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第五讲 数的乘除、乘方
一、要点复习
在学习有理数的过程中，对有理数的加减计算faze 是否熟悉？
试着探究一下有理数的乘法、除法运算。
二、知识梳理
有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
注意：两个有理数相乘，先确定符号，再求绝对值。
两个数的乘积为1，称这两个数互为倒数。
法则拓展：几个数相乘，奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正。
分配律
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
有理数的除法法则：
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数，都得0.
可以表示为：
．
类似于乘法法则可得：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0．
对有理数除法法则的理解：（1）法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行（强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0）；（2）法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号，第二步，求出商的绝对值．
有理数的运算顺序
先算乘除，后算加减。
有理数乘方的意义
如果对于n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×a×a…×a我们将之记为an。
定义：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。（图示表明）
把an读做a的n次方。
注意 ：
（1）底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来
（2） 单独一个数可看成本身的一次方，指数1通常省略不写
有理数的乘方运算
乘方是乘法的特例，是利用乘法来定义的，所以由乘法的运算性质，可以得出乘方的运算规律
* 正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
* 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
特别地，一个数的二次方，也称为平方，一个数的三次方，也称为立方
科学计数法
引例：（1）人体中大约有25 000 000 000 000个红细胞。先将25 000 000 000 000输入计算器，再按“=”键，计算器上如何显示这个数的？
（2）用计算器计算8 000 0006 000 000 000，计算器上是如何显示结果呢？
像这些比较大的数可以用如下的方法简明地表示：
25 000 000 000 000==
8 000 000 × 600 000 000=4 800 000 000 000 000=4.8×1 000 000 000 000 000=
定义：一般地，将一个数可以写成的形式，其中。这种方法称为科学计数法。n为整数位减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂。
三、典型例题
例1：填空：
（1）4×（-3）＝________； （2）（-3）×4＝_______； （3）（-6）×0＝______；
（4）（-3）×（-4）＝______；（5）0×（-6）＝________； （6）（-4）×（-3）＝______．
【解析】考查有理数的乘法，根据有理数的乘法法则，即两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘，0乘以任何数都得0；
【解答】解：（1）4×（-3）＝-12； （2）（-3）×4＝-12； （3）（-6）×0＝0；
（4）（-3）×（-4）＝12；（5）0×（-6）＝0； （6）（-4）×（-3）＝12．
故答案为：（1）-12；（2）-12；（3）0；（4）12；（5）0；（6）12.
变式：（1） （2）
（3）(－2)×(－7)×(+5)×(－) （4）(－12)×(－15)×0×(－99)
【解析】考查有理数的乘法，根据有理数的乘法法则，即两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘，0乘以任何数都得0；
【解答】解：（1）=；
=；
(－2)×(－7)×(+5)×(－)==-10；
（4）(－12)×(－15)×0×(－99)=0
故答案为：（1）-48；（2）；（3）-10；（4）0.
例2：规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1，如：3△4＝3×4－3－4＋1．
（1）计算：－5△6＝ ；
（2）比较大小：（-3）△4 4△（-3）
【解析】考查有理数的混合运算，首先正确理解定义的运算法则，然后根据法则计算即可加减问题；
【解答】解：（1）a△b＝a×b－a－b＋1，
；
a△b＝a×b－a－b＋1，
，
，
，
。
故答案为：（1）－5△6=-30；（2）。
变式：初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数 10 20 5 14 12 18 10 9 2
成绩 －1 +3 －2 +1 +10 +2 0 +7 －12
请你算出这次考试的平均成绩．
【解析】根据有理数的加法，可得总分数，再根据总质量除以人数，可得答案；
【解答】解：（-1×10+3×20-2×5+1×14+10×12+2×18+0×10+7×9-12×2）÷100+90
=249÷100+90
=92.49．
答：这次考试的平均成绩是92.49分．
故答案为：
例3：运用运算律计算：
（1） （2）
（3）60×－60×＋60× （4）
【解析】考查有理数的混合运算，对简便方法的运用能力。
【解答】解：（1）=；
（2）=；
60×－60×＋60× =；
（4）=
故答案为：（1）-6；（2）-27；（3）60；（4）-6.
