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教案(56)——交流电　变压器　电磁波
考点解读
考　点 解　读 学 说　明
交流电 知道交流电的产生与图像变化 A
变压器 理解理想变压器的原理及作用进行简单计算 B
电磁场
电磁波 知道电磁场产生
知道电磁波特点 A 2008年高考3B题
2008年高考20B题
教学目标
1．知道交流电的产生过程及变化特点．
2．理解交流电的几个特征变化值．
3．理解理想变压器的原理及作用，了解变压器的工作原理，掌握理想变压器的电压、电流与匝数的关系式进行简单计算．
4．知道电磁场产生，知道电磁波特点．
教师归纳
1．交流电产生及变化特点
(1)交变电流及其产生方法
交变电流　强度和方向都随时间作周期性变化的电流．
产生　用矩形线圈在匀强磁场中匀速转动如图：
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注意：
①切割磁感线的两有效边是图中的ab和cd.
②线圈平面平行磁感线的位置，即通过线圈平面的磁通量为零的位置(如图中位置)，两有效边的切割速度方向垂直磁感线，线圈中产生的感应电动势最大．
③线圈平面垂直磁感线的位置，即通过线圈平面的磁通量最大的位置，两有效边的切割速度方向平行磁感线，不切割磁感线，线圈中的感应电动势为零．
④每经过中性面一次，电流方向改变一次．线圈转动一周，电流方向改变两次．
(2)交变电流的变化规律：
e＝εmsinωt，
i＝＝sinωt＝Im sinωt.
①上述标准式只适应于线圈从中性面开始转动(或从中性面开始记时)的情况．
②电动势和电流的正、负，表示它们的方向． ( http: / / www.21cnjy.com )线圈转动时，产生的电动势和电流的方向是客观的，但正、负是人为规定的．当规定电流沿a→b→c→d→a流动为正方向时，电动势和电流的正值表示方向是a→b→c→d→a，负值就表示方向是d→c→b→a→d.
规定正方向后，电动势和电流的正、负由线圈平面相对中性面的夹角(ωt)决定．
③用图像表示变化规律时，横坐标可用t或ωt表示，它们的对应关系如图所示．线圈中的感应电动势e和感应电流i同步变化．
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2．表征交流电的物理量
(1)交流的有效值
定义依据　电流的热效应
定义方法　让交流和直流通过同样阻值的电阻， ( http: / / www.21cnjy.com )如果在相等的时间内产生的热量相等，这个直流电流强度(或直流电压)就称为交变电流(或交变电压)的有效值．
有效值与峰值的关系
ε＝＝0.707εm，
U＝＝0.707Um，
I＝＝0.707Im
应用： 用电器上所标的额定电压和额定电流，交流电流表和电压表测量的数值等，都是有效值．在计算交流的功和功率以及焦耳热时，都必须用有效值．
(2)交流的周期和频率
周期(T)　完成一次周期性变化的时间．单位是s.
频率(f) 在1s内完成周期性变化的次数．单位是Hz.
T＝＝，f＝＝.
3．变压器
(1)变压器的工作原理
原线圈加上交变电压(u1)→原线圈中产生交 ( http: / / www.21cnjy.com )变电流(i1)→铁芯中产生交变的磁通(Φ)→副线圈中产生感应电动势(ε2)→副线圈负载上得到交变电压(u2)、产生交变电流(i2)．
能量转换方式
→→
必须注意： 铁芯中产生变化 ( http: / / www.21cnjy.com )的磁通，是变压器实现能量传递的关键．即使在原线圈上加入恒定的直流电，如利用电键不断地接通或断开，由于铁芯中磁通的变化，同样可实现电能的传递．
(2)理想变压器公式
①原、副线圈的电压与匝数成正比
＝
依据： 变压器工作时，穿过原、副线圈的磁通相同，原、副线圈中每匝的磁通变化率相等．
注意： 对多绕组变压器，任何两个线圈的电压比都等于它们的匝数比．
②原、副线圈的电流与匝数成反比
＝
依据： 不考虑损耗时，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即
P入＝P出，或I1U1＝I2U2.
