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第九章　电　路
四年考情
根据近四年高考试卷分析可知本章知识点“全 ( http: / / www.21cnjy.com )电路欧姆定律”和“简单的逻辑电路”是本章的重点知识点；“电路实验”为非重点，考查知识点；“部分电路计算”“全电路欧姆定律中的图像问题”“电路综合应用”“电路实验”为一般考查知识点．①“全电路欧姆定律”09－14－填空，由闭合电路的欧姆定律求电源电动势及支路电流(同时涉及电流表及电压表量程的选择)；10－5－单选，考查动态电路中电流电压变化的判断；11－12－单选，考查由闭合电路的欧姆定律判断串并联电路中电表读数的变化；12－17－多选，根据闭合电路欧姆定律分析动态变化中功率及电源效率．其考查特色为此知识点侧重考查电路图分析及电流、电压的变化，难易度为A或B，分值比例为3%左右．②“简单的逻辑电路”09－11－填空，考查逻辑电路与、或、非门的功能；10－23－填空，根据电动机自动控制电路的特点来判断与、或、非逻辑电路的选择，以及或门电路的具体应用；11－6－单选，由逻辑电路的真值表判断逻辑电路；12－7－单选，根据实际应用判断逻辑电路．其考查特色为此知识点结合自动控制系统，考查逻辑电路的特点，难易度为A或B，分值比例为3%左右．③“部分电路计算”12－13－单选，根据q＝It，Q＝UIt，U＝IR计算电阻两端电压和电阻消耗的电能，难易度为A或B，分值比例为2%.④“电路实验”11－29－实验，考查测量实际电流表内阻的实验器材选择，实验步骤及实验数据分析.12－27－实验，考查对多用表的使用，此知识点为一般知识点，典型题目主要为测E、r及UI图像的应用，以实验题为主，难易度为B或C.
教案(42)——部分电路计算
考点解读
考　点 解　读 学 题目分布
欧姆定律 掌握欧姆定律 C
串联电路及其分压作用 理解串联电路的特点、分压作用和功率分配 C
并联电路及其分流作用 理解并联电路的特点、分流作用和功率分配 B
串并联电路 理解简单的串并联电路 B 12年上海高考第13题
教学目标
1．掌握电流、电阻、电功、电热、电功率等基本概念．
2．掌握部分电路欧姆定律 、电阻定律.教师归纳
1．电阻定律
R＝ρ
(1)ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率(反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质)．单位是Ω·m.
(2)纯金属的电阻率小，合金的电阻率大．
(3)材料的电阻率与温度有关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大．
②半导体的电阻率随温度的升高而减小．
注意： 公式R＝是电阻的定义式，而R＝ρ ( http: / / www.21cnjy.com )是电阻的决定式，R与U成正比或R与I成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然照旧存在．
2．欧姆定律
I＝(适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电)．
电阻的伏安特性曲线： 注意I—U曲线和U—I曲线的区别．还要注意： 当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线．
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3．电功和电热
(1)对纯电阻而言，电功等于电热： W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t
(2)对非纯电阻电路(如电动机和电解槽)， ( http: / / www.21cnjy.com )由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其他能，所以电功必然大于电热： W＞Q，这时电功只能用W＝UIt计算，电热只能用Q＝I2Rt计算，两式不能通用．
为了更清楚地看出各概念之间区别与联系，列表如下：
电功W 电热Q 电功率P
物理意义 电流通过电路时的功，即在电场力的作用下电荷定向移动所做的功 电流通过导体电阻时所产生的热 表征电流做功快慢的物理量，即电流的功与做功所用时间之比
能量转化情况 消耗电能转化为其他形式的能(如内能、机械能、化学能) 消耗电能只转化为内能
表达式
任何
电路 W＝qU＝IUt
纯电阻
电路 W＝IUt＝I2Rt＝t Q＝I2Rt
焦耳定律
P＝＝IU
P＝IU＝I2R＝
4.滑动变阻器的两种特殊接法．
(1)限流接法：
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(2)分压接法：
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分类剖析
(一)简单电路计算
例1
　一盏弧光灯的额定电压是40V，正常工作时的电流是5A，如何把它接入电压恒为220V的照明线路上才能正常工作？
【解析】　由于电源电压大于弧光灯的额定电压，为了使它正常工作，可采用串联分压的办法．
设弧光灯的电阻为R1，额定电压U1＝40V.需串联的电阻为R2，电源电压U＝220V，电路如图所示．
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方法1：因串联电阻R2上分到的电压U2＝U－U1，通过它的电流就是弧光灯的工作电流，所以其电阻值R2＝＝＝Ω＝36Ω.
方法2：接入220V电路时能正常工作的总电阻R＝＝Ω＝44Ω.
弧光灯发光时的电阻R1＝＝Ω＝8Ω.
