资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高二 学期 秋季
课题 独立性检验(第二课时)
教科书 书 名：选择性必修第三册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月
教学目标
通过实际例题，让学生进一步理解独立性检验的主要思想，归纳出独立性检验的主要步骤，提升逻辑推理的核心素养。 学生能够根据归纳步骤，应用独立性检验分析解决实际问题，加强学生知识运用的能力。
教学内容
教学重点： 理解独立性检验的主要思想，归纳出独立性检验的主要步骤。
2. 应用独立性检验分析解决实际问题。
教学难点： 理解独立性检验的主要思想。
2. 应用独立性检验分析解决实际问题。
教学过程
一、复习回顾 教师：在之前的学习中，若已知X和Y的抽样数据列联表如下 则 (1) 且有如下独立性检验规则： 1、当时，我们就推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过. 2、当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立。 其中是使得成立的临界值。 当我们接受零假设时，也可能犯错误。我们不知道犯这类错误的概率的大小，但是知道，若越大，则越小。 二、新知讲解 教师：容易看出，相对于简单比较两个频率的推断，用独立性检验得到的结果更理性、更全面，理论依据也更充分。今天我们就利用独立性检验来解决一些实际问题。 例3：某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良。采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名。试根据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好。 分析：现有甲乙两种治疗方法，要想检验哪种疗法更好，只需检验两种方法的治疗效果与治疗方法是否独立。若独立，则两种疗法没有差异；若不独立，则两种疗法有差异。 解：零假设为 : 疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异。 将所给数据进行整理，得到两种疗法治疗数据的列联表： 根据列联表中的数据，经计算得到： 根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两种疗法效果没有差异。 观察：在表8.3-5中，若对调两种疗法的位置或对调两种疗效的位置，则表达式(1)中的a,b,c,d的赋值都会相应地改变。这样做会影响取值地计算结果吗？ 对调(疗法)后 因此对调两种疗法的位置后，结果不变。同理，对调疗效地位置后，也不影响结果。 思考：对于例3中的抽样数据，采用小概率值α=0.05的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比较甲种疗法好？ 教师：由例3的结论可知， 根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过0.05，即认为两种疗法效果有差异。 甲种疗法未治愈和治愈的频率分别是 15/67≈0.224和52/67≈0.776， 乙种疗法未治愈和治愈的频率分别是 6/69≈0.087和63/69≈0.913. 因此可以推断乙种疗法的效果比甲种疗法好。 问：对于上述不同的推断结论，你有什么发现呢？ 教师：对于不同的小概率值α，因为检验的标准发生了变化，从而导致推断的结果截然不同。 例4：为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表8.3-6所示. 依据小概率值1的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险. 分析：要想检验吸烟是否会增加患肺癌的风险，即检验吸烟与患肺癌之间是否独立。 解：零假设为 ：吸烟与患肺癌之间无关联。 根据列联表中的数据，经计算得到 根据小概率值1的独立性检验，我们推断不成立，即认为吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001。 注意：根据表8.3-6中的数据计算，不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为 吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为 由 可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率时不吸烟者患肺癌的频率的4倍以上。于是，根据频率稳定与概率的原理，我们可以认为吸烟者患肺癌的概率明显大于不吸烟者患肺癌的概率，即吸烟更容易引发肺癌。 总结上面的例子，应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节： (1) 提出零假设：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释。 (2) 根据抽样数据整理出2×2列联表，计算的值，并与临界值比较。 (3)根据检验规则得出推断结论。 (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律。 注意：上述几个环节的内容可以根据不同情况进行调整。例如，在有些时候，分类变量的抽样数据列联表是问题中给定的。 思考：独立性检验的思想类似于我们常用的反证法，你能指出二者之间的相同和不同之处吗？ 简单地说，反证法是在某种假设之下，推出一个矛盾结论，从而证明不成立；而独立性检验是在零假设之下，如果出现一个与相矛盾地小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不大于这个小概率。另外，在全部逻辑推理正确的情况下，反证法不会犯错误，但独立性检验会犯随机性错误。 三、课堂小结 独立性检验的本质是比较观测值和期望值之间的差异，由所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值进行判断的。这是一种非常重要的推断方法，不仅有相当广泛的应用，也开启了人类认识世界的一种新的思维方式。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

展开更多......

收起↑