p0－ρg(h1＋h3)，所以正确选项为B.要注意的是，虽然中间管中两边的液体有高度差h2，但h2与B端管中的压强无关，h2的存在是由于右端的大气压强与B端的压强差造成的，中间管仅起了传递压强的作用．
考题4　　如图(a)所示，水平放置的气缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面气缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热气缸内气体，直至399.3K.求： (1)活塞刚离开B处时的温度TB；(2)缸内气体最后的压强p；(3)在图(b)中画出整个过程的p－V图线．
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【解析】　本题考查了理想气体在等容过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中各状态参量之间的变化关系，随着气缸内温度的升高，气体从初始的等容状态转到新的等容状态，该内容属于基础知识．
活塞处在B位置处时，气体经历了等容过程，有 ( http: / / www.21cnjy.com )(1)＝，TB＝330K.(2)当汽缸中温度升高，活塞向右移动，温度达到399.3K时，考虑始末状态间的关系，设活塞最终可以移动到A处，由理想气体状态方程
＝，所以p＝1.1p0.
(3)如图所示．
考题5　　为了测试某种安全阀在外界环境为一个大气压强时所能承受的最大内部压强，某同学自行设计制作了一个简易的测试装置．该装置是一个装有电加热器和温度传感器的可密闭容器．测试过程可分为如下操作步骤：
a．记录密闭容器内空气的初始温度t1；
b．当安全阀开始漏气时，记录容器内空气的温度t2；
c．用电加热器加热容器内的空气；
d．将待测安全阀安装在容器盖上；
e．盖紧装有安全阀的容器盖，将一定量空气密闭在容器内．
(1)将每一步骤前的字母按正确的操作顺序填写： ________________________．
(2)若测得的温度分别为t1 ( http: / / www.21cnjy.com )＝27℃，t2＝87℃，已知大气压强为1.0×105Pa，则测试结果是： 这个安全阀能承受的最大内部压强是________．
【解析】　本题考查了气体在定容情况下的 ( http: / / www.21cnjy.com )压强与温度的关系，其物理模型是家用高压锅，因此，通过本题的考查，要求学生平时要多关注身边的物理现象，善于将物理知识应用于生活实际．
本题分为两个小题，第一小题涉及实验方法 ( http: / / www.21cnjy.com )与过程，为了完成既定的实验，首先要测定初态的气体温度并记录大气压强值 ，当然应该是在容器封闭后再测量．随后改变气体的温度，即对容器内气体加热，当温度达到一定临界值时，容器内的压强大于安全阀所能承受压力而开始漏气，再记录此时的温度值．这几个步骤反映了实验的进程，前后次序不能随意调换，即应该是d、e、a、c、b.对第(2)小题，有＝，p2＝p1＝×1.0×105Pa＝1.2×105Pa.
考题6　　一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平固定放置的气缸内，开始时气体体积为V0，温度为27℃活塞重力不计．在活塞上施加压力，将气体体积压缩到V0，温度升高到57℃.设大气压强p0＝1.0×105Pa，活塞与汽缸壁摩擦不计．
(1)求此时气体的压强．
(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0，求此时气体的压强．
【解析】　本题适用于一期课改的学生，主要考查理想气体三个状态参量之间的关系，是理解级知识．
(1)气体从状态Ⅰ到状态Ⅱ的变化符合理想气体状态方程，＝，①
由①式解得p2＝＝
＝1.65×105Pa.②
(2)气体从状态Ⅱ到状态Ⅲ的变化为等温过程，
p2V2＝p3V3，③
由③式解得p3＝＝＝
1．1×105Pa.④
考题7　　一活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，初始时气体体积为3.0×10－3m3.用DIS实验系统测得此时气体的温度和压强分别为300K和1.0×105Pa.推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为320K和1.6×105Pa.
(1)求此时气体的体积．
(2)保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为8.0×104Pa，求此时气体的体积．
【解析】　本题与一期课改的试题内容相同， ( http: / / www.21cnjy.com )只不过考查的方式不同而已，适用于二期课改的学生．本题中用到了DIS系统，温度与气缸内的压强为实时测得的值．主要考查学生对理想气体状态方程的掌握程度．
(1)气体从状态Ⅰ到状态Ⅱ的变化符合理想气体状态方程
＝，①
由①式解得
V2＝＝m3＝2.0×10－3m3.②
(2)气体从状态Ⅱ到状态Ⅲ的变化为等温过程
p2V2＝p3V3，③
由③式解得
V3＝＝m3＝4.0×10－3m3.④
考题8　　一同学用图(a)所示装置研究一定质量气体的压强与体积的关系，实验过程中温度保持不变．最初，U形管两臂中的水银面齐平，烧瓶中无水．当用注射器往烧瓶中注入水时，U形管两臂中的水银面出现高度差．实验的部分数据记录在下表．
气体体积V/mL 800 674 600 531 500
水银面高度差h/cm 0 14.0 25.0 38.0 45.0
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(1)根据表中数据，在图(b)中画出该实验的h－关系图线．
(2)实验时，大气压强p0＝________cmHg.
