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第五讲 抛物线专题讲义
问题层级图
目标层级图
课前检测（10mins）
1. 抛物线的焦点坐标为.
【答案】
【解析】根据抛物线方程 ，可知 ，焦点坐标为 ，即
2.抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查抛物线中的基本概念准线方程
抛物线的准线方程为,所以的准线方程是,故选D
课中讲解
会正确利用抛物线定义与性质解题LV.2
标准方程
图形
对称轴 轴 轴
顶点 原点
焦点坐标
准线方程
例1.
已知抛物线的焦点为则抛物线的标准方程为
【答案】
【解析】
因为焦点在轴的正半轴上,所以抛物线的方程为.
例2.
抛物线上一点到此抛物线焦点的距离为_______.
【答案】
【解析】本题考查抛物线的性质
抛物线的准线方程为,由抛物线的定义知,点到此抛物线焦点的距离等于其到准线的距离.
例3.
已知抛物线的焦点坐标为,则 .
【答案】
【解析】因为焦点坐标为，所以，解得
例4．
若抛物线上任意一点到焦点的距离恒大于,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查抛物线的定义与几何性质.
因为抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离,依题意有对任意恒成立,则,即,选D.
.
过关检测（10mins）
1. 抛物线的准线方程是（ ）
A． B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查抛物线中的基本概念准线方程
抛物线的准线方程为,所以的准线方程是,故选D.
2.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查抛物线问题.
,即,则焦点到准线距离为,故选B
3.若抛物线的准线经过双曲线的左焦点,则实数.
【答案】.
【解析】本题考查双曲线与抛物线.
双曲线的左焦点为,所以,所以.
4.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足.若直线的斜率为,则（ ）
A. B. C. D.16
【答案】C
【解析】本题考查抛物线.
抛物线焦点为,准线为.
设,则,,故.
由得,所以.
二.会正确运用抛物线几何性质解决相关问题LV.3
均以抛物线为例
(1)A为抛物线内一定点，P是抛物线上的动点，等于A到准线的距离。
(2) 过抛物线焦点F作弦AB，其中A（x1,y1）,B（x2,y2）则有：
①
②
③
④
⑤
例1.
抛物线上到其焦点F距离为5的点有（ ）
A.0个 B.1个 C. 2个 D. 4个
【答案】C
例2.
过抛物线焦点的直线交抛物线与A,B两点,若,则AB的中点到y轴的距离等于（ ）
A. 1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
例3.
过点且斜率为k(k>0)的直线与抛物线相交于两点，若B为AC中点，则k的值是________．
【答案】
例4.
已知点 是抛物线上的一个动点，则点 到点 的距离与 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A. B.3 C. D.
【答案】B
例5．
已知抛物线的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且，则的面积为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32
【答案】B
过关检测（10mins）
1. 抛物线上的点到其焦点的最短距离为（ ）
A.4 B.2 C.1 D.
【答案】C
2. 已知点 ，抛物线的焦点为 ，点 在抛物线 上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（ ）
A.2 B. C.3 D. 4
【答案】D
3. 已知点 是抛物线上的动点，且点 在 轴上的摄影是 ,点，则的最小值为（ ）
A. B.4 C. D.
【答案】A
4. 已知点 ，过抛物线上一点 的直线与直线垂直且相交于点B，若， 则
A. 0 B. C. D.
【答案】C
5. 设抛物线的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足．如果直线 的斜率为，那么 ＝ ( )
A． B．8 C． D．16
【答案】C
课后练习
补救练习（20mins）
1. 抛物线的焦点坐标是______.
【答案】
【解析】考查抛物线的基本性质
由题意,抛物线开口向左,焦点在轴的正半轴上,且
抛物线的焦点坐标.
2.已知直线过点且垂直于轴.若被抛物线截得的线段长为,则抛物线的焦点坐标为_____.
【答案】
【解析】此题考查抛物线的相关知识
由题可得:点在抛物线上,将代入中
解得:
由抛物线方程可得:,,
焦点坐标为
3.在抛物线上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则 ________
【答案】2
4.已知点为抛物线上一点.若点 到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A. B.2 C. D.4
【答案】C
5. 抛物线上的动点 到焦点距离的最小值为1，则 ________
【答案】2
巩固练习（20mins）
1. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点 ,且与 轴交于点,若（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查抛物线.
抛物线的焦点坐标为,
则直线的方程为,
它与轴的交点为A,
所以的面积为,
解得.
所以抛物线方程为,
故选:C.
2.已知点及抛物线上一动点,则的最小值是
A． B. C. D.
【答案】
【解析】本题考查抛物线.
