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教案(54)——电磁感应中的图像问题分析
教学目标
掌握电磁感应中的图像问题．
教师归纳
1．定性或定量地表示出所研究问题的函数关系．
2．在图像中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映．
3．画图像时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达．
分类剖析
(一)平动切割
例1
　图(a)所示，直角三角形的金属闭合线圈 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠BAC＝α，BC边长为l，当线圈从图示位置以v匀速向右穿过宽度为d的磁场区，磁感应强度为B，以逆时针方向为正方向，作出线圈中感应电动势和时间的关系图．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】　当线圈刚进入磁场时感应电动势最大 ( http: / / www.21cnjy.com )为Emax＝Blv.在进入磁场的过程中，斜边AB进入磁场部分感应电动势增大，但对回路来说，它和BC上感应电动势方向相反，所以总的感应电动势减小．当线圈全部进入磁场时感应电动势为零．
进入过程中，电动势的变化规律为
E＝B·v(l－vttanα)
当vttanα＝l时电动势为零，故得电动势为零的时刻t1为t1＝cotα
BC边刚拉出磁场时刻t2为t2＝d/v
全部拉出磁场时刻t3为t3＝t2＋cotα＝＋cotα
电动势和时间的关系如图(b)所示．
例2
　匀强磁场磁感应强度B＝0.2T，磁场宽度 ( http: / / www.21cnjy.com )L＝3m，一正方形金属框边长ab＝l＝1m，每边电阻r＝0.2Ω，金属框以v＝10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示．
求： (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I—t图线；
　(2)画出ab两端电压的U—t图线．
【解析】　(1)线框进入磁场区时
E1＝Blv＝2V，I1＝＝2.5A
方向沿逆时针，如图(1)实线abcd所示，感电流持续的时间： t1＝＝0.1s
线框在磁场中运动时： E2＝0，I2＝0
无电流的持续时间： t2＝＝0.2s
线框穿出磁场区时： E3＝Blv＝2V，I3＝＝2.5A
此电流的方向为顺时针，如图(1)虚线abcd所示，
规定电流方向逆时针为正，得I—t图线如图(2)所示
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )(2)
(2)线框进入磁场区ab两端电压
U1＝I1r＝2.5×0.2＝0.5V
线框在磁场中运动时；b两端电压等于感应电动势
U2＝Blv＝2V
线框出磁场时ab两端电压： U3＝E－I1r＝1.5V
由此得U—t图线如图(3)所示．
( http: / / www.21cnjy.com )(3)
【点评】　将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab为外电路，第二阶段ab相当于开路时的电源，第三阶段ab是接上外电路的电源．
(二)转动切割
例3
　如图(1)所示，xOy坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环Oab，其圆心在原点O，半径为R，开始时在第一象限．从t＝0起绕O点以角速度ω逆时针匀速转动．试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图像(以顺时针电动势为正)．
( http: / / www.21cnjy.com )(1)
( http: / / www.21cnjy.com )(2)
【解析】　开始的四分之一周期内，Oa、 ( http: / / www.21cnjy.com )Ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零．感应电动势的最大值为Em＝BR2ω，周期为T＝2π/ω，图像如图(2).
例4
　如图所示，A是长直密绕通电螺线管 ( http: / / www.21cnjy.com )．小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管A.能正确反映通过电流表中电流I随x变化规律的是(　　)
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【解析】　当小线圈B进入通电螺线管 ( http: / / www.21cnjy.com )A时，磁通量增大，所以B中有感应电流，感应电流的磁场阻碍原磁通量的增大；当B完全进入A时，A内部是匀强磁场，B中的磁通量不变，所以B中无感应电流；当B离开A时，磁通量减小，所以B中有感应电流，感应电流的磁场阻碍原磁通量变小，故感应电流的方向一定与进入时相反，正确答案为C.
【点评】　同学们在平时的学习中一定要掌握条形磁铁、蹄形磁铁、通电螺线管、通电线圈(单匝)的磁感线分布情况．教案(54)——电磁感应中的图像问题分析
教学目标
掌握电磁感应中的图像问题．
教师归纳
1．电磁感应中的图像问题有两类：一是由给 ( http: / / www.21cnjy.com )定的有关图像(Ф－t图，B－t图等)分析电磁感应的过程，求解相应的物理量．二是由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像．
2．解决思路：利用法拉第电磁感应定律 ( http: / / www.21cnjy.com )计算感应电动势．感应电流的大小，利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向，利用图像中的截距、斜率等直观，明确地表示出感应电流的大小和方向．
分类剖析
(一)手动切割
例1
　匀强磁场磁感应强度B＝0.2T，磁场 ( http: / / www.21cnjy.com )宽度L＝3m，一正方形金属框边长ab＝l＝1m，每边电阻r＝0.2Ω，金属框以v＝10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示．
求： (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I—t图线；
(2)画出ab两端电压的U—t图线．
【解析】　(1)线框进入磁场区时
E1＝Blv＝2V，I1＝＝2.5A
方向沿逆时针，如图(1)实线abcd所示，感应电流持续的时间： t1＝＝0.1s
线框在磁场中运动时： E2＝0，I2＝0
无电流的持续时间： t2＝＝0.2s
线框穿出磁场区时： E3＝Blv＝2V，I3＝＝2.5A
此电流的方向为顺时针，如图(1)虚线abcd所示，
规定电流方向逆时针为正，得I—t图线如图(2)所示
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )(2)
(2)线框进入磁场区ab两端电压
U1＝I1r＝2.5×0.2＝0.5V
线框在磁场中运动时，ab两端电压等于感应电动势
U2＝Blv＝2V
线框出磁场时，ab两端电压： U3＝E－I1r＝1.5V
由此得U—t图线如图(3)所示．
( http: / / www.21cnjy.com )(3)
【点评】　将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab为外电路，第二阶段ab相当于开路时的电源，第三阶段ab是接上外电路的电源．
说明：解决此类问题的关键就是把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、确定物理过程的变化规律，找出物理状态变化的关键点．
(二)转动切割
例2
　
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单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内平均感电动势为0.4V
【解析】　在Ф－t图中，图像的斜率表示磁通变化率，感应电动势的大小与磁通变化率成正比，正确选项为ABD.
说明：解决这类问题关键是读懂图 ( http: / / www.21cnjy.com )像，明确图像中所给的物理量的变化情况如斜率表示哪个物理量，截距的意义等．再结合电磁感应定律、楞次定律进行分析.
例3
　在图甲所示区域(图中直角坐标系Oxy ( http: / / www.21cnjy.com )的1、3象限)内有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于图面向里，大小为B，一个半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R.
(1)求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f.
(2)在图乙中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像．(规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t＝0)
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图甲
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图乙
【解析】　(1)在从图甲位置开始(t＝0)转过60°的过程中，经Δt，转角Δθ＝ωΔt，回路的磁通量为：ΔΦ＝Δθl2B
由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：E＝
因匀速转动，这就是最大的感应电动势，由闭合欧姆定律可求得：
I0＝ωBl2
前半圈和后半圈I(t)相同，故感应电流频率等于旋转频率的2倍：
f＝
(2)图线如图所示：
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