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教案(41)——带电粒子在电场中的运动(二)
教学目标
能结合功和能的知识解决带电粒子在电场中的运动．
教师归纳
带电粒子在电场中的运动的能量问题．
常用动能定理和能量守恒与转化定律来解．在下面的分类解析中有所体现．
分类剖析
(一)简单判断
例1
　在平面直角坐标系xOy中，第1 ( http: / / www.21cnjy.com )象限存在沿y轴负方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射出电场，如图所示。不计粒子重力，则M、N两点间的电势差UMN＝________.
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【解析】　带电粒子垂直射入电场，做类平抛运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，设粒子过N点时的速度为v，有＝cosθ，v＝2v0，粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝mv2－mv.解得：UMN＝eq \f(3mv,2q).
(二)综合应用
例2
　如图，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细 ( http: / / www.21cnjy.com )杆上，杆的倾角为α，小球A带正电、电量为q，在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷，A、B间竖直高度为H，整个装置处在真空中．将小球A由静止释放，A下滑过程中电量保持不变，则以球刚释放时的加速度大小为________；下滑过程中，当A球的动能最大时，A球与B点的距离为________．(已知静电力恒量为k、重力加速度为g)
【解析】　(1)对A球受力分析，再用牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma
根据库仑定律F＝k， r＝H/sin α， 得a＝gsin α－.
(2)A球下滑过程中，库仑力增大， ( http: / / www.21cnjy.com )合外力减小．当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为L, 则mgsin α＝k， 解得
L＝.
例3
　 粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势φ与坐标值x的关系如下表格所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45
φ/105V 9.00 4.50 3.00 2.25 1.80 1.50 1.29 1.13 1.00
　　根据上述表格中的数据可作出φ ( http: / / www.21cnjy.com )x图像如图所示．现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0×10－7C带正电荷的滑块(可视作质点)，其与水平面的动摩擦因素为0.20.问：
(1)由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势φ与x的函数关系表达式．
(2)若将滑块无初速地放在x＝0.10m处，则滑块最终停止在何处？
(3)在上述第(2)问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x＝0.15m时它的加速度多大？
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【解析】　(1)由数据表格和图像可得，电势φ与x成反比关系，即φ＝V　　
(2)设滑块停止的位置为x2，由动能定理WF＋Wf＝ΔEk＝0
得q(φ1－φ2)－μmg(x2－x)＝0
即q－－μmg(x2－x)＝0
代入数据有
1．0×10－7 －－0.20×0.10×10(x2－0.1)＝0
可解得x2＝0.225m(舍去x2＝0.1m)．
(3)图像上某点的切线斜率表示该位置的 ( http: / / www.21cnjy.com )场强大小．由图可知：滑块先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动. 即加速度先减小后增大．
当它位于x＝0.15m时，E＝＝
N/C＝2.0×106N/C
滑块在该点的水平合外力
FX＝Eq－μmg＝2.0×106×1.0×10－7 N－0.20×0.10×10N＝0
故滑块的加速度a＝FX/m ＝0
本章小结
知识网络
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考题剖析
考题1　　三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则(　　)
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A．Ea＞Eb，φa>φb
B．Ea＜Eb, φa<φb
C．Ea＞Eb, φa<φb
D．Ea＜Eb, φa>φb
【解析】　本题考查电场中电场线的特 ( http: / / www.21cnjy.com )点，根据电场线的疏密判断电场强度的大小及电势的高低．由电场线的分布图可知，a点的电场线比b点的密，因此Ea＞Eb，依据顺着电场线，电势降低，可判断φa＜φb 正确选项为C.
考题2　　如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L.为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量，可采用的方法是(　　)
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A．增大两板间的电势差U2
B．尽可能使板长L短些
C．尽可能使板间距离d小一些
D．使加速电压U1升高一些
【解析】　电子的运动过程中分为两个阶 ( http: / / www.21cnjy.com )段，即加速和偏转．分别根据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度(h/U2＝V)的有关表达式，然后再判断选项是否正确，这是解决此题的基本思路．
电子经电压U1加速有：eU1＝mv，①
电子经过偏转电场的过程有：L＝v0t，②
h＝at2＝t2＝.③
由①②③可得＝.因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可采取的办法为增大L，减小d，或减小U1，所以本题的正确选项为C.
