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第一讲 生活中的数学
一、要点复习
代数思想：字母表示数、数量关系
图形基础：三角形、四边形的分类、圆。以及面积体积计算公式
二、知识梳理
1.如图下面是一些交通标志，你能从中获得哪些信息？
2.下面的车票给我们什么信息？
江 苏 省 公 路 汽 车 客 票宁11-05656771
南京——苏州 票价： 64.00 开车时间：09:15 票种 全
乘车日期 车 次 座号 上车地点 检票口
2003.08.04 K5331 2 总 站 1
1．票价含附加费、过路、过渡、过涵费． 2．限乘当日当次车，过期、涂改、污染、撕损即失效． 3．退票需到上车地点办理．
① 开车时间是 ；② 出发地是 ；③ 目的地是 ；
④ 车次是 ；⑤ 座位号是 ；⑥ 检票口是 ．
3.出纳员手里有面额为2元、5元的纸币，现要付出27元，共有多少种付法？
4.要用火柴棒拼出五个正方形（大小可以不同），至少要用多少根火柴棒？
三、典型例题
例1：（1）用三根火柴棒可以搭成一个等边三角形，你能用9根火柴搭出5个等边三角形吗？（2）用6根火柴最多可以搭成几个等边三角形？
【解析】（1）根据等边三角形各边长相等的性质即可解题；
（2）就是先用三根搭一个三角形，再在这个三角形的每个顶点支起一根火柴，支起的三根火柴交于一点，这样就组成了正三棱形，它有四个面，都是正三角形．
【解答】（1）解：等边三角形各边长相等，
故按照上图搭出图形，
即为9根火柴搭出5个等边三角形．
（2）解：如图：
共有4个三角形；
故答案为：（1）能用9根火柴搭出5个等边三角形；（2）4个三角形。
例2：观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= 。
【解析】先根据所给的数据得出规律是等于的结果是最中间数的平方，再找出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的中间数，即可求出答案
【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．
故答案为：10000.
例3：如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成。
【解析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．
【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：10，3n+1．
例4:计算：
【解析】如果用通分后再相加的方法来计算，显然很繁琐，计算也很容易出错，需要考虑较简便的方法，我们试算前几项的结果： ...........由此，我们可以推测到本题的计算结果为。
【解答】原式=
=
故答案为：
例5：将一张纸对折三次，会得到多少层纸？对折四次呢？对折n次呢？
【解析】将一张对折一次时得到2层纸，对折二次时得到2×2=22层纸，对折三次时得到2×2×2=23层纸，对折四次时得到2×2×2×2=24层纸…，依此类推即可得到对折n次时得到的纸的层数．
【解答】解：∵将一张对折一次时得到2层纸，
对折二次时得到2×2=22层纸，
对折三次时得到2×2×2=23层纸，
对折四次时得到2×2×2×2=24层纸，…，
∴对折n次时得到2n层纸．
故答案为：；；。
例6：观察月历
（1）图中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？在月历中再找一个这样的方框，其中的4个数也具有这种关系吗？
（2）图中的9个黄色方框内的有9个数，你知道它们之间有什么关系吗？
（3）小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明几号回家？
【解析】（1）先求出方框内四个数分别为多少，然后从中找出规律；
（2）观察图中的9个黄色方框内的9个数，从中找出规律；
（3）先设小明一家x号出发，从而表示这5天的日期和与20相等，从而求出x；
【解答】解：（1）从表中可以得到如下规律：11+5=4+12=16；所以方框内四个数对角相加相等．在月历中再找一个这样的方框，其中的4个数也具有这种关系．
（2）图中的9个黄色方框内有9个数，从表中可以得到如下规律：下行三个数的和依次比上行三三个数的和大21．
（3）设小明一家x号出发，则后四天依次为x+1，x+2，x+3，x+4，
可得5x+1+2+3+4=20，所以x=2，x+4=2+4=6，
所以小明6号回家．
故答案为：（1）方框内四个数对角相加相等；具有；
（2）下行三个数的和依次比上行三三个数的和大21；
（3）小明6号回家．
例7：开动脑筋，巧填数字．在□中填数字，按规定进行计算
（1）□刀□断×□字经＝□头□臂
（2）□令□申+□波□折＝□通□达
（3）□□火急×□指连心＝□□富翁
（4）□□生肖×□级跳＝□□□计
（5）□面威风×□窍生烟＝□颜□色
（6）□年树木×□年树人＝各有□秋
（7）□天打鱼×□天晒网＝□亲不认．
【分析】根据平时积累的常识，先用数字把这些方格填起来，再根据规律列出代数式，最后进行计算即可．
【解答】解：（1）一刀两断×三字经＝三头六臂（12×3＝36）；
（2）三令五申+一波三折＝四通八达（35+13＝48）；
（3）十万火急×十指连心＝百万富翁（100000×10＝1000000）；
（4）十二生肖×三级跳＝三十六计（12×3＝36）；
（5）八面威风×七窍生烟＝五颜六色（8×7＝56）；
（6）十年树木×百年树人＝各有千秋（10×100＝1000）；
（7）三天打鱼×两天晒网＝六亲不认（3×2＝6）．
四、易错指津
1.“一张桌子四个角，砍去一只角，肯定还剩三只角”这句话你认为是对还是错，说明你的理由。
2.池塘里的睡莲的面积每天增长一倍，9天可长满整个池塘，那么需要 天睡莲长满半个池塘。
3.抛一枚均匀的硬币，正面向上与向下的可能性均为50%，连投九次都是正面朝上，则第十次出现正面朝上的可能性是 。
4.一张正方形的纸（如图1.1-4-a）沿虚线对折一次（如图1.1-4-b），再对折一次（如图1.1-4-c），然后用剪刀沿虚线剪去一个角，再打开后的形状是___________。
