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教案(60)——热学综合
教师归纳
1．知识框架：
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2．解题方法
(1)解题的一般方法(步骤)
①明确研究对象： 从实际问题中选出发生状 ( http: / / www.21cnjy.com )态变化的这部分气体，且要求它的质量一定．当有小孔与外界连通或发生气体的迁移等情况时，可采用“假设法”，必须保证研究对象的质量一定．
②列出状态参量： 即写出研究对象状态变化前 ( http: / / www.21cnjy.com )后的一组T、p、V值(或表达式)．这是研究气体问题关键的一步．在列出状态参量时，同时把各相应量的单位统一．
③建立状态方程： 根据状态变化的特征，用三条实验定律或理想气体状态方程，把状态参量联系起来．
④求解、计算、检验： 通常可先根据状态方程得出待求量的文字表达式，然后代入数值计算出结果．有的时候，还需对结果作合理性的检验．
(2)假设(设想)法
在气体问题中，对研究对象的选择、研究对象从一个状态到另一个状态所经历的变化过程等，常需要作一些设想或假设，这样可便于找出关系，列式求解．
例如，一个瓶子有小孔与外界相通，当温度从t1℃上升到t2℃时，要求留在瓶中的气体是原来气体的多少时，常可作两种设想．
①设想原来瓶中占V1这部分气体后来充满整个瓶子；
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②设想原来瓶中所有气体膨胀到体积V′，后来留在瓶中的气体就是V′范围内体积为V的一部分．
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通过这两种设想，只需由等压变化算出它们的体积比，即得前后瓶中气体的质量比．
(3)图线法
在p－V(或p－T、V－T)图上的一个点， ( http: / / www.21cnjy.com )表示一定量气体的一个状态，连接两个点的一条线段，表示一定量气体所经历的一个过程．利用图线，可以很方便地确定状态参量的变化趋势，判断过程是否可能发生等．还可以在p－T图和V－T图上，由图线的斜率比较同样温度变化情况下压强变化或体积变化的大小等．
3．重要公式
内容 公式
玻意耳定律 p1V1＝p2V2
查理定律 pt＝p0(1＋)，＝
盖·吕萨克定律 Vt＝V0(1＋)，＝
理想气体状态方程 ＝
气体的密度公式 ＝
热力学温度与摄氏温度 T＝t＋273.15K≈t＋273K
分类剖析
(一)选择题型的判断
例1
　质量、体积、温度均相同的氢气和氧气(均可视为理想气体)相比较，下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．分子平均动能相同
B．分子平均动能不同
C．它们的内能相同
D．氢气的内能大
【解析】　由于温度相同，则 ( http: / / www.21cnjy.com )两气体的分子平均动能相同，选项A正确、B错误；质量相同下，氢气所含分子数多，则氢气内能大，选项C错误，D正确，故本题正确答案为AD.
(二)图像应用
例2
　如图所示是一定质量的理想气体的三个不同变化过程．则下列叙述正确的是 (　　)
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A．a→b过程气体的温度降低
B．b→d过程气体的温度降低
C．c→d过程气体的温度降低
D．b→d过程气体对外界做功
【解析】　＝C　∴p＝CT·，由图可知斜率ka>kd　∴Ta>Td故A正确；b→d过程中，温度不变，故B错误，c→d过程，kc>kd，温度增大，故C错误；b→d过程中，增大，V减小，外界对气体做功，故D错．本题正确答案为A.
(三)理想气体状态方程的综合应用
例3
　如图所示，用不导热的活塞把气缸分 ( http: / / www.21cnjy.com )成A、B两部分气体，两部分气体均可看成理想气体，当A、B两部分气体的热力学温度之比3∶2时，它们的体积之比为2∶1.如果把A气体的温度提高到127℃，把B气体温度冷却到－73℃时，不计活塞与气缸间的摩擦，活塞达到平衡后，A、B两部分气体的体积之比为(　　)
A．2∶1 B．3∶2
C．5∶2 D．8∶3
【解析】　活塞到达平衡后，A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com )部分气体压强相等，即pA＝pB＝p′，设两气体初始压强为p，气体A温度为3T，气温B温度为2T，气体A体积为2V，气体B体积为V.变化后A气体温度为400K，气体B温度为200K，由＝，＝可得VA′∶VB′＝8∶3.本题正确答案为D.
例4
　如图所示，两端封闭的U型玻璃管中装有水银， ( http: / / www.21cnjy.com )并在上端封有理想气体，温度相同．若将管放在沸水中使两段气体同时升高相同温度，则下面说法中正确的是 (　　)
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A．气柱B的体积变小
B．气柱A的体积变小
C．气柱B的体积变大
D．无法判断气柱体积的变化过程
【解析】　这又是一种类型题，属于液柱(或液滴)移动方向的判断问题．
液柱移动与否，从动力学角度 ( http: / / www.21cnjy.com )看，即是运动状态发生变化与否．因此，必须从产生运动状态变化的原因——受力分析，看升温后两段气体的压强变化情况．为此应假设气柱体积不变，以气柱A为研究对象，根据查理定律：
＝
即　＝
∴＝，即ΔpA＝pA·　　①
(同理ΔpB＝pB·)
从图中可知： pA＞pB，∴ΔpA＞ΔpB，液柱向右移动，气柱B体积变小．答案为A.

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