例4：计算：
（1）36÷（-9）； （2）（-48）÷6； （3）0÷（-8）；
（4）； （5）0.25÷（-0.5）； （6）；
【解析】考查有理数的除法，熟悉掌握运算法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0；
【解答】解：（1）36÷（-9）=-4；（2）（-48）÷6=-8；（3）0÷（-8）=0；
=；（5）0.25÷（-0.5）=-0.5；
（6）=；
故答案为：（1）-4；（2）-8；（3）0；（4）；（5）-0.5；（6）。
例5：计算：
－32÷4×（-8）； （2）17×（-6）÷5；
（3）－81÷×÷（+16）； （4）
【解析】考查有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法则是本题的关键，乘除法混合运算，同级运算按从左到右的顺序进行，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
【解答】解：（1）－32÷4×（-8）=-8×（-8）=64；
（2）17×（-6）÷5=-102÷5=-20.4；
（3）－81÷×÷（+16）=；
（4）=；
故答案为：（1）64；（2）-20.4（3）-1；（4）。
例6：填空：
（1）－1的倒数是 ；的相反数与它倒数的积等于 ；的相反数的倒数是______．
（2）已知－2×a＝1，那么a＝ ； ÷＝－5．
（3）－2.6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是______．
（4）若 ＜0，那么ab 0；若 ＜0，且ac＞0，那么b 0．
【解析】考查倒数、相反数、绝对值的概念，利用乘除法则对符号的判断；
【解答】解：（1）－1的倒数是；的相反数与它倒数的积等于-1；的相反数的倒数是．
（2）已知－2×a＝1，那么a＝；1÷＝－5．
（3）－2.6的相反数是2.6，倒数是，绝对值是2.6．
（4）若 ＜0，那么ab0；若 ＜0，且ac＞0，那么b0．
故答案为：（1）；-1；；（2）；1；（3）2.6；；2.6；（4）；。
例7：把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。
（1）（－6）×（－6）×（－6） （2）×××
【解析】根据乘方的概念和性质进行解答，熟练掌握指数的概念和名称；
【解答】解：（1），底数为-6，指数为3；
（2），底数为，指数为4；
故答案为：（1），底数为-6，指数为3；（2），底数为，指数为4。
变式：表示（ ）
A.5乘以(－2)的积 B.5个(－2)相乘的积 C.2个(－5)相乘的积 D.5个(－2)相加的和
【解析】考查了有理数的乘方，解题的关键是注意乘方运算与乘方的联系、区别；
【解答】解：的意义就是5个-2连乘的积，B选项是正确的；
故答案为：B.
例8：计算：
①________，②_________，③_________，
④________，⑤ ，⑥ ，⑦___ __．
【解析】根据有理数的乘方，首先区分底数和指数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
【解答】解：①16， ②-16， ③16，
④，⑤，⑥ ，⑦．
故答案为：①16；②-16；③16；④；⑤；⑥；⑦．
例9:计算：
（2）2 （3） （4）
（5）5×(－2)2 （6）48÷(－2)3 （7）
【解析】考查有理数的乘方运算，运算时注意先乘方再乘除，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
【解答】解：（1）=1； （2）2 =-0.25； （3）= ；
=-9；（5）5×(－2)2 =；（6）48÷=；
（7）=；
故答案为：（1）1；（2）-0.25；（3）；（4）-9；（5）20；（6）-6；（7）。
变式：已知，．求：（1）的值；（2）的值。
【解析】考查关于代数式求值的问题，关键是确定的值，再将的值代入（1），（2）计算；
【解答】解：，，
。
（1）；（2）；
故答案为：（1）；（2）。
例10：计算：
（1）. （2）.
【解析】考查有理数的乘方与加减混合运算；
【解答】解：（1）=；
（2）=
故答案为：（1）-4；（2）-8.