5.服装店为了促销，老板想了一个“高招”：春节前将服装提高20%，临近春节，再降价20%，搞个优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，一天下来老板发现货款比原来少收了不少，老板纳闷：提价、降价都是20%，应该和原价一样啊！怎么会比原价少卖了呢？
6.宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
7.根据算式中的数的变化，填写运算符号：
10 30 20 20 60 15
=300 20 20 4
=280 20 4
=14 4
=10
8.如图，用几根火柴拼成的两把椅子和一张方桌，请移动期中的3根火柴，将方桌挪到椅子中间。
9.如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：
（1）拼一个金鱼需要 根火柴；
（2）拼三个金鱼需要 根火柴；
（3）拼n个金鱼需要 根火柴；
五、课堂练习
1.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
第1题图
A．50 B．64 C．68 D．72
2. 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（　　）
第2题图
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
3.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二.”文文说：“甲得第二，丁得第四.”凡凡说：“丙得第二，丁得第三.”名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ）
A.甲、乙、丙、丁 B.甲、丙、乙、丁 C.甲、丁、乙、丙 D.甲、丙、丁、乙
4.某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
5.假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂 1号；蜜蜂 0号 1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（　　）
7. A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛）， 当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（ ）?
A. 1 B. 2 C. 3 ?D. 4?
8.如图所示，在图（1）中互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中互不重叠的三角形共有10个，……，则在图（6）中，互不重叠的三角形共有（ ）
A.10个 B.15个 C.19个 D.22个
第8题图
9.如图，从学校到书店有两条路可走，请你判断下列说法正确的是（ ）
A.路①近 ? B.路②近
? C.一样近 D.无法确定
10.如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地可直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
?A. 20种 ? B. 8种 ? C. 5种 ? D. 13种
11.观察下列数字的填写规律，在横线上填上适当的数：
1，1，2，3，5，8，13， __ ，….
12.奥林匹克五环旗上五个大小相同的圆，环环相扣，共有 个交点．
13.用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需______根火柴棒．
第13题图
14.在如图所示的2×2方格图案中有_____个正方形；
3×3方格图案中有______个正方形；
4×4方格图案中有______个正方形.
15.春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用______图来表示“8”，用______图来表示“9”.
16.观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是______．（填图形的名称）
▲■★■▲★▲■★■▲★▲…
17. 用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形要 根火柴棒．
（1） （2） （3） （4）
第17题图
18. 如图所示，用火柴棒摆成边长分别是1、2、3、…根火柴棒时的正方形，当边长为60根火柴棒时，若摆出的正方形所用的火柴棒的根数为S，则S= .
第18题图
19．妈妈让小英给客人烧水沏茶，洗烧水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，你认为她怎样安排工作顺序，才能使所花时间最短？这个最短时间是几分钟？
20.某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15分钟发车一次，第二条路线每隔 20分钟发车一次， 第三条路线每隔50分钟发车一次，三条路线的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车？
21.如图是一张月历，请解决下列问题：
（1）竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？
（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？
（3）用一个正方形框在月历中框出3乘3共9个日期，它们的和有什么规律？
22.由8根火柴棒搭成1个正方形（如图），你能移动火柴棒（不减少火柴棒总数），使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗
23.用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的质量共有多少种
24.仔细观察下列两组算式，你能根据每组前三个算式的结果，不计算直接写出其余各个算式的结果吗
.
