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教案(45)——电路综合应用
教学目标
1．掌握闭合电路的U－I图像．
2．解决综合计算问题．
分类剖析
(一)电路计算
例1
　把电阻R1接到内电阻等 ( http: / / www.21cnjy.com )于1Ω的电源两端，测得电源两端电压为3V.如果在电阻R1上串联一个R2＝6Ω的电阻，再接到电源两端，测得电源两端电压为4V.求电阻R1的阻值．
【解析】　两次在电源两端测得的都是路端电压，代入闭合电路欧姆定律即得．
设电源电动势为ε，内阻为r.根据闭合电路欧姆定律可知，前、后两次的路端电压分别为 U1＝R1，U2＝(R1＋R2)．
或3＝ε，4＝ε.
两式相比，得＝ ，
即　R＋7R1－18＝0，
取合理值得　R1＝2Ω(另一解R1′＝－9Ω舍去).
例2
　如图所示的电路中，R1＝3Ω，R2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )9Ω，R3＝6Ω，电源电动势ε＝24V，内阻不计．当电键S1、S2均开启和均闭合时，灯泡L都同样正常发光．
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(1)写出两种情况下流经灯泡的电流方向：S1、S2均开启时；S1、S2均闭合时．
(2)求灯泡正常发光时的电阻R和电压U.
【解析】　画出S1、S2均开启和闭合时的等效电路图，即可判知电流方向．灯泡L能同样正常发光，表示两情况中通过灯泡的电流相同．
(1)S1、S2均开启时，流经灯泡的电流方向从b→a；S1、S2均闭合时，流经灯泡的电流方向从a→b.其等效电路如图所示．
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(2)设灯泡的电阻为R.S1、S2均开启时，由闭合电路欧姆定律得流过灯泡的电流强度I1＝.
S1、S2均闭合时，由闭合电路欧姆定律和并联分流的关系得流过灯泡的电流强度 I2＝·.
两情况中，灯泡L同样正常发光，表示I1＝I2，即＝·.
解得
R＝＝Ω＝3Ω.
灯泡正常发光时的电压由等效电路图根据串联分压得U＝ε＝×24V＝4.8V.
例3
　如图所示电路，电源电动势ε＝6.3V ( http: / / www.21cnjy.com )，内电阻r＝0.5Ω.外电路中电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，滑动变阻器的全部电阻R0＝5Ω.试求滑动头P由a端向b端滑动过程中电压表示数的变化范围.
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【解析】　电压表测量的是外电路上的电压，它随外电路电阻的增大而增大．
当滑动头在a端时，可等效成如图所示电路．
当滑动头P从a端向b端滑动时，由于外电路电阻呈非线性变化，电压表的示数并不是随着滑动头一直增大的．其最大值对应于外电路电阻取最大值的位置．
滑动头在a端时，由等效电路图得外电路总电阻
R＝R1∥(R0＋R2)＝Ω＝1.6Ω
电压表的示数(即路端电压)为U＝ε＝×6.3V＝4.8V.
设滑动头P在ab中某一位置时，aP段电阻为Rx，则Pb段电阻为(R0－Rx)，其等效电路图如图所示．外电路的总电阻为
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R′＝(R1＋Rx)∥(R2＋R0－Rx) ＝.
由于式中分子上两项之和(R1＋Rx)＋(R2＋R0－Rx)＝R1＋R2＋R0
是一个定值，由数学知识知，当它们相等时，其乘积最大，对应的外电路电阻也最大．由R1＋Rx＝R2＋R0－Rx，得Rx＝＝Ω＝3Ω.
则R′＝Ω＝2.5Ω.
电压表示数为U′＝ε＝×6.3V＝5.25V
所以电压表的示数范围为4.8～5.25V.
【点评】　如果认为电压表示数的最大值出现在b端，把原电路等效成如图所示电路．
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由外电路电阻
R″＝＝Ω＝2.1Ω
得U′＝ε＝×6.3V＝5.08V.这样就错了．滑动变阻器在电路中使用时必须注意：
(1)变阻器上允许通过的最大电流和电阻变化范围；
(2)由于电阻的非线性变化对电路的影响
(二)电路设计
例4
　某学生为了测量一物体的质量，找到 ( http: / / www.21cnjy.com )一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力(比例系数为k)，如图(1)所示，测量时先调节输入端的电压，使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U.