变式：（1）|a|＝5，b＝3，ab＞0，则a＋b2＝______．
（2）若(a－3)2＋(b＋2)2＝0，则a＝_____，b＝______．
（3）若|x－2|＋(y＋3)＝0，则x2＋y2＝______．
【解析】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；根据非负数的性质求出值，再代入计算即可；
【解答】解：（1），
；
根据题意得：，
；
根据题意得：，
；
故答案为：（1）14；（2）3，-2；（3）13.
例11：人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，用科学记数法表示30000000为（ ）
A．3×108 B．3×107 C．3×106 D．0.3×108
【解析】考查科学计数法，一般地，将一个数可以写成的形式，其中是正整数。这种方法称为科学计数法。
【解答】解：；
故答案为：B
变式：某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【解析】考查科学计数法，一般地，将一个数可以写成的形式，其中是正整数。这种方法称为科学计数法。
【解答】解：二十一万三千元写作213000元，元；
故答案为：C
例12：用科学计数法表示下列各数．
64200000=　　　　　　　 ，0.076×105= ，-900000=　　　　 ，
×108=　　　　 　　　 ，58000=　　　　 　 ，314159.26=　　　　　　 ．
【解析】考查科学计数法，一般地，将一个数可以写成的形式，其中是正整数，注意科学计数法书写格式；
【解答】解：64200000=，0.076×105=7600，-900000=，
=，58000=，314159.26=．
故答案为：；7600；；75000000；；
变式：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
2.53×102=　　　　　 　 　 ，－4.98×102=　　　 　　　　 ，
6.39×103=　　　　　 　　 ，5.0×106=　　　　 　　 　 ，
1.0214×103　=　　　　　 　　 ，3.1×105=　　　　 　　　 ．
【解析】考查科学计数法，一般地，将一个数可以写成的形式，其中是正整数；
【解答】解： 2.53×102=253， －4.98×102=-498，
6.39×103=6390， 5.0×106=5000000，
1.0214×103　=1021.4，3.1×105=310000．
故答案为：253；-498；6390；5000000；1021.4；310000.
四、易错指津
1.计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）
2.（1）－1÷()= ，0÷14= ， ÷（-3）=9．
（2）若a、b互为倒数，则－13ab= ．
（3）若有理数a≠0，b≠0，则的值为 ．
3．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
4.下列等式中，正确的是(　　)
A．2＝2×3 B．2＝32 C．－24＝(－2)4 D．(－2)＝－8
5.下列式子正确的是( )
A．－24＜(－2)2＜(－2)3 B．(－2)＜－2＜(－2)2
C．－24＜(－2)3＜(－2)2 D．(－2)2＜(－2)3＜－24
6.如果n为正整数，则(－1)2n＝______；＝______；
7.已知，若x>0，则x＝______；若x<0，则x＝_____.
8.(_____)3＝1000；(_____)2＝4；(_____)3＝－27；
9.a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，则( )
A．，互为相反数 B．，互为相反数
C．，互为相反数 D．以上都不对
10.下列各式中：①－a10；②－a2－1；③－a；④－(a＋1)2，结果一定是负数的是________（填序号）．
11.如果a2＋a＝0，那么a＝______；如果，那么a＝_____；
12.对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下图方式的“分裂”，仿此，63的“分裂”中最大的数是_______．
五、课堂练习
1．两数相除，同号得________，异号得________．
2．－1的倒数是________，－0.15的倒数是_______．
3．3的相反数的倒数为________，－的绝对值的倒数是________．
4．若a<0，b>0，则_______0；若a>0，b>0，则_______0；
若a＝0，b<0，则_______0；若a>0，b<0，则_______0．
5．若一个数和它的倒数相等，则这个数是_________；若一个数和它的相反数相等，则这个数是________．
6．_______，_______．
7．下列说法中，不正确的是 ( )
　A．一个数与它的倒数之积为1
　B．一个数与它的相反数之商为－1
C．两数商为－1，则这两个数互为相反数