.
25.将一些数排列成下表：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 1 4 5 10
第2行 4 8 10 12
第3行 9 12 15 14
试探索：（1）第10行第2列的数是多少
（2）数81所在的行和列分别是多少
（3）数100所在的行和列分别是多少
26. 如图，描述了某人早晨8：00骑摩托车出发后所走路程与时间的关系，根据折线图提供的信息思考下列问题：?
（1）到13时，此人共走了多少千米？?
（2）途中休息了几次，从几时到几时？?
（3）此人前进的最快速度是多少？是在哪个时段？?
第26题图
六、举一反三
1．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省 (市、自治区)、市、县 (市、区) 的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200608224522的人的生日是 ( )
A．5月22日 B．6月08 日 C．8月22日 D．2月24日
2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 ( )
3．如图，有一个棱长是4 cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1 cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较 ( )
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定变化
4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图)，此时，它所看到的全身像是
( )
5．若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法的种数为 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
6．在下边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数之和不可能为不( )
A．60 B．40 C．36 D．27
7．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，第6次应拿走 ( )
A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒
8．用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是 ( )
A．48 B．50 C．52 D．54
9．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（　　）
A．第504个正方形的左下角 　　　　B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角 　　　 D．第505个正方形的右下角
10．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）
A．671 B．672 C．673 D．674
11．若电影票上“4排5号”记作(4，5)，则(8，11)对应的座位是 ．
12．春秋时代，人们用算筹摆放图形来表示1，2，3，4，5，6，
7．你认为他们用来表示“8”的图是 ，表示“9”的图是 ．
13．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2 min；②洗菜3 min；③准备面条及佐料2 min；④用锅把水烧开7 min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3 min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 min．
14．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不另外付钱，则最多可以换矿泉水 瓶．
15．“井底之蛙”要爬出井来，它每小时爬上5 m，休息一小时又下滑3 m，若井深11 m，则它爬出井来需 h．
16．已知一根长80 cm、底面积是30 cm2的圆柱形钢材，若把它截成相等的两段，则表面积增加了 cm2．
17．用48 m长的竹篱笆在空地上围成一个绿化场地，若现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，则围成 场地面积较大．(填“圆形”或“正方形”)
18．下图中每个小玻璃球的体积是 cm3，大玻璃球的体积是 cm3．
19．有一种“抢30”的游戏，规则是：甲先说“1”或“1，2”，当甲先说“1”时，乙接着说“2”或“2，3”；当甲先说“1，2”时，乙接着说“3”或“3，4”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．(填“甲”或“乙”)
20．观察下列等式：
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第　 　层．
21．(本题6分) 某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15 min发车一次，第二条路线每隔20 min发车一次，第三条路线每隔50 min发车一次．三条路线的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车
22．(本题6分) 甲和乙从东、西两地同时出发，相对而行，两地相距20 km．甲每小时走6 km，乙每小时走4 km，几小时两人相遇 如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10 km的速度向乙跑去，遇到乙后即回头向甲跑去，遇到甲又回头向乙跑去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．问这只狗共跑了多少千米的路
23．(本题8分) 如图，有一堆土，甲处比乙处高50 cm，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处
24．(本题9分) 容积为200L的水箱上装有两根进水管A，B和一根排水管C．如图，先由A，B两根进水管同时向水箱内注水，再由B管单独向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完．
(1) 水箱内原有水 L，B进水管每分钟向水箱内注水 L，A，B两根进水管中工作效率较高的是 (填“A”或“B”) 进水管；
(2) 若一开始只由B管单独注水，则注满水箱要多少分钟
(3) 若一开始只由B管单独注水，同时打开C管排水，则多少分钟后水箱内的水被排完
25．(本题8分) 有26个好朋友去公园划船，有两种船可以租用．一种是大船，每只可坐5 人；一种是小船，每只可坐3人．大船每只的租金为20元，小船每只的租金为14元．
(1) 你有哪几种租船方案 请至少写出3种．
(2) 怎样租船费用最少 最少费用为多少元
26．(本题12分) 观察如图所示的图形，回答下列问题：
(1) 图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有 个点．
(2) 如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点 第n层呢
(3) 某一层上有77个点，你知道这是第几层吗
(4) 第一层与第二层的和是多少 前三层的和是多少 前四层呢 你有没有发现什么规律 (用含n的代数式表示) 根据你的推测，前十二层的和是多少
27．(本题10分)在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②，
②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1，
∴S＝.
