资源简介

,第六讲 曲线方程专题讲义
问题层级图
目标层级图
课前检测(10mins)
1.若曲线上的点的坐标都是方程的解,则下面判断正确的是
A.曲线的方程是
B.以方程的解为坐标的点都在曲线上
C.方程表示的曲线是
D.方程表示的曲线不一定是
【答案】D
2.方程表示什么曲线？
【答案】两条射线和一个圆
【解析】得到且(代表两条射线)或(代表圆)
3.已知动点到点F(2,0)的距离与它到直线=1的距离之比为.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程；
【答案】
【解析】设(),由题意得：.
所以点的轨迹方程为
课中讲解
求解曲线方程LV.3
知识点：
一、坐标法
在直角坐标系中确定曲线的方程,并用方程研究曲线的性质,这种研究几何的方法称为坐标法．
二、轨迹方程：
一条曲线可以看成动点的运动轨迹,曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程．
三、方程的曲线与曲线方程
在平面直角坐标系中,如果曲线与方程之间具有如下关系：
(1)曲线上点的坐标都是方程的解；
(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上．
那么,曲线叫做方程的曲线,方程叫做曲线的方程．
即．曲线用集合的特征描述为．
四、曲线的交点：
已知两条曲线和的方程分别为：,,则交点坐标对应方程组的实数解．
由曲线求它的方程的一般步骤：
①建立直角坐标系；
②设动点的坐标为；
③把几何条件转化为坐标表示．
④证明所求的就是曲线的方程．(一般省去证明,只通过验证除去或补上相关的点)
例1.
下面所给图形的方程图中曲线的方程的是
A. B. C. D.
【答案】D
例2.
已知两定点如果动点P满足条件则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_________
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
基本解法：设动点,,
∴
化简得：
例3.
在△中,已知,动点满,求动点的轨迹方程；
【答案】
【解析】动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支,
除去其与轴的交点.
设双曲线方程为.由已知,得得
∴∴动点的轨迹方程为
例4.
已知圆,是圆上一动点,的垂直平分线交于点,设点的轨迹
为.求轨迹的方程；
【答案】
解析：根据题意可知,,所以或(舍去),所以代表
椭圆,即,所以轨迹为椭圆
例5.
点与圆上任一点连续的中点轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】(典型的代入法求轨迹)。设中点坐标,圆上的动点,则有
,代入圆的方程整理得：
过关检测(10mins)
1.方程表示的曲线_________.
【答案】正方形
2.若点到直线的距离与它到点的距离相等,则点P的轨迹方程是______．
【答案】
3.长为3的线段的端点、 分别在、轴上移动,动点满足,则动点的轨迹方程是________.
【答案】
4.★★已知直线与曲线有两个公共点,求实数的取值范围.
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】曲线方程可化简为,即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,依据数形结合,当直线与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线距离等于2,解得,因为是下半圆故可得(舍),当直线过(0,3)时,解得b=3,故所以C正确.
5.动点在曲线上移动时,它和定点连线的中点的轨迹方程是
A. B.
C. D.
【答案】C
课后练习
补救练习(20mins)
1.圆的直径端点为(2,0),(2,－2),则此圆的标准方程为________
【答案】
【解析】法1：圆心为中点,直径为长度
附：中点坐标公式,两点间距离公式
法二：第二定义直径所对圆周角为直角：设圆上任意一点为,即可,或者斜率之积为-1
2.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是( )
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
【答案】D
【解析】
3.在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与的斜率之积等于.则点的轨迹方程为_________
【答案】
【解析】因为点与关于原点对称,所以点得坐标为.
设点的坐标为
由题意得
化简得.
故动点的轨迹方程为
4.△中,,,为直角,点的轨迹方程为________
【答案】
【解析】法1：代表以为直径的圆,圆心为中点,直径为长度
附：中点坐标公式,两点间距离公式
法二：第二定义直径所对圆周角为直角：设圆上任意一点为,即可,或者斜率之积为-1
5.若点到直线的距离与它到点的距离相等,则点的轨迹方程是______
【答案】
【解析】满足抛物线的定义,所以,所以轨迹为
6.已知△的两个顶点为,,周长为12.则顶点的轨迹方程为_______
【答案】
【解析】,所以代表椭圆
所以椭圆方程为,又因为组成三角形,所以,所以轨迹方程为
巩固练习(20mins)
1.已知△的顶点在射线上,两点关于轴对称,为坐标原点,且线段上有一点满足.当点在上移动时,记点的轨迹为.
(Ⅰ)求轨迹的方程；
【答案】
解：因为两点关于轴对称,所以边所在直线与轴平行.设,
由题意得,所以,
因为,所以,即,
所以点的轨迹的方程为.
2.已知圆,圆,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.求的方程
【答案】
【解析】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.
设动圆的圆心为(,),半径为R.
(Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴|PM|+|PN|===4,
