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浙教版2023年八年级下册数学 第6章《反比例函数》复习题
一、选择题(共30分)
1．(3分)（浙江杭州·八年级期末）若反比例函数的图象经过点A（a，a﹣b），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（　　）
A．（b，a﹣b） B．（a，b﹣a） C．（a﹣b，a） D．（a﹣b，b）
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据题干中点A确定反比例函数的k值，再对四个选项的k值进行判断，看是否相等即可．
【详解】
解：设反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点A（a，a﹣b），
∴k＝a（a﹣b）＝a2﹣ab，
只有C选项中（a﹣b）×a＝a2﹣ab＝k．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的k值求法，掌握x×y=k是本题关键．
2．(3分)（浙江杭州·八年级阶段练习）函数是反比例函数，则a的值是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义求出a的值即可．
【详解】
解：∵函数是反比例函数，
∴，，
解得：a=-1，
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
3．(3分)（浙江温州·八年级期末）已知点，，在函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据三点的坐标及函数的增减性即可判断．
【详解】
解：∵反比例函数中，k＝ 2＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵3＞0＞ 1＞ 3，
∴A、B在第二象限，点C位于第四象限，
∴y3＜y2＜y1，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
4．(3分)（浙江温州·八年级期末）已知反比例函数，当时，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出x=-4时的y值，根据当时，得到m＜0，从而得到方程，解之即可．
【详解】
解：当x=-4时，y=-1，
∵当时，，
∴m＜0，
当x=m时，，
∴，
解得：m=-1，
经检验：m=-1是原方程的解，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题时要充分理解当时，这一条件，结合图像分析出m＜0．
5．(3分)（浙江湖州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连结，当轴时，的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得ACOB，则AE⊥y轴，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE＝OE＝2，OC＝2CE＝4，接着根据菱形的性质得OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD＝，所以D点坐标为（ 4，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．
【详解】
解：延长AC交y轴于E，如图，
∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∴ACOB，
∴AE⊥y轴，
∵∠BOC＝60°，
∴∠COE＝30°，
∴CO=2CE
而顶点C的坐标为，
∴OE＝，CE=-m，CO=-2m，
∵CO2=CE2+OE2，即（-2m）2 =（-m）2+（）2，
解得m=-2
∴OC＝2CE＝4，
∴C
∵四边形ABOC为菱形，
∴OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，
∴OD=2BD
在Rt△BDO中，DO2=BD2+OB2，即（2BD）2 = BD 2+42，
∴BD＝，
∴D点坐标为（ 4，），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝ 4×＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
6．(3分)（浙江衢州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，为，，与轴重合，反比例函数的图象经过中点与相交于点，点的横坐标为，则的长（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
把E点的横坐标代入，确定E的坐标，根据题意得到B的坐标为（2，4），把B的横坐标代入求得D的纵坐标，就可求得AD，进而求得BD.
【详解】
解：反比例函数的图象经过OB中点E，E点的横坐标为1，
，
∴E（1，2），
∴B（2，4），
∵△OAB为Rt△，∠OAB=90°，
∴AB=4，
把x=2代入得，
∴AD=1，
∴BD=AB-AD=4-1=3，
故选B．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B、D的纵坐标．
7．(3分)（浙江绍兴·八年级期末）如图，，，双曲线经过点，双曲线经过点，已知点的纵坐标为-2，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
过点作轴于点，过点作延长线于点，交轴于点,证明，得到，，再根据B点坐标在上取出k的值.
【详解】
解析：过点作轴于点，过点作延长线于点，交轴于点.
∵
∴.
∴.
∵在上，
∴且，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵在上，
∴，
解得，（舍）.
∴.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，三线合一性质.通过构造全等三角形，用含的式子来表示点坐标，代入点坐标求得值.难度中等，计算需要仔细.