D．两数积为1，则这两个数互为倒数
8．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商( )
A．一定是负数 B．一定是正数
C．等于0 D．以上都不是
9．如果甲数除以乙数的商为负数，那么一定是 ( )
A．这两个数的绝对值相等而符号相反
B．甲数为负，乙数不等于0
C．甲、乙两数异号
D．甲数为正，乙数为负
10．102表示（　　）
A．2个10相乘 B．2个10相加 C．10个2相乘 D．10个2相加
11．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣52与（﹣5）2 B．（﹣）2与﹣ C．﹣与﹣（） D．（﹣0.1）3与﹣0.13
12．下列各式中，正确的是（　　）
A．（﹣a）2=﹣a2 B．（﹣a3）=a3 C．﹣a2=a2 D．﹣（﹣a2）=|a2|
13．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．﹣22 D．（﹣2）2
14．下列每对数中，相等的一对是（　　）
A．（﹣1）3和﹣13 B．﹣（﹣1）2和12 C．（﹣1）4和﹣14 D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3
15．计算：
(1)(－0.91)÷(－0.13)； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6)；
(7)；
16．列式计算．
(1)－25的相反数与－5的绝对值的商的相反数是多少？
(2)一个数的4倍是－26，则这个数为多少？
17．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数 ( )
　A．互为相反数，但不等于0
B．互为倒数
　C．有一个等于0
　D．都等于0
18．一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为 ( )
　 A．2 　　　　 B．1　　　　 C．0.5 　　　 D．0
19．若ab≠0，则的取值不可能是　　( )
A．0 B．1　　　　　C．2 D．－2
20．下列说法正确的是 ( )
　 A．有理数m的倒数是
　B．任何正数大于它的倒数
　C．小于1的数的倒数一定大于1
　 D．若两数的商为正，则这两个数同号
21．计算：＝_______．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求x2＋(a＋b)x－(a＋b－cd)的值．
23．你一定玩过“24点”游戏吧，它的规则是这样的：在1～13之间的正整数中，任意取四个数，然后进行加减乘除四则运算(每个数只能用一次)，使其结果等于24．例如，取2、3、6、9，可作运算：2×6＋3＋9＝24或6×9÷2－3＝24或3×9－6÷2－24等．
(1)利用规则，用－6、3、4、10四个有理数写出少三个不同的算式，使其结果为24．
(2)用－13、－5、3、7四个有理数，是否也可写出算式，使其结果为247试试看．
24．计算：
．
五、课堂练习
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
2.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)×(-3) D.(-7)÷(-1)
3.下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘 B.异号两数相除
C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积（没有因数为0）
4.下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
5、乘积为的两个数叫做互为负倒数，则的负倒数是（ ）
A. B. C. D.
6.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( )
A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零
7、一个数的倒数是它本身的数 是( )
A、1 B、-1 C、±1 D、0
8.下列运算正确的是( )
A. ; B.0-2=-2; C.; D.(-2)÷(-4)=2
9.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1
10.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
11. 0.125的相反数的倒数是______
12.如果,那么_____0（.填＞或＜）
13.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.
14.直接写出结果：① = ② (-7.6)×0.5=
③= ④ =
15. －1的倒数的绝对值是
16.已知，且a＞0,b＜0,则a－b= .
17.若a<0,则=____.
