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教案(37)——库仑定律及应用
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
点电荷
真空中的库仑定律 知道点电荷
理解真空中的库仑定律
知道基本电荷 A
B
A 04上海高考第19题对库仑定律和电荷守恒定律的运用及辨析
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
1．知道两种电荷、电荷守恒、电荷量．
2．掌握真空中的库仑定律．会解决库仑力参与的力学问题．
教师归纳
1．库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．即：
F＝其中k为静电力常量，k＝9.0×109N·m2/C2
2．成立条件
①真空中(空气中也近似成立)；②点电荷． ( http: / / www.21cnjy.com )即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．(这一点与万有引力很相似，但又有不同： 对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r)．
分类剖析
(一)同一条直线上的三个点电荷的计算问题
例1
　在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电 ( http: / / www.21cnjy.com )荷量分别为＋4Q和－Q的点电荷．(1)将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？(2)若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
【解析】　(1)先判定第三个点电荷所在的区间： 只能在B点的右侧；
再由F＝，F、k、q相同时r∝
∴rA∶rB＝2∶1，即C在AB延长线上，且AB＝BC.
(2)C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；
只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡．
由F＝，F、k、QA相同，Q∝r2，
∴QC∶QB＝4∶1，而且必须是正电荷．
所以C点处引入的点电荷QC＝＋4Q.
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(二)与力学结合的问题
例2
　如图所示，将两个质量相同的小球各用长为l ( http: / / www.21cnjy.com )＝0.4 m的绝缘细绳悬挂于同一点，A球带正电q1＝1×10－8 C，B球带正电q2＝2×10－8 C，平衡时两绳夹角θ＝60°，求：
(1)两根细绳的拉力TA， ( http: / / www.21cnjy.com )TB各为多大？细绳和竖直方向的角θ1和θ2各为多大？(2)小球的重力多大？(3)为使两绳夹角θ保持不变，A，B两球的总电量至少为多大？(4)讨论： 如果mA＞mB，设A，B两球仍在同一水平面上，则比较θ1和θ2的大小TA和TB的大小？
【解析】　(1)将A球受力分析，A受到 ( http: / / www.21cnjy.com )电场力F1，重力mg以及绳子拉力TA，解F1，mg和它们的合力TA′组成的力的三角形得　　F1＝mAgtanθ1
同理，对B球受力分析，得电场力　　F2＝mBgtanθ2
由于mA＝mB，F1＝F2(作用力大小等于反作用力)，故得θ1＝θ2＝30°，故两绳拉力相等
　　　　　TA＝TB＝
(2)由于F1＝mAgtanθ1利用库仑定律得
　　　mAgtanθ1＝
mAg＝
r为两小球之间的距离，r＝2lsinθ1，代入上式得
mAg＝＝＝1.95×10－5(N)
mBg＝mAg＝1.95×10－5(N)
(3)由于θ不变，故库仑力F1，F ( http: / / www.21cnjy.com )2均不变，因此q1q2乘积不变，为使总电量q1＋q2最小，利用不等式： ＞容易看出，要使不变只有在q1＝q2时值有最小值．也就是说当库仑力保持不变时，两球带电量相同时，总电量最小，或者说两球带电量之和保持不变时，当两球电量相等时，库仑力最大．
根据上式分析，两次使用库仑定律
两球电量不等时，　　F＝
两球电量相等时，　　F＝
得到　q＝＝＝×10－8(C)
故两球总电量至少为　　2q＝2×10－8(C)
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(4)当mA＞mB时，参看图中的两个力三角形，由于F1＝F2，mA＞mB，故θ1＜θ2.
又因为TA＝，TB＝，θ1＜θ2，所以TA＞TB.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3
　已知如图，带电小球A、B的电荷分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法(　　)
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A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【解析】　由B的共点力平衡图知＝，而F＝，可知d∝　，选BD.
例4
　已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )金属球A、B，带电量分别为－2Q与－Q.现在使它们以相同的初动能E0(对应的动量大小为p0)开始相向运动且刚好能发生接触．接触后两小球又各自反向运动．当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2.有下列说法
①E1＝E2＞E0，p1＝p2＞p0；
②E1＝E2＝E0，p1＝p2＝p0；
③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点；
④两球必将同时返回各自的出发点．其中正确的是(　　)
A．②④ B．②③ C．①④ D．③④
【解析】　由牛顿定律的观点 ( http: / / www.21cnjy.com )看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点．由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论： 两球必将同时返回各自的出发点．且两球末动量大小和末动能一定相等．从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为－1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大．选C.