8．(3分)（浙江·浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）如图，已知点、、都在反比例函数的图象上，点、、都在轴上，，，都是等边三角形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分别过作x轴的垂线，垂足分别为，并设，，的边长分别为2a，2b，2c，则利用等边三角形的性质可分别求得a，b，c的值，从而可求得结果．
【详解】
如图，分别过作x轴的垂线，垂足分别为，设，，的边长分别为2a，2b，2c
∵是等边三角形，轴
∴OC=a，
由勾股定理可得
∴点A1的坐标为
∵点A1在反比例函数的图象上
∴
解得a=1或a=－1（舍去）
∴OB1=2
同理，在等边三角形中，B1D=b，A2D=
∴点A2的坐标为
∵点A2在反比例函数的图象上
∴
解得或（舍去）
∴
∴OB2=
同理可得A3的坐标为
∵点A3在反比例函数的图象上
∴
解得或（舍去）
∴
∴OB3=
∴点B3的坐标为
故选：A
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，勾股定理等知识，关键是作每个等边三角形的高，进而得出点的坐标．
9．(3分)（浙江·八年级期末）已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线 x 0经过D点，交AB于E点，且OB AC=160，则点E的坐标为（ ）．
A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）
【答案】B
【解析】
【分析】
过点B作轴于点，由可求出菱形的面积，由点的坐标可求出的长，根据勾股定理求出的长，故可得出点的坐标，对角线相交于D点可求出点坐标，用待定系数法可求出双曲线的解析式，与的解析式联立，即可求出点的坐标.
【详解】
过点B作轴于点,
,点的坐标
又 菱形的边长为10，
在中，
又 点是线段的中点，
点的坐标为
又
直线的解析式为
联立方程可得：
解得： 或，
点的坐标为
故选：B.
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.
10．(3分)（浙江杭州·八年级期末）如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到，，结合两式即可得到答案.
【详解】
连接OA、OB、OC、OD，
由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵AC=3，BD=2，EF=5，
∴解得OE=2，
∴，
故选：D.
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.
二、填空题(共21分)
11．(3分)（浙江杭州·八年级期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数．若当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，则当电阻为50Ω时，通过灯泡的电流强度为 _______A．
【答案】0.24
【解析】
【分析】
先根据电流和电阻反比例函数k值，再根据k值推测另一个电阻所对应的电阻．
【详解】
解：由题意可得：I＝，
∵当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，
∴U＝30×0.40＝12（V），
∴I＝，
当电阻为50Ω时，
I＝＝0.24（A）．
故答案为：0.24．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，根据已知先求出函数表达式是本题解题关键．
12．(3分)（浙江绍兴·八年级期末）如图，如果一次函数与反比例函数的图象交于，两点，那么不等式的解为________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出m，n的值，再观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可.
【详解】
∵点A（m，6）、B（n，3）在函数图象上，
∴m＝1，n＝2，
∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），
观察图象可知，x的取值范围是1＜x＜2.
故答案为1＜x＜2.
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.
13．(3分)（浙江·浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）如图，点在反比例函数的图象上，，都与轴垂直，分别交轴于点，．已知点的坐标，，，则该反比例函数表达式是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意求得D的坐标为（，m ），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝1 m＝（m ），即可求得k＝4．
【详解】
解：∵点A的坐标（1，m），
∴OB＝m，
∵BC＝，CD＝，
∴OC＝m ，
∴D（，m ），
∵点A，D在反比例函数y＝kx的图象上，
∴k＝1 m＝（m ），
解得m＝4，
∴k＝m＝4，
∴y＝，
故答案为：y＝．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，表示出D的坐标是解题的关键．
14．(3分)（浙江·宁波市第七中学八年级期末）已知 ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），将 ABC向右平移m（m>0）个单位后， ABC某一边的中点恰好落在反比例函数（x>0）的图象上，则m的值为_________．
【答案】13
【解析】
【分析】
求出三边中点的坐标，沿着x轴平移，其纵坐标不变，可求出各个中点平移后相应点的坐标，然后分三种情况进行讨论，即可求得m的值．
【详解】
∵△ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），
∴AB边的中点（-1，1），BC边的中点（-2，0），AC边的中点（-2，-2），
∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，
∴AB边的中点平移后的坐标为（-1+m，1），
BC边的中点平移后的坐标为（-2+m，0），
AC边的中点平移后的坐标为（-2+m，-2）．
当（-1+m，1）恰好落在反比例函数的图象上时，-1+m=12，
解得：m=13；
（-2+m，0）不可能在反比例函数的图象上，舍去；
当（-2+m，-2）恰好落在反比例函数的图象上时，-2×(-2+m)=12，
解得：m=-4，不可能在反比例函数，故舍去；
故答案为：13．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质以及中点坐标的计算方法，掌握平移性质和中点坐标的计算方法是正确解答的前提．
15．(3分)（浙江湖州·八年级期末）如图，已知反比例函数的图象经过点，若在该图象上有一点，使得，则点的坐标是_______.