【解析】　本题是涉及玻意耳定律的实验题，选取 ( http: / / www.21cnjy.com )的实验装置与传统学生实验装置不同，考查的重点也放在实验数据的处理与分析上，着重实验方法的考查．例如，如何将实验数据在坐标系中画成图线，再通过图线的外延，得到相关的物理量数值．
根据题目提供的条件，可知气体变化过程 ( http: / / www.21cnjy.com )为等温过程．又观察所提供的坐标系，将实验数据中的气体体积V换算成，即可画出气体p－关系图线．如图所示，再将图线延长至与h轴相交点，就得到实验时的大气压强为75cmHg(74.5～75.5cmHg)．
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考题9　　内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105Pa 、体积为2.0×10－3m3的理想气体．现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一
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半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气 ( http: / / www.21cnjy.com )体温度变为127℃.(1)求气缸内气体的最终体积．(2)在图所示p－V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化(大气压强为1.0×105Pa)．
【解析】　本题是热学的综合题，涉及了气体 ( http: / / www.21cnjy.com )实验定律及画气体状态变化的图线等知识点．题目没有任何“陷阱”，而是注重对基本规律和基本方法的考查．当然画出气体状态变化的图线，对气体的状态参量、变化过程等基本概念的要求比较高．
在活塞上方倒沙子的过程中温度保持不变，
p0V0＝p1V1，①
由①式解得p1＝p0＝×1.0×105Pa＝2.0×105Pa，②
在缓慢加热到127℃的过程中压强保持不变
＝，③
由③式解得V2＝V1＝×1.0×10－3m3≈1.47×10－3m3.④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
(2)如图所示教案(36)——气体实验定律综合应用
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
理想气体
理想气体的状态方程 知道理想气体
理解理想气体的状态方程
理想气体状态方程的应用，只限于某一容器内的气体质量不变的情况，且计算不要过于复杂
不要求p－V、p－T、V－T图像的转化 A
C
B
11年上海高考第30题
教学目标
学会处理气体比较综合问题．
教师归纳
主要思维步骤： 在用气体方程解决具体 ( http: / / www.21cnjy.com )问题时，①首先确定研究对象；②其次辨别变化过程，根据题目中叙述的信息确定状态变化是什么特点；③选择合理的方程求解．
分类剖析
(一)液柱移动方向的确定
被一段液柱(或活塞)隔开的两部分封闭气 ( http: / / www.21cnjy.com )体，当气体状态发生变化时，如何确定液柱的移动方向？研究这类问题的方法通常是先假设气体状态变化时液柱(或活塞)不动，即先认为两部分气体均发生等容变化，由＝＝，分析两部分气体在等容变化中各自压强的变化量Δp，通过比较压强变化量(注意不是比较它们压强的大小)确定液柱的移动方向.
例1
　如图所示，容器A与B内 ( http: / / www.21cnjy.com )各装有一定的气体，并用水平横管连接，横管中有一汞柱，将两容器隔开，讨论两容器的初温TA与TB相同与不同时，并将A与B的温度都升高ΔT，汞柱将向什么方向移动？
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【解析】　先控制A与B都在体积不变情况下，温度升高ΔT.
则对A气体： ＝，ΔpA＝·ΔTA
同理，对B气体有ΔpB＝·ΔTB
若两容器初始温度相同时
初态，平衡pA＝pB，TA＝TB，
又ΔTA＝ΔTB＝ΔT，
所以，ΔpA＝ΔpB，
即A与B气体压强增加量相同，可判定汞柱不动．
若两容器初始温度不同时，TA＞TB，将A与B的温度同时升高ΔT后，
同理有ΔpA＝·ΔTA，ΔpB＝·ΔTB
∵pA＝pB，ΔTA＝ΔTB＝ΔT，而TA＞TB
∴ΔpA＜ΔpB
由于B气体压强增大得多，所以汞柱将向A方向移动.
