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第四讲 加法法则
要点复习
数轴有哪些要素？数轴上表示数的点在数轴上运动时，数会发生怎样的变化？
二、知识梳理
有理数加法
1同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零.
3一个数同0相加，仍得这个数。
4简便运算：运算律的运用：加法交换律、加法结合律
运算优先项：a.凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；
和为整数的加数结合先加；
b.同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
c.同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
d.带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
有理数减法
减去一个数,等于加这个数的相反数.
用式子可以表示成a-b=a+(-b)
有理数的加减混合运算
（有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式.
例如：（＋2）－（－3）－（＋4）＋（－5）可以写成:
（＋2）＋（＋3）＋（－4）＋（－5）.
将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：（＋2）＋（＋3）＋（－4）＋（－5）=2＋3－4-5
对于这个式子，有两种读法：①读作“2加3减4减5”；②读作“2、3、－4、－5的和”.
三、典型例题
知识点1：有理数的加法
例 1：计算
（1）（－3）＋（－9）； （2）（－4.7）＋3.9
【解析】考查有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则；
【解答】解：（1）（－3）＋（－9）=-（3+9）=-12；
（－4.7）＋3.9=-（4.7-3.9）=-0.8
故答案为：（1）-12；（2）-0.8
变式1：填空：
（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） = ；
【解析】考查有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则；
【解答】解：（1）（-3）+（-5）=-8 ； （2）3＋（-5）= -2；
（3）5+（－3）=2； （4）7+（-7）=0；
（5）8＋（－1）=7； （6）（－8）＋1 =-7；
（7）（－6）+0 =-6； （8）0+（－2） =-2；
故答案为：（1）-8；（2）-2；（3）2；（4）0；（5）7；（6）-7；（7）-6；（8）-2
变式2：计算：
（1）（－3）+40+（－32）+（－8） （2）43+（－77）+27+（－43）
（3）18+（－16）+（－23）+16 （4）（－3）+（+7）+4+3+（－5）+（－4）
（5）5.6+（－0.9）+4.4+（－8.1） （6）
【解析】考查对简便方法的运用能力。同级运算从左往右算，有括号的先算括号里的，再算括号外的；有简便算法的，用简便算法。
【解答】解：（1）（-3）+40+（-32）+（-8）=40+[（-3）+（-32）+（-8）]=40+（-43）=-3；
（2）43+（-77）+27+（-43）=（43-43）-（77-27）=-50；
（3）18+（-16）+（-23）+16=（18-23）+（16-16）=-5；
（4）（-3）+（+7）+4+3+（-5）+（-4）=（3-3）+（4-4）+（7-5）=2；
（5）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）=（5.6+4.4）+[（-0.9）+（-8.1）]=10+（-9）=1；
（6）=（）+[]=30+（-7）=23；
故答案为：（1）-3；（2）-50；（3）-5；（4）2；（5）1；（6）23.
例2：某仓库原有粮食80吨，第一天运进粮食54吨，第二天又运出粮食32吨，现在仓库共有粮食多少吨？
【解析】考查有理数的加减，正确理解“运进”、“运出”的含义；
【解答】解：80+54-32=102（吨）
故答案为：102吨。
变式：李老师在4张纸条上分别写上4个有理数：|-3|，-（+4），+|-9|，-8，他让同学们从中抽取2张，并求出其和．问：这些和中，最小的和是多少？
【解析】考查绝对值、相反数的性质以及有理数的加法应用；
【解答】解：|-3|=3，-（+4）=-4，,+|-9|=9，-8.要使和最小，那么这两个数必须是4个数中最小的两个，即-4和-8，它们之和=-4+（-8）-12；
故答案为：-12
知识点2：有理数的减法
例3：计算:
(1) (－3)-(-5); (2)0－7; (3) 7.2-(-4.8); (4)
【解析】考查有理数的减法，掌握有理数的减法运算法则；
【解答】解：（1）（-3）-（-5）=-3+5=-（5-3）=-2；
（2）0-7=0+（-7）=-7；
（3）7.2-（-4.8）=7.2+4.8=12；
（4）=。
故答案为：（1）-2；（2）-7；（3）12；（4）。
变式：计算：
（1）（－2）－（－5） （2）4.8－（－2．7） （3）（－0.5）－（+）
（4）（－6）－（－6） （5）|－1－（－2）|－（－1）
（6）（3－9）－（21－3） （7）（－3）－（－1）－（－1.75）－（－2）
【解析】考查对简便方法的运用能力。同级运算从左往右算，有括号的先算括号里的，再算括号外的；有简便算法的，用简便算法。
【解答】解：（1）（-2）-（-5）=（-2）+5=5-2=3；
（2）4.8－（－2．7） =4.8+2.7=7.5；
（－0.5）－（+）=（-0.5）+（-）=-（0.5+）=；
（－6）－（－6）=（-6）+6=0；
|－1－（－2）| －（－1）=|－1+2|+1===
（3－9）－（21－3） =（-6）-18=（-6）+（-18）=-（6+18）=-24；
（－3）－（－1）－（－1.75）－（－2）
=
故答案为：（1）3；（2）7.5；（3）；（4）0；（5）；（6）-24；（7）。
例4 ：求出数轴上两点之间的距离：
（1）表示数10的点与表示数4的点； （2）表示数2的点与表示数－4的点；
（3）表示数－1的点与表示数－6的点．
【解析】考查数轴的运用，根据在数轴上求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点表示的数，依次计算可得答案；
【解答】解：（1）10-4=6；
（2）2-（-4）=2+4=6；
（3）-1-（-6）=-1+6=6-1=5.