【答案】
【解析】
【分析】
作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出线段AA′的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．
【详解】
解：如图，作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．
∵反比例函数的图象经过点A（4，5），
所以由勾股定理可知：OA=，
∴k=4×5=20，
∴y=，
∴AA′的中点K（），
∴直线OK的解析式为y=x，
由，
解得或，
∵点P在第一象限，
∴P（），
故答案为（）．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．
16．(3分)（浙江杭州·八年级期末）若反比例函数y＝，当xa或xa时，函数值y范围内的整数有k个；当xa＋1或x－a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝______．
【答案】2或4
【解析】
【分析】
根据的性质，以及y为整数，得到y的取值范围，然后得到正整数a只能取1、2、3、4，分别代入进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，反比例函数y＝中，
当xa或xa时，
∴，且，
同理当xa＋1或x－a－1时，
∴，且，
∴正整数a只能为1、2、3、4，
∴当时，有
∴，则，且，则；
∴，则且，则；
∴当时不符合题意；
同理可求，
当时，符合题意；
当时不符合题意；
当时符合题意；
∴综合上述，正整数a为：2或4；
故答案为：2或4．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握反比例函数的性质，以及掌握不等式组的方法进行解题．
17．(3分)（浙江宁波·八年级期末）如图，函数y= (x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为________.
【答案】4
【解析】
【分析】
如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=S四边形ADEF，进而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH，从而得到结论．
【详解】
解：如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M．
S△AOD=S△AOM+S△DOM=OM×h1+OM×h2==OM（h1+h2），S四边形ADEF=（AF+ED）h．
又∵OM=（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=S四边形ADEF=×12=6．
∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．
∵ BD=2CD ，BC=3CD，故S矩形OCDH=×12=4，即CD×DH=xy=k1=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合．求出S△AOD的值是解答本题的关键．
三、解答题(共49分)
18．(6分)（浙江温州·八年级期末）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-和y=(m>0)的图象上．
（1）当AB=BC时，求m的值．
（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．
【答案】（1）4 （2）10+2
【解析】
【分析】
（1）把A点坐标代入反比例函数式，求出a值，则A的横坐标可知，由条件知AB=BC，求出OC的长度，则求出D点的坐标，把D点坐标代入，则可求出m的值.
（2）现知A点坐标，则可求出OA的长度，根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，等量代换得出 ∠ADO=∠AOD ，所以AO=AD=5，则OC的长度可求，现知DC的长度，用勾股定理即可求出OD的长度，则△AOD的周长可求.
【详解】
（1）当y=4时，a==-3，
∴OB=3．
∵矩形ABCD，且AB=BC，
∴AB=BC=CD=4，
∴OC=1，
∴D(1，4)，
∴m=4．
（2）∵ ∠ABO=90°，A(-3，4)，
∴OA=5．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC．
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DOC，
∴∠ADO=∠AOD，
∴DA=OA=5，
∴OC=2．
∵∠OCD=90°，
∴OD，
∴△AOD的周长是10+2．
【点睛】
本题考查了反比例函数与四边形的综合，灵活应用矩形的性质及等角对等边这一性质求线段长是解题的关键.