注意： 公式＝仅适用于只有一个副线圈的变压器，对多绕组变压器，应从原、副线圈的功率相等找出其电流之间的关系，即
I1U1＝I2U2＋I3U3＋…
(3)负载对原线圈的影响
副线圈的负载增加(接入用电器增多)——流过副线圈的电流增加——副线圈的输出功率增加——原线圈的输入功率增加——原线圈的输入电流增大．
所以，原、副线圈虽彼此绝缘，却通过铁芯中的磁通紧密相关．
注意： (1)原线圈上的输入电压通常可 ( http: / / www.21cnjy.com )认为不变；(2)副线圈的输出电压仅由原线圈电压和匝数比决定，与副线圈的负载变化无关；(3)任何情况下，必须满足关系式P入＝P出．
4．远距离输电
(1)减少输电线路损失的两条途径
电流通过输电线时，由于发热会造成电能损失．根据输电线的发热功率
P线＝I2R线
可知，为了减少线路损失，可以采用的只有两条途径：
①减少输电线电阻—当输电距离一定时，根据R＝ρ，只能增大输电线的截面积(使ρ极小目前难实现)．这样会造成线路架设上许多困难．
②减少通过输电线的电流——当输送功 ( http: / / www.21cnjy.com )率一定时，由I＝知，必须提高输电电压．而且，由于P线∝I2，减少输电线的电流，可以更有效地减少线路上的功率损失．
通过对两种途径的比较，所以远距离输电必须采用提高输电电压的方法．
(2)远距离输电的要点
①电网基本结构： 如图所示
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②两个基本公式：
电压关系　U升＝U线＋U降＝IR线＋U降．
能量关系　P出＝P线＋P降或IU升＝I2R线＋IU降．
5．电磁场和电磁波
(1)麦克斯韦电磁场理论大意
①变化的磁场在周围空间产生电场
②变化的电场在周围空间产生磁场
(2)电磁场与电磁波
电磁场　相互联系在一起的变化电场和变化磁场的统一体．
电磁波　电磁场由发生区域向远处的传播．
电磁波的特点
①电磁波的传播不需要介质．
②任何电磁波在真空中的速度都等于光速．即
c＝3×108m/s.
③电磁波具有波的共性，能产生干涉、衍射等现象．
④电磁波的波长、波速之间符合关系式
λ＝或c＝λf.
分类剖析
(一)交流电的产生过程及特点
例1
　在匀强磁场中的矩形线圈从中性面开始匀速转动，穿过线圈平面的磁通量与时间t的图像是(　　)
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【解析】　设匀强磁场的磁感强度为B ( http: / / www.21cnjy.com )，矩形线圈abcd的面积为S，如图(a)所示从中性面位置开始逆时针方向匀速转动．设经时间t转过的角度θ＝ωt，ad边转到位置a1d1，画出它的正视图如图(b)所示．
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由磁通量计算式Φ＝BS(S为垂直磁感线方向的面积)可知，在时刻t通过线圈平面的磁通量为
Φ＝BScosθ＝BScosωt.
即Φ与t的关系按余弦函数规律变化．故C正确
【点评】　磁通量是标量、磁通量的正、负表示它 ( http: / / www.21cnjy.com )穿过平面的方向．根据图(b)得出的上述表达式，是规定从左向右穿过平面左侧面(用实线表示)的方向为正．当转过θ＝90°后，磁感线将从平面的右侧面(用虚线表示)穿过，磁通量为负．
线圈转动时，穿过线圈的磁通量，线圈中产生的感应电动势随时间变化的对照关系，如图(c)所示．
( http: / / www.21cnjy.com )(c)
　　　　　　　　　　　　　　　　
例2
　矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，框内感应电动势达最大值时，则(　　)
A．线框中穿过的磁通量最大
B．线框中穿过的磁通量为零
C．线框中磁通量变化率最大
D．线框中磁通量变化率为零
【解析】　线框中感应电动势达最大时，线框的两条有效边的切割速度垂直磁感线，线框平面恰与磁感线平行，穿过线框的磁通量为零．A错，B正确．
线框从中性面位置开始转动，穿过线框的磁通按余弦规律变化(参见例1)．
为了比较磁通的变化率，可把 ( http: / / www.21cnjy.com )一个周期T分成16等分，如图所示，在磁通量最大值附近，经过T的磁通变化ΔΦ很小；在磁通量等于零值附近，经过T的磁通变化ΔΦ很大，也就是说，在各个不同的时刻(或线框在各个不同的位置)磁通的变化率()是不同的，在磁通最大值处的变化率为零，在磁通零值处的变化率最大．故C选项也正确．
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(二)交流电的计算
例3
　一线圈中产生的正弦式交流电按i＝10sin314tA变化，求出当线圈从中性面起转过30°、60°所需时间及对应的电流值．
【解析】　通过跟正弦式电流的标准式比较，直接代入计算．
线圈从中性面开始转动产生的正弦式电流的标准式是i＝Imsinωt.