抛物线的准线是,焦点．
设到准线的距离为,则
（当且仅当共线时取等号）
故的最小值是．
故选:C．
3.设斜率为k的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若(为坐标原点)面积为4，则实数k的值为 ( ).
A． B． C．2 D．4
【答案】B
4. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A. （，－1） B. （，1）
C. （1，2） D. （1，－2）
【答案】A
拔高练习（20mins）
1. 已知抛物线的焦点为,点在轴上,线段的中点在该抛物线上,则
A.1 B. C.3 D.6
【答案】C
【解析】本题考查抛物线的性质.
抛物线的焦点为,点在轴上,线段的中点在该抛物线上,
所以B的横坐标为,则纵坐标为:,则
故选:C
2.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,如果,=,那么的值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系.
设,则由题意可知,且直线的方程为,则,又由点在抛物线上得,解得.将直线的方程代入抛物线方程,整理得,则,又,则,所以,故选A
3.抛物线的焦点为 ,点为该抛物线上的动点,又点，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4. 已知点，，若点C在函数的图像上，则使得面积为2的点C的个数为（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
【答案】B第五讲 抛物线专题讲义
问题层级图
目标层级图
课前检测（10mins）
1. 抛物线的焦点坐标为.
2.抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
3.已知抛物线的焦点坐标为,则 .
课中讲解
会正确利用抛物线定义与性质解题LV.2
标准方程
图形
对称轴 轴 轴
顶点 原点
焦点坐标
准线方程
例1.
已知抛物线的焦点为则抛物线的标准方程为
例2.
抛物线上一点到此抛物线焦点的距离为_______.
例3.
已知抛物线的焦点坐标为,则 .
例4．
若抛物线上任意一点到焦点的距离恒大于,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
.
过关检测（10mins）
1. 抛物线的准线方程是（ ）
A． B. C. D.
2.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. D.
3.若抛物线的准线经过双曲线的左焦点,则实数.
4.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足.若直线的斜率为,则（ ）
A. B. C. D.16
二.会正确运用抛物线几何性质解决相关问题LV.3
均以抛物线为例
(1)A为抛物线内一定点，P是抛物线上的动点，等于A到准线的距离。
(2) 过抛物线焦点F作弦AB，其中A（x1,y1）,B（x2,y2）则有：
①
②
③
④
⑤
例1.
抛物线上到其焦点F距离为5的点有（ ）
A.0个 B.1个 C. 2个 D. 4个
例2.
过抛物线焦点的直线交抛物线与A,B两点,若,则AB的中点到y轴的距离等于（ ）
A. 1 B.2 C.3 D.4
例3.
过点且斜率为k(k>0)的直线与抛物线相交于两点，若B为AC中点，则k的值是________．
例4.
已知点 是抛物线上的一个动点，则点 到点 的距离与 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A. B.3 C. D.
例5．
已知抛物线的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且，则的面积为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32
过关检测（10mins）
1. 抛物线上的点到其焦点的最短距离为（ ）
A.4 B.2 C.1 D.
2. 已知点 ，抛物线的焦点为 ，点 在抛物线 上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（ ）
A.2 B. C.3 D. 4
3. 已知点 是抛物线上的动点，且点 在 轴上的摄影是 ,点，则的最小值为（ ）
A. B.4 C. D.
4. 已知点 ，过抛物线上一点 的直线与直线垂直且相交于点B，若， 则
A. 0 B. C. D.
5. 设抛物线的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足．如果直线 的斜率为，那么 ＝ ( )
A． B．8 C． D．16
课后练习
补救练习（20mins）
1. 抛物线的焦点坐标是______.
2.已知直线过点且垂直于轴.若被抛物线截得的线段长为,则抛物线的焦点坐标为_____.
3.在抛物线上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则 ________
4.已知点为抛物线上一点.若点 到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A. B.2 C. D.4
5. 抛物线上的动点 到焦点距离的最小值为1，则 ________
巩固练习（20mins）
1. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点 ,且与 轴交于点,若（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为
A. B. C. D.
2.已知点及抛物线上一动点,则的最小值是
A． B. C. D.
3.设斜率为k的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若(为坐标原点)面积为4，则实数k的值为 ( ).
A． B． C．2 D．4
4. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A. （，－1） B. （，1）
C. （1，2） D. （1，－2）
拔高练习（20mins）
1. 已知抛物线的焦点为,点在轴上,线段的中点在该抛物线上,则
A.1 B. C.3 D.6
2.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,如果,=,那么的值为
A. B. C. D.
3.抛物线的焦点为 ,点为该抛物线上的动点,又点，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点，，若点C在函数的图像上，则使得面积为2的点C的个数为（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1

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