所以应串联的电阻R2＝R－R1＝44Ω－8Ω＝36Ω.
方法3：由串联电阻上分配到的电压U2，根据串联分压得
＝，即＝，所以R2＝R1＝×8Ω＝36Ω.
【点评】　要学会灵活运用串联电路分压和比值特点解题．
(二)电动机问题
例2
　某一电动机，当电压U1＝ ( http: / / www.21cnjy.com )10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1＝2A.当电压为U2＝36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2＝1A.求这时电动机的机械功率是多大？
【解析】　电动机不转时可视为纯电阻，由 ( http: / / www.21cnjy.com )欧姆定律得，R＝＝5Ω，这个电阻可认为是不变的．电动机正常转动时，输入的电功率为P电＝U2I2＝36W，内部消耗的热功率P热＝IR＝5W，所以机械功率P＝31W.
由这道例题可知： 电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小．
(三)电路中的比值计算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3
　为了使电炉消耗的电功率减小到原来的一半，应该采用的措施是(　　)
A．使电流减半
B．使电压减半
C．使电炉的电阻减半
D．使电压和电炉的电阻各减一半．
【解析】　电炉可看成纯电阻性用电器，电功率的计算式可表示为P＝＝I2R.
电阻一定时，使电流减半，由P＝I2 ( http: / / www.21cnjy.com )R知，电功率减为原来的1/4.同理，使电压减半，由P＝U2/R知，电功率也为原来的1/4.当接在原电路上使电炉的电阻减半时，由于电压不变，由P＝U2/R知，电功率变为原来的2倍．只有使加在电炉上的电压和电阻都减半时，由P＝U2/R知，电功率才为原来的一半．答案选D.
【点评】　用比例计算较为方便．教案(42)——部分电路计算
考点解读
考　点 解　读 学 题目分布
欧姆定律
串联电路及其分压作用
并联电路及其分流作用
串并联电路 掌握欧姆定律
理解串联电路的特点、分压作用和功率分配
理解并联电路的特点、分流作用和功率分配
理解简单的串并联电路 C
C
B
B 04年上海高考第12题、第18题
06年上海高考第17题
11年上海高考第12题
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
1．掌握电流、电阻、电功、电热、电功率等基本概念．
2．掌握部分电路欧姆定律 、电阻定律.教师归纳
1．电流
电流的定义式： I＝，适用于任何电荷的定向移动形成的电流．
2．电阻定律
导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比．R＝ρ
(1)ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率(反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质)．单位是Ω·m.
(2)纯金属的电阻率小，合金的电阻率大．
(3)材料的电阻率与温度有关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大(可以 ( http: / / www.21cnjy.com )理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大)．铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻．
②半导体的电阻率随温度的升高而减小(可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高)．
③有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小 ( http: / / www.21cnjy.com )到零——这种现象叫超导现象．能够发生超导现象的物体叫超导体．材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC.我国科学家在1989年把TC提高到130K.现在科学家们正努力做到室温超导．
注意： 公式R＝是电阻的定义式，而R＝ρ是电阻的决定式R与U成正比或R与I成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然照旧存在．
3．欧姆定律
I＝(适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电)．
电阻的伏安特性曲线： 注意I—U曲线和U—I曲线的区别．还要注意： 当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线．
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4．电功和电热
电功就是电场力做的功，因此是W＝UIt ( http: / / www.21cnjy.com )；由焦耳定律，电热Q＝I2Rt.其微观解释是： 电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能．
(1)对纯电阻而言，电功等于电热： W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t
(2)对非纯电阻电路(如电动机和电解槽 ( http: / / www.21cnjy.com ))，由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其他能，所以电功必然大于电热： W＞Q，这时电功只能用W＝UIt计算，电热只能用Q＝I2Rt计算，两式不能通用．
为了更清楚地看出各概念之间区别与联系，列表如下：
电功W 电热Q 电功率P
物理意义 电流通过电路时的功，即在电场力的作用下电荷定向移动所做的功 电流通过导体电阻时所产生的热 表征电流做功快慢的物理量，即电流的功与做功所用时间之比
能量转化情况 消耗电能转化为其他形式的能(如内能、机械能、化学能) 消耗电能只转化为内能
表达式
任何
电路 W＝qU＝IUt
纯电阻
电路 W＝IUt＝I2Rt＝t Q＝I2Rt
焦耳定律
P＝＝IU
P＝IU＝I2R＝
　　注意1: 电功和电热的区别：
(1)纯电阻用电器： 电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、白炽灯泡等．
(2)非纯电阻用电器： 电流通过用电器是 ( http: / / www.21cnjy.com )以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等．
在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于 ( http: / / www.21cnjy.com )电热，即W＝UIt＝I2Rt＝t是通用的，没有区别，同理P＝UI＝I2R＝也无区别，在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W＝UIt分为两部分，一大部分转化为其他形式的能；另一小部分不可避免地转化为电热Q＝I2Rt，这里W＝UIt不再等于Q＝I2Rt，应该是W＝E其他＋Q，电功就只能用W＝UIt计算，电热就只能用Q＝I2Rt计算．
注意2: 关于用电器的额定值问题
额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流．
如果用电器在实际使用时，加在其上的实 ( http: / / www.21cnjy.com )际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算．
5．串并联与混联电路
(1)应用欧姆定律须注意对应性．
选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只 ( http: / / www.21cnjy.com )电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压．该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路．
(2)公式选取的灵活性．
※计算电流，除了用I＝外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系： I＝I1＋I2
※计算电压，除了用U＝IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系： U＝U1＋U2
※计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和： P＝P1＋P2