19．(8分)（浙江·浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）已知点在反比例函数的图像上，在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角边轴，交轴于点，把绕中点逆时针旋转180°，得到．四边形的面积为，边与反比例函数图象交于点．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）当时，求点的坐标．
（3）若直线与有2个交点，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据旋转变换的性质求出 的面积为 ，根据反比例函数系数的几何意义计算即可；
（2）根据含的直角三角形的性质得到 ,根据三角形的面积公式求出、 ,得到点 的坐标为 ，点的坐标为 ，利用待定系数法求出直线 的解析式，解析方程组求出点的坐标；
（3）根据一元二次方程根的判别式解答即可．
【详解】
解（1）把绕中点逆时针旋转 ，得到，
,
四边形的面积为，
的面积为，
设点 的坐标为，
则，
，
反比例函数的表达式为： ；
（2）在中，,
的面积为，
解得：,
,
点的坐标为，点的坐标为，
直线的解析式：，
则 ，
解得：，
直线的解析式为： ，
解得方程式 ，得
， ，
点在第一象限，
点的坐标为 ；
（3）由 ，整理得：
，
由题意得：
，
解得： ，
由题意得： ，
直线与
有两个交点，的取值范围是．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象和性质、旋转变换的性质、一元二次方程根的判别式的应用，掌握待定系数法反比例函数解析式的一般步骤是解题的关键．
20．(8分)（浙江金华·八年级期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，且A（﹣1，0），B（0，﹣），C（3，0）．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若反比例函数y＝的图象与线段BC交于点E，F，且BF＝EF．
①求点F的横坐标；
②求k值．
【答案】（1）证明见解析；（2）①点F的横坐标为1；②k＝．
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理逆定理判断出∠ABC＝90°，即可得出结论；
（2）①先求出直线BC的解析式为y＝x﹣，过点F作 轴于点G，过点E作 于点H，则 ， 轴，可得 ，设点F（m，m﹣），则E（2m，m﹣），将点E，F的坐标代入反比例函数y＝，即可求出m，k；
②由①知，k＝﹣．
【详解】
（1）证明：∵A（﹣1，0），B（0，﹣），C（3，0），
∴OA＝1，OB＝，OC＝3，
∴AB2＝OA2+OB2＝4，BC2＝OB2+OC2＝12，AC2＝（OA+OC）2＝16，
∴AB2+BC2＝4+12＝16＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）①设直线BC的解析式为
∵B（0，﹣），C（3，0），
则 ，解得：
∴直线BC的解析式为y＝x﹣，
如图，过点F作 轴于点G，过点E作 于点H，则 ， 轴，
∴ ， ，
∵BF＝EF，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵点E，F在线段BC上，
∴设点F（m，m﹣），则E（2m，m﹣），
∵点E，F在反比例函数y＝的图象上，
∴m（m﹣）＝2m（m﹣）＝k，
∴m＝1，k＝﹣，
∴点F的横坐标为1；
②由①知，k＝﹣．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理，矩形的判定，待定系数法求一次函数解析式和求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握相关知识点，会作适当的辅助线解答问题以及数形结合思想．
21．(8分)（浙江杭州·八年级期末）已知反比例函数
（1）若点在此反比例函数图像上，求的值．
（2）若点和点是此反比例函数图像上的任意两点，
①当，且时，求的值；
②当时，试比较，的大小．
【答案】（1）；（2）①；② 当或时，；当时，．
【解析】
【分析】
（1）将点(-t+，-2)代入y=，通过解方程，即可求得t的值；
（2）①通过反比例函数y=，将用x1和x2表示，结合x1=x2+2的关系，从而计算得到答案；
②利用反比例函数图像的变化规律，即可得到答案．
【详解】
解：（1）把代入函数，
得：，
解得
（2）①，
将代入，得：
又∵，且，
代入得： =
②反比例函数图像在二、四象限，且在对应象限，随着的增大而增大．根据图像，有三种情况：
当时，；
当时，；
当时，．
综上：当或时，；
当时，．
【点睛】
本题考查了反比例函数、分式的求值、不等式、一元一次方程等知识；求解的关键是熟练掌握反比例函数、分式运算的性质，从而完成求解．
22．(9分)（浙江温州·八年级期末）如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数y= 的图象交交于点.
