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教案(44)——全电路欧姆定律中的图像问题
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
电功
电功率 理解电功的概念
掌握电功率的概念 B
C 04年上海高考第12题、第18题
05年上海高考第5题
测量电池的电动势和内阻多用表 会用电流表和电压表测电池的电动势和内阻
会用多用表测电阻、电压、电流 D
D
04年上海高考第15题
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
1．I、R间关系与图像
表达式： I＝
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2．U、I间关系与图像
表达式： U＝E＋Ir
从表达式看出： 当外电路断开时(I＝0) ( http: / / www.21cnjy.com )，路端电压等于电动势．而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势(有微弱电流)．当外电路短路时(R＝0，因而U＝0)电流最大为Im＝(一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏)．
图像： 图甲反映电源的U—I图线截距ε，I短＝E/r，斜率＝－r.即tanα＝r
图乙反映电阻的U—I图线，U＝IR.tanβ＝R
甲乙二图线的交点表示： 某一确定的电源对某一确定的电阻供电，电路中端压为U，总电流为I
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面积： CDOE: 输出功率，也即外电路上消耗的功率．
ABOE: 发出功率，电源的总功率．
ABCD: 内电路消耗的功率．
当α＝β，即R＝r时CDOE面积＝ABCD面积，输出功率最大．
3．U、R间关系与图像
表达式： U外＝(图线甲)；
U内＝(图线乙)．
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4．P—I图像
(1)电源的功率(电源的总功率): P总＝Iε，图线甲．
(2)电源内部消耗的功率： Pr＝I2r，P内＝I2r，图线乙．
(3)电源的输出功率(外电阻消耗的功率)P出＝UI＝Iε－I2r，图线丙．
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5．P—R图像
电源的输出功率P＝＝·≤，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为Pm＝
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6．电源的效率
η＝＝＝(最后一个等号只适用于纯电阻电路)
分类剖析
电源的功率和效率
例1
　已知如图，E＝6V，r＝4Ω，R1＝2Ω，R2的变化范围是0～10Ω.
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求： (1)电源的最大输出功率；
(2)R1上消耗的最大功率；
(3)R2上消耗的最大功率．
【解析】　(1)R2＝2Ω时，外电阻等于内 ( http: / / www.21cnjy.com )电阻，电源输出功率最大为2.25W；(2)R1是定值电阻，电流越大功率越大，所以R2＝0时R1上消耗的功率最大为2W；(3)把R1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2＝6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W.
例2
　如图为分压器接法电路图，电源电动势为E， ( http: / / www.21cnjy.com )内阻不计，变阻器总电阻为r.闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于右图中的哪条实线(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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A．① B．②
C．③ D．④
【解析】　当Rx增大时，左 ( http: / / www.21cnjy.com )半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端的电压U应增大，排除④；如果没有并联R，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R，对应于同一个Rx值，左半部分分得的电压将比原来小了，所以③正确，选C.
例3
　电池甲和乙的电动势分别为E1和E2， ( http: / / www.21cnjy.com )内电阻分别为r1和r2.若用甲、乙电池分别向某个电阻R供电，则在这个电阻上所消耗的电功率相同．若用甲、乙电池分别向某个电阻R′供电，则在R′上消耗的电功率分别为P1和P2，已知E1＞E2，R′＞R，则(　　)
A．r1＞r2 B．r1＜r2
C．P1＞P2 D．P1＜P2
【解析】　将一电动势为E，内电阻为 ( http: / / www.21cnjy.com )r的电源与电阻R组成一闭合电路，路端电压U和干路电流I的关系为U＝E－Ir.在U—I直角坐标系中作U—I图线，则该图线为一条在纵轴上截距为E、斜率为－r的直线，这就是电源伏安特性曲线．如果再在此坐标系中作出外电阻R的伏安交点就表示该闭合电路所工作的状态．此交点的横、纵坐标的乘积即为外电路电阻所消耗的功率．
依题意作电池甲和电池乙及R的伏安特 ( http: / / www.21cnjy.com )性曲线，由于两电池在R上消耗的功率相等，故这三条线必相交于一点，如图所示，由于α1＞α2，所以r1＞r2.作R′的伏安特性曲线，由图可知： 当甲电池接R′时，P1＝U1I1；当乙电池接R′时，P2＝U2I2.由于U1＞U2，I1＞I2，所以
P1＞P2.答案A、C.