【答案】　C
【点评】　解答本题的关键是要通过读题理解灵敏度的物理含义，然后通过运算得出灵敏度的表达式来加以分析选择．
考题3　　两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图(　　)
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【解析】　本题考查了等量异种点电荷的电 ( http: / / www.21cnjy.com )场分布的基础知识，要求学生熟悉典型电场的电场线分布，在正电荷附近电势较高，负电荷附近电势较低．无穷远电势为零．因此可以判断：正确选项为A.
考题4　　如图所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为________，方向________(静电力恒量为k)．
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【解析】　本题涉及电场叠 ( http: / / www.21cnjy.com )加和点电荷场强计算等知识点．除此之外，还注重考查了根据对称性求电场强度的方法和思路．从方法角度上看，对考生能力要求较高．
根据题干和图示，可知a点处场强由点 ( http: / / www.21cnjy.com )电荷q和带电薄板分别产生的场强叠加而成．若a点场强为零，点电荷q产生的场强和带电薄板产生的场强大小相等、方向相反．根据对称性，可求出带电薄板在b点产生的场强大小为，方向水平向左(或垂直薄板向左)．
考题5　　如图，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2 (m1【解析】　本题主要考查电场力做功及合力做功与动能变化的关系等知识点．
在匀强电场中电场力做功W ( http: / / www.21cnjy.com )＝Eqs，A球带负电，受力向上，B球带正电，受力向下．杆从水平转到竖直位置．电场力都做正功．W＝(q1＋q2)El/2；电势能减少；在转动过程中W合＝W重＋W电＝ΔEk，可得Ek＝[E(q1＋q2)＋(m2－m1)g]l/2
考题6　　在DIS描绘电场等势线的实验中
(1)电源通过正负电极a、b在导电 ( http: / / www.21cnjy.com )物质上产生的稳定电流分布模拟了由两个________产生的________，用________探测等势点．
(2)(单选题)在安装实验装置时，正确的做法是(　　)
A．在一块平整木板上依次铺放复写纸、白纸、导电纸
B．导电纸有导电物质的一面应该向上
C．连接电源正负极的电极a、b必须与导电物质保持绝缘
D．连接电极a、b的电源电压为交流4～6V
【解析】　本题是考查“用DIS描 ( http: / / www.21cnjy.com )绘电场等势线”的实验原理及实验装置．是教材中规定要求的学生实验．在实验中形成的电场实际上不是正、负电荷间的静电场而是恒定电流场．只是由于规律相似而用恒定电流场模拟静电场来做实验。学生在实验中正确理解了实验原理就能正确解答．第(1)问的答案是等量异种点电荷，静电场，电压传感器．第(2)问选B.
考题7　　如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．
(1)若粒子从c点离开电场 ，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
(2)若粒子离开电场时动能为E′k，则电场强度为多大？
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【解析】　本题考查了电荷在电场中受到电场力作用的基本概念，结合电势能及能量关系，研究了电荷在电场中的运动轨迹即运动方式．
(1)设射入电场中时电荷的初速度为 ( http: / / www.21cnjy.com )v0，电荷受电场力作用做类平抛运动，运动的水平距离为L＝v0t，竖直方向qE＝ma，经过的距离也是L，则有
L＝eq \f(qEL2,2mv)，所以E＝，qEL＝Ek′－Ek，Ek′＝qEL＋Ek＝5Ek.
(2)若粒子由bc边离开电 ( http: / / www.21cnjy.com )场，L＝v0t，vy＝＝，Ek′－Ek＝mv＝eq \f(q2E2L2,2mv)＝ ，所以E＝，若粒子由cd边离开电场，qEL＝Ek′－Ek，所以E＝.
