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教案(39)——电势能　电势
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
电势能
电势
电势差 理解电势能的概念
理解电势，知道等势面，知道沿电场线方向电势逐点降低；
知道电势与电势差的关系.
不要求点电荷的电势公式及点电荷电场中电势的正负问题. B
电场力做功与电势差的关系 理解电场力做功与电势差的关系；会运用W＝qU进行计算. B
匀强电场中电场强度与电势差的关系 理解匀强电场中电场强度与电势差的关系，会用E＝U/d进行有关计算 B
用DIS描绘电场的等势线(学生实验) 知道实验目的，正确选择实验器材，安装实验装置；会用描迹法画出等势面. B 09年上海高考第7题
10年上海高考第26题
11年上海高考第1题
11年上海高考第14题
11年上海高考第23题
教学目标
1．理解电势能、电势差，电势，等势面．
2．理解电场力做功与电势能变化的关系．
3．匀强电场中电势差跟电场强度的关系．
教师归纳
电场是一种存在于电荷周围的一种物质，它的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能．
1．电势能
(1)电势能大小： 电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功．
(2)电场力做功是电势能变化的量度： 电场 ( http: / / www.21cnjy.com )力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法．
2．电势
(1)表达式： φA＝
(2)意义： 电场中某一点的电势在数值上等于单位电荷在那一点所具有的电势能．
(3)相对性： 电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零．
(4)标量： 只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低．
3．电势差：电场中两点电势之差
①UAB＝－UBA
②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关．
4．电场力做功与电势差的关系： 在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积．WAB＝q·UAB
注意： ①该式适用于一切电场；②电场力做功与电荷移动的路径无关；③电子伏特是功的单位，1eV＝1.6×10－19J
5．等势面： 电场中电势相等的点构成的面
(1)意义： 等势面表示电势的高低．
(2)典型电场的等势面： ①匀强电场；②点电荷电场；③等量的异种点电荷电场；④等量的同种点电荷电场．
(3)等势面的特点： ①同一等势面上的任意两 ( http: / / www.21cnjy.com )点间移动电荷电场力不做功；②等势面一定跟电场线垂直；③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
6．电势差与电场强度关系
(1)电场方向是指向电势降低最快的方向．在匀强电场中，电势降低是均匀的．
(2)匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势．E＝
注意： ①该式只适用于匀强电场；②d是AB两点沿电场方向上的距离．
7．几种常见电场的电场线和等势面：
( http: / / www.21cnjy.com )(1)
孤立点电荷周围的电场
( http: / / www.21cnjy.com )(2)
等量异种点电荷的电场
( http: / / www.21cnjy.com )(3)　　　　　　　　　(4)
等量同种点电荷的电场　　　匀强电场
( http: / / www.21cnjy.com )(5)
形状不规则的带电体的电场
注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小．
②电场线互不相交，等势面也互不相交．
③电场线和等势面在相交处互相垂直．
④电场线的方向不仅是电势降低的方向，而且是降低最快的方向．
⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密．
分类剖析
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(一)电势、电势能参量的变化判断
( http: / / www.21cnjy.com )
例1
　 空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上B、C两点的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．该静电场由两个等量同种点电荷产生
B．该静电场由两个等量异种点电荷产生
C．EBx的大小大于ECx的大小
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电势能先减小后增大
【解析】　根据常见电场的等势面的分布特点可知 ( http: / / www.21cnjy.com )：这是等量同种点电荷产生的电场．由U＝Ed可知，图像中每点切线的斜率表示该点的电场强度的大小．由图像知：B到O，电势φ升高，O到C，电势φ降低，则负电荷从B到C，其电势能先减小后增大．应选ACD.
例2
　如图所示，在等量异种点电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )的电场中，将一个正的试探电荷由a点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点．在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？
【解析】　根据电场线和等势面的分布可知： 电场力一直减小而方向不变，在a→O阶段电势能减小，O→c电势能不变．
(二)等势面应用
例3
　已知△ABC处于匀强电场中．将 ( http: / / www.21cnjy.com )一个带电量q＝－2×10－6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1＝－1.2×10－5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2＝6×10－6J.已知A点的电势φA＝5V，则B、C两点的电势分别为________V和________V．试在下图中画出通过A点的电场线．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】　先由W＝qU求出AB、BC间的电 ( http: / / www.21cnjy.com )势差分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB＝－1V，φC＝2V.沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方.
例4
　图中实线表示电场中的三个等势面，各等 ( http: / / www.21cnjy.com )势面的电势值如图中所示．把一个负电荷沿A→B→C移动，电荷在这三点所受的电场力为FA、FB、FC，电场力在AB段和BC段做的功为WAB和WBC，那么(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．FA＝FB＝FC，WAB＝WBC
B．FAWBC
C．FA>FB>FC，WABD．FA>FB>FC，WAB＝WBC
【解析】　由电场线与等势面垂直， ( http: / / www.21cnjy.com )可知A－B－C是一条电场线，且方向是C指向A.根据等势面的疏密判断电场线的疏密，可知EA>EB>EC，由W＝Uq，UAB＝UBC，所以WAB＝WBC.应选D.