（1）_____（用的代数式表示）
（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连结.
①若的面积比矩形面积多8，求的值．
②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，直接写出的值.
【答案】（1）m﹣4；（2）①m2＝16；②m=2+2．
【解析】
【分析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合点B的坐标可得出BD的长；
（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣4，由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，易证△DPM≌△EPN，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）当x＝4时，y=＝4，
∴点D的坐标为（4，4），
∴BD＝AB﹣AD＝m﹣4．
故答案为m﹣4．
（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣4，如图1所示．
∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8，
∴BD PF﹣OA OC＝8，即（m﹣4）2﹣4m＝8，
整理，得：m2﹣16m＝0，
解得：m1＝0（舍去），m2＝16．
②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示．
∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，
∴∠DPM＝∠EPN．
在△DPM和△EPN中，，
∴△DPM≌△EPN（AAS），
∴PM＝PN．
∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴点P的坐标为（m，），
∴PM＝m﹣4，PN＝，
∴m﹣4＝，
解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．
∴若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点D的坐标；（2）①由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，找出关于m的一元二次方程；②利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于m的方程．
23．(10分)（浙江·杭州外国语学校八年级期末）已知是关于的函数，若存在时，函数值，则称函数是关于的倩影函数，此时点叫该倩影函数的影像点．
（1）判断函数是否为倩影函数．如果是，请求出影像点．如果不是，请说明理由；
（2）已知函数（）．
①求证：该函数总有两个不同的影像点；
②是否存在一个值，使得函数（）的影像点的横坐标，都为整数，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）函数是倩影函数，影像点为（2， 2），（ 2，2），理由见详解；（2）①见详解；②不存在k的值，使得影像点的横坐标x1，x2都为整数，理由见详解．
【解析】
【分析】
（1）把点（p， p）代入，有解则是倩影函数，求出影像点；
（2）①把点（p， p）代入，得到关于p的二次方程，用根式判别式证明；②在①的条件下，求出x的值，结合x为整数求出k的值．
【详解】
（1）解：由题意得：把点（p， p）代入得： p＝ 4p，
解得：p1＝2，p2＝ 2，
∴函数是倩影函数，影像点为（2， 2），（ 2，2）．
（2）①证明：把点（p， p）代入（k≠0）得：，
化简得：3p2＋（ 6 k）p＋k＝0，
∴Δ＝（ 6 k）2 4×3×k＝k2＋36＞0，
∴该函数总有两个不同的影像点．
②解：由①得，方程3p2＋（ 6 k）p＋k＝0的解为：p＝，
∵影像点的横坐标x1，x2都为整数，
∴是6的整数倍，且k为整数，
设＝6n（n为整数），
化简得：3n2 nk 3＝0，解得：k＝3n ，
∴n＝1或3，
当n＝1时，k＝0（舍），
当n＝3时，k＝8，
此时，x1＝4，x2＝，不符合题意，
综上所述：不存在k的值，使得影像点的横坐标x1，x2都为整数．
【点睛】
本题以新定义为背景，考查了反比例函数和一元二次方程的解相关知识点，解题的关键是把（p， p）代入函数解析式后，结合根式判别式Δ判断一元二次方程的根情况．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023年八年级下册数学 第6章《反比例函数》复习题
一、选择题(共30分)
1．(3分)（浙江杭州·八年级期末）若反比例函数的图象经过点A（a，a﹣b），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（　　）
A．（b，a﹣b） B．（a，b﹣a） C．（a﹣b，a） D．（a﹣b，b）
2．(3分)（浙江杭州·八年级阶段练习）函数是反比例函数，则a的值是（ ）
A． B．1 C． D．
3．(3分)（浙江温州·八年级期末）已知点，，在函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
4．(3分)（浙江温州·八年级期末）已知反比例函数，当时，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．(3分)（浙江湖州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连结，当轴时，的值是（ ）
A． B． C． D．