【点评】　本题引出的问题 ( http: / / www.21cnjy.com )是： 两个相同的带电小球(可视为点电荷)，相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下： ①等量同种电荷，F′＝F；
②等量异种电荷，F′＝0＜F；
③不等量同种电荷F′＞F；④不等量异种电荷F′＞F、F′＝F、F′＜F都有可能，当满足q1＝(3±2)q2时F′＝F.
例5
　已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质 ( http: / / www.21cnjy.com )量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是＋q.给C一个外力F，使三个小球保持相对静止且共同加速运动．求C球所带电性、电荷量和外力F的大小．
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【解析】　先分析A、B两球的加速度： ( http: / / www.21cnjy.com )它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB连线的方向．这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了．于是可得QC＝－2q，F＝3FB＝3FAB＝.
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例6
　用两轻绳的末端各系质量为mA、m ( http: / / www.21cnjy.com )B的带同种电荷的小球．两绳另一端同系于O点，如图所示．绳的长度分别为LA、LB且mB＝2mA，LA＝2LB，平衡后绳与竖直方向夹角分别为α、β，下列说法正确的是(　　)
A．α＝β B．α＜β
C．α＞β D．无法判断
【解析】　有同学会不假思索地认为α＞β， ( http: / / www.21cnjy.com )理由是B的质量大，当然应靠近竖直线，这种思考显然是不全面的．也有的同学拿到题目后，立即习惯性地采用常规方法，分别对A、B进行受力分析，列方程组，从而陷入繁琐的计算中，花了不少时间，结果还是算不出来．
解这个习题，应该抓住要害来分析，隔离 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B分别进行分析，这固然是一种思维切入的方法，但因太繁琐而不可取．其实，整个题设系统不仅是受力平衡，系统受到的合力矩也是平衡的，所以，不妨从力矩的角度想想看．
取O点为转轴考虑力矩平衡问题，立即可看 ( http: / / www.21cnjy.com )出许多优点．例如，绳的拉力作用线都通过转轴O因而拉力的力矩都为零，可不必考虑．还有A、B间的静电力大小相等，方向相反，且在同一直线上，这一对内力的合力矩也必为零，故只需考虑重力的力矩，问题就简单得多了．
此时有GALAsinα＝GBLBsinβ.
将GA＝mAg，GB＝mBg＝2mAg，LA＝2LB，代入，可得sinα＝sinβ，即α＝β，选项A正第八章　电　场
四年考情
根据近四年高考试卷分析可知，本章知识 ( http: / / www.21cnjy.com )点中“电场强度　电场线”和“电势能　电势”为本章的重点知识点；“库仑定律及应用”“带电粒子在电场中的运动(一)”“带电粒子在电场中的运动(二)”为一般考查知识点．①“电场强度　电场线”09－3－单选，考查等量异种电荷的E－x图像；09－7－多选，由不等量负电的电势分布图判断电场强度；10－9－单选，由点电荷电场的电场线分布情况进而判断电场线与场强和电势关系；10－33－计算，由场强的定义及场强、力与电量的关系求被带电活塞封闭的理想气体平衡后的电场强度及电源电压，根据电压的变化，判断场强的变化进而判断力的变化；11－1－单选，根据电场线的方向及疏密程度判断电势与场强的关系．其考查特色为此知识点侧重结合电场线分布图考查电场强度的有关知识点，以选择、计算为主，难易度为A、B或C，分值比例为3%左右．②“电势能　电势”09－7－多选，考查由不等量负点电荷的电势分布图判断电场力做功、电势能变化情况；10－26－实验，考查点电荷周围电场等势线分布的特点及DIS描述电场等势线实验步骤的注意事项；11－1－单选，根据电场线的分布判断电势的关系；11－14－单选，等量异种点电荷产生的电势位置图像；11－23－填空，考查带电两小球在匀强电场中运动的电场力做功计算．其考查特色为此知识点侧重结合受力分析求电场力做功与电势差的关系，以选择、填空实验形式出现．难易度为A或B，分值比例为4%左右．③“库仑定律及应用”12－11－单选，根据库仑定律计算点电荷间的库仑力．其考查特色为此知识点侧重考查与力学综合的问题，以选择题为主，难易度为B，分值比例为2%.④“带电粒子在电场中的运动(一)”此知识点属一般考查知识点，侧重考查带电粒子在匀强电场中的偏转，以计算题为主，难易度为B或C.⑤“带电粒子在电场中的运动(二)”此知识点属一般考查知识点，侧重考查应用动能定理和能量守恒定律分析与解决带电粒子在电场中的运动，以计算题为主，难易度为B或C.