例5
　空间有一匀强电场，电场方向与纸 ( http: / / www.21cnjy.com )面平行．一带电量为－q的小球(重力不计)，在恒定拉力F的作用下沿虚线以速度v0由M匀速运动到N，如图所示．已知力F和MN间夹角为θ，MN间距离为L，则：
(1)匀强电场的电场强度大小为多少？并画出过M点的等势线．
(2)MN两点的电势差为多少？
(3)当带电小球到达N点时，撤去外力F，小球能否回到过M点的等势面？若能，则此过程小球的动能变化量为多少？
【解析】　(1)带电小球从M匀速运动到N，所受合外力为零，电场力与F等值反向，因此E＝，过M点的等势面如图．
(2)UMN＝Ed＝Lcosθ
(3)撤去F后，小球只受电场力，做匀减 ( http: / / www.21cnjy.com )速运动，速度减为零后会反向运动，所以可以回到M点，此过程中只有电场力做功， ΔEk＝WNM＝F Lcosθ教案(39)——电势能　电势
考点解读
考　点 解　读 学 题目分布
电势能
电势
电势差 理解电势能
理解电势
知道电势差
知道沿电场线方向电势逐渐降低 B
B
B
A 05上海高考第12题电荷在匀强电场中匀减速运动时，对W电、ε、Ek的分析
06上海高考第23题阅读、分析、计算电偶极子在外电场中的M、W电、ε、∑F
电场中移动电荷做功等势面 理解电场力做功跟电势能变化的关系
理解等势面 B
B 04上海高考第7题对电荷在匀强电场中各种可能运动情况下，动能定理的运用
07上海高考第13题在各种可能的电场中电场力做功与电势能变化间的关系
08年上海高考第2A题
09年上海高考第7题
11年上海高考第14题
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
1．电势能、电势差，电势，等势面．
2．匀强电场中电势差跟电场强度的关系．
教师归纳
电场是一种存在于电荷周围的一种物质，它的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能．
1．电势能
(1)定义： 因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能．
(2)电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点．
(3)电势能大小： 电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功．
(4)电场力做功是电势能变化的量度： 电 ( http: / / www.21cnjy.com )场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法．
2．电势
(1)电势： 电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时电场力所做的功．电势用字母φ表示．
(2)表达式： φA＝单位： 伏特(V)，且有1V＝1J/C.
(3)意义： 电场中某一点的电势在数值上等于单位电荷在那一点所具有的电势能．
(4)相对性： 电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零．
(5)标量： 只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低．
(6)高低判断： 顺着电场线方向电势越来越低．
3．等势面： 电场中电势相等的点构成的面
(1)意义： 等势面表示电势的高低．
(2)典型电场的等势面： ①匀强电场；②点电荷电场；③等量的异种点电荷电场；④等量的同种点电荷电场．
(3)等势面的特点： ①同一等势面上的任意 ( http: / / www.21cnjy.com )两点间移动电荷电场力不做功；②等势面一定跟电场线垂直；③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
4．电势差
(1)电势差： 电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值．
UAB＝
注意： 电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量．电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量．
电势差也等于电场中两点电势之差
①UAB＝－UBA
②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关．
(2)电场力做功： 在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积．WAB＝q·UAB
注意： ①该式适用于一切电场；②电场力做功与路径无关；③利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定．
5．电势差与电场强度关系
(1)电场方向是指向电势降低最快的方向．在匀强电场中，电势降低是均匀的．
(2)匀强电场中，沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积．
U＝E·d
在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势．　E＝
注意： ①两式只适用于匀强电场；②d是沿场方向上的距离．
(3)电场线和等势面
要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面：
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孤立点电荷周围的电场
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(3)
等量异种点电荷的电场
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (4)　　　　　　　　　(5)
等量同种点电荷的电场　　　匀强电场
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(6)
点电荷与带电平板
注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小．
②电场线互不相交，等势面也互不相交．
③电场线和等势面在相交处互相垂直．
④电场线的方向不仅是电势降低的方向，而且是降低最快的方向．
⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密．
分类剖析
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(一)电势、电势能参量的变化判断
例1
　如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的 ( http: / / www.21cnjy.com )三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势是(　　)
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A．一定等于6V B．一定低于6V
C．一定高于6V D．无法确定
【解析】　由U＝Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大．因此UAB＞UBC，选B.
例2
　如图所示，在等量异种点电 ( http: / / www.21cnjy.com )荷的电场中，将一个正的试探电荷由a点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点．在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？
【解析】　根据电场线和等势面的分布可知： 电场力一直减小而方向不变，在a→O阶段电势能减小，O→c电势能不变.