现有下列器材： 力电转换器、质量为m0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个、电键及导线若干、待测物体(可置于力电转换器的受压面上)．
请完成对该物体质量的测量．
(1)设计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且使电压的调节范围尽可能大，画出完整的测量电路图．
(2)简要说明测量步骤，求出比例系数k，并测出待测物体的质量m.
(3)请设想实验中可能会出现的一个问题．
( http: / / www.21cnjy.com )(1)
( http: / / www.21cnjy.com )(2)
【解析】　(1)在设计电路时，为了使输入电路电压调节范围尽可能大，所以应用滑动变阻器组成分压式电路，如图(2)所示．
(2)步骤： ①设计安装完该电路后，还应 ( http: / / www.21cnjy.com )进行调零，即在力电转换器的受压面上不放物体(压力为零)，调节滑动变阻器从而使力电转换器的输出电压为零；②将砝码放在转换器上，记下输出电压U0；③将待测物放在转换器上，记下输出电压U.因此
由U0＝km0g得k＝
测得U＝kmg，因此m＝＝U.
(3)可能会出现的问题有：
①因电源电压不够而输出电压调不到零；
②待测物体质量超出转换器量程．教案(45)——电路综合应用
( http: / / www.21cnjy.com ) 教学目标
1．掌握闭合电路的U－I图像．
2．解决综合计算问题．
分类剖析
(一)电路计算
例1
　如图所示的电路中，定值电阻R＝3Ω，当 ( http: / / www.21cnjy.com )开关S断开时，电源内、外电路消耗的功率之比为1∶3；当开关S闭合时，内、外电路消耗的功率之比为1∶1.求开关S闭合前和闭合后，灯泡L上消耗的功率之比(不计灯泡电阻的变化)．
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【解析】　设电源电动势为E，内阻为r.
开关S断开时，＝＝
所以RL＝3r，UL＝E
所以PL＝eq \f(U,RL)＝
开关S闭合时，＝＝1，
R并＝r，U并＝E
所以UL′＝E
所以PL′＝＝
故得＝
(或先求出r＝2Ω，RL′＝6Ω，再求灯泡功率)
例2
　在如图所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝R ( http: / / www.21cnjy.com )3＝4Ω，当电键K接a时，R2上消耗的电功率为4W，当电键K接b时，电压表示数为4.5V.试求：
(1)电键K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
(2)电源的电动势和内电阻；
(3)当电键K接c时，通过R2的电流．
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【解析】　(1)K接a时，R1被短路，外电阻为R2，
根据电功率公式可得通过电源电流
I1＝＝1A
电源两端电压U1＝＝4V
(2)K接a时，有E＝U1＋I1r＝4＋r
K接b时，R1和R2串联，
R′外＝R1＋R2＝6Ω
通过电源电流I2＝＝0.75A
这时有： E＝U2＋I2r＝4.5＋0.75r
解①②式得： E＝6V，r＝2Ω
(3)当K接c时，R总＝R1＋r＋R23＝6Ω
总电流I3＝E/R总＝1A
通过R2电流I′＝I3＝0.5A
(二)电路设计
例3
　某学生为了测量一物体的质量，找到一个力电 ( http: / / www.21cnjy.com )转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力(比例系数为k)，如图(1)所示，测量时先调节输入端的电压，使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U.
现有下列器材： 力电转换器、质量为m0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个、电键及导线若干、待测物体(可置于力电转换器的受压面上)．
请完成对该物体质量的测量．
(1)设计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且使电压的调节范围尽可能大，画出完整的测量电路图．
(2)简要说明测量步骤，求出比例系数k，并测出待测物体的质量m.
(3)请设想实验中可能会出现的一个问题．
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2)
【解析】　(1)在设计电路时，为了使输入电路电压调节范围尽可能大，所以应用滑动变阻器组成分压式电路，如图(2)所示．
(2)步骤： ①设计安装完 ( http: / / www.21cnjy.com )该电路后，还应进行调零，即在力电转换器的受压面上不放物体(压力为零)，调节滑动变阻器从而使力电转换器的输出电压为零；②将砝码放在转换器上，记下输出电压U0；③将待测物放在转换器上，记下输出电压U.因此
由U0＝km0g得k＝
测得U＝kmg，因此m＝＝U.
(3)可能会出现的问题有：
①因电源电压不够而输出电压调不到零；
②待测物体质量超出转换器量程．

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