例2
　如图(1)所示，在两端封闭的、竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直放置的玻璃管内有一段长为h的汞柱，将管内空气分为A、B两部分．若将玻璃管浸入热水中，使两部分气体温度均匀升高，管中汞柱移动方向是__________．
(1)
　　 ( http: / / www.21cnjy.com )(2)
【解析】　题中要讨论汞柱往什么方向移动，就需要分析空气柱A和空气柱B的压强随温度的变化而变化的规律．
我们选用气体的p—T图像 ( http: / / www.21cnjy.com )，如图(2)所示．由于空气柱A和空气柱B都作等容变化，所以它们的图线都应过坐标轴的原点．又因为pA＞pB(pA＝pB＋ρgh)，A的图线斜率较B大(A的图线在B的上方)，由图即可得出结论： 当它们升高相同的温度时(从温度T上升到T＋ΔT)，空气柱A的压强增加量ΔpA大于空气柱B的增加量ΔpB，造成原来的平衡被破坏，汞柱应上升．
【点评】　图像法是常用的方法之一． ( http: / / www.21cnjy.com )函数图像直观地表示物理量之间的依赖关系，形象地表述物理规律．在解题时，运用图像常能将复杂问题变得直观明了，有时还能起到比解析法更巧妙更简便的独特效果．
(二)充气和抽气
例3
　一个坚固容器容积为2L，内有1 ( http: / / www.21cnjy.com )atm空气，今用打气筒对它打气，每一次打入1atm100cm3空气，要使容器内空气达到2atm，应打气几次？
【解析】　以全部的一定质量的气体作为研究对象，设应打n次，则
初态： p1＝1atm，V1＝(2＋0.1n) L，
末态： p2＝2atm，V2＝2L，
由玻意耳定律： p1V1＝p2V2.
1×(2＋0.1n)＝2×2，n＝20(次)．
(三)综合应用
例4
　如图(a)，一导热性能良好、内壁 ( http: / / www.21cnjy.com )光滑的气缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3m2、质量为m＝4kg厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强p0＝1.0×105Pa.现将气缸竖直放置，如图(b)所示，取g＝10m/s2.求：
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　　　(a)　　　　　　　(b)
(1)活塞与气缸底部之间的距离；
(2)加热到675K时封闭气体的压强．
【解析】　(1)p1＝1. ( http: / / www.21cnjy.com )0×105Pa，V1＝24S，V2＝L2S，p2＝p0＋＝1.0×105＋Pa＝1.2×105Pa，由于等温变化，有p1V1＝p2V2得L2＝＝cm
＝20cm.
(2)设活塞到卡环时温度为T3，此时V3＝36S，由于等压变化，有＝得T3＝
T2＝×300K＝540K，由540K到675K等容变化，由＝得p4＝p3＝×1.2×105Pa＝1.5×105Pa.
例5
　一端封闭一端开口，内径均匀的 ( http: / / www.21cnjy.com )直玻璃管注入一段水银柱，当管水平放置静止时，封闭端A空气柱长12cm，开口端B空气柱长12cm，如图所示．若将管缓慢转到竖直位置，此时A空气柱长度为15cm，然后把管竖直插入水银槽内，最后稳定时管中封闭端空气柱A长仍为12cm，(设大气压强为
1．0×105Pa＝75cmHg，整个过程中温度保持不变)，则
(1)管中水银柱的长度L为多少cm
(2)最后稳定时B空气柱的长度lB2为多少cm
【解析】　(1)对A，根据玻意耳定律，
pA1VA1＝pA2VA2
75×12＝15(75－L)，
解得　L＝15cm
(2)对B，pB2＝pA2＋pL＝75＋15＝90cmHg
pB1VB1＝pB2VB2
即　75×9＝90lB2
lB2＝7.5cm本章小结
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考题剖析
考题1　　如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面内的U型玻璃管中，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面低Δh，能使Δh变大的原因是(　　)
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A．环境温度降低或者大气压强增大
B．环境温度升高或者大气压强减小
C．环境温度升高或者U型玻璃管自由下落
D．环境温度升高或者沿管壁向右管内加水银
【解析】　当环境温度降低，封闭气体压强变大， ( http: / / www.21cnjy.com )由p大气＝p空＋ρgΔh，大气压强不变，p空减小，则Δh变大．当大气压强增大，Δh增大，温度升高或大气压强减小，则Δh变小，当U型玻璃管自由下落或者沿管壁向右管内加水银，Δh不变．故选A.