考题8　　如图(a)所示，电偶极子模型是指电量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构，O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷，用图(a)所示的矢量表示．科学家在描述某类物质的电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成的，平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而该物质不显示带电的特性．当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的合电场发生变化．
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(1)如图(b)所示，有一电偶 ( http: / / www.21cnjy.com )极子放置在电场强度为E0的匀强外电场中，若电偶极子的方向与外电场方向的夹角为θ，求作用在电偶极子上的电场力绕O点的力矩．
(2)求图(b)中的电偶极子在力矩的作用下转动到外电场方向的过程中，电场力所做的功．
(3)求电偶极子在外电场中处于力矩平衡时，其方向与外电场方向夹角的可能值及相应的电势能．
(4)现考查物质中的三个电偶极子，其中心在一 ( http: / / www.21cnjy.com )条直线上，初始时刻如图(c)排列，它们相互间隔距离恰等于l.加上外电场E0后，三个电偶极子转到外电场方向，若在图中A点处引入一电量为＋q0的点电荷(q0很小，不影响周围电场的分布)，求该点电荷所受电场力的大小．
【解析】　本题属于信息题，介绍了物质 ( http: / / www.21cnjy.com )的一种电结构模型——电偶极子模型，题中作了适当的简化处理，重在考查带电粒子在外电场中的受力情况与做功情况，由于正负电荷组成电偶极子后，其规律略不同于通常的正、负带电粒子，即电偶极子将绕其中心转动，最后趋向于沿外电场方向排列．本题结合电偶极子考查了带电粒子在外电场中的能量状况．
(1)＋q所受电场力矩为： M1＝qE0sinθ，①
－q所受电场力矩为： M2＝qE0sinθ②
电偶极子所受的力矩为： M＝M1＋M2＝qE0lsinθ.③
(2)电场力对＋q做功；W1＝qE0(1－cosθ)，④
电场力对－q做功： W2＝qE0(1－cosθ)，⑤
电场力对电偶极子做功： W＝W1＋W2
＝qE0l(1－cosθ)．⑥
(3)由③式M＝qE0lsinθ＝0，
得θ1＝0，或θ2＝π，⑦
θ1＝0时，设此时点电荷－q所在位置的电势为U，
电偶极子的电势能ε1＝－qU＋q(U－E0l)＝－qE0l，
θ2＝π时，电偶极子的电势能ε2＝－qU＋q(U＋E0l)＝qE0l.⑧
(4)三个电偶极子沿电场 ( http: / / www.21cnjy.com )方向排列，中间的四个正负电荷互相抵消．两端各一个正负电荷作用在A点处点电荷q0上的电场力大小均为，方向均与外电场相反，所以三个电偶极子作用在q0上的电场力F′＝＝，⑨
外电场作用在q0上的电场力　　　F0＝q0E0，
q0所受的电场力为F＝F0－F′＝q0E0－.⑩教案(41)——带电粒子在电场中的运动(二)
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
能结合功和能的知识解决带电粒子在电场中的运动．
教师归纳
带电粒子在电场中的运动的能量问题．
常用动能定理和能量守恒与转化定律来解．在下面的分类解析中有所体现．
分类剖析
(一)简单判断
例1
　一个带正电的质点，电量q＝2.0×10 ( http: / / www.21cnjy.com )－9库仑，在静电场中由a点移到b点．在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5焦耳，质点的动能增加了8.0×10－5焦耳，则a、b两点的电势差Ua－Ub为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．3×104伏 B．1×104伏
C．6×104伏 D．3×10－4伏
【解析】　根据动能定理，外力对物体所做的总 ( http: / / www.21cnjy.com )功等于动能的增量，此带电质点动能增加了8.0×10－5焦耳，但其他力做功为6.0×10－5焦耳，由此可知电场力做功为2.0×10－5焦耳．
计算电场力做功的公式W＝qU，式中是质点所带电量，
U是两点间的电势差即Ua－Ub.因为是电场力对正电荷做正功，所以a点的电势比b点的电势高，Ua－Ub应是正值．
Ua－Ub＝＝(伏)＝1×104(伏)
从能量守恒看，通过电场力做正功，使电势能转化为动能．选项B是正确的．
例2
　带电量为＋3.0×10－6库的粒子先后经过电场中A、B两点时，克服电场力做功为6.0×10－4焦耳，已知B点电势为50伏．
求： (1)A、B两点电势差；
(2)A点的电势；
(3)从A点到B点电势能的变化；
(4)把电量为－3.0×10－6库的电荷放在A点的电势能．
【解析】　在计算时，电量q、电势U、电场力的功W、电势能ε均可用正、负号表示它们不同的物理意义并进行计算．
(1)根据W＝qUAB，UAB＝＝伏＝－200伏．
负号表示A点电势比B点电势低，低200(伏)．
(2)UAB＝UA－UB＝－200(伏)，UA＝－200＋UB＝(－200＋50)伏＝－150伏．
(3)电荷克服电场力做功，电势能一定增加，增加的电势能Δε＝－W＝6.0×10－4焦．
(4)－3.0×10－6库的电荷放在A点的电势能，由于A点电势为－150伏，
所以电势能为正值．ε＝qUA＝(－3.0×10－6)×
(－150)焦＝4.5×10－4焦．
例3
　一个质量为m、带有电荷－q的小物体，可在 ( http: / / www.21cnjy.com )水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正向，如图所示．小物体以初速v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，用f＜qE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s.