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？
七、拓宽视野
老人展转病榻已经几个月了，他想，去见上帝的日子已经不远了，便把孩子们叫到床前，铺开自己一生积蓄的钱财，然后对老大说：
“你拿去100克朗吧！”
当老大从一大堆钱币中，取出100克朗后，父亲又说：
“再拿剩下的十分之一去吧！”
于是，老大照拿了。
轮到老二，父亲说：“你拿去200克朗和剩下的十分之一。”
老三分到300克朗和剩下的十分之一，老四分到400克朗和剩下的十分之一，老五、老六、……都按这样的分法分下去。
在全部财产分尽之后，老人用微弱的声调对儿子们说：“好啦，我可以放心地走了。”
老人去世后，兄弟们各自点数自己的钱数，却发现所有人分得的遗产都相等。
聪明的朋友算一算：这位老人有多少遗产，有几个儿子，每个儿子分得多少遗产。
答案9个儿子，8100克朗财产
第一讲：易错指津：
1.根据长方形和三角形的定义可知：一张桌子锯去一个角，可以得到的图形是三角形，梯形和五边形．
故还剩下角的个数为3或4或5．
( https: / / iknow-pic.cdn. / 54fbb2fb43166d22fbb0a125452309f79152d2b8" \o ""点击查看大图" )
2. 池塘里的睡莲 ( https: / / www. / s wd=%E7%9D%A1%E8%8E%B2&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "_blank )的面积每天增长一倍，9天可长满整个池塘，需要8天睡莲 ( https: / / www. / s wd=%E7%9D%A1%E8%8E%B2&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "_blank )长满半个池塘（倒推法）
3.
4.C
5. 设原来的单价为a元，
∴提价后的单价为a×（1+20%）=1.2a，
∴降价20%的单价为1.2a×（1-20%）=0.96a，
∵a＞0.96a，
∴货款比原来少收了不少．
6. 利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平du移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米， ∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，∴买地毯至少需要20×40=800元
7.
8. 8根，20根，6n+2
课堂练习：1.D 解析：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；
第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；
第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；
第④个图形中五角星的个数为2×42；
所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．
2.C 解析：如图：断去部分的小菱形的个数可能为2,5,8，…．故选C．
3.B 解析：因为他们每人只猜对一半，可先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：
明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；
若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：
明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾，所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁，故选B.
4.D 解析：如图，可选择的不同路线条数有：
A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；
A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；
A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；
A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B，共有8条不同
路线.
5.B 解析：本题分两种情况：
（1）蜜蜂先向右爬行，则有：
①1号 3号 4号；②1号 2号 4号；③1号 2号 3号 4号，共3种爬法.
（2）蜜蜂先向右上爬行，则有：
①0号 2号 4号；②0号 1号 2号 4号；③0号 1号 3号 4号；
④0号 1号 2号 3号 4号；⑤0号 2号 3号 4号，共5种爬法，
因此蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有3+5=8（种）不同的爬法．故选B．
6.C 解析：通过自己动手，亲自实践一下，很容易得出正确结果为C．
7.B 解析：A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛，已知A队赛过4场，所以A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，已知B队赛过3场，B队已和A队赛过1场，那么B队只能和C、D、E中的两个队比赛，又知D队只赛过一场（也就是和A队赛过的一场），所以B队必须和C、E各赛1场，这样满足C队赛过2场，从而推断E队赛过2场.选B.
8.C 解析：第（1）个图中三角形有3×1+1=4（个）；第（2）个图中三角形有3×2+1=
7（个）；第（3）个图中三角形有3×3+1=10（个），照此规律，第（6）个图中三角形有3×6+1=
19（个）.
9. C?10. D?
11.21 解析：分析可知后一个数等于前面两个数的和.
12.8
13. 解析：根据题意分析可得：第（1）个图形用了12根火柴棒，即12=6×（1+1）；
第（2）个图形用了18根火柴棒，即18=6×（2+1）；……
按照这种方式搭下去，搭第个图形需根火柴棒．
14.5；14；30 解析：在2×2方格图案中有5个正方形，不要忽视一个最大的正方形；
在3×3方格图案中有9个小的正方形、4个由四个小正方形组成的大一点的正方形和1个最大的正方形，所以共有9+4+1=14（个）正方形；
同理可知在4×4方格图案中有16+9+4+1=30（个）正方形．
15.