18、计算题
（1）. (2) 375÷（－）×（－）
(3) （4）
（5） －18÷（ ） （6） （－45）÷9
（6） （-11）×+（+5）×+（-137）÷5+（+113）÷5；
19、列式计算
（1） -4与-2的差乘以-12
（2）一个数与的积是－，求这个数
20、有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 3 2 1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
21、若│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,求x, y, z的乘积。（5分）
22、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，=2.求的值(6分)
23、已知ab>0,试求的值（6分）
六、举一反三
1．一个有理数与它的相反数的积 ( )
A．是正数 　　　　　　　　　　 B．是负数
C．一定不大于0 　　　　　　　 D．一定不小于0
2．下列说法中正确的是 ( )
A．同号两数相乘，符号不变
B．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
C．两数相乘，积为正数，那么这两个数都为正数
D．两数相乘，积为负数，那么这两个数异号
3．如果两个有理数的积小于0，和大于0，那么这两个有理数 ( )
A．符号相反
B．符号相反且绝对值相等
C．符号相反且负数的绝对值大
D．符号相反且正数的绝对值大
4．若ab＝0，则 ( )
A．a＝0 　　　　　　　　　　　 B．b＝0
C．a＝0或b＝0 　　　　　　　 D．a＝0且b＝0
5．下列结论正确的是（　　）
A．若a2=b2，则a=b B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a，b不全为零，则a2+b2＞0 D．若a≠b，则a2≠b2
6．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
7．若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则ba的值为（　　）
A．﹣b B． C．﹣8 D．8
8．若|x﹣|+（2y+1）2=0，则x2+y2的值是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
9．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104
5．计算：(1)(－2)×(－7)＝________；
(2)6×(－8)＝________．
6．一架直升机从高度为650 m的位置开始，先以20 m／s的速度上升60 s，后以15ms的速度下降100 s，这时直升机的高度是________m．
7．观察下列规律：11×11＝121.111×111＝12321，1111×1111＝1234 321…
计算：(－111111)2＝_______．
8．计算下列各题：
(1)(－25)×16； (2)；
(3)3×(－5)×(－7)×4； (4)15×(－17)×(－2012)×0；
(5)－8×； (6)5×(－1)－(－4)×．
9．有一系列等式：
22－12＝3＝2×1＋1；
32－22＝5＝2×2＋1；
42－32＝7＝3×2＋1；
52－42＝9＝4×2＋1．
(1)从中你能发现什么规律？用n(n是正整数)的代数式表示这个规律．
(2)利用上述规律计算：2 0122－2 0112．
10．七年级共110名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
请你算出这次考试的平均成绩．
11．两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 ( )
　A．都是正数 　　　　　　　　 B．都是负数
　 C．一正一负 　　　　　　　　 D．符号不能确定
12．已知，按此规律，若(a、b都是正整数)，则a＋b的值是( )
A．20 　　　 B．19 　　　 C．18 　　　 D．17
13．已知整数a．b．c．d满足abcd＝25，且a>b>c>d，那么等于 ( )
A．0 　　　　 B．10　　　 C．2 　　　 D．12
14．规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1．如，3△4＝3×4－3－4＋1＝6．
　 (1)计算：－5△6＝________；
　 (2)比较大小：(－3)△4_______4△(－3)．
15．三个互不相等的有理数，既可以表示成1、a＋b、a的形式，又可以表示成0、、b的形式，则a＝________，b＝________．
16．有6张不同数字的卡片：－3、＋2、0、－8、5、＋1，如果从中任取3张．
(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？
17．如果a、b、c、d为四个互不相等的整数，并且它们的乘积abcd＝4，那么能否确定a＋b＋c＋d的值？若可以，请确定它的值；若不可以，请说明理由．
18．计算：5.7×0.000 36－(0.19×0.006－5700×0.000 000164)．
七、拓宽视野
气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？
　　这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时後，结果出来了，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到後期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。
第五讲：易错指津
1．正　负　2．－ － 3．－ 4 　4．<　> ＝ <　5．±1 0 　6．－3　 0 7．B　 8．A　9．C　10. A．11．D．12．D．13．C．14．A 15． (1)7　 (2)－　(3) (4)1 (5)　(6)－1 (7)1
16． (1)－5 　(2)－6
17．A 　18．B 　19．B 20．D 　21．－ 22．2　23．略
24．2
18.（1） （2） （3）2 （4）-7 （5）54 （6）
19.（1）24 （2）
20.（1）5.5 （2）8 （3）1321元
21.-60
22.
23.3或-1
举一反三：
【基础巩固】
1．C 2．D 3．D 4．C 5．C．6．C．7．C．8．B．9．B．
10． (1)14 (2)－48　11．350　12．12 345 654 321
13．(1) －400 (2)　(3)420　 (4)0　 (5)－2 　(6)－6 　14．(1)(n＋1)2－n2＝2n＋1 (2)4023 10．91.67分
15．A 　16．B　 17．D
18．(1)－30　 (2)＝
19．－1 1　
20．(1)抽＋2，－8，5，最小积是－80　 (2)抽－3，－8，5，最大积是120　
21．能　分别取±1，±2，和为0
22．0.0018468
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