式中ωt表示线圈平面对中性面的夹角(单位是rad)．
当线圈平面转过的角度θ1＝30°时，由
θ1＝30°＝＝314t，
得经历的时间和对应的电流值分别为
t1＝s＝s，
i1＝10sin30°A＝5A.
同理，当θ2＝60°时，得
t2＝s＝s，
I2＝10sin60°A＝5A.
(三)变压器及远距输电
例4
　如图所示，两个相同的灯 ( http: / / www.21cnjy.com )泡，分别接在理想变压器的原、副线圈上(灯泡电阻不随温度变化)，已知原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，电源电压为U，则(　　)
A．通过A，B灯的电流之比IA∶IB＝2∶1
B．灯泡A，B两端电压之比UA∶UB＝1∶2
C．灯泡A，B两端的电压分别是UA＝U，
UB＝U
D．灯泡A，B消耗的功率之比PA∶PB＝1∶1
【解析】　通过两灯的电流分别为变压器原 ( http: / / www.21cnjy.com )、副线圈的电流，IA/IB＝n2/n1＝1/2，相同的灯泡其两端的电压比等于电流比，消耗的功率比等于电流的平方比．因为B灯电压＝副线圈输出电压，则原线圈电压是U1＝UB＝2UB.而A灯电压UA＝UB，由于A灯跟原线圈串联在电源电压U上，即UB＋2UB＝U所以UB＝U，UA＝U.综上分析可知正确答案为B和C.
例5
　一台理想变压器，原线圈1500匝，接到电压为220V的交流电源上，允许通过的最大电流为
1．2A，副线圈300匝，它与电阻88Ω的电灯相连接，当接入一盏灯时，通过原线圈的电流为多少？该变压器的副线圈最多可接入多少盏这样的电灯？
【解析】　据U1/U2＝n1/n2，有U2＝U1n2/n1＝220×＝44V
当接一盏灯时，I2＝I灯＝44/88＝0.5A.
此时原线圈中的电流为I1＝I2×＝0.5×＝0.1A
根据变压器的工作要求，副线圈最大允许电 ( http: / / www.21cnjy.com )流为I2m＝I1m×＝1.2×＝6.0A，则可并联接入副线圈的电灯最多有I2m/I灯＝6.0/0.5＝12(盏)．
本章小结
知识网络
考题剖析
考题1　　如图所示，自耦变压器输入端A、B接交流稳压电源，其电压有效值UAB＝100V，R0＝40Ω，当滑片处于线圈中点位置时，C、D两端电压的有效值UCD为__________V，通过电阻R0电流的有效值为__________A.
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【解析】　本题主要考查新教材中关于 ( http: / / www.21cnjy.com )变压器的基础知识，是一道分叉题，变压器的基本原理在日常生活中有很重要的应用，中间抽头式的自耦变压器在控制电压等方面应用较为广泛．变压器的知识点是使用新教材的考生应该掌握的．该题形式上与3A题较相似，但它们在原理上有本质的区别．
自耦变压器也是作为理想变压器来处理的，它 ( http: / / www.21cnjy.com )们的基本特征是初级线圈的输入功率与次级线圈的输出功率相等，但在自耦变压器中，初级线圈与次级线圈采用了在同一个线圈中抽头的形式，抽头的位置决定了初级与次级之间的变压比．在本题中初级线圈与次级线圈的变压比为1∶2，因此该变压器起升压作用，所以当AB两端加上有效值为100V的电压时，CD两端得到有效值为200V的电压，所以通过R0的电流的有效值为5A.