教案(37)——库仑定律及应用
考点解读
考　点 解　读 学 题目分布
电荷量　基元电荷 知道点电荷
知道基本电荷 A
A
真空中的库仑定律 理解真空中的库仑定律 B 12年上海高考第11题
教学目标
1．知道两种电荷、电荷守恒、电荷量．
2．知道点电荷、基元电荷．
3．理解真空中的库仑定律．会解决库仑力参与的力学问题.教师归纳
1．电荷守恒定律：电荷只能从一个物体转移到另一个物体上，或者从物体的一部分转移到另一部分，而总的电量保持不变．
基元电荷电量e ＝1.6×10－19C，所有带电体的电量都是基元电荷电量的整数倍．
2．库仑定律
公式：F＝其中k为静电力常量，k＝9.0×109N·m2/C2
成立条件：①真空中(空气中也近似成立) ( http: / / www.21cnjy.com )；②点电荷．即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．(这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r)．
分类剖析
(一)同一条直线上的三个点电荷的计算问题
例1
　在真空中同一条直线上的A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两点固定有电荷量分别为＋4Q和－Q的点电荷．(1)将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？(2)若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
【解析】　(1)先判定第三个点电荷所在的区间： 只能在B点的右侧；
再由F＝，F、k、q相同时r∝
∴rA∶rB＝2∶1，即C在AB延长线上，且AB＝BC.
(2)C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；
只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡．
由F＝，F、k、QA相同，Q∝r2，
∴QC∶QB＝4∶1，而且必须是正电荷．
所以C点处引入的点电荷QC＝＋4Q.
(二)与力学结合的问题
例2
　两个完全相同的金属小球， ( http: / / www.21cnjy.com )分别带有同种电荷，相距r时，两球间的静电力的大小为F，若将两球接触一下后再分开，仍放回原处，两球间的静电力大小为F′则(　　)
A．F′＝F
B．F′＜F
C．F′＞F
D．都有可能
【解析】　本题利用电荷守恒定律和库仑定律分 ( http: / / www.21cnjy.com )析： 两个相同的带电小球(可视为点电荷)，相互接触后，电荷等量均分．等量同种电荷，F′＝F；不等量同种电荷F′＞F.
故答案为AC.
变形：若题中两小球带有异种电荷，则F′和F的大小情况如何？
这时，F′＞F、F′＝F、F′＜F都有可能，当满足q1＝(3±2)q2时F′＝F.
例3
　用两轻绳的末端各系质量为mA、mB的带同种 ( http: / / www.21cnjy.com )电荷的小球．两绳另一端同系于O点，如图所示．绳的长度分别为LA、LB且mB＝2mA，LA＝2LB，平衡后绳与竖直方向夹角分别为α、β，下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
　A．α＝β　　　
　B．α＜β
　C．α＞β　　　
　D．无法判断
【解析】　有同学会不假思索地认为α＞β，理由 ( http: / / www.21cnjy.com )是B的质量大，当然应靠近竖直线，这种思考显然是不全面的．也有的同学拿到题目后，立即习惯性地采用常规方法，分别对A、B进行受力分析，列方程组，从而陷入繁琐的计算中，花了不少时间，结果还是算不出来．
解这个习题，应该抓住要害来分 ( http: / / www.21cnjy.com )析，隔离A、B分别进行分析，这固然是一种思维切入的方法，但因太繁琐而不可取．其实，整个题设系统不仅是受力平衡，系统受到的合力矩也是平衡的，所以，不妨从力矩的角度想想看．
取O点为转轴考虑力矩平衡问题，立 ( http: / / www.21cnjy.com )即可看出许多优点．例如，绳的拉力作用线都通过转轴O因而拉力的力矩都为零，可不必考虑．还有A、B间的静电力大小相等，方向相反，且在同一直线上，这一对内力的合力矩也必为零，故只需考虑重力的力矩，问题就简单得多了．
此时有GALAsinα＝GBLBsinβ.
将GA＝mAg，GB＝mBg＝2mAg，LA＝2LB，代入，可得sinα＝sinβ，即α＝β，选项A正确．

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