故答案为：（1）6；（2）6；（3）5.
变式：（1）－13.75比少多少？ （2）从－1中减去－与－的和，差是多少？
【解析】考查了有理数的加减，在（1）中，可将分数化为小数，在解答比较简便，在（2）中把分母通分在进行计算比较简便；
【解答】解：（1）；
（2）；
故答案为：（1）；（2）
知识点3：有理数的加减混合运算
例 5：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.
【解析】考查有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式.
【解答】解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）=（-20）+3+5-7=-（20+7）+（3+5）=-27+8=-19；
故答案为：-19.
变式：(－25)+(－7)－(－15)－(－6)+(－11)－(－2)
【解析】考查有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式.
【解答】解：(－25)+(－7)－(－15)－(－6)+(－11)－(－2)
=（-25）-7+15+6-11+2
=-（25+7+11）+（15+6+2）
=-43+23
-20
故答案为：-20
例 6：计算：
（1）(－4)+9－(－7)－13 （2）－26 +43－24+13－46
（3）11－39.5+10－2.5－4+19 （4）
（5）
【解析】考查对简便方法的运用能力。同级运算从左往右算，有括号的先算括号里的，再算括号外的；有简便算法的，用简便算法。
【解答】解：（1）(－4)+9－(－7)－13=（-4）+9+7-13=（9+7）-（4+13）=16-17=-1；
－26 +43－24+13－46=-（26+24+46）+（43+13）=-96+56=-40；
11－39.5+10－2.5－4+19 =（11+10+19）-（39.5+2.5+4）=40-46=-6；
=。
=-0++-=-
故答案为：（1）-1；（2）-40；（3）-6；（4）4.（5）-
例7.设三个互不相等的有理数，既可分别表示为的形式，又可分别表示为
的形式，则
例8：“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+3、+10、-5、+6、-4、-3、+12、-8、-6、+7、-21
（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天下午小张共耗油多少升？
【解析】（1）把行车记录相加，再根据正、负数的意义解答即可；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.2计算即可；
【解答】解：（1）+3+10-5+6-4-3+12-8-6+7-21=-9，
答：收工时小张距离下午出车时的出发点9千米；
=17L；
答：这天下午小张共耗油17升；
故答案为：（1）收工时小张距离下午出车时的出发点9千米；
（2）这天下午小张共耗油17升。
四、易错指津
1．把(－8)－(－1)＋(＋3)－(－2)转化为只含有加法的算式：_______．
2．把(－7)－(＋5)＋(－ 4)－(－10)写成省略括号的形式是________．
3．－8－3＋1－7，按“和”的意义读作：_______；按“运算”意义读作：________．
4．根据加法的交换律或结合律计算：
(1)3－10＋7＝3__________7________10＝_________；
(2) 6＋12－3－5＝________6________3________5________12＝________．
5．从－2中减去－与－的和，差是_______．
6．算式－4－5不能读作 ( )
A．－4与5的差 　　　　　　　 B．－4与－5的和
C．－4减去5的差 　　　　　　　D．－4与－5的差
7．把＋3－(＋2)－(－4)＋(－1)写成省略括号的形式是 ( )
A．－3－2＋4－1 　　　　　　　 B．3－2＋4－1
C．3－2－4－1 　　　　　　　　D．3＋2－4－1
8．下列各式与a－b＋c的值相等的是 ( )
A．a＋(－b)＋(－c) 　　　　　　 B．a－(＋b)＋(－c)
C． a－(＋b)－(－c) 　　　　　 D．a－(－b)－(－c)
9．－7、－12、＋2的和比它们的绝对值的和小 ( )
A．－38 　　　B．－4　　　 C．4 　　　D．38
10．计算6－(＋3) －(－7)＋(－5)所得的结果是 ( )
A．－7 　　　 B．－9 　　 C．5 　　　D．－3
11．一个数加上－3.6的和为－0.36，那么这个数是 ( )
　A．－2.24 　　B．－3.96 　　C．3.24 　D．3.96
12．下列运算中正确的是 ( )
A．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2
B．(－2.6)－(－4)＝2.6＋4＝6.6
C．
　　D．
13．计算：
(1)－2.8－6.2＋(－3. 4)－(－5.6)；　　　　(2)0－1＋2－3＋4－5；
(3)；　　　　　　　　(4)；
(5)；
(6)．
14．把(＋3)－(－2)＋(－4)－(＋5)写成省略括号的形式为________．
15．红领巾小银行储蓄所办理了6笔储蓄业务：取出9.5元，存入5元，取出8元，存入14元，存入12.5元，取出10. 25元，这时储蓄所存款增加了________．