由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.
3.椭圆斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】左右顶点坐标为,设所以,所以,又因为,所以
4.已知圆和两点,,若圆上存在点,使得,则
的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,代表以为直径的圆,即,点即在圆上,又在,说明两圆相交或相切(有公共点),又因为两圆圆心距为5,所以得到
,所以得到,所以的最大值为
拔高练习(20mins)
1.已知曲线,则曲线上的点到原点距离的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
2.曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线过坐标原点；②曲线关于轴对称；
③曲线与轴有个交点；④若点在曲线上,则的最小值为.
其中,所有正确结论的序号是___________．
【答案】①②④
3.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点
的轨迹,给出下列三个结论：
曲线过坐标原点；
曲线关于坐标原点对称；
若点在曲线上,则的面积不大于；
其中,所有正确结论的序号是。
【答案】②③
【解析】：①曲线经过原点,这点不难验证是错误的,如果经过原点,即么,与条件不符；②曲线关于原点对称,这点显然正确,如果在某点处关于原点的对称点处也一定符合③三角形的面积=第六讲 曲线方程专题讲义
问题层级图
目标层级图
课前检测(10mins)
1.若曲线上的点的坐标都是方程的解,则下面判断正确的是
A.曲线的方程是
B.以方程的解为坐标的点都在曲线上
C.方程表示的曲线是
D.方程表示的曲线不一定是
2.方程表示什么曲线？
3.已知动点到点F(2,0)的距离与它到直线=1的距离之比为.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程；
课中讲解
求解曲线方程LV.3
知识点：
一、坐标法
在直角坐标系中确定曲线的方程,并用方程研究曲线的性质,这种研究几何的方法称为坐标法．
二、轨迹方程：
一条曲线可以看成动点的运动轨迹,曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程．
三、方程的曲线与曲线方程
在平面直角坐标系中,如果曲线与方程之间具有如下关系：
(1)曲线上点的坐标都是方程的解；
(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上．
那么,曲线叫做方程的曲线,方程叫做曲线的方程．
即．曲线用集合的特征描述为．
四、曲线的交点：
已知两条曲线和的方程分别为：,,则交点坐标对应方程组的实数解．
由曲线求它的方程的一般步骤：
①建立直角坐标系；
②设动点的坐标为；
③把几何条件转化为坐标表示．
④证明所求的就是曲线的方程．(一般省去证明,只通过验证除去或补上相关的点)
例1.
下面所给图形的方程图中曲线的方程的是
A. B. C. D.
例2.
已知两定点如果动点P满足条件则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_________
A. B. C. D.
例3.
在△中,已知,动点满,求动点的轨迹方程；
例4.
已知圆,是圆上一动点,的垂直平分线交于点,设点的轨迹
为.求轨迹的方程；
例5.
点与圆上任一点连续的中点轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
过关检测(10mins)
1.方程表示的曲线_________.
2.若点到直线的距离与它到点的距离相等,则点P的轨迹方程是______．
3.长为3的线段的端点、 分别在、轴上移动,动点满足,则动点的轨迹方程是________.
4.★★已知直线与曲线有两个公共点,求实数的取值范围.
A. B.
C. D.
5.动点在曲线上移动时,它和定点连线的中点的轨迹方程是
A. B.
C. D.
课后练习
补救练习(20mins)
1.圆的直径端点为(2,0),(2,－2),则此圆的标准方程为________
2.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是( )
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
3.在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与的斜率之积等于.则点的轨迹方程为_________
4.△中,,,为直角,点的轨迹方程为________
5.若点到直线的距离与它到点的距离相等,则点的轨迹方程是______
6.已知△的两个顶点为,,周长为12.则顶点的轨迹方程为_______
巩固练习(20mins)
1.已知△的顶点在射线上,两点关于轴对称,为坐标原点,且线段上有一点满足.当点在上移动时,记点的轨迹为.
(Ⅰ)求轨迹的方程；
2.已知圆,圆,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.求的方程
3.椭圆斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知圆和两点,,若圆上存在点,使得,则
的最大值为( )
A. B. C. D.
拔高练习(20mins)
1.已知曲线,则曲线上的点到原点距离的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线过坐标原点；②曲线关于轴对称；
③曲线与轴有个交点；④若点在曲线上,则的最小值为.
其中,所有正确结论的序号是___________．
3.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点
的轨迹,给出下列三个结论：
曲线过坐标原点；
曲线关于坐标原点对称；
若点在曲线上,则的面积不大于；
其中,所有正确结论的序号是。

展开更多......

收起↑