考题2　　如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数分别为n1和n2，当负载电阻R中流过的电流为I时，原线圈中流过的电流为__________；现减小负载电阻R的阻值，则变压器的输入功率将__________(选填“增大”、“减小”或“不变”)．
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【解析】　本题主要考查新教材中关于变 ( http: / / www.21cnjy.com )压器的基础知识，是作为新教材的一个分叉题，变压器的基本原理在日常生活中有很重要的应用，因此该知识点是使用新教材的考生应该掌握的．
理想变压器的基本特征是初级线圈的输入功 ( http: / / www.21cnjy.com )率与次级线圈的输出功率相等，变压器具有这种特点的起因是通过初级线圈和次级线圈中的磁通量相等，而且两边的电流分别与各自匝数的乘积相等，因此有In2＝I1n1，I1＝I.
当次级回路中电阻R的阻值减小时 ( http: / / www.21cnjy.com )，表明流过电阻R的电流得到了增加，即次级线圈中的功率增加了，这种增加的能量应该来自初级线圈，所以初级线圈中的功率也要相应增加才能满足次级线圈中功率增加的需要，所以答案应填“增大”．
考题3　　正弦交变电流是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的．线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，则此感应电动势的有效值为__________V，频率为__________Hz.
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【解析】　本题是对交变电流图像及特征量知识点的考查，是上海二期课改教材中与第一期课改教材中不同知识点之一．
根据题干中提供的交变电流的电动势随时间 ( http: / / www.21cnjy.com )变化的关系，可知交变电流的电动势最大值为311V，交变电流变化的周期为0.02s.再根据电动势有效值与最大值的关系、频率与周期的关系，可得出感应电动势的有效值为220V，频率为50Hz.教案(56)——交流电　变压器　电磁波
考点解读
考　点 解　读 学 题目分布
交流电 知道交流电的产生与图像变化 A
变压器 理解理想变压器的原理及作用进行简单计算 B
电磁场
电磁波 知道电磁场产生
知道电磁波特点 A 10年上海高考第7题
教学目标
1．知道交流电的产生过程及变化特点．
2．理解交流电的几个特征变化值．
3．理解理想变压器的原理及作用，了解变压器的工作原理，掌握理想变压器的电压、电流与匝数的关系式进行简单计算．
4．知道电磁场产生，知道电磁波特点．
教师归纳
1．交流电产生及变化特点
(1)交变电流及其产生方法
交变电流　强度和方向都随时间作周期性变化的电流．
产生　用矩形线圈在匀强磁场中匀速转动如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)交变电流的变化规律：
e＝εmsinωt，
i＝＝sinωt＝Im sinωt.
2．表征交流电的物理量
(1)有效值与峰值的关系
ε＝＝0.707εm，
U＝＝0.707Um，
I＝＝0.707Im
应用： 用电器上所标的额定电压和额定电流，交流电流表和电压表测量的数值等，都是有效值．
在计算交流电的功和功率以及焦耳热时，都必须用有效值．
(2)交流电的周期和频率
T＝＝，f＝＝.
3．变压器
(1)理想变压器公式
①原、副线圈的电压与匝数成正比
＝
注意： 对多绕组变压器，任何两个线圈的电压比都等于它们的匝数比．
②原、副线圈的电流与匝数成反比
＝
P入＝P出或I1U1＝I2U2.
注意： 公式＝仅适用于只有一个副线圈的变压器，对多绕组变压器，应从原、副线圈的功率相等找出其电流之间的关系，即
I1U1＝I2U2＋I3U3＋….
