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教案(52)——法拉第电磁感应定律应用(一)
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
感应电动势 知道： 电磁感应电动势
理解： 闭合导体的一部分做切割磁感线运动时感应电动势的大小
注意： 只限于B、L、v三者相互垂直，且导体上各点的切割速度均相等的简单情况
A
B
04年上海高考第22题
05年上海高考第22题
06年上海高考第12题　22题
07年上海高考第23题
08年上海高考第9题　12题
09年上海高考第24题
法拉第电磁感应定律
演示实验： 感应电动势的大小与哪些因素有关 理解： 法拉第电磁感应定律 B 05年上海高考第11题
教学目标
熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法．
教师归纳
1．定律内容： 电路中的感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．表达式ε＝.
2．几种典型的感应电动势大小的计算
(1)一段切割
导体在匀强磁场中做切割磁感线运动．谁切割磁感线谁就是产生感应电动势的电源．感应电动势的大小为ε＝BLv
式中　B——匀强磁场的磁感应强度；
L——导体的有效长度；
v——垂直磁场方向的速度．
(2)回路Ф变
闭合导体不动，穿过闭合电路磁通量发生变化，这时整个线圈就相当一电源，感应电动势的大小为
ε＝n
式中　n——闭合线圈的匝数；
——磁通量对时间的变化率．
分类剖析
(一)电磁感应基本应用
例1
　如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．
求： 将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中．
(1)拉力F大小；
(2)拉力的功率P；
(3)拉力做的功W；
(4)线圈中产生的电热Q；
(5)通过线圈某一截面的电荷量q.
【解析】　这是一道基本练习题，要注意所用的边长究竟是L1还是L2.
还应该思考一下所求的各物理量与速度v之间有什么关系．
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(1)E＝BL2v，I＝，F＝BIL2，∴F＝eq \f(B2Lv,R)∝v
(2)P＝Fv＝eq \f(B2L,R)v2∝v2
(3)W＝FL1＝eq \f(B2LL1v,R)∝v
(4)Q＝W∝v
(5)q＝I·t＝t＝与v无关
特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中q＝与速度无关！
(这个结论以后经常会遇到).
例2
　如图所示，竖直放置的U型导轨宽为L，上 ( http: / / www.21cnjy.com )端接有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计)．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外．金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦．从静止释放后ab保持水平而下滑．试求ab下滑的最大速度vm.
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【解析】　释放瞬间ab只受重力，开始向下加 ( http: / / www.21cnjy.com )速运动．随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小．当F增大到F＝mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度．
由F＝＝mg，可得
vm＝
【点评】　这道题也是一个典型的习题．要注意 ( http: / / www.21cnjy.com )该过程中的功能关系： 重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力(重力和安培力)做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程．达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能．这时重力的功率等于电功率也等于热功率．进一步讨论： 如果在该图上端电阻右边安一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如何？(无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，但最终稳定后的速度总是一样的)．
例3
　如图所示，U型导线框固定 ( http: / / www.21cnjy.com )在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R.从t＝0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B＝kt(k＞0)，那么在t为多大时，金属棒开始移动？
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【解析】　由E＝＝kL1L2可知，
回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的．
由于安培力F＝BIL∝B＝kt∝t，随时间的增大，安培力将随之增大．
当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动．
这时有： kt·L1·＝μmg，解得t＝eq \f(μmgR,k2LL2)
例4
　如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不 ( http: / / www.21cnjy.com )计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则(　　)
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A．W1＜W2，q1＜q2
B．W1＜W2，q1＝q2
C．W1＞W2，q1＝q2
D．W1＞W2，q1＞q2
【解析】　设线框长为L1，宽为L2，
第一次拉出速度为v1，第二次拉出速度为v2，则v1＝3v2.
匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有
W1＝F1·L1＝BI1L2L1＝B2LL1v1/R，
同理W2＝B2LL1v2/R，
故W1＞W2；
又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即ΔΦ1＝ΔΦ2，
由q＝ΔΦ/R，得q1＝q2，故正确答案为选项C.