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例4
　如图(1)所示，电路中R1是阻值为1千欧， ( http: / / www.21cnjy.com )且阻值不随温度而改变的标准电阻．电源电动势为7V，其内阻不计．图(2)中实线是电阻R的U－I关系曲线，电路周围环境保持在温度t0＝25℃不变，电阻R散热跟它的环境温度的关系是，温差每相差1℃，每秒钟放热6×10－4J，
试求： (1)调节R2使R1与R消耗的电功率相等，这时R的温度是多少？(2)当R2＝0时，R上的电压和阻值各为多大？
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2)
【解析】　(1)由于变阻器 ( http: / / www.21cnjy.com )R2的调节，使R和R1功率相等，因为它们串联，则电阻必相等(串联电路中，功率相等，则其电阻必相等)，所以R＝R1＝1kΩ.
由于电源7V，R与R1相等，可估算它们各自电压值不会超过3.5V.也可从U－I图线上找出对应于R阻值的IR＝3mA，对应的电压UR＝3V.
由于R＝＝.
因而R上的功率PR＝IRUR＝3×10－3×3＝9×10－3W.
由于题意知： 每秒钟放热6×10－4J温差为1℃，则Pt＝9×10－3J(每秒放热为9×10－3J)．
则这时温度为＝，x＝＝15(℃)
所以由于R每秒放热为15×6×10－4＝9×10－3J.由于温差为15℃，加上环境温度25℃，故此时R上的温度为15＋25＝40℃.
(2)当R2＝0，则电路中I＝，ε＝IR＋IR1＝U＋IR1.则U＝ε－IR1(U即为R两端电压)．
因U＝ε－IR1的伏安特性图线为U＝f(I)，成直线．
设在U—I图中取二点：
则联结A、B二点可画出 ( http: / / www.21cnjy.com )电路的U—I图线为一直线，与R的U—I特性图线相交于C，即为R所对应的值，其对应电流为3.5mA、电压为3.25V，则电阻值R＝＝＝928.57Ω.
所以当R2＝0时，R上的电压为3.25V，R的电阻值为928.57Ω.
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考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
电功 理解电功的概念 B
电功率 掌握电功率的概念 C 本教案在四年高考中均未考查
教学目标
1．理解电功的概念．
2．掌握电功率的概念和计算．
教师归纳
1．I、R间关系与图像
表达式： I＝
( http: / / www.21cnjy.com )(1)
2．U、I间关系与图像
表达式： U＝E＋Ir
图像： 图线甲反映电源的U—I图线截距ε，I短＝E/r，斜率＝－r即tanα＝r.
图线乙反映电阻的U—I图线，U＝IR.tanβ＝R
甲乙二图线的交点表示： 某一确定的电源对某一确定的电阻供电，电路中端压为U，总电流为I
( http: / / www.21cnjy.com )(2)
面积： CDOE: 输出功率，也即外电路上消耗的功率．
ABOE: 发出功率，电源的总功率．
ABCD: 内电路消耗的功率．
当α＝β即R＝r时，CDOE面积＝ABCD面积，输出功率最大．
3．U、R间关系与图像
表达式： U外＝(图线甲)；
U内＝(图线乙)．
( http: / / www.21cnjy.com )(3)
4．P—I图像
(1)电源的功率(电源的总功率): P总＝Iε，图线甲．
(2)电源内部消耗的功率： Pr＝I2r，P内＝I2r，图线乙．
(3)电源的输出功率(外电阻消耗的功率)P出＝UI＝Iε－I2r，图线丙．
( http: / / www.21cnjy.com )(4)
5．P—R图像
电源的输出功率P＝＝·≤，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为Pm＝
( http: / / www.21cnjy.com )(5)
6．电源的效率
η＝＝＝(最后一个等号只适用于纯电阻电路)
分类剖析
电源的功率和效率
例1
　已知如图，E＝6V，r＝4Ω，R1＝2Ω，R2的变化范围是0～10Ω.