16.五角星 解析：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星．
17.2n+1 解析：第（1）个图中火柴棒的根数为3=3+2×0；第（2）个图中火柴棒的根数为5=3+2×1；第（3）个图中火柴棒的根数为7=3+2×2；第（4）个图中火柴棒的根数为9=3+2×3； ；第n个图中火柴棒的根数为3+2(n-1)=2n+1.
18.7 320 解析：当边长为1根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为4=2×1×(1+1)；当边长为2根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为12=2×2×(2+1)；当边长为3根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为24=2×3×(3+1)； ；当边长为60根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为S=2×60×(60+1)= 7 320.
19.解：先洗烧水壶，再烧开水，并在烧开水的过程中洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，这样才能使所花时间最短，最短时间是16分钟．
20.解：因为15、20和50的最小公倍数为150，
所以至少再经过150分钟三条路线的汽车又同时发车.
21.解：（1）竖排相邻各数间相差7，横排相邻各数间相差1.
（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间相差8，
从右上到左下的对角线上相邻各数间相差6.
（3）正方形框中的9个数的和等于正方形框正中心的数的9倍.
22.解：答案不唯一，如图所示.
23.解：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克；②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克；③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克；④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克；⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克.
去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种．
24.解：观察左、右两列算式可以发现，所得结果的百位数字和个位数字之和为9，且个位数字从上往下逐渐递减，故其余各算式的结果依次为：
25.分析：观察可知第1列的数从上往下依次为；
第2列的数从上往下依次为；
第3列的数从上往下依次为；
第4列的数从上往下依次为.
解：（1）第10行第2列的数是.
（2）由于81只能是9的平方，所以数81在第9行第1列.
（3）由于所以数100在第10行第1列；
由于所以数100在第25行第2列；
由于所以数100在第20行第3列；
由于所以数100在第46行第4列.
所以数100在第10行第1列，第25行第2列，第20行第3列，第46行第4列.
26. 解：（1）到13时共走了60千米.?
（2）途中休息了两次，10时到11时，12时到13时.?
（3）最快速度是每小时40千米，是在13时到14时.?
举一反三：
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D[提示：根据图意得规律，第n个图形需火柴棒的根数为12＋6×(n－1)]
9．D∵2016÷4=504，
又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的
数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，
∴第504个正方形中最大的数是2015，
∴数2016在第505个正方形的右下角
10．B 第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；
第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；
第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；
…
∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），
根据题意得：3n+1=2017，
解得：n=672
二、填空题
11．8排11号 12．
13．12 14．3 15．7 16．60 17．圆形 18．3 14
19．乙(提示：谁先抢到27，谁就获胜，其本质是一个能否被“3”整除的问题)
20．第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，
第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，
第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，
∵442=1936，452=2025，
又∵1936＜2016＜2025，
∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44
三、解答题
21．因为15、20和50的最小公倍数为300，所以至少再经过300 min即5 h，三条路线的汽车又同时发车
22．20÷(6＋4)=2(h)，20÷(6＋4)×10=20(km)．答：2h两人相遇，这只狗共奔跑了20 km的路
23．因为50 cm=0．5 m，所以(100－60)×50×0．5÷(100×50)=0．2(m)，0．5－0．2=0．3(m)，0．3 m=30 cm．答：现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取30 cm厚的土填在乙处
24．(1) 50 A (2) (200－50)÷=18(min) (3) 200÷4=50(L)，50÷(50－)=(min)
25．(1) ①大船5只，小船1只；②大船4只，小船2只；③大船3只，小船4只；④大船2只，小船6只；⑤大船1只，小船7只 (2) 租大船4只、小船2只费用最少，最少费用为4×20＋14×2=108(元)
26．(1) 7 (2) 因为第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，所以如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n－1)个点 (3) 某一层上有77个点，即2n－1=77，解得n=39，所以这是第三十九层 (4) 因为第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是16，…，前n层的和是n2，所以前十二层的和是144
27．设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016 …………………①，
在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017 …………………②
②一①得：mS―S＝m2017－1.
∴S＝.
第4题图
第6题图
第9题图
第10题图
第14题图
第22题图
第4题答图
第22题答图
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