(2)负载对原线圈的影响
副线圈的负载增加(接入用电器增多)——流过副线圈的电流增加——副线圈的输出功率增加——原线圈的输入功率增加——原线圈的输入电流增大．
所以，原、副线圈虽彼此绝缘，却通过铁芯中的磁通紧密相关．
注意： (1)原线圈上的输入电压通常可认为不 ( http: / / www.21cnjy.com )变；(2)副线圈的输出电压仅由原线圈电压和匝数比决定，与副线圈的负载变化无关；(3)任何情况下，必须满足关系式P入＝P出．
4．远距离输电
(1)减少输电线路损失的两条途径
电流通过输电线时，由于发热会造成电能损失．
根据输电线的发热功率
P线＝I2R线
可知，为了减少线路损失，可以采用的只有两条途径：
①减少输电线电阻——当输电距离一定时，根据R＝ρ，只能增大输电线的截面积(使ρ极小目前难实现)．
这样会造成线路架设上许多困难．
②减少通过输电线的电流——当 ( http: / / www.21cnjy.com )输送功率一定时，由I＝知，必须提高输电电压．而且，由于P线∝I2，减少输电线的电流，可以更有效地减少线路上的功率损失．
通过对两种途径的比较，所以远距离输电必须采用提高输电电压的方法．
(2)远距离输电的要点
两个基本公式：
电压关系　U升＝U线＋U降＝IR线＋U降．
能量关系　P出＝P线＋P降或IU升＝I2R线＋IU降．
5．电磁场和电磁波
(1)电磁波的特点
①电磁波的传播不需要介质．
②任何电磁波在真空中的速度都等于光速，即c＝3×108m/s.
③电磁波具有波的共性，能产生干涉、衍射等现象．
④电磁波的波长、波速之间符合关系式
λ＝或c＝λf.
(2)什么是电磁波谱？
电磁波按频率逐渐增大(波长逐渐减小)的顺序排列构成电磁波谱．从无线电波到γ射线，都是本质相同的电磁波．
波长较长的无线电波，很容易表现出 ( http: / / www.21cnjy.com )干涉、衍射等现象；但对波长越来越短的可见光、紫外线、X射线、γ射线，要观察到它们的干涉、衍射现象，就越来越困难了．
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电磁波种类 无线电波
红外线 可见光 紫外线 X射线 γ射线
频率/Hz 104～1012
1012～1014 1014 1014～1016 1016～1020 1019以上
真空波长/m 104～10－4
10－4～10－7 10－7 10－7～10－9 10－8～10－12 10－11以下
产生机理 自由电子振荡 原子的外层电子受到激发 原子的内层电子受到激发 原子核受到激发
特　性 波动性强
热效应强 引起视觉 化学作用、荧光效应、杀伤作用 穿透作用强 穿透作用最强
应　用 通信、广播、导航
加热、烘干、遥测、遥感、医疗、导向 照明、照相、加热 日光灯、杀菌、消毒、治疗皮肤病等 检查、探测、透视、医疗等 探测、治疗等
分类剖析
　　　　　　　　　　　　　　　　
(一)交流电的计算
例1
　小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场 ( http: / / www.21cnjy.com )中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路．不计电路的其他电阻．下列说法正确的是(　　)
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A．交变电流的周期为0.125s
B．交变电流的频率为8Hz
C．交变电流的有效值为A
D．交变电流的最大值为4A
【解析】　由图像可以看出，此交变电流的 ( http: / / www.21cnjy.com )周期为0.250s，电压的最大值Um＝20V.所以交变电流的频率为4Hz，A、B均错误；交变电流的最大值Im＝＝2A，有效值I＝＝A，C正确，D错误．故正确答案为C.
(二)变压器及远距输电
例2
　如图所示，两个相同的灯泡，分别接 ( http: / / www.21cnjy.com )在理想变压器的原、副线圈上(灯泡电阻不随温度变化)，已知原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，电源电压为U，则(　　)
A．通过A，B灯的电流之比IA∶IB＝2∶1
B．灯泡A，B两端电压之比UA∶UB＝1∶2
C．灯泡A，B两端的电压分别是UA＝U，UB＝U
D．灯泡A，B消耗的功率之比PA∶PB＝1∶1
【解析】　通过两灯的电流分别为变 ( http: / / www.21cnjy.com )压器原、副线圈的电流，IA/IB＝n2/n1＝1/2，相同的灯泡其两端的电压比等于电流比，消耗的功率比等于电流的平方比．因为B灯电压等于副线圈输出电压，则原线圈电压是U1＝UB＝2UB.而A灯电压UA＝UB，由于A灯跟原线圈串联在电源电压U上，即UB＋2UB＝U，所以UB＝U，UA＝U.综上分析可知正确答案为B和C.