对纯电阻，电功率的计算有多种方法： P＝UI＝I2R＝
以上公式I＝I1＋I2、U＝U1＋U2和P＝P1＋P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路．既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流．
6．滑动变阻器的两种特殊接法．
在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：
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(1)上图电路中，当滑动变阻器的滑动触头 ( http: / / www.21cnjy.com )P从a端滑向b端的过程中，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小．所以电流表A的示数先减小后增大；可以证明： A1的示数一直减小，而A2的示数一直增大．
(2)下图电路中，设路端电压U不变 ( http: / / www.21cnjy.com )．当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I逐渐增大；RX两端的电压逐渐增大，电流IX也逐渐增大(这是实验中常用的分压电路的原理)；滑动变阻器r左半部的电流I′先减小后增大．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2)
分类剖析
(一)简单电路计算
例1
　实验室用的小灯泡灯丝的I－U特性曲线可用以下哪个图像来表示：
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【解析】　灯丝在通电后一定会发热，当 ( http: / / www.21cnjy.com )温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化．随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，U越大I—U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A.
例2
　下图所列的四个图像中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间的函数关系的是以下哪个图像(　　)
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【解析】　此图像描述P随U2变化的规律，由功率表达式知： P＝，U越大，电阻越大，图像上对应点与原点连线的斜率越小．选C.
(二)电动机问题
例3
　某一电动机，当电压U1＝10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1＝2A.当电压为U2＝36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2＝1A.求这时电动机的机械功率是多大？ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
【解析】　电动机不转时可视为纯电阻，由 ( http: / / www.21cnjy.com )欧姆定律得，R＝＝5Ω，这个电阻可认为是不变的．电动机正常转动时，输入的电功率为P电＝U2I2＝36W，内部消耗的热功率P热＝IR＝5W，所以机械功率P＝31W.
由这道例题可知： 电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小.
例4
　某一直流电动机提升重物的装 ( http: / / www.21cnjy.com )置，如图所示，重物的质量m＝50kg，电源提供给电动机的电压为U＝110V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I＝5.0A，求电动机的线圈电阻大小(g取10m/s2)．
【解析】　电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1＝mgv，电动机发热功率P2＝I2r
而P2＝P－P1，即I2r＝UI－mgv
代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r＝4Ω.
(三)电路中的比值计算
例5
　来自质子源的质子(初速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为零)，经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流．已知质子电荷e＝1.60×10－19C.这束质子流每秒打到靶上的质子数为________．假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2＝________．
【解析】　按定义，
I＝，∴＝＝6.25×1015
由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，
则由I＝和t＝得I＝，
∴n∝.而v2＝2as，∴v∝，∴＝＝
例6
　已知如图，R1＝6Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为________．
【解析】　本题解法很多，注意灵活、巧妙．经 ( http: / / www.21cnjy.com )过观察发现三只电阻的电流关系最简单： 电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2；在此基础上利用P＝UI，得P1∶P2∶P3＝1∶2∶6.
例7
　已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“11 ( http: / / www.21cnjy.com )0V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路(　　)
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【解析】　A、C两图中灯泡不能正常发光．B、 ( http: / / www.21cnjy.com )D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等．可以直接看出： B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B.
例8
　实验表明，通过某种金属氧化 ( http: / / www.21cnjy.com )物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I＝kU3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k＝0.02A/V3.现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上．求： (1)当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？(2)当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的？
【解析】　画出示意图．
(1)由I＝kU3和I＝0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω.
(2)由于棒和变阻器是串联关系， ( http: / / www.21cnjy.com )电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I＝kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω.
例9
　如图所示，电路中ab是一段长10cm，电 ( http: / / www.21cnjy.com )阻为100Ω的均匀电阻丝．两只定值电阻的阻值分别为R1＝80Ω和R2＝20Ω.当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光．则当移动距离为________cm时灯泡最亮，移动距离为________cm时灯泡最暗．
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【解析】　当P移到右端时，外电路总电阻 ( http: / / www.21cnjy.com )最小，灯最亮，这时aP长10cm.当aP间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP长2cm.

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