16．7－3－4＋18－11＝(7＋18)＋(－3－4－11)是应用了 ( )
　A．加法交换律
　 B．加法结合律
　 C．分配律
　 D．加法的交换律与结合律
17．若b<0，则a－b、a、a＋b的大小关系是( )
A．a－bC．a＋b18．已知甲地高度是－25 m，甲地比乙地高15 m，乙地比丙地高9m甲地比丙地高多少米？
19．当a＝－2，b＝3，c＝－7，d＝－5时，求下列各式的值．
(1)a＋b＋c＋d；
(2)－a－b－c－d；
　 (3)(a－d)－(b－c)．
20．计算：
(1)；　　(2)；
(3)[1.4－(－3.6＋5.2)－4.3]－(－1.5) ；　　(4)；
(5)．
21．下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)．
(1)如果现在的北京时间是中午12：00，那么东京时间是多少？
(2)如果小颖给远在纽约的舅舅打电话，她在北京时间14：00打电话，你认为合适吗？
22．计算：．
五、课堂练习
1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况
①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人______元，
就是（＋10）＋（＋30）= ______
②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人_____元，
就是（＋25）＋（－10）＝______
2.两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A．同为负数 B．异号 C．同为正数 D．零或负数
3.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________.
4.计算下列各题：
（1）（+17）－（－32）－（+23） （2）（+6）－（+12）+（+8.3）－（+7.4）
（3）1.2－2.5－3.6+4.5 （4）－7+6+9－8－5；
（5）73－（8－9+2－5） （6）
六、举一反三
1、若是有理数，则的值( )
A、可能是正数 B、一定是正数 C、不可能是负数 D、可能是正数，也可能是负数
2、若的值为( )
A、正数 B、负数 C、0 D、非正数
3、如果， (　　 )
A、互为相反数 B、 m＝n,且n≥0 C、相等且都不小于0 D、m是n的绝对值
4、下列等式成立的是(　 　)
A、 B、＝0 C、 D、－＝0
5、在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，则的值为(　 　)
Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或9
6、两个数的差为负数,这两个数 ( )
A、都是负数 B、两个数一正一负 C、减数大于被减数 D、减数小于被减数
7、负数a与它相反数的差的绝对值等于( )
A、 0 B、 的2倍 C、－的2倍 D、不能确定
8、下列语句中，正确的是( )
A、两个有理数的差一定小于被减数 B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大
C、绝对值相等的两数之差为零 D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
9、对于下列说法中正确的个数(　 　)
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数
③两个有理数的和，可能是其中的一个加数
④两个有理数的和可能等于0
A、1 B、2 C、3 D、4
10、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A、a＋b＝0 B、a＋b＞0 C、a－b＜0 D、a－b＞0
11、下列各式与a－b＋c的值相等的是( )
A．a－(b＋c) B．c ＋(a＋b) C．c－(b－a) D．a＋(b＋c)
12、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是(　 　)
A、a＋b－c＝a＋b＋c B、a－b＋c＝a＋b＋c
C、a＋b－c＝a＋(－b)＝(－c) D、a＋b－c＝a＋b＋(－c)
13、若，则以下四个结论中，正确的是( )
A、一定是正数 B、可能是负数
C、一定是正数 D、一定是正数
14、下列结论不正确的是( )
A、若，，则 B、若，，则
C、若，，则 D、若，，且，则
15、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m，m－n，m＋n的大小关系是 ( )
A、m＞m－n＞m＋n B、m＋n＞m＞m－n C、 m－n＞m＋n＞m D、m－n＞m＞m＋n
16、如果a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于(　 　)
A、a B、0 C、－a D、－2a
17、若，则下列各式中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
18、在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么等于( )
A、6 B、 －2x C、－6 D、2x