例3
　如图所示，将一个电荷量为q＝＋3×1 ( http: / / www.21cnjy.com )0－10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10－9J.已知A点的电势为φA＝－4V，求B点的电势．
【解析】　先由W＝qU，得AB间的 ( http: / / www.21cnjy.com )电压为20V，再由已知分析： 向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B点电势高．因此φB＝16V.
(二)等势面应用
例4
　已知△ABC处于匀强电场中．将一 ( http: / / www.21cnjy.com )个带电量q＝－2×10－6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1＝－1.2×10－5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2＝6×10－6J.已知A点的电势φA＝5V，则B、C两点的电势分别为________V和________V．试在下图中画出通过A点的电场线．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
【解析】　先由W＝qU求出AB、BC间的电势 ( http: / / www.21cnjy.com )差分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB＝－1V，φC＝2V.沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方．
例5
　如图所示，虚线a、b、c ( http: / / www.21cnjy.com )是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是(　　)
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A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电质点一定是从P点向Q点运动
C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
【解析】　先画出电场线， ( http: / / www.21cnjy.com )再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定： 质点在各点受的电场力方向是斜向左下方．由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方，所以选D.
例6
　有一个带电量q＝－3×10－6 C的 ( http: / / www.21cnjy.com )点电荷，从电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4 J的功．试问：
(1)AB，BC，CA之间的电势差各为多少？
(2)如果以B点为零电势点，A，C点的电势各为多少？电荷在A，C两点电势能各为多少？
【解析】　根据电场力做功公式W＝qU来 ( http: / / www.21cnjy.com )计算，式中W，q，U都用绝对值，电势的高低用电场力做功的正负来判断．(1)从A→B: U＝＝＝200(V)，A，B两点的电势差的绝对值为200 V，由于负电荷在电场中克服电场力做功，如图所示，电场力和场强方向相反，电场线方向为向右，所以B点电势比A点低200 V.
从B→C: U＝＝＝300(V ( http: / / www.21cnjy.com ))，B，C两点的电势差的绝对值为300 V，由于负电荷在电场中电场力做正功，如图所示，电场力和场强方向相同，由于电场线方向向右，所以C点电势比B点高300 V.
从图上可看出，C，A之间的电势差为100 V，C点高．
(2)以B点零电势点，则A点的电势为UA＝200 V，C点的电势UC＝300 V.
电势能大小的计算有两种方法：
①根据电势的定义式U＝，E＝qU，式中U，q，E都要带符号运算即
EA＝qUA＝(－3×10－6)×200＝－6×10－4(J)
同理　EC＝qUC＝(－3×10－6)×300＝－9×10－4(J)
②想象将q从A点移到零电势能B处，电场力做功大小等于q在A处的电势能．由于电场力做负功，所以EA＝W＝－6×10－4 J.
同理，想象q从C点移到B处，电场力做负功，所以EC＝－9×10－4 J.
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例7
　如图所示，电荷从电场中的A点以初速v0飞经B点，不计重力和其他外力，则： (1)比较A，B两点的加速度aA，aB的大小；
(2)比较电荷在A，B两点的电势能EA，EB的大小；
(3)比较A，B两点的电势UA，UB的大小；
(4)比较电荷在A，B两点时动能EkA，EkB的大小．
【解析】　(1)由于A点处电场线疏，故电场力较小，故aA＜aB.
(2)由于电荷运动的轨迹向下方凹，说明电 ( http: / / www.21cnjy.com )场力方向和电场线方向相反，此电荷为负电荷，电场力和电荷运动的方向间的夹角大于90°，(或根据负电荷从电势高处向电势低处运动)，电场力做负功，电势能增大，故EA＜EB.
(3)由于电场线方向电势降低(或过A点作等势面，交电场线于A′，A′处电势比B处电势高)，所以UA＞UB.
(4)由于只在电场力作用下运动，电势能增大时动能减小，或根据动能定理，合外力做负功，动能减小(现在电场力就是合外力)，故EkA＞EkB.
例8
　点电荷在匀强电场中沿一电场线运动时只受电场力作用，下列说法正确的是(　　)
A．正电荷从M点运动到N点，若电势能减小，M点的电势一定高于N点
B．正电荷从M点运动到N点，则M点的电势一定高于N点
C．负电荷从M点运动到N点，若克服电场力做功，M点的电势一定高于N点
D．负电荷从M点运动到N点，电场线方向一定是从N点指向M点
【解析】　A中正电荷电势能减小，即电 ( http: / / www.21cnjy.com )场力做正功，电场力方向为M→N，由于正电荷电场力方向和电场线方向一致，故电场线方向为M→N，电势降低，故A正确．
B中正电荷可能以某个初速从M点运动到N点，而电场力方向可能从N→M，即电场线方向可能为N→M，即电势N点高，故B错．
C中负电荷从M→N，克服电场力做功，故 ( http: / / www.21cnjy.com )电场力方向为N→M，由于负电荷的电场力和电场线方向相反，故电场线应M→N，即M点电势一定较N高，所以C正确．
D错，原因和B相同．

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