(二)导体棒在磁场中的运动问题
当导体棒放在相互连接的水平金属导轨 ( http: / / www.21cnjy.com )上，在恒定的水平外力作用下，从静止开始运动，棒运动时产生感应电流，安培力方向和外力相反且随棒速度增大而增大，所以导体棒作变加速运动，加速度越来越小，速度越来越大．当外力和安培力平衡时，加速度为零，速度最大，棒开始作匀速直线运动，这时棒的速度为“收尾速度”．但是如果连接两导轨的那部分导体也能自由运动时，情况就不同.
例5
　如图所示，质量均为m的金属棒ab ( http: / / www.21cnjy.com )，cd放在宽为l的水平放置的平行金属导轨上静止，导轨光滑且电阻不计，每根金属棒的电阻都为r，当向右水平恒力F作用在ab棒上时： (1)如果将金属棒cd固定，则ab的最大加速度为多少？ab的收尾速度为多少？
(2)如果将金属棒cd不固定，则： ①金属棒ab，cd的加速度怎样变化？②最后两棒的加速度各为多少？③最后两棒的速度之差为多少？
【解析】　(1)将cd固定时，当水平恒力F刚作用在ab上时，ab的加速度最大，为am＝E/m.
当安培力增大到等于外力时，有收尾速度v′，此时
F＝F安＝BIl＝＝Bl·＝
v′＝
(2)①当ab受到向右水平恒力F作用时，ab ( http: / / www.21cnjy.com )将向右作加速运动．由于棒的速度不断增大，向左的安培力F安也不断增大．故ab的加速度a1不断减小．对cd来说，受到向右的安培力F安′的作用而向右作加速运动，由于F安和F安′为一对作用力和反作用力，故F安′也逐渐增大，因此cd的加速度a2不断增大．
但是要注意a1不能减小到零，a2也不能增大到a2＝F/m.
②在a1减小，a2增大过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中，当a1＝a2时，两棒的加速度达到稳定，不再变化，所以最后两棒的加速度相等．将两棒作为整体考虑，应用牛顿定律，得稳定加速度为
a＝＝
③由于加速度刚达到稳定 ( http: / / www.21cnjy.com )时刻，两棒的速度不相等，设此时刻ab速度v1，cd速度v2，v1＞v2，此后两棒的速度继续不断增大，但速度之差v1－v2保持不变，对cd棒立牛顿第二定律
F安＝ma1＝m·a＝m·＝(1)
利用安培力公式F安＝BIl＝Bl，得
F安＝(E1－E2)＝(Blv1－Blv2)
＝(v1－v2)(2)
解(1)、(2)得速度差　　　v1－v2＝教案(52)——法拉第电磁感应定律应用(一)
考点解读
考　点 解　读 学 题 目 分 布
导体切割磁感线时产生的感应电动势 掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势的大小的表达式，会计算B、L、v三者相互垂直的情况下的感应电动势. C 09年上海高考第13题
10年上海高考第21题
法拉第电磁感应定律及其应用 掌握法拉第电磁感应定律，并综合其他内容，解决新情景下的电磁感应问题. D
用DIS研究回路中感应电动势的大小与磁通量变化快慢的关系(学生实验) 学会用控制变量法，根据实验目的，参照简要实验步骤，合理选择实验器材，完成探究任务. B 11年上海高考第28题
教学目标
熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法．
教师归纳
1．法拉第电磁感应定律
(1)内容： 电路中的感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
表达式e＝n
(2)理解：产生感应电流的电路相当于电源，其余部分为外电路．
若Ф均匀变化，是恒定的，e为恒量．
若Ф不均匀变化，为Δt时间内的平均值．e为平均感应电动势．
Ф－t图像中，用图线上每点的斜率表示．
2．导体切割磁感线产生的感应电动势大小
(1)导体在匀强磁场中做切割磁感线运动．感应电动势的大小为e＝BLv
(2)理解：切割磁感线的导体相当于电源；
若导体绕某一固定转轴旋转切割磁感线，导体上各点的速度不同，可用平均速度等效替代，e＝BLv平均＝ BL2ω/2.