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【解析】　小物体受到的电场 ( http: / / www.21cnjy.com )力大小F＝qE，方向指向左，摩擦力f的方向与小物体运动方向相反，不论小物体的初速度是向左还是向右，由于f＜qE，小球在与墙多次碰撞后最终停止在原点O处．
在这过程中，电场力做功WF＝qEx0，
摩擦力做功Wf＝－fs，
初动能为Ek1＝mv，
末动能Ek2＝0，根据动能定理WF＋Wf＝Ek2－Ek1
qEx0－fs＝－mv，
则s＝eq \f(2qEx0＋mv,2f)
从能量看，小物体动能和电势能都减少，它们通过克服摩擦力做功转化为内能．
(二)综合应用
例4
　倾角为30°的直角三角形底边长为2L ( http: / / www.21cnjy.com )，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下(不脱离斜面)，如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大？
【解析】　在D点： mgsin30°－FDsin60°＝ma，
在C点： mgsin30°＋FCsin60°＝maC，
D和C在同一等势面上，FD＝FC，
得aC＝2gsin30°－a＝g－a.
质点从D到C的过程中运用动能定理可得：
mgLsin30°＝m(v－v2)，
从而得出结论，vC＝，aC＝g－a
例5
　电偶极子模型是指电量为q、相距为 ( http: / / www.21cnjy.com )l的一对正负点电荷组成的电结构，O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷，用图(1)所示的矢量表示．科学家在描述某类物质的电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成的，平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而该物质不显示带电的特性．当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的合电场发生变化．
(1)如图(2)所示，有一电偶极子 ( http: / / www.21cnjy.com )放置在电场强度为E0的匀强外电场中，若电偶极子的方向与外电场方向的夹角为θ，求作用在电偶极子上的电场力绕O点的力矩；
(2)求图(2)中的电偶极子在力矩的作用下转动到外电场方向的过程中，电场力所做的功；
(3)求电偶极子在外电场中处于力矩平衡时，其方向与外电场方向夹角的可能值及相应的电势能；
(4)现考查物质中的三个电偶极子，其中心在一条直线上，初始时刻如图(3)排列，它们相互间隔距离恰等于l.加上外电场E0后，三个电偶极子转到外电场方向，若在图中A点处引入一电量为＋q0的点电荷(q0很小，不影响周围电场的分布)，求该点电荷所受电场力的大小． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
(1)　　　　　　　　　(2)
(3)
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【解析】　(1)M＝qE0lsinθ
(2)W＝qE0l(1－cosθ)
(3)只有当电极矩方向与场强共线时，此时无力矩，系统才可能力矩平衡，此时电极矩与场强夹角为0°或180°.