6．(3分)（浙江衢州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，为，，与轴重合，反比例函数的图象经过中点与相交于点，点的横坐标为，则的长（ ）
A． B． C． D．
7．(3分)（浙江绍兴·八年级期末）如图，，，双曲线经过点，双曲线经过点，已知点的纵坐标为-2，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
8．(3分)（浙江·浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）如图，已知点、、都在反比例函数的图象上，点、、都在轴上，，，都是等边三角形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．(3分)（浙江·八年级期末）已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线 x 0经过D点，交AB于E点，且OB AC=160，则点E的坐标为（ ）．
A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）
10．(3分)（浙江杭州·八年级期末）如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题(共21分)
11．(3分)（浙江杭州·八年级期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数．若当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，则当电阻为50Ω时，通过灯泡的电流强度为 _______A．
12．(3分)（浙江绍兴·八年级期末）如图，如果一次函数与反比例函数的图象交于，两点，那么不等式的解为________.
13．(3分)（浙江·浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）如图，点在反比例函数的图象上，，都与轴垂直，分别交轴于点，．已知点的坐标，，，则该反比例函数表达式是______．
14．(3分)（浙江·宁波市第七中学八年级期末）已知 ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），将 ABC向右平移m（m>0）个单位后， ABC某一边的中点恰好落在反比例函数（x>0）的图象上，则m的值为_________．
15．(3分)（浙江湖州·八年级期末）如图，已知反比例函数的图象经过点，若在该图象上有一点，使得，则点的坐标是_______.
16．(3分)（浙江杭州·八年级期末）若反比例函数y＝，当xa或xa时，函数值y范围内的整数有k个；当xa＋1或x－a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝______．
17．(3分)（浙江宁波·八年级期末）如图，函数y= (x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为________.
三、解答题(共49分)
18．(6分)（浙江温州·八年级期末）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-和y=(m>0)的图象上．
（1）当AB=BC时，求m的值．
（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．
19．(8分)（浙江·浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）已知点在反比例函数的图像上，在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角边轴，交轴于点，把绕中点逆时针旋转180°，得到．四边形的面积为，边与反比例函数图象交于点．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）当时，求点的坐标．
（3）若直线与有2个交点，求的取值范围．
20．(8分)（浙江金华·八年级期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，且A（﹣1，0），B（0，﹣），C（3，0）．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若反比例函数y＝的图象与线段BC交于点E，F，且BF＝EF．
①求点F的横坐标；
②求k值．
21．(8分)（浙江杭州·八年级期末）已知反比例函数
（1）若点在此反比例函数图像上，求的值．
（2）若点和点是此反比例函数图像上的任意两点，
①当，且时，求的值；
②当时，试比较，的大小．
22．(9分)（浙江温州·八年级期末）如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数y= 的图象交交于点.
（1）_____（用的代数式表示）
（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连结.
①若的面积比矩形面积多8，求的值．
②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，直接写出的值.
23．(10分)（浙江·杭州外国语学校八年级期末）已知是关于的函数，若存在时，函数值，则称函数是关于的倩影函数，此时点叫该倩影函数的影像点．
（1）判断函数是否为倩影函数．如果是，请求出影像点．如果不是，请说明理由；
（2）已知函数（）．
①求证：该函数总有两个不同的影像点；
②是否存在一个值，使得函数（）的影像点的横坐标，都为整数，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．

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