19、如果 a、b是有理数，则下列各式子成立的是( )
A、如果a＜0，b＜0，那么a＋b＞0 B、如果a＞0,b＜0,那么a＋b＞0
C、如果a＞0,b＜0,那么a＋b＜0 D、如果a＜0,b＞0,且︱a︱＞︱b︱,那么a＋b＜0
20、填上适当的符号，使下列式子成立:
(1)(_____5)＋(－15)＝－10；(2)(－3)＋(_____3)＝0；(3)(_____)＋(－3)＝－1.
21、若有理数a＞0，b＜0，则四个数a＋b，a－b，－a＋b，－a－b中最大的是 ，
最小的是 ．
22、已知 ．
23、 三个连续整数，中间一个数是a，则这三个数的和是___________．
24、若，，且，，则＝________．
25、当时，、、中最大的是_______，最小的是_______．
26、若，那么等于___________．
27、若数轴上，Ａ点对应的数为－5，B点对应的数是7，则A、B两点之间的距离是 ．
28、分别输入－1，－2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 、 ．
29、 若异号，则___________．
30、用“＞”或“＜”号填空：有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：
则a＋b＋c______0；|a|______|b|；a－b＋c______0；a＋c＿＿＿b；c－b＿＿＿a；
31、如果|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值是 ．
32、
33、1+（-2）+3+（-4）+5+……+2009+（-2010）+2011+（-2012）
34、
35、一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：24.8千克，25.1千克，24.3千克，24.6千克，25.5千克，25.3千克，24.9千克，25.0千克24.7千克，25.1千克，你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗？
36、下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)．
城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥
时差(时) ＋1 －7 －13 －14
如果现在时间是北京时间上午8∶30，那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少？
小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？
七、拓宽视野
值得一提的是有理数的名称．“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”．事实上，这似乎是一个翻译上的失误．有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”．中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”．但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）．所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”．与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）．
第四讲：易错指津
1．－8＋1＋3＋2 　2．－7－5－4＋10　 3．－8、－3、1与－7的和　－8减3加1减7 　4．(1)＋ － 0　(2)－ － － ＋　－2　 5．－ 6．D　 7．B　8．C 　9．D 10．C 11．C 12．D 13．(1)－6.8　(2)－3 (3)－ (4)－2　(5)－ (6)－
14．3＋2 －4 －5 15．3.75元 16．D　 17．D　18．24m　 19．(1)－11 　(2)11　
(3)－7 　20．(1)0　(2)4.5　 (3)－3　(4)－　 (5)－ 21．(1)13：00　(2)纽约是凌晨1点，不合适
22．
课堂练习：1.40 15 2.A 3.-10 4.(1)26 (2).-5.1 (3)-0.4 (4)-5 (5)77 (6)0.7
举一反三:1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.D 13. C. 14.C 15.D 16.D 17.D 18.A 19.D
20.(1)+ (2)+ (3)+
21.a-b -a+b
22.或者
23.3a
24.11
25.a-b a+b
26.-2a
27.12
28.1、-3
29.4或-6
30.< > < < <
31.2或6
32.-22
33.-1006
34.-15
35.249.3
36.(1)19:30 9:30 (2)不合适
输入
输出
×3
－(－2)
<(－5)
YES
NO
－1
1
0
a
b
输入
输出
－5
－(－3)
＋4
c
a
b
0
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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