当夹角为0°时，要组成此系统，电场力做功为qEl，所以系统电势能为－qE0l
当夹角为180°时，要组成系统，需克服电场力做功qEl，所以系统电势能为qE0l
(4)中间的正负电荷对＋q0的影响相互抵消，所以电场力大小为： F＝q0E0－
本章小结
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考题剖析
考题1　　一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速度释放，先后经过电场中的B点和C点．点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示，则EA、EB和EC间的关系可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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A．EA＞EB＞EC
B．EA＜EB＜EC
C．EA＜EC＜EB
D．EA＞EC＞ EB
【解析】　本题考查电场中场强与电势的关系，题中没有标明B、C点的位置，要求考生作综合分析．
首先由题意可知，A点处的电势能要大于其他各点 ( http: / / www.21cnjy.com )的电势能，由于本题并未说明B、C点的位置，因此有可能B点的电势能大于C点的电势能，也有可能是C点的电势能大于B点的电势能，但它们都小于EA，这两种情况与题意并不矛盾，因此这两种情况都是可能的，由此可得本题的答案为选项A与选项D.
考题2　　如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．
(1)若粒子从c点离开电场 ，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
(2)若粒子离开电场时动能为E′k，则电场强度为多大？
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【解析】　本题考查了电荷在电场中受到电场力作用的基本概念，结合电势能及能量关系，研究了电荷在电场中的运动轨迹即运动方式．
(1)设射入电场中时电荷的 ( http: / / www.21cnjy.com )初速度为v0，电荷受电场力作用做类似平抛运动，运动的水平距离为L＝v0t，竖直方向qE＝ma，经过的距离也是L，则有
L＝eq \f(qEL2,2mv)，所以E＝，qEL＝Ek′－Ek，Ek′＝qEL＋Ek＝5Ek.
(2)若粒子由bc边离开 ( http: / / www.21cnjy.com )电场，L＝v0t，vy＝＝，Ek′－Ek＝mv＝eq \f(q2E2L2,2mv)＝ ，所以E＝，若粒子由cd边离开电场，qEL＝Ek′－Ek，所以E＝.
考题3　　如图(a)所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图(b)所示．设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为UA、UB，则(　　)
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A．EA＝EB B．EA＜EB
C．UA＝UB D．UA＜UB
【解析】　本题考查了电场的基础知识，要求学生根据题给的图线，正确理解电场力做功以及电势能的变化规律．该知识点属于理解的程度．
由于题给的电场线没有表明电场的方向，因 ( http: / / www.21cnjy.com )此只能从电子在电场中所受到的力与电子的运动情况来判断．从电子运动的速度随时间的变化关系可知，电子在电场中做匀加速直线运动，速度逐渐增大，而且电场的方向向左．所以在电子运动过程中电子所受到的力为恒力，即选项A正确．电子在从A到B的过程中，电场力做正功，电势能降低，电势升高，所以选项D也正确．
考题4　　如图(a)所示，电偶极子模型是指电量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构，O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷，用图(a)所示的矢量表示．科学家在描述某类物质的电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成的，平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而该物质不显示带电的特性．当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的荷电场发生变化．
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(1)如图(b)所示，有一电偶极子放置 ( http: / / www.21cnjy.com )在电场强度为E0的匀强外电场中，若电偶极子的方向与外电场方向的夹角为θ，求作用在电偶极子上的电场力绕O点的力矩．
(2)求图(b)中的电偶极子在力矩的作用下转动到外电场方向的过程中，电场力所做的功．
(3)求电偶极子在外电场中处于力矩平衡时，其方向与外电场方向夹角的可能值及相应的电势能．