例3
　发电机的端电压为220V，输出电功率 ( http: / / www.21cnjy.com )为44kW，输电导线的电阻为0.2Ω，如果用初、次级匝数之比为1∶10的升压变压器升压，经输电线路后，再用初、次级匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户．
(1)画出全过程的线路图．
(2)求用户得到的电压和功率．
(3)若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的功率和电压．
【解析】　(1)线路图如图所示：
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(2)升压变压器次级的输出电压U2 ( http: / / www.21cnjy.com )＝U1＝2200V，升压变压器次级输出电流I2＝I1，升压变压器初级输入电流，由P＝U1I1得I1＝＝A＝200A，所以I2＝＝A＝20A.
输电线路上的电压损失和功率损失分别为UR＝I2R＝4V，PR＝IR＝0.08kW.
加到降压变压器初级上的输入电流和电压I3＝I2＝20A，U3＝U2－UR＝2196V.
降压变压器初级的输出电压和电流U4＝U3＝219.6V，I4＝I3＝200A.
用户得到的功率P4＝U4I4＝43.92kW.
(3)若不采用高压输电，线路损失电压为UR′＝I1R＝40V，
用户得到的电压U′＝U1－UR′＝180V，
用户得到的功率为P′＝U′I1＝36kW.本章小结
知识网络
考题剖析
考题1　　如图所示，自耦变压器输入端A、B接交流稳压电源，其电压有效值UAB＝100V，R0＝40Ω，当滑片处于线圈中点位置时，C、D两端电压的有效值UCD为__________V，通过电阻R0电流的有效值为__________A.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】　自耦变压器也是作为理想变压 ( http: / / www.21cnjy.com )器来处理的，它们的基本特征是初级线圈的输入功率与次级线圈的输出功率相等，但在自耦变压器中，初级线圈与次级线圈采用了在同一个线圈中抽头的形式，抽头的位置决定了初级与次级之间的变压比．在本题中初级线圈与次级线圈的变压比为1∶2，因此该变压器起升压作用，所以当AB两端加上有效值为100V的电压时，CD两端得到有效值为200V的电压，所以通过R0的电流的有效值为5A.
考题2　　如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数分别为n1和n2，当负载电阻R中流过的电流为I时，原线圈中流过的电流为__________；现减小负载电阻R的阻值，则变压器的输入功率将__________(选填“增大”、“减小”或“不变”)．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】　理想变压器的基本特征是初级线圈的输入功率与次级线圈的输出功率相等，
变压器具有这种特点的起因是通过初级线圈 ( http: / / www.21cnjy.com )和次级线圈中的磁通量相等，而且两边的电流分别与各自匝数的乘积相等，因此有In2＝I1n1，I1＝I.
当次级回路中电阻R的阻值 ( http: / / www.21cnjy.com )减小时，表明流过电阻R的电流得到了增加，即次级线圈中的功率增加了，这种增加的能量应该来自初级线圈，所以初级线圈中的功率也要相应增加才能满足次级线圈中功率增加的需要，所以答案应填“增大”．
考题3　　如图甲所示，电阻R的阻值为50Ω，在ab间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
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　　　甲　　　　　　　　乙
A．电阻R的功率为200W
B．电流表示数为2A
C．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14rad/s
D．如果产生该交流电的线圈转速提高一倍，则电流表的示数也增大一倍
【解析】　根据题干中提供的交变电流 ( http: / / www.21cnjy.com )的电动势随时间变化的关系，可知交变电流的电动势最大值为100V，交变电流变化的周期为0.02s.再根据电动势有效值可求出电阻R的功率P＝＝200W；I＝＝2A.ω＝＝100πrad/s，当产生该交流电的线圈转速提高一倍，电流表示数也增大一倍．故A、B、D正确．

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