( http: / / www.21cnjy.com )
求： (1)电源的最大输出功率；
(2)R1上消耗的最大功率；
(3)R2上消耗的最大功率．
【解析】　(1)R2＝2Ω时，外电阻等 ( http: / / www.21cnjy.com )于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；(2)R1是定值电阻，电流越大功率越大，所以R2＝0时R1上消耗的功率最大为2W；(3)把R1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2＝6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2
　电池甲和乙的电动势分别为E1和E2， ( http: / / www.21cnjy.com )内电阻分别为r1和r2.若用甲、乙电池分别向某个电阻R供电，则在这个电阻上所消耗的电功率相同．若用甲、乙电池分别向某个电阻R′供电，则在R′上消耗的电功率分别为P1和P2，已知E1＞E2，R′＞R，则(　　)
A．r1＞r2 B．r1＜r2
C．P1＞P2 D．P1＜P2
【解析】　将一电动势为E，内电阻为r的电 ( http: / / www.21cnjy.com )源与电阻R组成一闭合电路，路端电压U和干路电流I的关系为U＝E－Ir.在U—I直角坐标系中作U—I图线，则该图线为一条在纵轴上截距为E、斜率为－r的直线，这就是电源伏安特性曲线．如果再在此坐标系中作出外电阻R的伏安交点就表示该闭合电路所工作的状态．此交点的横、纵坐标的乘积即为外电路电阻所消耗的功率．
依题意作电池甲和电池乙及R的伏安特性曲线，由 ( http: / / www.21cnjy.com )于两电池在R上消耗的功率相等，故这三条线必相交于一点，如图所示，由于α1＞α2，所以r1＞r2.作R′的伏安特性曲线，由图可知： 当甲电池接R′时，P1＝U1I1；当乙电池接R′时，P2＝U2I2.由于U1＞U2，I1＞I2，所以P1＞P2.本题选答案AC.
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例3
　如图(1)所示，电路中R1是阻值为 ( http: / / www.21cnjy.com )1千欧，且阻值不随温度而改变的标准电阻．电源电动势为7V，其内阻不计．图(2)中实线是电阻R的U－I关系曲线，电路周围环境保持在温度t0＝25℃不变，电阻R散热跟它的环境温度的关系是，温差每相差1℃，每秒钟放热6×10－4J，
试求： (1)调节R2使R1与R消耗的电功率相等，这时R的温度是多少？(2)当R2＝0时，R上的电压和阻值各为多大？
( http: / / www.21cnjy.com )(1)
( http: / / www.21cnjy.com )(2)
【解析】　(1)由于变阻器R2的调节， ( http: / / www.21cnjy.com )使R和R1功率相等，因为它们串联，则电阻必相等(串联电路中，功率相等，则其电阻必相等)，所以R＝R1＝1kΩ.
由于电源7V，R与R1相等，可估算它们各自电压值不会超过3.5V.也可从U－I图线上找出对应于R阻值的IR＝3mA，对应的电压UR＝3V.
由于R＝＝.
因而R上的功率PR＝IRUR＝3×10－3×3＝9×10－3W.
由于题意知： 每秒钟放热6×10－4J温差为1℃，则Pt＝9×10－3J(每秒放热为9×10－3J)．
则这时温度为＝，x＝＝15(℃)
所以由于R每秒放热为15×6×10－4＝9×10－3J.由于温差为15℃，加上环境温度25℃，故此时R上的温度为15＋25＝40℃.
(2)当R2＝0，则电路中I＝，ε＝IR＋IR1＝U＋IR1.则U＝ε－IR1(U即为R两端电压)．
因U＝ε－IR1的伏安特性图线为U＝f(I)，成直线．
设在U—I图中取二点：
则联结A、B二点可画出电路的U—I图线 ( http: / / www.21cnjy.com )为一直线，与R的U—I特性图线相交于C，即为R所对应的值，其对应电流为3.5mA、电压为3.25V，则电阻值R＝＝＝928.57Ω.
所以当R2＝0时，R上的电压为3.25V，R的电阻值为928.57Ω.
( http: / / www.21cnjy.com )

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