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教案(40)——带电粒子在电场中的运动(一)
考点解读
考　点 解　读 学 题目分布
带电粒子在匀强电场的运动 掌握带电粒子在匀强电场中做加速运动和偏转运动的规律(仅限于粒子的初速度与电场强度的方向平行或垂直的简单情况) C 选学内容，四年考试中均未考查
教学目标
熟练应用所学电场知识分析解决带电粒子在匀强电场中的运动问题．
教师归纳
1．带电粒子在匀强电场中的加速
带电粒子在匀强电场中，受到的电场力F恒定，所以加速度a＝＝不变．做匀变速运动，可用牛顿运动定律和运动学公式．
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
质量为m电荷量为q的带电粒子以 ( http: / / www.21cnjy.com )平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．
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(1)侧移： y＝＝(其中v′＝)，千万不要死记公式，要清楚物理过程．根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式(已知初速度、初动能、初动量或加速电压等)．
(2)偏角： tanθ＝＝＝，注意到y＝tanθ，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点．这一点和平抛运动的结论相同．
(3)穿越电场过程的动能增量： ΔEk＝Eqy(注意，一般来说不等于qU)．
分类剖析
(一)带电粒子在匀强电场中的直线运动
例1
　反射式速调管是常用的微波器 ( http: / / www.21cnjy.com )件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝
2．0×103N/C和E2＝4.0×1 ( http: / / www.21cnjy.com )03N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20kg，带电量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0cm.不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
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(1) B点到虚线MN的距离d2；
(2) 带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
【解析】　(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有
|q|E1d1－|q|E2d2＝0
解得d2＝d1E1/E2＝0.50cm
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有
|q|E1＝ma1　　|q|E2＝ma2
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有
d1＝a1t　d2＝a2t　又t＝t1＋t2
解得　t＝1.5×10－8s
(二)带电粒子在匀强电场中的偏转
例2
　如图所示，电子在电势差为U1的加速电 ( http: / / www.21cnjy.com )场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行．整个装置处在真空中，重力可忽略．在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　)
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　A．U1变大、U2变大
　B．U1变小、U2变大
　C．U1变大、U2变小
　D．U1变小、U2变小
【解析】　这是一道带电粒子在电场中的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )和偏转的综合试题，使电子出电场后的偏转角θ变大，也就是出电场时偏转的距离较大．设电子电量为e，质量为m，在加速电场中由开始被加速后能得到的速度v＝，以这个速度进入偏转电场．
在偏转电场中做类似平抛的运动，出电场时的偏转距离y＝at2＝··()2，式中d为二板间距，l为板长．
将v值代入y得： y＝.
从式中看出，在l、d一定的条件下，要使y增大，可以采用提高U2或减低U1的方法．这样，只有选项B正确.
例3
　如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简 ( http: / / www.21cnjy.com )化模型示意图．在xOy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)．
(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置．
(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．
(3)若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动 ( http: / / www.21cnjy.com )(n≥1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置．
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【解析】　(1)设电子质量为m，电量为 ( http: / / www.21cnjy.com )e，电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，出区域Ⅰ时的速度为v0，此后进入电场Ⅱ做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，则有eEL＝mv，
－y＝at2＝·()2，
解得y＝L，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为(－2L，L)．
(2)设释放点在电场区域Ⅰ中，其坐标为(x，y)，在电场Ⅰ中电子被加速到v1，然后进入电场Ⅱ做类平抛运动，并从D点离开，则有
eEx＝mv，
y＝at2＝，
解得xy＝，即在电场Ⅰ区域内满足该方程的点即为所求位置．
(3)设电子从(x，y)点释放，在电场Ⅰ ( http: / / www.21cnjy.com )中加速到v2，进入电场Ⅱ后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场Ⅱ时的情景与(2)中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有
eEx＝mv，y－y′＝at2＝，
vy＝at＝，y′＝vy·.
解得xy＝L2，即在电场Ⅰ区域内满足该方程的点即为所求位置．教案(40)——带电粒子在电场中的运动(一)
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
电势差和电场强度的关系 理解匀强电场中电势差和电场强度的关系 B
带电粒子在匀强电场的运动 理解带电粒子在匀强电场的运动规律(带电粒 ( http: / / www.21cnjy.com )子在匀强电场中的运动，只限于平行于或垂直于电场方向进入电场的情况，且有关带电体在电场中的计算问题限于仅受电场力的情况) B 05上海高考第20题对带电小球在匀强电场中匀加速直线运动情况的辨析(要考虑小球的重力)
07上海高考第22题带电粒子在电场中的偏转及电场力做功与粒子动能变化规律.
08上海高考第23题带电粒子在电场中的偏转
观察带电粒子在匀强电场的偏转(演示实验)
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
熟练应用所学电场知识分析解决带电粒子在匀强电场中的运动问题．
教师归纳
1．带电粒子在匀强电场中的加速
一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力， ( http: / / www.21cnjy.com )所以可以认为只有电场力做功．由动能定理W＝qU＝ΔEk，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关．
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的 ( http: / / www.21cnjy.com )初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．
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(1)侧移： y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Uq,dm)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,v)))eq \s\up12(2)＝，千万不要死记公式，要清楚物理过程．根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式(已知初速度、初动能、初动量或加速电压等)．
(2)偏角： tanθ＝＝＝，注意到y＝tanθ，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点．这一点和平抛运动的结论相同．
(3)穿越电场过程的动能增量： ΔEk＝Eqy(注意，一般来说不等于qU)．
分类剖析
(一)带电粒子在匀强电场中的直线运动
例1
　如图(2)所示，两平行金属板竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图(1)所示．电子原来静止在左极板小孔处．(不计重力作用)下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．从t＝T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D．从t＝3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
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【解析】　从t＝0时刻释放电子，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2…直到打在右极板上．电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上．从t＝T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4.即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上．从t＝3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上．选AC.
(二)带电粒子在匀强电场中的偏转
例2
　如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行．整个装置处在真空中，重力可忽略．在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小
【解析】　这是一道带电粒子在电场中的加速和偏 ( http: / / www.21cnjy.com )转的综合试题，使电子出电场后的偏转角θ变大，也就是出电场时偏转的距离较大．设电子电量为e，质量为m，在加速电场中由开始被加速后能得到的速度v＝，以这个速度进入偏转电场．
在偏转电场中做类似平抛的运动，出电场时的偏转距离y＝at2＝··()2，式中d为二板间距，l为板长．
将v值代入y得： y＝.
从式中看出，在l、d一定的条件下，要使y增大，可以采用提高U2或减低U1的方法．这样，只有选项B正确．
例3
　如图甲所示，热电子由阴极 ( http: / / www.21cnjy.com )飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0.电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm.在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙．(每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的)
求： (1)在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？
(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
(3)屏上的亮点如何移动？
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 甲
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乙
【解析】　(1)由图知t＝0.06s时刻偏转电压为
1．8U0，可求得y＝0 ( http: / / www.21cnjy.com ).45L＝4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm.(2)电子的最大侧移为0.5L(偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了)，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L＝30cm.(3)屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现．

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