分类剖析
电磁感应基本应用
例1
　如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．
求： 将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中．
(1)拉力F大小；
(2)拉力的功率P；
(3)拉力做的功W；
(4)线圈中产生的电热Q；
(5)通过线圈某一截面的电荷量q.
【解析】　这是一道基本练习题，要注意所用的边长究竟是L1还是L2.
还应该思考一下所求的各物理量与速度v之间有什么关系．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)E＝BL2v，I＝，F＝BIL2，∴F＝eq \f(B2Lv,R)∝v
(2)P＝Fv＝eq \f(B2L,R)v2∝v2
(3)W＝FL1＝eq \f(B2LL1v,R)∝v
(4)Q＝W∝v
(5)q＝I·t＝t＝与v无关
特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中q＝与速度无关！
(这个结论以后经常会遇到)．
例2
　如图(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n ( http: / / www.21cnjy.com )的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路．线圈的半径为r1 . 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求0至t1时间内
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．
　　　(a)　　　　　　　(b)
【解析】　(1)由图象分析可知，0至t1时间内，磁感应强度在均匀减小.＝
由法拉第电磁感应定律有E＝
＝n·S　S＝πr
由闭合电路欧姆定律：通过电阻R1上的电流大小为I1＝　I1＝eq \f(nB0πr,3Rt0)
由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a
(2)通过电阻R1上的电量q＝I1t1＝eq \f(nB0πrt1,3Rt0)
通过电阻R1上产生的热量Q＝IR1t1＝eq \f(2n2Bπ2rt1,9Rt)
例3
　如图所示，质量均为m的金属 ( http: / / www.21cnjy.com )棒ab，cd放在宽为l的水平放置的平行金属导轨上静止，导轨光滑且电阻不计，每根金属棒的电阻都为r，当向右水平恒力F作用在ab棒上时： (1)如果将金属棒cd固定，则ab的最大加速度为多少？ab的收尾速度为多少？
(2)如果将金属棒cd不固定，则： ①金属棒ab，cd的加速度怎样变化？②最后两棒的加速度各为多少？③最后两棒的速度之差为多少？
【解析】　(1)将cd固定时，当水平恒力F刚作用在ab上时，ab的加速度最大，为am＝F/m.
当安培力增大到等于外力时，有收尾速度v′，此时　　F＝F安＝BIl＝＝Bl·＝
v′＝
(2)①当ab受到向右水平恒力F作用时 ( http: / / www.21cnjy.com )，ab将向右做加速运动．由于棒的速度不断增大，向左的安培力F安也不断增大．故ab的加速度a1不断减小．对cd来说，受到向右的安培力F安′的作用而向右作加速运动，由于F安和F安′为一对作用力和反作用力，故F安′也逐渐增大，因此cd的加速度a2不断增大．
但是要注意a1不能减小到零，a2也不能增大到a2＝F/m.
②在a1减小，a2增大过程中，当a1＝ ( http: / / www.21cnjy.com )a2时，两棒的加速度达到稳定，不再变化，所以最后两棒的加速度相等．将两棒作为整体考虑，应用牛顿定律，得稳定加速度为
a＝＝
③由于加速度刚达到稳定时刻，两棒的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )不相等，设此时刻ab速度v1，cd速度v2，v1＞v2，此后两棒的速度继续不断增大，但速度之差v1－v2保持不变，对cd棒由牛顿第二定律得
F安＝ma1＝m·a＝m·＝(1)
利用安培力公式F安＝BIl＝Bl，得
F安＝(E1－E2)＝(Blv1－Blv2)
＝(v1－v2)(2)
解(1)、(2)得速度差　　　v1－v2＝.

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