考题2　　一定量的理想气体与两种实际气体Ⅰ、Ⅱ在标准大气压下做等压变化时的V－T关系如图(a)所示，图中＝.用三份上述理想气体作为测温物质制成三个相同的温度计，然后将其中两个温度计中的理想气体分别换成上述实际气体Ⅰ、Ⅱ.在标准大气压下，当环境温度为T0时，三个温度计的示数各不相同，如图(b)所示．温度计(ii)中的测温物质应为实际气体________(图中活塞质量忽略不计)；若此时温度计(ii)和(iii)的示数分别为21℃和24℃，则此时温度计(i)的示数为________℃；可见用实际气体作为测温物质时，会产生误差．为减小在T1～T2范围内的测量误差，现针对T0进行修正，制成如图(c)所示的复合气体温度计，图中无摩擦导热活塞将容器分成两部分，在温度为T1时分别装入适量气体Ⅰ和Ⅱ，则两种气体体积之比VⅠ∶VⅡ应为________．
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【解析】　本题题型较新颖，试题考查了 ( http: / / www.21cnjy.com )气体作为测温物质温度计的基本原理，同时又表明了理想气体作为测温物质时可能存在的问题以及误差纠正方法．试题背景构思巧妙，解题思路独特．
该题以图表和文字的形式描 ( http: / / www.21cnjy.com )绘了气体在标准大气压下做等压变化的情景．在中学阶段，学生定量研究的气体只局限于理想气体模型，盖－吕萨克定律研究的只是理想气体作等压变化时V与T之间的线性关系，对于实际气体作等压变化时V 与T之间的非线性关系，学生很少在物理课程学习中接触到，试题似乎超出了考试大纲．但是，仔细揣摸，发现该试题背景的巧妙构思就在于对考试大纲临界点知识的恰如其分地把握，看似超越大纲，实际上却没有超纲．
从图线可知，当温度在T1 ( http: / / www.21cnjy.com )与T2间变化时，实际气体Ⅰ与Ⅱ的体积不是随温度线性变化，这个特点与在测小灯泡的伏安特性曲线时相似．用理想气体与实际气体Ⅰ与Ⅱ分别做成三个温度计后，在T0环境温度时，对照图(a)，可知实际气体Ⅱ的体积比理想气体的体积要小一些，实际气体Ⅰ的体积则比理想气体略大一些，所以第一问(ii)中的测温物质应为实际气体Ⅱ，(iii)中的应为实际气体Ⅰ，而(i)中的是理想气体；现测得(ii)和(iii)中的读数分别为21℃和24℃，而实际气体Ⅰ与Ⅱ在T0温度时相对于理想气体的体积比为1∶2，所以T0为23℃.第三问可作如下考虑： 由图(a)可知，在温度T1时，三种气体的体积是相同的，随着温度的升高，在相同温度时，实际气体Ⅰ的体积大于理想气体的体积，也大于实际气体Ⅱ的体积，相对于理想气体体积，它们的体积比为1∶2.现换一个角度考虑，当三种气体的体积相同时，实际气体Ⅰ表示的温度应低于理想气体的温度值 ，而实际气体Ⅱ的温度值高于理想气体的读数，也就是说同体积时实际气体Ⅰ的温度读数比理想气体的温度低ΔT1，实际气体Ⅱ的温度读数比理想气体温度读数高ΔT2，且ΔT1∶ΔT2＝1∶2，因此，为了对T0温度进行修正，在温度T1时分别装入实际气体Ⅰ和实际气体Ⅱ的体积比为2∶1.
考题3　　如图(1)所示，圆柱形气缸的上部有小挡板，可以阻止活塞滑离气缸，气缸内部的高度为d，质量不计的薄活塞将一定质量的气体封闭在气缸内．开始时活塞离底部高度为d，温度为t1＝27℃，外界大气压强为p0＝1.0×105Pa，现对气体缓缓加热．求：
(1)气体温度升高到t2＝127℃时，活塞离底部的高度；
(2)气体温度升高到t3＝387℃时，缸内气体的压强；
(3)在图(2)中画出气体从27℃升高到387℃过程的压强和温度的关系图线．
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图(1)
　
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图(2)
【解析】　(1)假设气体温度达到tc时，活塞恰好移动到挡板处，气体做等压变化，设气缸横截面积为S，由盖·吕萨克定律得到：＝，即＝
解出tc＝(273＋t1)－273＝177℃
因为t2小于t3，所以温度升高到127℃前，气体做等压变化，设活塞离底部的高度为h，由盖·吕萨克定律得到：＝，
即＝
解出：
h＝d＝d＝d.
(2)当气体温度高于tc后，活塞受到挡板的阻碍，气体体积不再发生变化，
解得p3＝p0＝p0＝1.467×105Pa.