(4)现考查物质中的三个电偶极子， ( http: / / www.21cnjy.com )其中心在一条直线上，初始时刻如图(c)排列，它们相互间隔距离恰等于l.加上外电场E0后，三个电偶极子转到外电场方向，若在图中A点处引入一电量为＋q0的点电荷(q0很小，不影响周围电场的分布)，求该点电荷所受电场力的大小．
【解析】　本题属于信息题，介绍了物质的一 ( http: / / www.21cnjy.com )种电结构模型——电偶极子模型，题中作了适当的简化处理，重在考查带电粒子在外电场中的受力情况与做功情况，由于正负电荷组成电偶极子后，其规律略不同于通常的正、负带电粒子，即电偶极子将绕其中心转动，最后趋向于沿外电场方向排列．本题结合电偶极子考查了带电粒子在外电场中的能量状况．
(1)＋q所受电场力矩为： M1＝qE0sinθ，①
－q所受电场力矩为： M2＝qE0sinθ②
电偶极子所受的力矩为： M＝M1＋M2＝qE0lsinθ.③
(2)电场力对＋q做功；W1＝qE0(1－cosθ)，④
电场力对－q做功： W2＝qE0(1－cosθ)，⑤
电场力对电偶极子做功： W＝W1＋W2
＝qE0l(1－cosθ)．⑥
(3)由③式M＝qE0lsinθ＝0，
得θ1＝0，或θ2＝π，⑦
θ1＝0时，设此时点电荷－q所在位置的电势为U，
电偶极子的电势能ε1＝－qU＋q(U－E0l)＝
－qE0l，
θ2＝π时，电偶极子的电势能ε2＝－qU＋q(U＋E0l)＝qE0l.⑧
(4)三个电偶极子沿电场方向排列，中 ( http: / / www.21cnjy.com )间的四个正负电荷互相抵消．两端各一个正负电荷作用在A点处点电荷q0上的电场力大小均为，方向均与外电场相反，所以三个电偶极子作用在q0上的电场力F′＝＝，⑨
外电场作用在q0上的电场力　　　F0＝q0E0，
q0所受的电场力为F＝F0－F′＝q0E0－.⑩
考题5　　如图所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为__________，方向__________(静电力恒量为k)．
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【解析】　本题涉及电场叠加和点电荷场强 ( http: / / www.21cnjy.com )计算等知识点．除此之外，还注重考查了根据对称性求电场强度的方法和思路．从方法角度上看，对考生能力要求较高．
根据题干和图示，可知a点处场强 ( http: / / www.21cnjy.com )由点电荷q和带电薄板分别产生的场强叠加而成．若a点场强为零，点电荷q产生的场强和带电薄板产生的场强大小相等、方向相反．根据对称性，可求出带电薄板在b点产生的场强大小为，方向水平向左(或垂直薄板向左)．
考题6　　在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、 带电量为＋q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动s距离时速度变为零，则(　　)
A．物体克服电场力做功qEs
B．物体的电势能减少了0.8qEs
C．物体的电势能增加了qEs
D．物体的动能减少了0.8qEs
【解析】　本题主要考查电势能、电场力做功及它们之间关系等知识点，还涉及合力做功与动能的关系．从选择题角度来看，此题的概念性、综合性都较强．
电场力做功，电势能减少；克服电场力做功 ( http: / / www.21cnjy.com )，电势能增加；合外力做功等于动能的变化．根据题意，可知物体动能减少了0.8qEs，电势能增加了qEs，故ACD为正确选项．
考题7　　如图所示，带正电小球质量为m＝1×10－2kg，带电量为q＝1×10－6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动．当小球运动到B点时，测得其速度vB＝1.5m/s，此时小球的位移为s＝0.15m.求此匀强电场场强E的取值范围(g取10m/s2)．
某同学求解如下： 设电场方向与水平面之间夹 ( http: / / www.21cnjy.com )角为θ，由动能定理qEscosθ＝mv－0，得E＝eq \f(mv,2qscosθ)＝V/m.由题意可知θ＞0，所以当E＞7.5×104V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．
经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处？若有，请予以补充．
【解析】　本题是辨析题，与前 ( http: / / www.21cnjy.com )几年考题不同的是，选择了一个范围作为求解的答案．要顺利解答此题，须注意两点，一是物体受电场力的方向是斜向上，因此当电场力在竖直方向上的分力大于重力时，物体将脱离水平面．二是要保持物体始终沿水平面作匀加速直线运动，对θ角有限制．辨析题要求考生仔细、全面地分析物体的运动过程和受力情况，再综合题目所给的条件，进行合理判断．
该同学所得结论有不完善之处．
为使小球始终沿水平面运动，电场力沿竖直方向的分力必须小于等于重力．
qEsinθ≤mg，①
tanθ≤eq \f(mg,\f(mv,2s))＝eq \f(2sg,v)＝＝，②
E≤＝V/m＝1.25×105V/m，
即： 7.5×104V/m＜E≤1.25×105V/m.

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