(3)三个状态的描点正确．(t1＝2 ( http: / / www.21cnjy.com )7℃，P1＝1×105Pa；tc＝177℃，Pc＝1×105Pa；t3＝387℃，P3＝1.467×105Pa)
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两段均为直线(未用直尺画的不得分)
标明过程(没有箭号不得分)
考题4　　
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如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B ( http: / / www.21cnjy.com )端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)(　　)
A．p0－ρg(h1＋h2－h3)
B．p0－ρg(h1＋h3)
C．p0－ρg(h1－h2＋h3)
D．p0－ρg(h1＋h2)
【解析】　本题形式比较新颖，是两个通常U形管的组合，主要考查理想气体在等温情况下气体的压强与体积的关系．
该题涉及三段压强的高度差，初看有点复杂， ( http: / / www.21cnjy.com )但只要依据理想气体在等温条件下体积与压强的关系，从右到左依次列出关于压强的方程式即可解答．设中间管中的压强为p2，有p2＋ρgh3＝p0.同理，考虑中间管中气体的压强与B端的气体压强，有pB＋ρgh1＝p2.联立两个方程，即可求得pB＝p0－ρg(h1＋h3)，所以正确选项为B.要注意的是，虽然中间管中两边的液体有高度差h2，但h2与B端管中的压强无关，h2的存在是由于右端的大气压强与B端的压强差造成的，中间管仅起了传递压强的作用．
考题5　　如图(a)所示，水平放置的气缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面气缸的容积为V0，A、B之间的容积为
0．1V0.开始时活塞在B处，缸内气体 ( http: / / www.21cnjy.com )的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热气缸内气体，直至399.3K.求： (1)活塞刚离开B处时的温度TB；(2)缸内气体最后的压强p；(3)在图(b)中画出整个过程的p－V图线．
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【解析】　本题考查了理想气体在等容过程中各状 ( http: / / www.21cnjy.com )态参量之间的变化关系，随着气缸内温度的升高，气体从初始的等容状态转到新的等容状态，该内容属于基础知识．
活塞处在B位置处时，气体经历了 ( http: / / www.21cnjy.com )等容过程，有(1)＝，TB＝330K.(2)当汽缸中温度升高，活塞向右移动，温度达到399.3K时，考虑始末状态间的关系，设活塞最终可以移动到A处，由理想气体状态方程
＝，所以p＝1.1p0.
(3)如图所示．
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考题6　　如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内．在气缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0(p0＝1.0×105Pa为大气压强)，温度为300K.现缓慢加热气缸内气体，当温度为330K，活塞恰好离开a、b.求：
(1)活塞的质量
(2)当温度开为360K时活塞上升的高度
【解析】　p1＝1.0×105Pa，p2＝p0＋　T1＝300K，T2＝330K　V1＝60×40cm3
(1)＝　　p2＝p0＋＝T2
mg＝0.1×105×40×10－4＝40N　m＝4kg
(2)T3＝360K　V2＝V1＝60×40cm3
等压变化　＝
V3＝T3＝65.5×40cm3
Δh＝65.5－60＝5.5cm
考题7　　一活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，初始时气体体积为3.0×10－3m3.用DIS实验系统测得此时气体的温度和压强分别为300K和1.0×105Pa.推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为320K和1.6×105Pa.
(1)求此时气体的体积．
(2)保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为8.0×104Pa，求此时气体的体积．
【解析】　本题中用到了DIS系统，温度与气缸内的压强为实时测得的值．主要考查学生对理想气体状态方程的掌握程度．
(1)气体从状态Ⅰ到状态Ⅱ的变化符合理想气体状态方程
＝，①
由①式解得
V2＝＝m3＝2.0×10－3m3.②
(2)气体从状态Ⅱ到状态Ⅲ的变化为等温过程
p2V2＝p3V3，③
由③式解得
V3＝＝m3＝4.0×10－3m3.④
考题8　　内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105Pa 、体积为2.0×10－3m3的理想气体．现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127℃.(1)求气缸内气体的最终体积．(2)在图所示p－V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化(大气压强为1.0×105Pa)．
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【解析】　本题是热学的综合题，涉及 ( http: / / www.21cnjy.com )了气体实验定律及画气体状态变化的图线等知识点．题目没有任何“陷阱”，而是注重对基本规律和基本方法的考查．当然画出气体状态变化的图线，对气体的状态参量、变化过程等基本概念的要求比较高．
在活塞上方倒沙子的过程中温度保持不变，
p0V0＝p1V1，①
由①式解得p1＝p0＝×
1．0×105Pa＝2.0×105Pa，②
在缓慢加热到127℃的过程中压强保持不变
＝，③
由③式解得V2＝V1＝×
1．0×10－3m3≈1.47×10－3m3.④
(2)如图所示
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